2018_2019学年浙江省温州市七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年浙江省温州市七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算 x2⋅x3 的结果是
A. x6B. x2C. x3D. x5

2. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，则与 ∠1 互为内错角的是
A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5

3. 人体一根头发的直径约为 0.00005 米，这个数据用科学记数法表示为
A. 5×105B. 5×10−5C. 0.5×10−4D. 5×10−4

4. 若 x=−1,y=2 是方程 3x+my=1 的一个解，则 m 的值是
A. 1B. −1C. 2D. −2

5. 下列运算正确的是
A. a4+a4=a8B. −a34=a12
C. 2a2c⋅−3ab2=−6a3b2D. −a6÷a2=−a3

6. 若 x−5x+1=x2−▫x−5，则“▫”中的数为
A. 4B. −4C. 6D. −6

7. 某居民楼 6 月 1 日 ∼5 日每天用水量情况如图所示，则 4 日用水量比 3 日增长了
A. 20%B. 17%C. 16%D. 10%

8. 计算：aa−b2−bb−a2 结果正确是
A. a−bB. b−aC. 1a−bD. 1b−a

9. 如图，将长方形 ABCD 的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为 56，面积之和为 58，则长方形 ABCD 的面积为
A. 98B. 49C. 20D. 10

10. 甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：
信息一:甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时;信息二:甲4小时完成的工作量与乙3小时完成的工作量相等;信息三:丙的工作效率是甲的工作效率的2倍.
如果每小时只安排 1 名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需
A. 1316 小时B. 1312 小时C. 1416 小时D. 1412 小时

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 若分式 x−12x 的值为 0，则 x 的值是 ．

12. 因式分解：a2−9= ．

13. 若 5xy⋅A=15x2y−10xy2，则 A 代表的整式是 ．

14. 对部分学生最喜爱的电视节目情况调查后，绘制成如图所示的扇形统计图，其中最喜爱体育的有 50 人，则最喜爱教育类节目的人数有 人．

15. 计算：20182−4036×2016+20162= ．

16. 小威到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于 15 粒虾仁水饺或 20 粒韭菜水饺的价钱，若小威先买了 9 粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买 粒韭菜水饺．

17. 如图，长方形 ABCD 中，AD>AB．E，F 分别是 AD，BC 上不在中点的任意两点，连接 EF，将长方形 ABCD 沿 EF 翻折，当不重叠（阴影）部分均为长方形时，所有满足条件的 ∠BFE 的度数为 度．

18. 如图，一个长方形窗框 ABCD 被 EF 分成上下两个长方形，上部分长方形又被分成三个小长方形，其中 G，H 为 AD 的四等分点（G 在 H 左侧）且 AG=HD．一晾衣杆斜靠在窗框上的 PG 位置，P 为 BC 中点．若 BC=4，PG 分长方形 BEFC 的左右面积之比为 a:b，则 PG 分长方形 AEFD 的左右面积之比为 （用含 a，b 的代数式表示）．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 计算．
（1）m+12−mm+2；
（2）m−nm+n÷m2−mn．

20. 解方程（组）．
（1）x−y=1,2x+3y=17.
（2）2−xx−3=x3−x−2．

21. 课外阅读是提高学生综合素养的重要途径，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取若干名学生，调查他们平均每天课外阅读的时间（t 小时），并将收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表，请根据图表信息，解答下列问题：
某校学生平均每天课外阅读时间频数表
类别时间t小时频数人频率A0某校学生平均每天课外阅读时间条形统计图
（1）填空：a= ，b= ，c= ；并在图中补全条形统计图；
（2）该校现有学生 1200 人，请你根据上述调查结果，估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于 1 小时的共有多少人?

