2018_2019学年唐山市路南区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年唐山市路南区八下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列是最简二次根式的是
A. 12B. 5C. 0.5D. 53

2. 在 Rt△ABC 中，斜边 BC=10，则 AB2+AC2=
A. 10B. 20C. 50D. 100

3. 下列一次函数中，y 随 x 增大而减小的是
A. y=3xB. y=3x−2C. y=3x+2xD. y=−3x−2

4. 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AB=10，点 D 是 AB 的中点，则 CD=
A. 4B. 5C. 6D. 8

6. 平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 4,3，将线段 OA 绕原点 O 逆时针旋转 90∘ 得到 OAʹ，则点 Aʹ 的坐标是
A. −3,4B. 4,−3C. 3,−4D. −4,3

7. 直线：y=−3x+n−2（n 为常数）的图象如图，化简：n2−4n+4=
A. 3B. 2−nC. n−2D. 5

8. 某校九年级（1）班全体学生 2016 年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
成绩分15192224252830人数人2566876
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是
A. 该班一共有 40 名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是 25 分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是 25 分
D. 该班学生这次考试成绩的平均数是 25 分

9. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=70∘，∠C=40∘，DE∥AB 交 BC 于点 E．若 AD=3，BC=10，则 CD 的长是
A. 7B. 10C. 13D. 14

10. 如图，在 △ABC 中，∠CAB=65∘，将 △ABC 在平面内绕点 A 旋转到 △ABʹCʹ 的位置，使 CCʹ∥AB，则旋转角的度数为
A. 35∘B. 40∘C. 50∘D. 65∘

11. 已知平面上四点 A0,0，B10,0，C10,6，D0,6，一次函数 y=kx−1k≠0 的图象将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分，则 k=
A. 2B. 45C. 5D. 6

12. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2 cm，动点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿 A→B→C 的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动路程为 x（cm），在下列图象中，能表示 △ADP 的面积 y（cm2）关于 x（cm）的函数关系的图象是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 3+23−2= ．

14. 平面直角坐标系中，点 P−2,5 关于原点的对称点坐标为 ．

15. 将正比例函数 y=−2x 的图象向上平移 3 个单位，所得的直线不经过第 象限．

16. 在一次捐款活动中，某班第一小组 8 名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这 8 名同学捐款的平均金额为 元．
金额/元56710人数2321

17. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC=∠CAD=45∘，AB=2，则 BC= ．

18. 如图，把 Rt△ABC 放在平面直角坐标系中，∠CAB=90∘，BC=5，点 A，B 的坐标分别为 1,0，4,0，将 Rt△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x−5 上时，线段 BC 扫过的面积为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 如图，在 4×3 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1．
（1）分别求出线段 AB，CD 的长度；
（2）在图中画线段 EF，使得 EF=5，以 AB，CD，EF 三条线段长为边能否构成直角三角形，并说明理由．

20. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是运动员甲、乙、丙三人每人 10 次垫球测试的成绩，测试规则为每次连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分．
运动员甲测试成绩统计表
测试序号12345678910成绩分7687758787
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球平均成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么?（参考数据：三人成绩的方差分别为 S甲2=0.8，S乙2=0.4，S丙2=0.8）

21. 如图所示，△ABC 的顶点在 8×8 的网格中的格点上．
（1）画出 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 90∘ 得到的 △AB1C1；
（2）画出 △ABC 绕点 A 顺时针旋转 180∘ 得到的 △AB2C2．

22. 如图，直线 l1 的解析式为 y=3x−3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A，B，直线 l1，l2 相交于点 C．
（1）求点 D 的坐标；
（2）求 △ADC 的面积．

23. 如图，四边形 ABCD 是以坐标原点 O 为对称中心的矩形，A1,3，B−3,−1，该矩形的边与坐标轴分别交于点 E，F，G，H．
（1）直接写出点 C 和点 D 的坐标；
（2）求直线 CD 的解析式；
（3）判断点 2.5,0.4 在矩形 ABCD 的内部还是外部，并说明理由．

