2018_2019学年唐山市路南区九上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年唐山市路南区九上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题；共70分）
1. sin45∘ 的值是
A. 12B. 22C. 32D. 3

2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 如图是由 7 个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是
A. B.
C. D.

4. 已知 m 是方程 x2+2x−7=0 的一个根，则代数式 m2+2m=
A. −7B. 7C. 7D. −7

5. 二次函数 y=x2+4x−5 的图象的对称轴为
A. x=−4B. x=4C. x=−2D. x=2

6. 下列事件中，属于必然事件的是
A. 三角形的外心到三边的距离相等
B. 某射击运动员射击一次，命中靶心
C. 任意画一个三角形，其内角和是 180∘
D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上

7. 如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是
A. 圆B. 圆柱C. 梯形D. 矩形

8. 已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2x−1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是
A. m<−1B. m>1
C. m<1 且 m≠0D. m>−1 且 m≠0

9. 下列说法中正确的是
A. 两个直角三角形相似B. 两个等腰三角形相似
C. 两个等边三角形相似D. 两个锐角三角形相似

10. 如图，某人从 O 点沿北偏东 30∘ 的方向走了 20 米到达 A 点，B 在 O 点的正东方，且在 A 的正南方，则此时 AB 间的距离是
A. 10 米B. 103 米C. 102 米D. 2033 米

11. 已知点 A2,y1，Bm,y2 是反比例函数 y=kx（k>0）的图象上的两点，且 y1A. −6B. −1C. 1D. 3

12. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从 A 处向着路灯灯柱方向径直走到 B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子
A. 逐渐变短B. 逐渐变长C. 先变短后变长D. 先变长后变短

13. 如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是
A. ADDB=DEBCB. CFCB=CEEAC. EFAB=CFFBD. CEEA=CFFB

14. 如图，点 E 是 △ABC 的内心，AE 的延长线和 △ABC 的外接圆相交于点 D．连接 BD，BE，CE，若 ∠CBD=33∘，则 ∠BEC=
A. 66∘B. 114∘C. 123∘D. 132∘

二、填空题（共4小题；共20分）
15. 点 −3,0 关于原点的对称点为 ．

16. 直角三角形两直角边的长分别为 x，y，它的面积为 3，则 y 与 x 之间的函数关系式为 ．

17. 如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的侧面积是 cm2．

18. 拱形大桥的示意图如图所示，桥的拱形可近似看成抛物线 y=−1400x−802+16，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 AC⊥x轴，若 OA=10 米，则桥面离水面的高度 AC 为 米．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解方程：
（1）2x2+x=0．
（2）x2+2x−1=0．

20. 如图，在正方形网格上有 △ABC 和 △A1B1C1（小正方形的边长为 1），按如下要求作答．
（1）以点 A1 为旋转中心，将 △ABC 顺时针方向旋转 180∘，得到 △A2B2C2；
（2）△A2B2C2 和 △A1B1C 这两个三角形相似吗?请说明理由；如果相似，求出 △A2B2C2 和 △A1B1C1 的面积比．

21. 小明、小华用除了正面的数字不同其他完全相同的 4 张卡片玩游戏，卡片上的数字分别是 2，4，5，6，他俩将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的卡片不放回．
（1）若小明恰好抽到了标注 4 的卡片，直接写出小华抽出的卡片上的数字比 4 大的概率是多少；
（2）小明、小华约定，若小明抽到的卡片的标注数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平?请用树状图或列表法说明理由．

22. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，BD=DC，过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E，⊙O 经过 A，B，D 三点．
（1）连接 AD，求证：AB 是 ⊙O 的直径；
（2）判断 DE 与 ⊙O 的位置关系，并加以证明．

