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2018_2019学年唐山市路南区七下期末数学试卷
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这是一份2018_2019学年唐山市路南区七下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列实数中是无理数的是
A. πB. 2C. 13D. 3.14
2. 若点 A−2,n 在 x 轴上，则点 Bn+1,n−1 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 如果 aA. a−b>0B. a−3>b−3C. 13a>13bD. −3a>−3b
4. 下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是
A. 某灯具厂节能灯的使用寿命B. 全国居民年人均收入
C. 某校今年初中生体育中考的成绩D. 全国快递包装产生的垃圾数量
5. 如图，直线 a∥b，直线 l 与 a，b 分别交于点 A，B，过点 A 作 AC⊥b 于点 C，若 ∠1=50∘，则 ∠2 的度数为
A. 130∘B. 50∘C. 40∘D. 25∘
6. 不等式 a>2a 成立的条件是
A. 不存在这样的 aB. a<0
C. a=0D. a>0
7. 有如下命题，其中假命题有
①负数没有平方根；
②同位角相等；
③对顶角相等；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 0．
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个
8. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是
A. x≤1B. x>3C. x≥3D. 1≤x<3
9. 为了解某地 2 万名考生的数学成绩情况，从中抽取 500 名考生数学成绩的数据进行分析，以下说法正确的是
A. 这 500 名考生是样本B. 2 万名考生是总体
C. 样本容量是 500D. 每位考生是个体
10. 已知 3x+2y=k,x−y=4k+3, 如果 x 与 y 互为相反数，那么
A. k=0B. k=−34C. k=−32D. k=34
11. 将一个三角尺与一张两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论，其中，正确的有
① ∠1=∠2；② ∠3=∠4；③ ∠2+∠4=90∘；④ ∠4+∠5=180∘．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
12. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是 8，把这个两位数加上 18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为 x，十位数字为 y，所列方程组正确的是
A. x+y=8,xy+18=yxB. x+y=8,10x+y+18=yx
C. x+y=8,10x+y+18=yxD. x+y=8,x+10y+18=10x+y
二、填空题（共6小题；共30分）
13. 16 的算术平方根是 ．
14. 不等式 2x>3 的最小整数解是 ．
15. 在平面直角坐标系中，点 Pʹ 是由点 P2,3 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到的，则点 Pʹ 的坐标是 ．
16. 如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成 ∠1，∠2，则 ∠2−∠1= ．
17. 一个容量为 80 的样本最大值为 143，最小值为 50，取组距为 10，则可以分成 组．
18. 已知关于 x 的不等式组 x>−1,x
三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：
（1）9−38+∣1−2∣+22；
（2）已知 x=1,y=−2 是二元一次方程 x+ay=5 的解，求 a 的值．
20. 在平面直角坐标系中，已知 A，B 两点的坐标分别为 0,a，a,b，其中 a，b 满足关系式 3a−2b2+a−b+1=0，求 A，B 两点的坐标．
21. 如图，某工程队从 A 点出发，沿北偏西 67∘ 方向修一条公路 AD，在 BD 路段出现塌陷区，就改变方向，由 B 点沿北偏东 23∘ 的方向继续修建 BC 段，到达 C 点又改变方向，从 C 点继续修建 CE 段，∠ECB 应为多少度，可使所修路段 CE∥AB?试说明理由．此时 CE 与 BC 有怎样的位置关系?
以下是小刚不完整的解答，请帮他补充完整．
解：由已知平行，得 ∠1=∠A=67∘（两直线平行， ），
∴∠CBD=23∘+67∘= ∘，
当 ∠ECB+∠CBD= ∘ 时，
可得 CE∥AB（ ）．
所以 ∠ECB= ∘．
此时 CE⊥BC（ ）．
22. 某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取 10% 进行调查，据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目频数人数羽毛球30篮球a乒乓球36排球b足球12
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的 a= ，b= ；
（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 度．
（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动?