22. 如图，AD⊥BC 于点 D，DG⊥AC 于点 G，BE⊥AC 于点 E，且 BE 与 AD 交于点 F．请找出图中所有与 ∠ADG 相等的角，并说明理由．

23. 如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图 1，图 2，图 3 三种图案．
（1）根据图 1，图 2 中所标数据，求出大正方形和小正方形的边长分别是多少厘米?
（2）若图 3 中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求大正方形中未被小正方形覆盖的阴影部分的面积．

24. 某超市有甲、乙、丙三种商品，原价分别为 20 元/件，50 元/件，30 元/件．小慧一共购买了三次，仅有一次购买时丙商品打折，其余均无打折．前两次购买甲商品的数量相同，记为 x 件，第三次购买甲的数量记为 y 件，乙的数量记为 z 件，其余各商品的数量与总费用信息如下表：
购买次数甲的数量件乙的数量件丙的数量件购买费用元第一次x43390第二次x45375第三次yz4320
（1）小慧第 次购买的丙商品有打折，求本次丙商品打几折?
（2）若第三次购买的每种商品不少于 1 件，问第三次购买商品的数量总和是多少件?
（3）五一期间，该超市这三种商品的单价都有所下降，以每件下降金额来比较，乙商品是甲商品的 2 倍，丙商品是甲商品的 32 倍．小玮在此期间分别花了 160 元、 210 元、 120 元来购买甲、乙、丙三种商品，结果甲、丙的数量之和是乙的 3 倍，求本次购买跟原价相比共节省了多少元?
答案
第一部分
1. D【解析】x2⋅x3=x2+3=x5．
2. A【解析】A．∠2 与 ∠1 互为内错角，符合题意；
B．∠3 与 ∠1 不是互为内错角，不符合题意；
C．∠4 与 ∠1 不是互为内错角，不符合题意；
D．∠5 与 ∠1 互为同旁内角，不符合题意．
3. B【解析】0.00005，这个数据用科学记数法表示为 5×10−5．
故选：B．
4. C【解析】把 x=−1,y=2 代入方程 3x+my=1，得：−3+2m=1，解得：m=2．
5. B
【解析】A、 a4+a4=2a4，原式计算错误，故本选项错误；
B、 −a34=a12，原式计算正确，故本选项正确；
C、 2a2c⋅−3ab2=−6a3b2c，原式计算错误，故本选项错误；
D、 −a6÷a2=−a4，原式计算错误，故本选项错误．
故选：B．
6. B【解析】x−5x+1=x2−5x+x−5=x2−4x−5．
7. A【解析】由图可得，3 日用水 30 吨，4 日用水 36 吨，
则 4 日用水量比 3 日增长了 36−30÷30=20%．
8. C【解析】aa−b2−bb−a2=aa−b2−ba−b2=a−ba−b2=1a−b.
9. D【解析】设 AB=DC=x，AD=BC=y，
由题意得：2×4x+2×4y=56,2x2+2y2=58,
化简得：x+y=7, ⋯⋯①x2+y2=29. ⋯⋯②
将 ① 两边平方再减去 ② 得：2xy=20．
∴xy=10．
10. C
【解析】设甲单独完成任务需要 x 小时，则乙单独完成任务需要 x−5 小时，则 4x=3x−5．
解得 x=20，
经检验 x=20 是原方程的根，且符合题意．
则丙的工作效率是 110．
所以一轮的工作量为：120+115+110=1360．
所以 4 轮后剩余的工作量为：1−5260=215．
所以还需要甲、乙分别工作 1 小时后，丙需要的工作量为：215−120−115=160．
所以丙还需要工作 160÷110=16 小时．
故一共需要的时间是：3×4+2+16=1416 小时．
故选：C．
第二部分
11. 1
【解析】∵ 分式 x−12x 的值为 0，
∴x−1=0，2x≠0，解得：x=1．
12. a+3a−3
【解析】a2−9=a+3a−3．
13. 3x−2y
【解析】∵5xy⋅A=15x2y−10xy2，
∴A=15x2y−10xy2÷5xy=3x−2y．
14. 80
【解析】由题意知，被调查的总人数为 50÷25%=200（人），
∴ 最喜爱教育类节目的人数有 200×40%=80（人）．
15. 4
【解析】20182−4036×2016+20162=20182−2×2018×2016+20162=2018−20162=4.