23. 小慧想在一个矩形材料中剪出如图所示的阴影图形，作为要制作的航模飞机的一个翅膀，请你根据图中数据帮她计算出 BE，CD 的长度（结果保留根号）．

24. 某厂按用户的月需求量 x（件）完成一种产品的生产，其中 x>0．每件的售价为 18 万元，每件的成本 y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量 x（件）成反比．经市场调研发现，月需求量 x 与月份 n（n 为整数，1≤n≤12）符合关系式 x=2n2−2kn+9k+3（k 为常数），且得到了表中的数据：
月份n月12成本y万元／件1112需求量x件／月120100
（1）直接写出 k 的值；
（2）求 y 与 x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是 12 万元；
（3）推断是否存在某个月既无盈利也不亏损．

25. 如图，一次函数 y=k1x+6（k1<0）的图象与坐标轴交于 A，B 两点，与反比例函数 y=k2x（k2>0）的图象交于 M，N 两点，过点 M 作 MC⊥y 轴于点 C，已知 CM=1．
（1）求 k2−k1 的值；
（2）若 AMAN=15，求反比例函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，设点 P 是 x 轴正半轴上一点，将线段 CP 绕点 P 按顺时针或逆时针旋转 90∘ 得到线段 PQ，当点 P 滑动时，若点 Q 正好落在反比例函数的图象上，直接写出此时点 Q 的坐标．
答案
第一部分
1. B【解析】sin45∘=22．
2. D
3. D
4. B【解析】∵m 是方程 x2+2x−7=0 的一个根，
∴m2+2m−7=0，
∴m2+2m=7．
5. C
【解析】∵y=x2+4x−5=x+22−9，
∴ 对称轴为直线 x=−2．
6. C
7. D【解析】根据平行投影特点，图中圆柱体的正投影是矩形．
8. D
9. C
10. B
【解析】根据题意知 ∠AOB=60∘，OA=20 米，
则 AB=OAsin∠AOB=20sin60∘=20×32=103（米）．
11. C
12. A【解析】小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短．
13. D【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，
∴ 四边形 DEFB 是平行四边形，
∴DE=BF，BD=EF；
∵DE∥BC，
∴ADAB=AEAC=BFBC，EFAB=CEAC=CFBC，
∵EF∥AB，
∴AEEC=BFFC，CEAE=CFBF．
14. C【解析】在 ⊙O 中，
∵∠CBD=33∘，
∵∠CAD=33∘，
∵ 点 E 是 △ABC 的内心，
∴∠BAC=66∘，
∴∠EBC+∠ECB=180∘−66∘÷2=57∘，
∴∠BEC=180∘−57∘=123∘．
第二部分
15. 3,0
16. y=6x
【解析】根据题意知 12xy=3，则 xy=6，
∴y=6x．
17. 15π
【解析】底面圆的直径为 6 cm，则底面半径 r=3 cm，
由勾股定理得，母线长 l=42+32=5cm，
侧面面积 =πrl=π×3×5=15πcm2．
18. 4.25
【解析】根据题意知，当 x=−10 时，y=−1400x−802+16=−1400−10−802+16=−4.25，
所以 AC 为 4.25 米．
第三部分
19. （1） 因为
x2x+1=0.
所以
x=0或2x+1=0.
解得：
x=0或x=−12.
（2） 因为
x2+2x=1.
所以
x2+2x+1=1+1.
即
x+12=2.
则
x+1=±2.
所以
x=−1±2.
20. （1） 如图所示：
△A2B2C2，即为所求．
（2） 相似，
∵A2B2A1B1=B2C2B1C1=A2C2A1C1=12，
∴△A2B2C2∽△A1B1C1，
∴S△A2B2C2S△A1B1C1=122=14．
21. （1） 23．
【解析】小明抽到了标注 4 的卡片后，剩余的卡片为 2，5，6 这 3 张，其中卡片上的数字比 4 大的有 2 张，
