2018_2019学年温州市苏步青学校七下期末考试数学试卷

这是一份2018_2019学年温州市苏步青学校七下期末考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知 AB∥CD，∠BAE=88∘，∠DCE=120∘，则 ∠E 的度数是
A. 28∘B. 32∘C. 46∘D. 56∘

2. 要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是
A. 选取一个班级的学生
B. 选取 50 名男生
C. 选取 50 名女生
D. 在该校各年级中随机选取 50 名学生

3. 化简 −a2⋅a5 所得的结果是
A. −a7B. a7C. −a10D. a10

4. 若分式 x2−42x−4 的值为零，则 x 等于
A. 0B. 2C. −2D. ±2

5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是
A. x+yx−y=x2−y2B. 42=2×3×7
C. x2−x−2=x−2x+1D. 2x2−x−1=x2x−1−1

6. 如图：能判断 AB∥CD 的条件是
A. ∠A=∠ACDB. ∠A=∠DCEC. ∠B=∠ACBD. ∠B=∠ACD

7. 已知 x=2,y=1 是二元一次方程组 mx+ny=7,nx−my=1 的解，则 m+3n 的值是
A. 4B. 6C. 7D. 8

8. 甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做 6 个，甲做 30 个所用的时间与乙做 45 个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做 x 个，那么可列方程为
A. 30x=45x−6B. 30x=45x+6C. 30x−6=45xD. 30x+6=45x

9. 如图，在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为 35，宽为 15，则图中Ⅱ部分的面积是
A. 100B. 125C. 150D. 175

10. 如图，在 △ABC 中，已知 BC=5，点 E，F 分别在 AB，BC 上，△BEF 沿 EF 折叠后与 △DEF 重合，DF 向右平移若干个单位长度后恰好能与 AC 重合，连接 AD．若 3AC−AD=9，则 3AC+AD 的长为
A. 13B. 12C. 11D. 10

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 因式分解：3a2−3a= ．

12. 已知 a=120，b=2−1，则 a b（填“>”，“<”或“=”）．

13. 有 50 个数据，把它们分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是 3，7，14，x，6，则第四组的频率为 ．

14. 已知 a2+1=3a，则代数式 a+1a 的值为 ．

15. 若 1a−1b=2，则 a+ab−b2b−2a= ．

16. 已知直线 m∥n，将一块含 30∘ 角的直角三角板 ABC，按如图方式放置 ∠ABC=30∘，其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若 ∠2=2∠1，则 ∠1 的度数为 度．

17. 多项式 a2−9bn（其中 n 是小于 10 的自然数）可以分解因式，则 n 能取的值共有 种．

18. 一副直角三角尺叠放如图所示，现将 45∘ 的三角尺 ADE 固定不动，将含 30∘ 的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过 90 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．若 BC∥DE，则 ∠BAD0∘<∠BAD<90∘ 所有可能符合条件的度数为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. （1）解方程：1x−2x−3=0．
（2）先化简，再求值：ba+b+ba−b÷b2a2−b2，其中 a=2018，b=2．

20. 在如图所示的单位正方形网格中，将 △ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位得到 △DEF（其中 A，B，C 的对应点分别为 D，E，F）．
（1）请画出平移后的 △DEF；（不要求写作图步骤和过程）
（2）若 △ABC 的周长为 12 个单位，则（1）中四边形 ABFD 的周长为 ．

21. 学校计划在七年级学生中开设 4 个信息技术应用兴趣班，分别为“无人机”班，“3D 打印”班，“网页设计”班，“电脑绘画”班，规定每人最多参加一个班，自愿报名．根据报名情况绘制了下面统计图表，请回答下列问题：
七年级兴趣班报名情况统计表
兴趣班名称频率‘‘无人机"a‘‘3D打印"0.05‘‘网页设计"0.25‘‘电脑绘画"0.40
（1）报名参加兴趣班的总人数为 人；统计表中的 a= ；
（2）将统计图补充完整；
（3）为了均衡班级人数，在“电脑绘画”班中动员几人到“3D 打印”班，才能使“电脑绘画”班人数为“3D 打印”班人数的 2 倍?

22. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 2x−y=3k−2,2x+y=1−k（k 为常数）．
（1）求这个二元一次方程组的解（用含 k 的代数式表示）；
（2）若 4x+22y=1，直接写出 k 的值．

23. 二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图中C）按某种规律组成的一个大正方形．现有 25×25 格式的正方形如图，角上是三个 7×7 的A型大黑白相间正方形，右下位置有一个 5×5 的B型黑白相间正方形．（除这 4 个正方形外，其他黑色小正方形总数设为 x，白色小正方形总数设为 y）
（1）一个A型黑白相间正方形中有 块C型黑色小正方形，一个B型黑白相间正方形中有 块C型白色小正方形；
（2）若 y=12x+3，求 x，y 的值．

24. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图 1 所示，灯 A 射线从 AM 开始顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线从 BP 开始顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯 A 转动的速度是每秒 2 度，灯 B 转动的速度是每秒 1 度．假定主道路是平行的，即 PQ∥MN，且 ∠BAM:∠BAN=2:1．
（1）试求出 ∠BAN 的度数；
（2）若灯 B 射线先转动 30 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?
（3）如图 2，若两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前，若射出的光束交于点 C，过 C 作 ∠ACD 交 PQ 于点 D，且 ∠ACD=120∘，则在转动过程中，请直接写出 ∠BAC 与 ∠BCD 的数量关系 ．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. A
4. C
5. C
6. A
7. D
8. B
9. C
10. B
第二部分
11. 3aa−1
12. >
13. 0.4
14. 3
15. −14
16. 30
17. 5
18. 15∘，45∘ 或 60∘
第三部分
19. （1） 去分母得：
x−3−2x=0.−x=3.x=−3.
经检验：x=−3 是原方程的解．
（2） 原式=ba+b⋅a+ba−bb2+ba−b⋅a+ba−bb2=a−bb+a+bb=2ab.
当 a=2018，b=2 时，原式=20182．
20. （1） 画图．
（2） 16
21. （1） 80；0.3
【解析】根据题意，报名参加兴趣班的总人数为 4÷0.05=80 人；统计表中的 a=24÷80=0.3．
（2） 网页设计的人数为 80−24+4+32=20，补全统计图如图：
（3） 设在“电脑绘画”班中动员 x 人到“3D 打印”班，则
32−x=24+x.
解得：
x=8.
答：在“电脑绘画”班中动员 8 人到“3D 打印”班．
22. （1）
2x−y=3k−2, ⋯⋯①2x+y=1−k. ⋯⋯②②+①
，得
4x=2k−1.
即
x=2k−14.②−①
，得
2y=−4k+3.
即
y=3−4k2.∴
原方程组的解为
x=2k−14,y=3−4k2.
（2） k=0或34．
23. （1） 33；8
（2） 由题意得，25×25−3×7×7−5×5=453，
∴x+y=453,y=12x+3, 解得 x=300,y=153.
24. （1） ∵∠BAM+∠BAN=180∘，∠BAM:∠BAN=2:1，
∴∠BAN=180∘×13=60∘．
（2） 设 A 灯转动 t 秒，两灯的光束互相平行，
①当 0 ∵PQ∥MN，
∴∠PBD=∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD，
∴2t=1⋅30+t，解得 t=30；
②当 90 ∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA=180∘，
∵AC∥BD，
∴∠CAN=∠BDA，
∴∠PBD+∠CAN=180∘，
∴1⋅30+t+2t−180=180，解得 t=110．
综上所述，当 t=30 秒或 110 秒时，两灯的光束互相平行．
（3） ∠BAC=2∠BCD