23. 若不等式组 −2x+a≤0,x−b≤0 的解集为 −1≤x≤2．
（1）求 a，b 的值；
（2）解不等式 ax+b<0，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．
24. 某电器超市销售每台进价分别为 200 元、 170 元的A，B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润 = 销售收入 − 进货成本）
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
（3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
25. 某市救灾物资储备仓库共存储了A，B，C三类救灾物资，下面的统计图是三类物资存储量的不完整统计图．
（1）求A类物资的存储量，并将两个统计表补充完整；
（2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将A，B两类物资全部运往某灾区．已知甲种货车最多可装A类物资 10 吨和B类物资 40 吨，乙种货车最多可装A，B类物资各 20 吨，则物资储备仓库安排甲、乙两种货车有几种方案?请你帮助设计出来．
答案
第一部分
1. A【解析】2，13，3.14 是有理数，
π 是无理数．
2. D【解析】由点 A−2,n 在 x 轴上，得 n=0．
点 Bn+1,n−1 的坐标即为 1,−1，
∴ 点 Bn+1,n−1 在第四象限．
3. D
4. C【解析】A．调查某灯具厂节能灯的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查；
B．调查全国居民年人均收入数据数量大，适合抽样调查；
C．调查某校今年初中生体育中考的成绩数据量少，全面调查所得数据更加准确，适合全面调查；
D．调查全国快递包装产生的垃圾数量，数据的数量大，适合抽样调查．
5. C
6. B【解析】不等式 a>2a 成立的条件是 a<0．
7. C【解析】①负数没有平方根，是真命题；
②两直线平行，同位角相等，是假命题；
③对顶角相等，是真命题；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 0 或 ±1，是假命题．
8. B【解析】根据数轴得：x>3,x≥1,
则此不等式组的解集为 x>3．
9. C【解析】A．这 500 名考生的数学成绩是样本，此选项错误；
B．2 万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；
C．样本容量是 500，此选项正确；
D．每位考生的数学成绩是个体，此选项错误．
10. C
【解析】已知 3x+2y=k,x−y=4k+3,
解得 x=9k+65,y=−11k+95,
∵x 与 y 互为相反数，
∴9k+65−11k+95=0，
即 k=−32．
11. D【解析】∵ 纸条的两边互相平行，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180∘，
∵ 三角板的直角顶点在纸条上，
∴∠2+∠4=90∘，
∴ 四个结论均正确．
12. D【解析】设这个两位数的个位数字为 x，十位数字为 y，
根据题意得：x+y=8,x+10y+18=10x+y.
第二部分
13. 4
14. x=2
15. −1,1
【解析】点 Pʹ 是由点 P2,3 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到的点 Pʹ 的坐标是 2−3,3−2，即 −1,1．
16. 90∘
【解析】如图
可知：∠2=∠3，∠1+∠4=90∘，
∵∠3+∠4=180∘，
∴∠2−∠1=∠3−90∘−∠4=∠3+∠4−90∘=90∘．
17. 10
【解析】143−50=93，93÷10=9.3，
∴ 应该分成 10 组．
18. 3【解析】∵ 不等式组 x>−1,x ∴ 不等式组的整数解为 0，1，2，3，
则 3＜m≤4．
第三部分
19. （1） 原式=3−2+2−1+22=32.
（2） 把 x=1,y=−2 代入二元一次方程 x+ay=5，可得：1−2a=5，
解得：a=−2．
20. ∵3a−2b2+a−b+1=0，
∴3a−2b=0,a−b+1=0,
解得：a=2,b=3,
∴A，B 两点的坐标分别为：0,2，2,3．
21. 同位角相等；90；180；同旁内角互补，两直线平行；90；垂直定义
22. （1） 24；18
【解析】抽取的人数是 36÷30%=120（人），
则 a=120×20%=24，
b=120−30−24−36−12=18．
（2） 54
【解析】“排球”所在的扇形的圆心角为 360∘×18120=54∘．
（3） 全校总人数是 120÷10%=1200（人），
则选择参加乒乓球运动的人数是 1200×30%=360（人）．
23. （1）
−2x+a≤0, ⋯⋯①x−b≤0. ⋯⋯②∵
解不等式 ① 得：
x≥a2.
