2018_2019学年宁波市鄞州区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年宁波市鄞州区七下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的
A. B.
C. D.

2. 已知：如图，直线 a，b 被直线 c 所截，且 a∥b．若 ∠1=70∘，则 ∠2 的度数是
A. 130∘B. 110∘C. 80∘D. 70∘

3. 若分式 3x−1 有意义，则 x 的取值范围是
A. x≠1B. x>1C. x=1D. x<1

4. 下列计算结果正确的是
A. a3⋅a4=a12B. a5÷a=a5C. ab23=ab6D. a32=a6

5. 下列分解因式正确的是
A. 2x2−xy=2xx−y
B. −xy2+2xy−y=−yxy−2x
C. 2x2−8x+8=2x−22
D. x2−x−3=xx−1−3

6. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是
A. 对剡溪水质情况的调查
B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C. 对某班 50 名同学体重情况的调查
D. 对某品牌日光灯质量情况的调查

7. 已知 x=−1,y=2 是二元一次方程组 3x+2y=m,nx−y=1 的解，则 m−n 的值是
A. 1B. 2C. 3D. 4

8. 甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多种 5 棵树，甲班种 80 棵树所用的天数与乙班种 70 棵树所用的天数相等．若设甲班每天种 x 棵树，则由题意可列出方程
A. 80x−5=70xB. 80x=70x+5C. 80x+5=70xD. 80x=70x−5

9. 某公司员工分别住在 A，B，C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 30 人，C 区有 10 人，三个区在同一条直线上，如图．该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在
A. A 区B. B 区C. C 区D. A，B 两区之间

10. 现有一列数：a1，a2，a3，a4，⋯，an−1，an（n 为正整数），规定 a1=2，a2−a1=4，a3−a2=6，⋯，an−an−1=2nn≥2，若 1a1+1a2+1a3+⋯+1an=5041009，则 n 的值为
A. 2015B. 2016C. 2017D. 2018

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 用科学记数法表示：0.00000706= ．

12. 当 x= 时，分式 3x−1x+2 的值为 0．

13. 七年级（1）班一次数学单元测试，全班所有学生成绩的频数直方图如图所示（满分 100 分，成绩取整数），则成绩在 90.5∼95.5 这一分数段的频率是 ．

14. 直线 l1∥l2，一块含 45∘ 角的直角三角板如图放置．若 ∠1=85 度，则 ∠2= 度．

15. 已知实数满足 a+b=45，ab=5，则 a2+b2= ．

16. 若多项式 x2−kx+9 是一个完全平方式，则常数 k 的值是 ．

17. 若 xm=3，xn=−2，则 xm+2n= ．

18. 若多项式 x2−mx+n（m，n 是常数）分解因式后，有一个因式是 x−3，则 3m−n 的值为 ．

19. 已知：如图放置的长方形 ABCD 和等腰直角三角形 EFG 中，∠F=90∘，FE=FG=4 cm，AB=2 cm，AD=4 cm，且点 F，G，D，C 在同一直线上，点 G 和点 D 重合．现将 △EFG 沿射线 FC 向右平移，当点 F 和点 C 重合时停止移动．若 △EFG 与长方形重叠部分的面积是 4 cm2，则 △EFG 向右平移了 cm．

20. 如图，A 点的初始位置位于数轴上表示 1 的点，现对 A 点做如下移动：第 1 次向左移动 3 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向右移动 6 个单位长度至 C 点，第 3 次从 C 点向左移动 9 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向右移动 12 个单位长度至 E 点，⋯，依此类推．这样第 次移动到的点到原点的距离为 2018．

三、解答题（共7小题；共91分）
21. 计算下列各题：
（1）−32+π+50−−12−2；
（2）2x−12−x−14x+3．

22. 解方程（组）：
（1）2x+7y=5,3x+y=−2.
（2）x2x−1−21−2x=2．

23. 分解因式：
（1）2x2−8；
（2）3x2y−6xy2+3y3．

24. 已知：如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，EG 平分 ∠BEF．若 ∠EFD=72∘，则 ∠EGC 等于多少度?

