2018_2019学年山东省济南市长清区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年山东省济南市长清区八上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A. 3，4，4B. 6，8，10C. 5，5，5D. 6，7，8

2. 如图，直线 a∥b，直线 l 与 a，b 分别相交于 A，B 两点，AC⊥AB 交 b 于点 C，∠1=40∘，则 ∠2 的度数是
A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 60∘

3. 在平面直角坐标系中，下面的点在第三象限的是
A. 1,2B. 2,−1C. −2,4D. −3,−3

4. 下列命题中，是假命题的是
A. 对顶角相等
B. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
C. 两点确定一条直线
D. 如果 a≠b，b≠c 那么 a≠c

5. 甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是 S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个游客团中选择一个，则他应选
A. 甲队B. 乙队C. 丙队D. 哪一个都可以

6. 下列各组数中，是方程 3x+2y=7 的解的是
A. x=1,y=2B. x=−1,y=2C. x=1,y=−2D. x=−1,y=−2

7. 如图，DE∥BC，∠DBE=35∘，∠EBC=25∘，则 ∠BDE 的度数等于
A. 100∘B. 110∘C. 120∘D. 130∘

8. 已知正比例函数 y=kxk≠0 的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y=x+k 的图象大致是
A. B.
C. D.

9. 某班学生分组搞活动，若每组 7 人，则余下 4 人，若每组 8 人，则有一组少 3 人．设分成 x 个小组，全班共有学生 y 人，则可得方程组
A. 7x+4=y,8x+3=yB. 7x+4=y,8x−3=yC. 7x−4=y,8x+3=yD. 7x−4=y,8x−3=y

10. 样本数据 3，6，a，4，2 的平均数是 4，则这个样本的方差是
A. 8B. 4C. 2D. 2

11. 如图，在 △ABC 中，AC 和 BC 的垂直平分线 l1 和 l2 分别交 AB 于点 D，E，若 AD=3，DE=4，EB=5，则 S△ABC 等于
A. 36B. 24C. 18D. 12

12. 如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE，BE，DE，过 A 作 AE 的垂线交 ED 于点 P，若 AE=AP=1，PB=5，下列结论：① △APD≌△AEB；② EB⊥ED；③ PD=5，其中正确结论的序号是
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 若电影票上“1 排 2 号”，记作 1,2，则 3 排 4 号记作 ．

14. 已知点 4,y1，−2,y2 都在直线 y=−x+2 上，则 y1 y2（填“>”、“<”或“=”）．

15. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠B=50∘，D 是 BC 延长线上的一点，则 ∠ACD= 度．

16. 如图，AD 是 △ABC 中 ∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，AC=7，DE=4，则 △ADC 的面积等于 ．

17. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 ax+y=3,2x−by=1 的解为 x=2,y=1, 则 a−b 的值为 ．

18. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，已知如下数据：AM=4 米，BM=63 米，∠MAD=45∘，∠MBC=30∘，则警示牌的高 CD 为 米．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 解方程组 2x+y=5,x−y=−2.

20. 如图，在 △AEC 和 △DFB 中，点 A，B，C，D 在同一条直线上，AE=DF，AE∥DF，∠E=∠F，求证：EC=BF．

21. 如图，在平面直角坐标系中：
（1）描出 A2,1，B−1,3 两点．
（2）描出点 A 关于 y 轴的对称点 C，点 B 关于 x 轴的对称点 D．
（3）依次连接点 A，B，C，D 得到四边形 ABCD，则四边形 ABCD 的面积为 ．

22. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 6 元/辆，小型汽车的停车费为 4 元/辆．现在停车场有 50 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 230 元，问中、小型汽车各有多少辆?

