2018-2019学年天津市河西区八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市河西区八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算 x2⋅x3 的结果为
A. x6B. x5C. x4D. x3

2. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 若 △ABO 关于 y 轴对称，O 为坐标原点，且点 A 的坐标为 1,−3，则点 B 的坐标为
A. 3,1B. −1,3C. 1,3D. −1,−3

4. 纳米是非常小的长度单位，已知 1 纳米 =10−6 毫米，某种病毒的直径为 100 纳米，若将这种病毒排成 1 毫米长，则病毒的个数是
A. 102B. 104C. 106D. 108

5. 若一个多边形的外角和为 360∘，则这个多边形的边数为
A. 三B. 四C. 五D. 不能确定

6. 如图，∠C=∠D=90∘，AD 与 BC 相交于点 E，则下列结论正确的为
A. ∠CAB=∠DBAB. ∠CAD=∠DBC
C. CB=ADD. △DAB≌△CBA

7. 现有长为 3，5，7，9 的四根木条，要选其中的三根组成三角形，选法一共有
A. 2 种B. 3 种C. 4 种D. 5 种

8. 若 ab=23，则下列等式中不一定正确的是
A. a2=b3B. a+22=b+33C. a−bb=13D. 3a=2b

9. 某次列车平均提速 v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，求提速前列车的平均速度为多少?若设提速前这次列车的平均速度为 x km/h，则根据行驶时间的等量关系可以列出的方程为
A. sx=s+50x+vB. sx=s−50x−vC. sx=s+50x−vD. sx=s−50x+v

10. 如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，DC 的中点，P 为对角线 AC 上的一个动点，则下列线段的长等于 BP+EP 最小值的是
A. ABB. CEC. ACD. AF

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算 x−1x+2 的结果为 ．

12. 方程 10xx−1−301−x=30 的解为 ．

13. 用尺规作图法作已知角 ∠AOB 的平分线的步骤如下：
①以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OB 于点 D，交 OA 于点 E；
②分别以点 D，E 为圆心，以大于 12DE 的长为半径作弧，两弧在 ∠AOB 的内部相交于点 C；
③作射线 OC，则射线 OC 为 ∠AOB 的平分线．
由上述作法可得 △OCD≌△OCE 的依据是 ．

14. 如图，BP 和 CP 是 ∠ABC 和 ∠ACB 的平分线，∠A=88∘，则 ∠BPC 的度数为 ．

15. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，D，E 两点分别在 AC，BC 上，BD 是 ∠ABC 的平分线，DE∥AB，若 BE=5 cm，CE=3 cm，则 △CDE 的周长是 ．

16. 已知点 A1,0 和点 B2,4，在第二象限是否存在点 P，使得 ∠ABP=45∘ （填“是”或“否”）；请你写出其中一个满足条件的点 P 的坐标 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）x+y+12；
（2）3y2x+2y+2xyx2+xy．

18. 分解因式：
（1）4a2−b2；
（2）4+12x−y+9x−y2．

19. 证明命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程. 下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.
已知：如图，∠AOC=∠BOC，点 P 在 OC 上.
.
求证： .
请你补全已知和求证，并写出证明过程.

20. 如图，在平面直角坐标系中，有 △ABC 和直线 x=m．
（1）若 A−3,3，B−3,1，C−1,2，当 m=1 时，在图中作出 △ABC 关于直线 x=m 对称的图形，并直接写出 A，B，C 的对应点 Aʹ，Bʹ，Cʹ 的坐标；
（2）若又有点 Pa,b 和点 Pʹc,d 关于直线 x=m 对称，那么 a，b，c，d，m 之间有什么数量关系?（直接写出答案即可）

21. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用 40 天时间完成整个工程．当一号施工队工作 5 天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前 14 天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天?
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天?