25. 为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：
根据上述统计图，完成以下问题：
（1）这次共调查了 名学生；在扇形统计图中，表示“书法类”部分在扇形的圆心角是 度．
（2）请把统计图 1 补充完整．
（3）已知该校七年级共有学生 1000 名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数．

26. 某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元?
（2）超市销售这种干果共盈利多少元?

27. 教科书中这样写道：“我们把多项式 a2+2ab+b2 及 a2−2ab+b2 叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．
例如：分解因式 x2+2x−3=x2+2x+1−4=x+12−4=x+12−4=x+1+2x+1−2=x+3x−1；
例如求代数式 2x2+4x−6 的最小值，2x2+4x−6=2x2+2x−3=2x+12−8，可知当 x=−1 时，2x2+4x−6 有最小值，最小值是 −8．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2−4m−5= ．
（2）当 a，b 为何值时，多项式 a2+b2−4+6b+18 有最小值，并求出这个最小值．
（3）当 a，b 为何值时，多项式 a2−2ab+2b2−2a−4b+27 有最小值，并求出这个最小值．
答案
第一部分
1. B【解析】A.是向右翻折得到，属轴对称；B.是向右平移得到，故正确；C.是向上翻折，属轴对称；D.属旋转．
2. B【解析】如图所示：
∵a∥b，
∴∠3=∠1=70∘，
∵∠2+∠3=180∘，
∴∠2=110∘．
3. A【解析】根据题意得：x−1≠0，
解得：x≠1．
4. D【解析】A．a3×a4=a7，故本选项错误；
B．a5÷a=a4，故本选项错误；
C．ab23=a3b6，故本选项错误；
D．正确．
5. C
6. C【解析】A．对剡溪水质情况的调查适合抽样调查；
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查；
C．对某班 50 名同学体重情况的调查适合全面调查；
D．对某品牌日光灯质量情况的调查适合抽样调查．
7. D【解析】−3+4=m,−n−2=1，m=1,n=−3.
8. D【解析】若设甲班每天植 x 棵，
那么甲班植 80 棵树所用的天数应该表示为：80x，乙班植 70 棵树所用的天数应该表示为：70x−5．
所列方程为：80x=70x−5．
9. A【解析】①设在 A 区、 B 区之间时，设距离 A 区 x 米，
则所有员工步行路程之和 =30x+30100−x+10100+200−x=30x+3000−30x+3000−10x=−10x+6000，
∴ 当 x 最大为 100 时，即在 B 区时，路程之和最小，为 5000 米；
②设在 B 区、 C 区之间时，设距离 B 区 x 米，
则所有员工步行路程之和 =30100+x+30x+10200−x=3000+30x+30x+2000−10x=50x+5000，
∴ 当 x 最大为 0 时，即在 B 区时，路程之和最小，为 5000 米；
综上所述，停靠点的位置应设在 B 区．
10. C
【解析】∵a1=2，a2−a1=4，a3−a2=6，⋯，an−an−1=2nn≥2，
∴a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，⋯
∴an=nn+1．
∵ 1a2+1a3+1a4+⋯+1an=12−13+13−14+14−15+⋯+1n−1n+1=12−1n+1=5041009,
∴1n+1=12−5041009，解得：n=2017．
第二部分
11. 7.06×10−6
【解析】0.00000706=7.06×10−6．
12. 13
【解析】∵ 分式 3x−1x+2 的值为 0，∴3x−1=0，且 x+2≠0，解得 x=13 且 x≠−2，即 x=13．
13. 0.4
【解析】读图可知：共有 1+4+10+15+20=50 人，其中在 90.5∼95.5 这一分数段有 20 人，
则成绩在 90.5∼95.5 这一分数段的频率是 2050=0.4．
14. 40
【解析】∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=85∘，
∴∠4=∠3−45∘=85∘−45∘=40∘，
∴∠2=∠4=40∘．
15. 2015
【解析】a2+b2=a+b2−2ab=452−2×5=2025−10=2015．
16. ±6
【解析】∵x2−kx+9=x2−kx+32，
∴−kx=±2×x×3，解得：k=±6．