23. 推理填空．
已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2．
求证：∠BEF=∠EFC．
证明：如图，连接 BC．
∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC= （ ），
∵∠1=∠2，
∴∠ABC−∠1= −∠2，
∴∠EBC= ，
∴ ∥ （ ），
∴∠BEF=∠EFC（ ）．

24. 某校 300 名学生参加植树活动，要求每名植 4∼7 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每名的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图 1）和条形图（如图 2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：
（1）条形图中存在错误的类型是 ，人数应该为 名；
（2）写出这 20 名学生每人植树量的众数为 棵，中位数为 棵；
（3）估计这 300 名学生共植树 棵．

25. 如图，在直角坐标系中，长方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标为 6,3，点 E，F 分别为 AB，BC 的中点，过点 E，F 的直线分别与 x 轴，y 轴交于点 D，G．
（1）直接写出点 E，F，G 的坐标．
（2）一次函数 y=mx−32 的图象经过点 F 且与 x 轴交于点 H，求 m 的值．
（3）直接写出四边形 OHFG 的面积．

26. 甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是 米/分钟，乙在 A 地提速时距地面的高度 b（米）为 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，请直接写出甲和乙提速后 y 和 x 之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距 A 地的高度为多少米?

27. 在学习了等腰三角形的知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对等腰直角三角形的一些特殊线段之间的关系进行了探究．
【尝试探究】
问题：如图（1），在 Rt△ACB 中，∠ACB=90∘，AC=CB，∠DCE=45∘，试探究线段 AD，DE，EB 之间满足的等量关系．
（1）【探究发现】
如图（2），小聪同学将 △CAD 绕点 C 逆时针旋转 90∘ 得到 △CBF，则 △CBF≌△CAD，连接 EF，由已知条件易得 ∠EBF= 度，∠ECF=∠ECB+BCF=∠ECB+∠ACD= 度．
再根据“边角边”，可证 △CEF≌ ，得到 EF= ．
在 Rt△BEF 中，根据 定理，可得到 BF2+BE2=EF2，
∴AD，DE，EB 之间的等量关系是 ．
（2）【实践运用】
（1）如图（3），在正方形 ABCD 中，△AEF 的顶点 E，F 分别在 BC，CD 边上，高 AG 与正方形的边长相等，求 ∠EAF 的度数；
（2）在（1）的条件下，连接 BD，分别交 AE，AF 于点 M，N，若 BE=2，CF=3，则正方形的边长为 ；
（3）在（2）的条件下，BM=22，运用小聪同学探究的结论，直接写出 MN 的长为 ．
答案
第一部分
1. B【解析】A、 32+42≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；
B、 62+82=102，能组成直角三角形，故此选项正确；
C、 52+52≠52，不能组成直角三角形，故此选项错误；
D、 62+72≠82，不能组成直角三角形，故此选项错误．
2. C
3. D
4. D【解析】A、真命题，符合对顶角的性质；
B、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是真命题；
C、两点确定一条直线是真命题；
D、如果 a=−2，b=2，c=−2，满足 a≠b，b≠c，但不满足 a≠c，是假命题．
5. A
【解析】∵S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，
∴S甲2 最小，
∴ 他应选甲队．
6. A
7. C【解析】∵DE∥BC，∠EBC=25∘，
∴∠DEB=∠EBC=25∘．
