2018-2019学年天津市和平区八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市和平区八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是
A. B.
C. D.

2. 计算 a6⋅a2 的结果是
A. a3B. a4C. a8D. a12

3. 下列各式计算正确的是
A. x+2x−2=x2−2
B. −3a−23a−2=9a2−4
C. a+b2=a2+b2
D. x−8yx−y=x2−9xy+8y2

4. 一辆汽车 b h 行驶了 a km，则它的平均速度为
A. ab km/hB. ba km/hC. ab km/hD. a+b2 km/h

5. 化简 1x+1+2x2−1 的结果是
A. 1x+1B. 1x−1C. x+1D. x−1

6. 如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下哪个条件仍不能判定 △ABE≌△ACD
A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD

7. 下列分式运算，正确的是
A. 2y3x2=2y23x2B. 1x−y−1y−x=0
C. 13x+13y=13x+yD. x2−y3=−x6y3

8. 如图，AD，CE 分别是 △ABC 的中线和角平分线．若 AB=AC，∠CAD=20∘，则 ∠ACE 的度数是
A. 20∘B. 35∘C. 40∘D. 70∘

9. 已知，AD 是 △ABC 的边 BC 上的中线，AB=12，AC=8，则边 BC 及中线 AD 的取值范围分别是
A. 4C. 2
10. 如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，点 D 是 BC 边的中点，分别以 B，C 为圆心，大于线段 BC 长度一半的长为半径作弧，两弧在直线 BC 上方的交点为 P，直线 PD 交 AC 于点 E，连接 BE，则下列结论：① ED⊥BC；② ∠A=∠EBA；③ EB 平分 ∠AED 中，一定正确的是
A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③

11. 如图所示，在 △ABC 中，AB=AC，D，E 是 △ABC 内两点，AD 平分 ∠BAC，∠EBC=∠E=60∘，若 BE=6，DE=2，则 BC 的长度是
A. 4B. 6C. 8D. 10

12. 甲、乙两人同时从圆形跑道（圆形跑道的总长小于 700 米）上一直径两端 A，B 相向起跑，第一次相遇时离 A 点 100 m，第二次相遇时离 B 点 60 m，则圆形跑道的总长为
A. 120 mB. 360 mC. 480 mD. 600 m

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 当 x=1 时，分式 xx+2 的值为 ．

14. 当 时，分式 x−5x−1 有意义．

15. 如图，五边形 ABCDE 的内角都相等，DF⊥AB，则 ∠CDF= 度．

16. 如图，AD 是 △ABC 中 ∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是 ．

17. 数学课上，张老师举了下面的例题：
例 1：等腰三角形 ABC 中，∠A=110∘，求 ∠B 的度数（答案：35∘）．
例 2：等腰三角形 ABC 中，∠A=40∘，求 ∠B 的度数（答案：40∘ 或 70∘ 或 100∘）．
张老师启发同学们进行变式，小刚编了如下一题：
变式：等腰三角形 ABC 中，∠A=80∘，求 ∠B 的度数．
（1）变式中 ∠B 的度数为 ；
（2）小刚发现，∠A 的度数不同，得到 ∠B 的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形 ABC 中，设 ∠A=x∘，当 ∠B 有三种情况三个不同的度数时，x 的取值范围是 ．

18. （1）已知 x+y=5，xy=3，则 x2+y2 的值为 ；
（2）已知 x−y=5，x2+y2=51，则 x+y2 的值为 ；
（3）已知 x+y+z=1，x2+y2−3z2+4z=7，则 xy−zx+y 的值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：
（1）x2x−1−xx2−x+1；
（2）2a3⋅b4÷12a3b2．

20. 计算：
（1）−3x3y3z22；
（2）3y2x+2y+2xyx2+xy．

21. 如图，点 A，E 在线段 DB 上，DA=EB，DF=AC，EF=BC，求证：∠C=∠F．

22. 如图，点 D，E 在 △ABC 的边 BC 上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE．

23. 天津市奥林匹克中心体育场“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10 千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的 2 倍，求骑车同学的速度．
（1）设骑车同学的速度为 x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）：
速度千米/时所用时间时所走路程千米骑自行车x 10乘汽车 10
（2）列出方程（组）并求出问题的解．