所以小华抽出的卡片上的数字比 4 大的概率是 23．
（2） 公平，理由如下：
由树状图知共有 12 种等可能结果，其中小明比小华大的有 6 种，小华比小明大的有 6 种，
所以小明获胜的概率为 612=12，小华获胜的概率为 612=12，
所以这个游戏是公平的．
22. （1） 如图 1，
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90∘，
∴AB 是 ⊙O 的直径．
（2） 如图 2，连接 OD，
∵AO=BO，BD=DC，
∴DO 是 △BAC 的中位线，
∴DO∥AC，
∴DO⊥DE，
∴DE 为 ⊙O 的切线．
23. ∵∠ABC=120∘，
∴∠EBC=60∘．
由题意，在 Rt△BEC 中，∠E=90∘，∠EBC=60∘，
∴∠BCE=30∘，tan30∘=BEEC，
∴BE=ECtan30∘=51×33=173 cm，
∴CF=AE=34+BE=34+173cm，
在 Rt△AFD 中，∠FAD=45∘，
∴∠FDA=45∘，
∴DF=AF=EC=51 cm，
则 CD=FC−FD=34+173−51=173−17cm．
24. （1） k=13．
【解析】将 n=1，x=120 代入 x=2n2−2kn+9k+3，解得 k=13，
∴x=2n2−26n+144，
将 n=2，x=100 代入 x=2n2−26n+144 也符合，
∴k=13．
（2） 设 y=a+bx，由表中数据可得：11=a+b120,12=a+b100, 解得 a=6,b=600,
∴y=6+600x，
由题意，若 12=18−6+600x，则 600x=0，
∵x>0，
∴600x>0，
∴ 一件产品的利润不可能是 12 万元．
（3） 由题意，得：18=6+600x，
解得：x=50，经检验，x=5 是原方程的解，并且满足题意．
∴50=2n2−26n+144，即 n2−13n+47=0，
∵△=−132−4×1×47<0，
∴ 方程无实数根，
∴ 不存在某个月既无盈利也不亏损．
25. （1） 如图 1，
∵ MC⊥y 轴于点 C，且 CM=1，
∴ M 的横坐标为 1，
当 x=1 时，y=k1+6，
∴ M1,k1+6，
∵ 点 M 在反比例函数的图象上，
∴ 1×k1+6=k2，
∴ k2−k1=6；
（2） 如图 1，过 N 作 ND⊥y 轴于点 D，
∴ CM∥DN，
∴ △ACM∽△ADN，
∴ AMAN=CMDN=15，
∵ CM=1，
∴ DN=5，
当 x=5 时，y=5k1+6，
∴ N5,5k1+6，
∴ 55k1+6=k2 ⋯⋯①，
由（1）得：k2−k1=6，
∴ k1=k2−6 ⋯⋯②，
把 ② 代入 ① 得：55k2−30+6=k2，k2=5；
∴ 反比例函数的解析式：y=5x；
（3） 当点 P 滑动时，点 Q 能在反比例函数的图象上；
当绕 P 顺时针旋转到点 Q 时，
∵ 点 P 在 x 轴正半轴，
∴ 点 Q 在第一象限，
如图 2，CP=PQ，∠CPQ=90∘，
过点 Q 作 QH⊥x 轴于点 H，
易得：△COP≌△PHQ，
∴ CO=PH，OP=QH，
由（2）知：反比例函数的解析式：y=5x；
当 x=1 时，y=5，
∴ M1,5，
∴ OC=PH=5，
设 Pa,0，
∴ Qa+5,a，当点 Q 落在反比例函数的图象上时，
aa+5=5，
a2+5a−5=0，
a=−5+352 或 a=−5−352（舍），
∴ Q5+352,−5+352，
当绕 P 逆时针旋转到点 Q 时，
∵ 点 P 在 x 轴正半轴，
∴ 点 Q 在第三象限，
如图 3，CP=PQ，∠CPQ=90∘，设 Pa,0，
过点 P 作 GH∥y 轴，过点 C 作 CG⊥GH，过点 Q 作 QH⊥GH，
易得：△CPG≌△PQH，
∴ PG=QH=5，CG=PH=a，
∴ Qa−5,−a，
同理得：−aa−5=5，
解得：a=5±52，
∴ Q−5+52,−5−52 或 −5−52,−5+52，
综上所述，点 Q 的坐标为 5+352,−5+352 或 −5+52,−5−52 或 −5−52,−5+52．