17. 12
【解析】∵xm=3，xn=−2，
∴xm+2n=xmx2n=xmxn2=3×−22=3×4=12.
18. 9
【解析】设另一个因式为 x−a，
则 x2−mx+n=x−3x−a=x2−ax−3x+3a=x2−a+3x+3a，
得：a+3=m, ⋯⋯①n=3a. ⋯⋯②
由 ① 得：a=m−3, ⋯⋯③
把 ③ 代入 ② 得：n=3m−3，
∴3m−n=9．
19. 3 或 2+22
【解析】分三种情况讨论：
①如图 1．
∵△EFG 是等腰直角三角形，
∴△HDG 是等腰直角三角形，重合部分为 △HDG，
则重合面积 =12DG2=4，解得：DG=22，
而 DC=2<22，故这种情况不成立；
②如图 2．
∵△EFG 是等腰直角三角形，
∴△HDG，△CGI 是等腰直角三角形，重合部分为梯形 HDCI，
则重合面积 =S△HDG−S△CGI=12DG2−12CG2=4，
即：12DG2−12DG−22=4，解得：DG=3；
③如图 3．
∵△EFG 是等腰直角三角形，
∴△CGI 是等腰直角三角形，重合部分为梯形 EFCI，
则重合面积 =S△EFG−S△CGI=12EF2−12CG2=4，
即：12×42−12DG−22=4，解得：DG=2+22或2−22（舍去）．
20. 1345
【解析】第 1 次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 B，则 B 表示的数，1−3=−2；
第 2 次从点 B 向右移动 6 个单位长度至点 C，则 C 表示的数为 −2+6=4；
第 3 次从点 C 向左移动 9 个单位长度至点 D，则 D 表示的数为 4−9=−5；
第 4 次从点 D 向右移动 12 个单位长度至点 E，则点 E 表示的数为 −5+12=7；
第 5 次从点 E 向左移动 15 个单位长度至点 F，则 F 表示的数为 7−15=−8；
⋯；
由以上数据可知，
当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：−123n+1；
当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：3n−2．
故当移动次数为奇数时，−123n+1=−2018，解得：n=1345；
当移动次数为偶数时，3n−2=2018，n=20203（不合题意）．
第三部分
21. （1） 原式=9+1−4=6.
（2） 原式=4x2−4x+1−4x2−3x+4x+3=−3x+4.
22. （1）
2x+7y=5, ⋯⋯①3x+y=−2, ⋯⋯②②×7−①
得：
19x=−19.
即
x=−1.
把 x=−1 代入 ① 得：
y=1.
则方程组的解为 x=−1,y=1.
（2） 去分母得：
x+2=22x−1.
去括号得：
x+2=4x−2.
解得：
x=43.
经检验 x=43 是分式方程的解．
23. （1） 原式=2x2−4=2x+2x−2.
（2） 原式=3yx2−2xy+y2=3yx−y2.
24. ∵AB∥CD，
∴∠BEF=180∘−∠EFD=180∘−72∘=108∘．
∵EG 平分 ∠BEF，
∴∠BEG=12∠BEF=12×108∘=54∘．
∵AB∥CD，
∴∠EGC=∠BEG=54∘．
25. （1） 100；72
【解析】根据题意得：40÷40%=100（名）；20100×360∘=72∘．
（2） 艺术的人数为 100−40+20+30=10（名），
补全统计图，如图所示：
（3） 1000×30100=300（人），
该校七年级学生参加文学类社团的人数为 300 人．
26. （1） 设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克 1+20%x 元，
由题意，得
90001+20%x=2×3000x+300,
解得
x=5,
经检验 x=5 是原方程的解．且符合题意．
答：该种干果的第一次进价是每千克 5 元．
（2）
30005+90005×1+20%−600×9+600×9×80%−3000+9000=600+1500−600×9+4320−12000=1500×9+4320−12000=13500+4320−12000=5820元.
答：超市销售这种干果共盈利 5820 元．
27. （1） m+1m−5
【解析】m2−4m−5=m2−4m+4−9=m−22−9=m−2+3m−2−3=m+1m−5.
（2） ∵a2+b2−4a+6b+18=a−22+b+32+5，
∴ 当 a=2，b=−3 时，多项式 a2+b2−4a+6b+18 有最小值 5．
（3） ∵a2−2ab+2b2−2a−4b+27=a2−2ab+1+b+12+b−32+17=a−b−12+b−32+17,
∴ 当 a=4，b=3 时，多项式 a2−2ab+2b2−2a−4b+27 有最小值 17．