24. 某楼盘要对外销售．该楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，
（1）请写出售价 y（元/米2）与楼层 x（1≤x≤23，x 取整数）之间的函数关系式．
（2）已知该楼盘每套楼房面积均为 100 米2，若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价 8%，另外每套楼房总价再减 a 元；
方案二：降价 10%．
老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．

25. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E 是 BC 的中点，P 是 AB 上的任意一点，连接 PE，将 PE 绕点 P 逆时针旋转 90∘ 得到 PQ，过 A 点，D 点分别作 BC 的垂线，垂足分别为点 M，N．
（1）求 AM 的值；
（2）连接 AC，若 P 是 AB 的中点，求 PE 的长；
（3）若点 Q 落在 AB 或 AD 边所在直线上，请直接写出 BP 的长．
答案
第一部分
1. B【解析】A、 12=23，故不是最简二次根式，故此选项错误；
B、 5 是最简二次根式，符合题意；
C、 0.5=22，故不是最简二次根式，故此选项错误；
D、 53=153，故不是最简二次根式，故此选项错误．
2. D【解析】在 Rt△ABC 中，
∵∠A=90∘，
∴AB2+AC2=BC2=100．
3. D
4. C
5. B
【解析】∵∠ACB=90∘，点 D 为 AB 的中点，
∴CD=12AB=5．
6. A【解析】如图作 AE⊥x轴 于点 E，AʹF⊥x轴 于点 F．
则 △OAE≌△AʹOF，
∴OF=AE=3，AʹF=OE=4，
∴Aʹ−3,4．
7. C【解析】由直线：y=−3x+n−2（n 为常数）的图象可得：n−2>0，
所以 n2−4n+4=n−22=∣n−2∣=n−2．
8. D【解析】该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40（人），
得 25 分的人数最多，众数为 25，
第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：25+25÷2=25，
平均数为：15×2+19×5+22×6+24×6+25×8+28×7+30×6÷40=24.425．
故错误的为D．
9. A
10. C
11. B【解析】∵A0,0，B10,0，C10,6，D0,6，
∴AD=BC，CD=AB，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．
∵∠DAB=90∘，
∴ 平行四边形 ABCD 是矩形，
∴ 对角线 AC，BD 的交点坐标为 5,3，
∴ 直线 y=kx−1 经过点 5,3 时，直线将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分，
∴3=5k−1，
∴k=45．
12. B【解析】当 P 点由 A 运动到 B 点时，即 0≤x≤2 时，y=12×2x=x，当 P 点由 B 运动到 C 点时，即 2第二部分
13. 7
【解析】原式=32−22=9−2=7.
14. 2,−5
15. 三
【解析】由正比例函数 y=−2x 的图象向上平移 3 个单位，得 y=−2x+3，一次函数 y=−2x+3 经过第一、二四象限，不经过第三象限．
16. 6.5
【解析】这 8 名同学捐款的平均金额为 5×2+6×3+7×2+10×12+3+2+1=6.5（元）．
17. 22
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45∘，
∴AC=CD=2，∠ACD=90∘，
即 △ACD 是等腰直角三角形，
∴BC=AD=22+22=22．
18. 14
【解析】∵ 点 A，B 的坐标分别为 1,0，4,0，
∴AB=3．
在 Rt△ABC 中，BC=5，AB=3，
∴AC=4，
∴C1,4．
∵ 平移，
∴ 纵坐标不变，且点 C 落在直线 y=2x−5 上时，
∴4=2x−5，
∴x=92，
∴ 平移的距离为 92−1=72，
∴ 扫过面积 =72×4=14．
第三部分
19. （1） AB=32+22=13；
CD=22+22=22．
（2） 如图，
