2018-2019学年上海市嘉定区七上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年上海市嘉定区七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 如果 a≠0，那么下列四个选项中，正确的选项是
A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. a23=a8D. a2÷a3=1a

2. 下列各选项中的两个单项式，属于同类项的是
A. −2x，2yB. 2xy，xyzC. −xy2，13y2xD. xy2，x2y

3. 下列四个选项中，正确的选项是
A. a−b=b−aB. a−b=−b−a
C. −−a−b=a−bD. −a+b=−a+b

4. 下列四个选项中，可以表示 x2x+1−1x+1 的计算结果的选项是
A. x2−1B. x−1C. x−12D. x−12x+1

5. 【例 2 】如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为 1，将 △ABC 绕旋转中心旋转 90∘ 后得到 △AʹBʹCʹ，其中点 A，B，C 的对应点分别是点 Aʹ，Bʹ，Cʹ，那么旋转中心是
A. 点 QB. 点 PC. 点 ND. 点 M

6. 如图，下列四个选项中的图案，不是中心对称的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 计算：3x2−4x2= ．

8. 地球与太阳的距离是 1.5×108 千米，光的速度约是每秒 3×105 千米，那么太阳光射到地球需要的时间为 秒．

9. 计算：−2x0= （备注：x≠0）．

10. 因式分解：ax+ay+bx+by= ．

11. 要使代数式 42x+3 有意义，那么字母 x 所表示的数的取值范围是 ．

12. 写出多项式 x2−y2 与多项式 x2+xy 的一个公因式 ．

13. 分式 1x2−y2 与分式 1x2−xy 的最简公分母是 ．

14. 计算：−2x3÷12x2= ．

15. 将代数式 3x−2y3 表示为只含有正整数指数幂的形式：3x−2y3= ．

16. 如果代数式 x2+2mx+16 是只关于 x 的完全平方式，那么字母 m 所表示的数是 ．

17. 如图，将三角形 ABC 沿直线 BC 平移得到三角形 DEF，其中点 A 与点 D 是对应点，点 B 与点 E 是对应点，点 C 与点 F 是对应点，如果 BC=5，EC=2，那么线段 AD 的长是 ．

18. 已知线段 AB=2，以点 A 为旋转中心，如果将 AB 顺时针旋转 120∘，那么线段 AB 所扫过的图形的面积为 ．（答案保留 π）

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：x+y−2x−y．

20. 计算：
（1）x2−5x+6x2+3x+2÷x−2x+1．
（2）xx2−y2−1x+y．

21. 已知：三角形纸片 ABC，∠C=90∘（如图）．点 E 在线段 AC 上，点 F 在线段 AB 上，且点 A 与点 B 关于直线 EF 对称．
（1）画出直线 EF，并连接 BE．
（2）如果 AC=4，BC=3，求三角形 BCE 的周长．

22. 先化简，再求值：3a+2+a−2÷a2+2a+1a+2，其中 a=3．

23. 请回答下列问题：
（1）如果关于 x 的分式方程 m−2x+1=1 无解，求字母 m 的值．
（2）如果关于 x 的分式方程里 m−2x+1=1 的解是负数，求字母 m 的取值范围．

24. 某工厂计划生产 480 个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行反思和改进，用时 20 分钟．恢复生产后工作效率比原来可以提高 20%，要求比原计划提前 40 分钟完成任务，那么反思改进后每小时需要生产多少个零件?

25. 如图 1，将边长为 a 的正方形的边长增加 b，得到一个边长为 a+b 的正方形．在图 1 的基础上，某同学设计了一个解释验证 a+b2=a2+2ab+b2 的方案（详见方案 1）
方案 1．如图 2，用两种不同的方式表示边长为 a+b 的正方形的面积．
方式 1：S=a+b2
方式 2：S=S1+S2+S3+S4=a2+ab+ab+b2=a+b2=a2+2ab+b2
因此，a+b2=a2+2ab+b2．
（1）请模仿方案 1，在图 1 的基础上再设计一种方案，用以解释验证 a+b2=a2+2ab+b2．
（2）如图 3，在边长为 a 的正方形纸片上剪掉边长为 b 的正方形，请在此基础上再设计一个方案用以解释验证 a2−b2=a+ba−b．
答案
第一部分
1. D【解析】A．原式=a2+a3，故A错误；
B．原式=a5，故B错误；
C．原式=a6，故C错误．
2. C
3. B
4. B【解析】x2x+1−1x+1=x2−1x+1=x+1x−1x+1=x−1．
5. C
【解析】如图，N 点为旋转中心．
故选：C．
6. A
第二部分
7. −x2
【解析】3x2−4x2=−x2．
8. 5×102
【解析】由 s=vt，
t=1.5×1083×105=0.5×103=5×102（秒）．
9. −2
【解析】−2x0=−2（备注：x≠0）．
10. a+bx+y
【解析】原式=ax+y+bx+y=a+bx+y．
11. x≠−32
【解析】由分式有意义的条件可知：2x+3≠0，
∴x≠−32，
故答案为：x≠−32．
12. x+y
【解析】∵x2−y2=x+yx−y，x2+xy=xx+y，
∴ 两个多项式的公因式为：x+y．
13. xx+yx−y
【解析】两个分式可化为：1x+yx−y，1xx−y，
故最简公分母：xx+yx−y．
14. −8x
【解析】−2x3÷12x2=−2x3÷14x2=−8x．
15. 3y3x2
【解析】将代数式 3x−2y3 表示为只含有正整数指数幂的形式：3x−2y3=3y3x2．
故答案为：3y3x2．
16. 4 或 −4
【解析】∵x±42=x2±8x+16，
∴±8=2m，
∴m=±4．
17. 3
【解析】根据平移的性质可得：BE=CF=BC−EC=5−2=3，
∴AD=BE=3．
18. 4π3
【解析】由题意：扇形的面积 =120⋅π⋅22360=4π3．
第三部分
19. 原式=x2−xy+xy−y2−2x+2y=x2−y2−2x+2y.
20. （1） 原式=x−2x−3x+1x+2⋅x+1x−2=x−3x+2.
（2） 原式=xx+yx−y−x−yx+yx−y=yx+yx−y=yx2−y2.
21. （1） 如图所示，直线 EF 即为所求．
（2） 由（1）知 AE=BE，
∵AC=AE+CE=4，
∴BE+CE=4，又 BC=3，
∴BE+CE+BC=7，
即三角形 BCE 的周长为 7．
22. 3a+2+a−2÷a2+2a+1a+2=3+a+2a−2a+2⋅a+2a+12=a2−1a+2⋅a+2a+12=a+1a−1a+2⋅a+2a+12=a−1a+1.
当 a=3 时，
原式=3−13+1=12.
23. （1） 两边乘以 x+1，得：m−2=x+1，
由题意知 x=−1，代入得 m−2=0，
则 m=2．
（2） 两边乘以 x+1，得：m−2=x+1，
解得 x=m−3，
由题意知 m−3<0，且 m−3≠−1，
解得：m<3 且 m≠−2．
24. 设改进后每小时需要生产 x 个零件，则原来每小时生产 x1+20%=56x 个零件，
由题意得，
1+240x=24056x,
解得，
x=48,
经检验：x=48 是原方程的根，且符合题意．
答：改进后每小时需要生产 48 个零件．
25. （1） 如图所示．
（2） 如图所示．