解不等式 ② 得：
x≤b.∴
不等式组的解集为
a2≤x≤b.
∵不等式组 −2x+a≤0,x−b≤0 的解集为 −1≤x≤2，
∴a2=−1，b=2，
即 a=−2，b=2．
（2） 代入得：
−2x+2<0.−2x<−2.x>1.
在数轴上表示为：
24. （1） 设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、 y 元，
依题意得：
3x+5y=1800,4x+10y=3100,
解得：
x=250,y=210.
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、 210 元．
（2） 设采购A种型号电风扇 a 台，则采购B种型号电风扇 30−a 台．
依题意得：
200a+17030−a≤5400,
解得：
a≤10.
答：超市最多采购A种型号电风扇 10 台．
（3） 依题意有：
250−200a+210−17030−a=1400,
解得：
a=20,∵a≤10
，
∴ 在（2）的条件下超市不能实现利润 1400 元的目标．
25. （1） 根据扇形统计图的特点可知A所占的比例为：1−50%−37.5%=12.5%，
∵ 物资总量为：320÷50%=640（吨），
∴ A类物资的存储量为：640×12.5%=80（吨），
∴ 补全的条形统计图和扇形统计图如图所示：
（2） 由（1）可知，该存储库有A类物资 80 吨，B类物资 240 吨，设将A，B两类物资全部运出需租用甲种货车 x 辆，
则 10x+208−x≥80,40x+208−x≥240,
解得 4≤x≤8，
则 x=4,5,6,7,8，
∴ 存储仓库有 5 种运输方案可以安排，
设计方案分别为：
①甲车 4 辆，乙车 4 辆；
②甲车 5 辆，乙车 3 辆；
③甲车 6 辆，乙车 2 辆；
④甲车 7 辆，乙车 1 辆；
⑤甲车 8 辆，乙车 0 辆．
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列实数中是无理数的是
A. πB. 2C. 13D. 3.14
2. 若点 A−2,n 在 x 轴上，则点 Bn+1,n−1 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 如果 a
4. 下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是
A. 某灯具厂节能灯的使用寿命B. 全国居民年人均收入
C. 某校今年初中生体育中考的成绩D. 全国快递包装产生的垃圾数量
5. 如图，直线 a∥b，直线 l 与 a，b 分别交于点 A，B，过点 A 作 AC⊥b 于点 C，若 ∠1=50∘，则 ∠2 的度数为
A. 130∘B. 50∘C. 40∘D. 25∘
6. 不等式 a>2a 成立的条件是
A. 不存在这样的 aB. a<0
C. a=0D. a>0
7. 有如下命题，其中假命题有
①负数没有平方根；
②同位角相等；
③对顶角相等；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 0．
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个
8. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是
A. x≤1B. x>3C. x≥3D. 1≤x<3
9. 为了解某地 2 万名考生的数学成绩情况，从中抽取 500 名考生数学成绩的数据进行分析，以下说法正确的是
A. 这 500 名考生是样本B. 2 万名考生是总体
C. 样本容量是 500D. 每位考生是个体
10. 已知 3x+2y=k,x−y=4k+3, 如果 x 与 y 互为相反数，那么
A. k=0B. k=−34C. k=−32D. k=34
11. 将一个三角尺与一张两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论，其中，正确的有
① ∠1=∠2；② ∠3=∠4；③ ∠2+∠4=90∘；④ ∠4+∠5=180∘．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
12. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是 8，把这个两位数加上 18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为 x，十位数字为 y，所列方程组正确的是
A. x+y=8,xy+18=yxB. x+y=8,10x+y+18=yx
C. x+y=8,10x+y+18=yxD. x+y=8,x+10y+18=10x+y
二、填空题（共6小题；共30分）
13. 16 的算术平方根是 ．
14. 不等式 2x>3 的最小整数解是 ．
15. 在平面直角坐标系中，点 Pʹ 是由点 P2,3 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到的，则点 Pʹ 的坐标是 ．
16. 如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成 ∠1，∠2，则 ∠2−∠1= ．