在 △DBE 中，∠DBE=35∘，∠DEB=25∘，
∴∠BDE=180∘−∠DBE−∠DEB=180∘−35∘−25∘=120∘.
8. B【解析】k<0 .
9. B【解析】根据若每组 7 人，则余下 4 人，得方程 7x+4=y；根据若每组 8 人，则有一组少 3 人，得方程 8x−3=y．可列方程组为 7x+4=y,8x−3=y.
10. D
【解析】∵3，6，a，4，2 的平均数是 4，
∴3+6+a+4+2÷5=4，
∴a=5，
∴ 这个样本的方差是：
s2=15×3−42+6−42+5−42+4−42+2−42=2.
11. C【解析】连接 CD，CE，如图所示，
∵l1 是线段 AC 的垂直平分线，
∴CD=AD=3，
∵l2 是线段 BC 的垂直平分线，
∴EC=EB=5，
∵CD2+DE2=25=CE2，
∴△CDE 是直角三角形，
∴△CDE的面积=12×CD×DE=6，
∵AD:DE:BE=3:4:5，
∴△ADC的面积:△CDE的面积:△CEB的面积=3:4:5，
∴△ADC的面积=4.5，△CEB的面积=7.5，
∴S△ABC=4.5+6+7.5=18．
12. A【解析】∵∠EAB+∠BAP=90∘，∠PAD+∠BAP=90∘，∴∠EAB=∠PAD，
∵ 在 △AEB 和 △APD 中，
AE=AP,∠EAB=∠PAD,AB=AD,
∴△AEB≌△APDSAS，
故①成立；
∵△APD≌△AEB，
∴∠APD=∠AEB，
∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，
∴∠BEP=∠PAE=90∘，
∴EB⊥ED，
故②成立；
在 Rt△AEP 中，
∵AE=AP=1，
∴EP=2，
又 ∵PB=5，
∴BE=3，
∵△APD≌△AEB，
∴PD=BE=3，
故③不成立．
第二部分
13. 3,4
14. <
【解析】∵k=−1<0，
∴y 随 x 的增大而减小，
∵−2<4，
∵y2>y1．
15. 130
【解析】∵AB=AC，∠B=50∘，
∴∠B=∠ACB=50∘，
∴∠ACD=180∘−∠ACB=180∘−50∘=130∘．
16. 14
【解析】如图，过点 D 作 DF⊥AC 于 F，
∵AD 是 △ABC 中 ∠BAC 的平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF=4，
∴△ADC 的面积 =12AC⋅DF=12×7×4=14．
17. −2
【解析】根据题意知 2a+1=3,4−b=1, 解得：a=1,b=3, 则 a−b=1−3=−2．
18. 2
【解析】∵AM=4 米，∠MAD=45∘，
∴DM=4 米．
∵∠MBC=30∘，BM=63 米，
∴CM=BM⋅tan30∘=6（米），
∴CD=CM−DM=6−4=2（米）．
第三部分
19.
2x+y=5, ⋯⋯①x−y=−2. ⋯⋯②①+②
，得：
3x=3.
解得：
x=1.
将 x=1 代入 ①，得：
2+y=5.
解得：
y=3.
所以方程组的解为 x=1,y=3.
20. ∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
在 △AEC 和 △DFB 中，
∠A=∠D,AE=DF,∠E=∠F,
∴△AEC≌△DFBASA，
∴EC=BF．
21. （1） 如图所示，点 A 、点 B 为所作：
（2） 如图所示，点 C 、点 D 为所作：
（3） 12
【解析】如图所示，
四边形 ABCD 的面积为：4×2×12+4×4×12=4+8=12．
22. 设中型汽车有 x 辆，则小型汽车有 50−x 辆．由题意，得
6x+450−x=230.
解得
x=15.
∴ 50−x=35．
答：中型汽车有 15 辆，小型汽车有 35 辆．
23. ∠DCB；两直线平行，内错角相等；∠DCB；∠FCB；BE；FC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
24. （1） D；2
【解析】理由：20×10%=2≠3．
（2） 5；5
【解析】由题意可知，植树 5 棵人数最多、故众数为 5，
共有 20 名学生植树，其中位数是第 10，11 名植树数量的平均数，
即 12×5+5=5，故中位数为 5．
（3） 1590
【解析】4×4+5×8+6×6+7×2÷20=5.3（棵），
所以 300 名学生共植树 5.3×300=1590（棵）．
25. （1） 点 E 的坐标是 6,1.5；
点 F 的坐标是 3,3；