22. 如图，△ABC 为等边三角形，AE=CD，AD，BE 相交于点 P，BQ⊥AD 于点 Q．
（1）求证：△ADC≌△BEA；
（2）求 ∠BPQ 的度数；
（3）若 PQ=4，PE=1，求 AD 的长．

23. 我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边．数学家已发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是 a 和 b，斜边长度是 c，那么可以用数学语言表达：a2+b2=c2．
（1）在图①中，若 a=3，b=4，则 c= ．
（2）观察图②，利用面积与代数恒等式的关系，试说明 a2+b2=c2 的正确性．其中两个相同的直角三角形边 AE，EB 在一条直线上．
（3）如图③所示，折叠长方形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8，BC=10，利用上面的结论求 EF 的长．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. D
4. B
5. D
6. B
7. B
8. C
9. A
10. D
【解析】如图所示，作点 E 关于 AC 的对称点 Eʹ，连接 BEʹ，
∴BP+EP 的最小值是 BEʹ，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
E 为 BC 中点，
∴Eʹ 是 CD 中点，
在 △ADF 与 △BCEʹ 中，
AD=BC,DF=CEʹ,∠ADF=∠BCEʹ,
∴△ADF≌△BCEʹSAS，
∴BEʹ=AF，
∴BP+EP 的最小值为 AF．
第二部分
11. x2+x−2
12. x=3
13. SSS
14. 134∘
15. 13 cm
【解析】∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠ABC=∠C，∠ABD=∠BDE，
∴DE=DC，
∵BD 是 ∠ABC 的平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE=DC=5 cm，
∴△CDE 的周长为 DE+DC+EC=5+5+3=13 cm．
16. 是，−3,1
【解析】如图所示：
∠ABP=45∘，∠PAB=90∘，
∵∠BPA=45∘，
∴AP=AB，
作 PD⊥x 轴，BC⊥x 轴，
∵∠BAC+∠PAD=90∘，∠BAC+∠ABC=90∘，
∴∠PAD=∠ABC，
在 △ABC 与 △PAD 中，
AP=BA,∠PDA=∠BCA,∠PAD=∠ABC,
∴△ABC≌△PADAAS，
∴PD=AC=1，AD=BC=4，
∴P 点坐标为 −3,1．
第三部分
17. （1） 原式=x+y2+2x+y+1=x2+y2+2xy+2x+2y+1.
（2） 原式=3y2x+y+2xyxx+y=3y2x+y+2yx+y=3y+4y2x+y=7y2x+2y.
18. （1） 原式=2a+b2a−b．
（2） 原式=2+3x−y2=2+3x−3y2．
19. PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E .
PD=PE.
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90∘，
在 △PDO 和 △PEO 中，
∠PDO=∠PEO,∠AOC=∠BOC,OP=OP.
∴△PDO≌△PEOAAS，
∴PD=PE .
20. （1）
Aʹ5,3，Bʹ5,1，Cʹ3,2．
（2） b=d,a+c=2m.
21. （1） 设二号施工队单独施工需要 x 天，依题可得
140×5+140+1x×40−5−14=1.
解得
x=60.
经检验，x=60 是原分式方程的解，并且满足题意．
∴ 由二号施工队单独施工，完成整个工期需要 60 天．
（2） 由题可得 1÷140+160=24（天）．
∴ 若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要 24 天．
22. （1） ∵△ABC 是等边三角形，
∴AC=AB，∠C=∠BAE=60∘，
在 △ADC 与 △BEA 中，
AC=BA,∠C=∠BAE,CD=AE,
∴△ADC≌△BEASAS．
（2） ∵△ADC≌△BEA，
∴∠DAC=∠EBA，∠BPQ=∠BAP+∠ABP=∠BAP+∠DAC=60∘．
（3） ∵BQ⊥AD，
∴∠BQP=90∘，
∴∠PBQ=30∘，
∴BP=2PQ，
∵PQ=4，
∴BP=8，
∵PE=1，
∴BE=BP+PE=9，
∴AD=BE=9．
23. （1） 5
【解析】c=a2+b2=32+42=5．
（2） 图②的梯形的面积可以有两种表示方法，
由梯形面积公式，得 12a+ba+b=12a+b2，
也可表示为 S△ADE+S△CBE+S△CDE=12ab+12ab+12c2，
故 12a+b2=12ab+12ab+12c2，
整理得：a2+b2+2ab2=ab+ab+c22，
即 a2+b2=c2．
（3） 由长方形 ABCD 和折叠的性质可知，
AF=AD=BC=10，CD=AB=8，EF=DE，
在 Rt△ABF 中，AB2+BF2=AF2，
即 82+BF2=102，
∴BF=6，
∴FC=10−6=4，
设 EF=x，则 DE=x，EC=8−x，
在 Rt△EFC 中，EC2+FC2=EF2，
∴8−x2+42=x2，
解得 x=5，
即 EF=5．