17. 一个容量为 80 的样本最大值为 143，最小值为 50，取组距为 10，则可以分成 组．
18. 已知关于 x 的不等式组 x>−1,x
三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：
（1）9−38+∣1−2∣+22；
（2）已知 x=1,y=−2 是二元一次方程 x+ay=5 的解，求 a 的值．
20. 在平面直角坐标系中，已知 A，B 两点的坐标分别为 0,a，a,b，其中 a，b 满足关系式 3a−2b2+a−b+1=0，求 A，B 两点的坐标．
21. 如图，某工程队从 A 点出发，沿北偏西 67∘ 方向修一条公路 AD，在 BD 路段出现塌陷区，就改变方向，由 B 点沿北偏东 23∘ 的方向继续修建 BC 段，到达 C 点又改变方向，从 C 点继续修建 CE 段，∠ECB 应为多少度，可使所修路段 CE∥AB?试说明理由．此时 CE 与 BC 有怎样的位置关系?
以下是小刚不完整的解答，请帮他补充完整．
解：由已知平行，得 ∠1=∠A=67∘（两直线平行， ），
∴∠CBD=23∘+67∘= ∘，
当 ∠ECB+∠CBD= ∘ 时，
可得 CE∥AB（ ）．
所以 ∠ECB= ∘．
此时 CE⊥BC（ ）．
22. 某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取 10% 进行调查，据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目频数人数羽毛球30篮球a乒乓球36排球b足球12
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的 a= ，b= ；
（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 度．
（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动?
23. 若不等式组 −2x+a≤0,x−b≤0 的解集为 −1≤x≤2．
（1）求 a，b 的值；
（2）解不等式 ax+b<0，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．
24. 某电器超市销售每台进价分别为 200 元、 170 元的A，B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润 = 销售收入 − 进货成本）
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
（3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
25. 某市救灾物资储备仓库共存储了A，B，C三类救灾物资，下面的统计图是三类物资存储量的不完整统计图．
（1）求A类物资的存储量，并将两个统计表补充完整；
（2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将A，B两类物资全部运往某灾区．已知甲种货车最多可装A类物资 10 吨和B类物资 40 吨，乙种货车最多可装A，B类物资各 20 吨，则物资储备仓库安排甲、乙两种货车有几种方案?请你帮助设计出来．
答案
第一部分
1. A【解析】2，13，3.14 是有理数，
π 是无理数．
2. D【解析】由点 A−2,n 在 x 轴上，得 n=0．
点 Bn+1,n−1 的坐标即为 1,−1，
∴ 点 Bn+1,n−1 在第四象限．
3. D
4. C【解析】A．调查某灯具厂节能灯的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查；
B．调查全国居民年人均收入数据数量大，适合抽样调查；
C．调查某校今年初中生体育中考的成绩数据量少，全面调查所得数据更加准确，适合全面调查；
D．调查全国快递包装产生的垃圾数量，数据的数量大，适合抽样调查．
5. C
6. B【解析】不等式 a>2a 成立的条件是 a<0．
7. C【解析】①负数没有平方根，是真命题；
②两直线平行，同位角相等，是假命题；
③对顶角相等，是真命题；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 0 或 ±1，是假命题．
8. B【解析】根据数轴得：x>3,x≥1,
则此不等式组的解集为 x>3．
9. C【解析】A．这 500 名考生的数学成绩是样本，此选项错误；
B．2 万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；
C．样本容量是 500，此选项正确；
D．每位考生的数学成绩是个体，此选项错误．
10. C
【解析】已知 3x+2y=k,x−y=4k+3,
解得 x=9k+65,y=−11k+95,
∵x 与 y 互为相反数，
∴9k+65−11k+95=0，
即 k=−32．
11. D【解析】∵ 纸条的两边互相平行，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180∘，
∵ 三角板的直角顶点在纸条上，
∴∠2+∠4=90∘，
∴ 四个结论均正确．
12. D【解析】设这个两位数的个位数字为 x，十位数字为 y，
根据题意得：x+y=8,x+10y+18=10x+y.