16. 8
【解析】设 1 粒虾仁水饺为 x 元，1 粒韭菜水饺为 y 元．
则由题意可得 15x=20y．
∴3x=4y．
∴15x−9x=6x=2×3x=2×4y=8y．
∴ 他身上剩下的钱恰好可买 8 粒韭菜水饺．
17. 135∘ 或 45∘
【解析】有两种情形：如图 1 中，
∵AD∥BC，
∴∠GEF=∠EFC，
∵ 折叠，
∴∠GFE=∠EFC，
∴∠GEF=∠GFE，
∵GE⊥FG，
∴∠GEF=∠GFE=180∘−90∘2=45∘，
∴∠BFE=90∘+45∘=135∘；
如图 2 中，
同理 ∠BFE=180∘−90∘2=45∘，
综上所述，满足条件的 ∠BFE 的值为 135∘ 或 45∘．
故答案为 135∘ 或 45∘．
18. 7a−ba+9b
【解析】∵BC=4，P 为 BC 中点，
∴AD=EF=4，PB=PC=2，
∵G，H 为 AD 的四等分点，
∴AG=1，DG=3，
∵PG 分长方形 BEFC 的左右面积之比为 a:b，
∴12BE⋅EQ+BP:12BE⋅FQ+PC=a:b，
∴EQ+2:4−EQ+2=a:b，
∴EQ=6a−2ba+b，
∴FQ=4−EQ=4−6a−2ba+b=6b−2aa+b，
∴PG 分长方形 AEFD 的左右面积之比为：
12AE⋅AG+EQ:12AE⋅DG+FQ=1+6a−2ba+b:3+6b−2aa+b=7a−ba+9b.
第三部分
19. （1） 原式=m2+2m+1−m2−2m=1.
（2） m−nm+n÷m2−mn=m−nm+n⋅1mm−n=1mm+n.
20. （1）
x−y=1, ⋯⋯①2x+3y=17. ⋯⋯②①×3+②
得：
5x=20.
解得：
x=4.
把 x=4 代入 ① 得：
y=3.
则方程组的解为
x=4,y=3.
（2）
2−xx−3=x3−x−2.2−xx−3=−xx−3−2.
去分母得：
2−x=−x−2x+6.
解得：
x=2.
经检验 x=2 是分式方程的解．
21. （1） 5；0.2；0.1
补全条形统计图
【解析】20÷0.4=50（人），
a=50−10−20−15=5（人），
b=10÷50=0.2，c=5÷50=0.1．
（2） 该校学生平均每天课外阅读时间不少于 1 小时的共有 1200×0.3+0.1=480（人）．
答：该校学生平均每天课外阅读时间不少于 1 小时的共有 480 人．
22. ∵AD⊥BC，DG⊥AC，
∴∠ADG+∠CDG=∠C+∠CDG=90∘，
∴∠ADG=∠C，
∵DG⊥AC 于点 G，BE⊥AC 于点 E，
∴BE∥DG，
∴∠ADG=∠AFE=∠BFD，
∴ 与 ∠ADG 相等的角为 ∠C，∠AFE，∠BFD．
23. （1） 设大正方形和小正方形的边长分别是 x 厘米和 y 厘米．
由题意得
x+2y=10,x−2y=2.
解得：
x=6,y=2.
答：大正方形和小正方形的边长分别是 6 厘米和 2 厘米．
（2） 设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为 z cm．
由题意得
6−2=3×2−z.
解得：
z=23.∴
大正方形中末被小正方形覆盖的阴影部分的面积 =6×6−4×2×2+3×23×23=643．
24. （1） 二
【解析】观察表格中的数据，可知：第二次购进商品的数量比第一次的多且购买费用较低，
∴ 小慧第二次购买的丙商品有打折．
设本次丙商品打 m 折，
依题意，得：5×30×1−m10=390−375−30×5−3，
解得：m=5，
答：本次丙商品打 5 折．
故答案为：二．
（2） 依题意，得：20y+50z+30×4=320，
∴z=4−25y．
又 ∵y，z 均为正整数，
∴y=5，z=2，
∴y+z+4=11．
答：第三次购买商品的数量总和是 11 件．
（3） 设每件甲商品降价 n 元，则每件乙商品降价 2n 元，每件丙商品降价 32n 元，
依题意，得：
16020−n+12030−32n=3×21050−2n.
解得：
n=4.
经检验，n=4 是原分式方程的解，且符合题意．
∴ 节省的钱数为 4×16020−4+2×4×12030−32×4+21050−2×4=110（元）．
答：本次购买比原价共节省 110 元．