24. 分解因式：
（1）x2−2x−3= ，3x2+5x+2= ；
（2）a2a−b+4b−a．

25. 已知 △ABC 是等腰直角三角形，∠C=90∘，点 M 是边 AC 的中点，延长 BM 至点 D，使 DM=BM，连接 AD．
（1）如图①，求证：△DAM≌△BCM ；
（2）已知点 N 是 BC 的中点，连接 AN，
①如图②，求证：△BCM≌△ACN；
②如图③，延长 NA 至点 E，使 AE=NA，求证：BD⊥DE．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. D
4. A
5. B
6. D
7. D【解析】A、 2y3x2=4y29x2，选项错误；
B、 1x−y−1y−x=1x−y+1x−y=2x−y，选项错误；
C、 13x+13y=y3xy+x3xy=x+y3xy，选项错误；
D、 x2−y3=−x6y3，选项正确．
8. B
9. A【解析】如图所示，
在 △ABC 中，AB−AC即 12−8延长 AD 至点 E，使 AD=DE，连接 BE，
因为 AD 是 △ABC 的边 BC 上的中线，
所以 BD=CD，
又 ∠ADC=∠BDE，
所以 △ACD≌△EBDSAS，
所以 BE=AC，
在 △ABE 中，AB−BE 12−8所以 210. B
【解析】①项，依据题意可知，ED 为 BC 的垂直平分线，故 ED⊥BC，故①项正确；
②项，因为 ED 为 BC 的垂直平分线，所以 BE=CE，则 ∠EBC=∠C，因为 ∠A+∠C=90∘，∠EBA+∠EBC=90∘，所以 ∠A=∠EBA，故②项正确；
③项，因为 AB⊥CB，由①知，ED⊥BC，故 AB∥ED，所以 ∠ABE=∠BED，但根据已知条件无法证明 ∠ABE=∠AEB，所以 BE 不一定平分 ∠AED，故③项错误．
11. C【解析】如图，延长 ED 交 BC 于 M，延长 AD 交 BC 于 N，作 DF∥BC．
∵AB=AC，AD 平分 ∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60∘，
∴△BEM 为等边三角形，
∴△EFD 为等边三角形，
∵BE=6，DE=2，
∴DM=4，
∵△BEM 为等边三角形，
∴∠EMB=60∘，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM=90∘，
∴∠NDM=30∘，
∴NM=2，
∴BN=4，
∴BC=2BN=8．
12. C【解析】如图，
设圆形跑道总长为 x，甲、乙速度分别为 v1，v2，第一次相遇在 C 点，第二次相遇可能在 D 处或 E 处，
①当在 D 处相遇时，100v1=12x−100v2,12x−60v1=x+60v2,
解得 x1=0（舍），x2=720（舍），
②当在 E 处相遇时，
100v1=12x−100v2,12x+60v1=x−60v2,
解得 x1=0（舍），x2=480，
故圆形跑道总长为 480 m．
第二部分
13. 13
14. x≠1
15. 54
16. 3
【解析】提示：如图，过 D 作 DF⊥AC 于 F．
∵AD 平分 ∠BAC，DE⊥AB 于点 E，
∴DE=DF=2．
S△ABC=S△ABD+S△ADC=4+12DF⋅AC=7．
∴12×2⋅AC=3．
17. 50∘ 或 20∘ 或 80∘，0【解析】（1）∠A 为顶角：∠B=12180∘−∠A=50∘，
∠A 为底角，∠B 为顶角：∠B=180∘−2∠A=20∘；
∠A 为底角，∠B 为底角：∠B=∠A=80∘．
（2）0① ∠A 为顶角：∠B=12180−x∘，
② ∠A 为底角，∠B 为顶角：∠B=180−2x∘，
③ ∠A 为底角，∠B 为底角：∠B=∠A=x∘；
12180−x∘≠180−2x∘ 且 12180−x∘≠x∘ 且 180−2x∘≠x∘，
得 x≠60，
∴ 当 018. 19，77，−3
【解析】1x2+y2=x+y2−2xy=25−6=19.
2x+y2=x2+y2+2xy=x2+y2+x2+y2−x−y2=2x2+y2−x−y2=2×51−25=77.
（3）∵x+y+z=1，
∴x+y=1−z，
x+y2=1−z2，
x2+2xy+y2=1−2z+z2，
x2+y2−z2+2z=1−2xy，
∴x2+y2−3z2+4z=x2+y2−z2+2z−2z2+2z=1−2xy−2z2+2z=1−2xy+2z1−z=1−2xy+2zx+y.
又 ∵x2+y2−3z2+4z=7，
∴1−2xy+2zx+y=7．
2xy−2zx+y=−6，
xy−zx+y=−3．
第三部分
19. （1） x2x−1−xx2−x+1=x3−x2−x3+x2−x=−x.
（2） 2a3⋅b4÷12a3b2=8a3b4÷12a3b2=23b2.
20. （1） −3x3y3z22=32x6y232z4=x6y2z4.
（2） 3y2x+2y+2xyx2+xy=3y2x+y+2xyxx+y=3xy2xx+y+4xy2xx+y=7xy2xx+y=7y2x+y.
21. ∵DA=EB，
∴DA+AE=EB+AE，
∴DE=AB，
在 △FDE 和 △CAB 中，
∵FD=CA,DE=AB,FE=CB,
∴△FDE≌△CABSSS，
∴∠F=∠C．
22. ∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠ADB=∠AEC，
在 △ABD 和 △ACE 中，
∵∠ADB=∠AEC,∠B=∠C,AB=AC,
∴△ABD≌△ACEAAS，
∴BD=CE．
23. （1） 10x；2x；102x
（2）
10x−102x=13,10x−5x=13,5x=13,x=15.
经检验，x=15 为原方程的解，
答：骑车同学的速度为 15 km/h．
24. （1） x+1x−3；3x+2x+1
（2） a2a−b+4b−a=a2a−b−4a−b=a2−4a−b=a+2a−2a−b.
25. （1） 在 △DAM 和 △BCM 中，
∵ DM=BM,∠DMA=∠BMC,MA=MC,
∴ △DAM≌△BCMSAS．
（2） ① ∵ △ABC 为等腰三角形，
∴ BC=AC，
∵ M，N 分别为 AC，BC 中点，
∴ CM=CN，
在 △BCM 和 △ACN 中，
∵ BC=AC,∠BCM=∠ACN,CM=CN,
∴ △BCM≌△ACNSAS；
②取 AD 的中点 F，连接 EF，
∵ △AMD≌△CMB，
∴ ∠ADM=∠CBM，AD=BC，
∴ AD∥BC，NC=AF，
∴ ∠EAF=∠ANC，
在 △AEF 和 △NAC 中，
∵ AE=NA,∠EAF=∠ANC,AF=NC,
∴ △AEF≌△NACSAS，
∴ ∠AFE=∠NCA=90∘，
∴ AD⊥EF，
又 ∵ F 为 AD 中点，
∴ △EAD 为等腰三角形，
∴ ∠EDA=∠EAD，
∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠MBC=∠ANC+∠NAC=90∘,
∴ ED⊥BD．