第二部分
13. 4
14. x=2
15. −1,1
【解析】点 Pʹ 是由点 P2,3 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到的点 Pʹ 的坐标是 2−3,3−2，即 −1,1．
16. 90∘
【解析】如图
可知：∠2=∠3，∠1+∠4=90∘，
∵∠3+∠4=180∘，
∴∠2−∠1=∠3−90∘−∠4=∠3+∠4−90∘=90∘．
17. 10
【解析】143−50=93，93÷10=9.3，
∴ 应该分成 10 组．
18. 3
则 3＜m≤4．
第三部分
19. （1） 原式=3−2+2−1+22=32.
（2） 把 x=1,y=−2 代入二元一次方程 x+ay=5，可得：1−2a=5，
解得：a=−2．
20. ∵3a−2b2+a−b+1=0，
∴3a−2b=0,a−b+1=0,
解得：a=2,b=3,
∴A，B 两点的坐标分别为：0,2，2,3．
21. 同位角相等；90；180；同旁内角互补，两直线平行；90；垂直定义
22. （1） 24；18
【解析】抽取的人数是 36÷30%=120（人），
则 a=120×20%=24，
b=120−30−24−36−12=18．
（2） 54
【解析】“排球”所在的扇形的圆心角为 360∘×18120=54∘．
（3） 全校总人数是 120÷10%=1200（人），
则选择参加乒乓球运动的人数是 1200×30%=360（人）．
23. （1）
−2x+a≤0, ⋯⋯①x−b≤0. ⋯⋯②∵
解不等式 ① 得：
x≥a2.
解不等式 ② 得：
x≤b.∴
不等式组的解集为
a2≤x≤b.
∵不等式组 −2x+a≤0,x−b≤0 的解集为 −1≤x≤2，
∴a2=−1，b=2，
即 a=−2，b=2．
（2） 代入得：
−2x+2<0.−2x<−2.x>1.
在数轴上表示为：
24. （1） 设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、 y 元，
依题意得：
3x+5y=1800,4x+10y=3100,
解得：
x=250,y=210.
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、 210 元．
（2） 设采购A种型号电风扇 a 台，则采购B种型号电风扇 30−a 台．
依题意得：
200a+17030−a≤5400,
解得：
a≤10.
答：超市最多采购A种型号电风扇 10 台．
（3） 依题意有：
250−200a+210−17030−a=1400,
解得：
a=20,∵a≤10
，
∴ 在（2）的条件下超市不能实现利润 1400 元的目标．
25. （1） 根据扇形统计图的特点可知A所占的比例为：1−50%−37.5%=12.5%，
∵ 物资总量为：320÷50%=640（吨），
∴ A类物资的存储量为：640×12.5%=80（吨），
∴ 补全的条形统计图和扇形统计图如图所示：
（2） 由（1）可知，该存储库有A类物资 80 吨，B类物资 240 吨，设将A，B两类物资全部运出需租用甲种货车 x 辆，
则 10x+208−x≥80,40x+208−x≥240,
解得 4≤x≤8，
则 x=4,5,6,7,8，
∴ 存储仓库有 5 种运输方案可以安排，
设计方案分别为：
①甲车 4 辆，乙车 4 辆；
②甲车 5 辆，乙车 3 辆；
③甲车 6 辆，乙车 2 辆；
④甲车 7 辆，乙车 1 辆；
⑤甲车 8 辆，乙车 0 辆．
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