点 G 的坐标是 0,4.5．
【解析】∵ 四边形 OABC 是矩形，顶点 A，C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标为 6,3，点 E，F 分别为 AB，BC 的中点，
∴A6,0，C0,3，E6,1.5，F3,3．
设过点 E，F 的直线解析式为 y=kx+bk≠0．
∴6k+b=1.5,3k+b=3, 解得 k=−0.5b=4.5.
即过点 E，F 的直线解析式为 y=−0.5x+4.5．
当 x=0 时，y=4.5，
∴ 点 G 的坐标是 0,4.5．
（2） ∵F3,3，一次函数 y=mx−32 的图象经过点 F，
∴3=m×3−32，
解得，m=32．
（3） 四边形 OHFG 的面积是 334 .
【解析】∵ 一次函数 y=mx−32，的图象经过点 F 且与 x 轴交于点 H，m=32，
∴ 当 y=0 时，0=32x−32，
解得 x=1，
∴H1,0
∵OC=3，OH=1，CF=3，GC=1.5，
∴ 四边形 OHFG 的面积是 3×1.52+3+1×32=334．
26. （1） 10；30
【解析】甲登山 300−100=200（米），
用了 20 分钟，
∴ 甲登山的速度为：20020=10（米/分钟）；
乙从 O 到 A 的关系式为：y=15x，
当 x=2 时，y=30．
（2） 乙提速后的关系式：y=30x−30．
【解析】设甲的函数关系式为：y=kx+b，
由题意，得 b=100,20k+b=300, 解得 k=10,b=100,
∴y=10x+100；
设乙提速后的函数关系式为：y=mx+n，
由于 m=30，且图象经过点 2,30，
∴30=2×30+n，解得：n=−30，
∴ 乙提速后的关系式：y=30x−30．
（3） 解法 1：由题意得：10x+100=30x−30，
解得：x=6.5，
把 x=6.5 代入 y=10x+100=165，
相遇时乙距 A 地的高度为：165−30=135（米）．
答：登山 6.5 分钟，乙追上了甲，此时乙距 A 地的高度为 135 米．
【解析】解法 2：由题意，可得 y=10x+100,y=30x−30, 解得 x=6.5,y=165,
相遇时乙距 A 地的高度为：165−30=135（米），
答：登山 6.5 分钟乙追上了甲，此时乙距 A 地的高度为 135 米．
27. （1） 90；45；△CED；DE；勾股；AD2+BE2=DE2
【解析】如图 1 中，将 △CAD 绕点 C 逆时针旋转 90∘ 得到 △CBF，连接 EF．
∵CA=CB，∠ACB=90∘，
∴∠A=∠CBA=∠CBF=45∘，
∴∠EBF=90∘，
∵∠DCE=45∘，
∴∠ACD+∠BCE=∠BCF+∠BCE=45∘，
∴∠ECD=∠ECF，
在 △ECF 和 △ECD 中，
EC=EC,∠ECF=∠ECD,CF=CD,
∴△ECF≌△ECDSAS，
∴DE=EF，
在 Rt△EBF 中，EF2=EB2+BF2，
又 ∵BF=AD，EF=DE，
∴AD2+BE2=DE2．
（2） （1）如图 2 中，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90∘，
∵AG⊥EF，
∴∠AGE=∠B=90∘，
在 Rt△AEB 和 Rt△AEG 中，
AE=AE,AB=AG,
∴Rt△AEB≌Rt△AEG，
∴∠EAB=∠EAG，
同理可证 Rt△AFD≌Rt△AFG，
∴∠FAD=∠FAG，
∴2∠EAG+2∠FAG=90∘，
∴∠EAG+∠FAG=45∘，
∴∠EAF=45∘．
（2）6
（3）522
【解析】（2）如图 3 中，
旋转 △ABE 到 △ADH，则 △ABE≌△ADH，
∴DH=BE=2，
由探究发现：△AEF≌△AHF，
∴FH=EF，
设 DF=a，
∴CD=CF+DF=a+3，EF=FH=DF+DH=a+2，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴BC=CD=a+3，
∴CE=BC−BE=a+3−2=a+1，
在 Rt△CEF 中，根据勾股定理得，a+22=a+12+32，
∴a=3，
∴DF=3，
∴CD=6．
（3）由（2）知，正方形 ABCD 的边长为 6，
∴BD=2CD=62，
由（1）可知 △MAN=45∘，
由探究发现得 BM2+DN2=MN2，
设 MN=x，
∵BD=62，BM=22，
∴DN=62−22−x=42−x，
∴222+42−x2=x2，解得 x=522，
∴MN=522．