EF=22+12=5，
∵CD2+EF2=8+5=13，AB2=13，
∴CD2+EF2=AB2，
∴ 以 AB，CD，EF 三条线可以组成直角三角形（EF 位置不唯一）．
20. （1） 甲运动员测试成绩中 7 出现最多，故甲的众数为 7；
甲成绩重新排列为：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，
∴ 甲的中位数为 7+72=7，
∴ 甲测试成绩的众数和中位数都是 7 分．
（2） x甲=110×7+6+8+7+7+5+8+7+8+7=7，
x乙=110×6+6+7+7+7+7+7+7+8+8=7，
x丙=110×5×2+6×4+7×3+8×1=6.3，
∵x甲=x乙，S甲2>S乙2，
∴ 选乙运动员更合适．
21. （1） 如图，△AB1C1 为所作；
（2） 如图，△AB2C2 为所作．
22. （1） ∵ 直线 l1 的解析式为 y=3x−3，且 l1 与 x 轴交于点 D，
∴ 令 y=0，得 x=1，
∴D1,0；
（2） 设直线 l2 的解析式为 y=kx+b（k≠0），
∵A4,0，B3,32，
∴4k+b=0,3k+b=32,
解得 k=−32,b=6,
∴ 直线 l2 的解析式为 y=−32x+6．
由 y=3x−3,y=−32x+6,
解得 x=2,y=3,
∴C2,3．
∵AD=4−1=3，
∴S△ADC=12×3×3=92．
23. （1） C−1,−3；D3,1．
【解析】∵A，C 关于原点对称，A1,3，
∴C−1,−3．
∵B，D 关于原点对称，B−3,−1，
∴D3,1．
（2） 设直线 CD 的解析式为：y=kx+b，
把 C−1,−3，D3,1 代入得：−k+b=−3,3k+b=1,
解得：k=1,b=−2.
∴ 直线 CD 的解析式的解析式为：y=x−2．
（3） CD:y=x−2；
∵x=2.5 时，y=0.5，0.5>0.4，
∴ 点 2.5,0.4 在直线 CD 的下方，
∴ 点 2.5,0.4 在矩形 ABCD 的外部．
24. （1） 当 1≤x≤8 时，每平方米的售价应为：y=4000−8−x×30=30x+3760（元/平方米）；
当 9≤x≤23 时，每平方米的售价应为：y=4000+x−8×50=50x+3600（元/平方米）．
所以 y=30x+3760,1≤x≤850x+3600,9≤x≤23．
（2） 第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），
按照方案一所交房款为：W1=4400×100×1−8%−a=404800−a（元），
按照方案二所交房款为：W2=4400×100×1−10%=396000（元），
当 W1>W2 时，即 404800−a>396000，
解得：0当 W1=W2 时，即 404800−a=396000，
解得：a=8800；
当 W1解得：a>8800，
所以当 08800 时，方案一合算；当 a=8800 时，方案一与方案二一样．
25. （1） 如图 1 中，作 AM⊥CB 于点 M，DN⊥BC 于点 N．
∴∠DNM=∠AMN=90∘，
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90∘，
∴ 四边形 AMND 是矩形，
∴AM=DN，
∵AB=CD=13，
在 Rt△ABM 和 Rt△DCN 中，AB=CD,AM=DN,
∴Rt△ABM≌Rt△DCNHL，
∴BM=CN，
∵AD=11，BC=21，
∴BM=CN=5，
∴AM=AB2−BM2=12．
（2） 如图 2 中，连接 AC．
在 Rt△ACM 中，AC=AM2+CM2=122+162=20，
∵PB=PA，BE=EC，
∴PE=12AC=10．
（3） 10526 或 3914
【解析】如图 3 中，当点 Q 落在直线 AB 上时，
∵△EPB∽△AMB，
∴PBBM=BEAB，
∴PB5=21213，
∴PB=10526．
如图 4 中，当点 Q 在 DA 的延长线上时，作 PH⊥AD 交 DA 的延长线于点 H，延长 HP 交 BC 于点 G．
设 PB=x，则 AP=13−x，
∵AD∥BC，
∴∠B=∠HAP，
∴PG=1213x，PH=121313−x，
∴BG=513x，
∵△PGE≌△QHP，
∴EG=PH，
∴212−513x=121313−x，
∴BP=3914．
综上所述，满足条件的 PB 的值为 10526 或 3914．