2018-2019学年天津市河西区九上期中数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市河西区九上期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列各点中，在二次函数 y=−x2 的图象上的是
A. 1,−1B. 2,−2C. −2,4D. 2,4

2. 下列图案中，可以看作是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 如图，在 ⊙O 中，弧 AB= 弧 AC，∠A=36∘，则 ∠C 的度数为
A. 44∘B. 54∘C. 62∘D. 72∘

4. 下列二次函数的图象中，其对称轴是 x=1 的为
A. y=x2+2xB. y=x2−2xC. y=x2−2D. y=x2−4x

5. 在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为 x0A. y=x2B. y=4−x2C. y=x2−4D. y=4−2x

6. 如图，在 ⊙O 中，弦 AB 的长为 8 cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3 cm，则 ⊙O 的半径为
A. 5 cmB. 4 cmC. 4.5 cmD. 3 cm

7. 方程 x2−4x−12=0 的解为
A. x1=2，x2=6B. x1=2，x2=−6
C. x1=−2，x2=6D. x1=−2，x2=−6

8. 若方程 x2+9x−a=0 有两个相等的实数根，则
A. a=81B. a=−81C. a=814D. a=−814

9. 抛物线 y=x2+x+1 与两坐标轴的交点个数为
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

10. 如图，将 △ABC 绕点 B 顺时针旋转 60∘ 得 △DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 的延长线上，连接 AD．下列结论一定正确的是
A. ∠ABD=∠EB. ∠CBE=∠C
C. AD=DED. △ADB 是等边三角形

11. 如图，在 ⊙O 中，AB，AC 为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有：① 点 C，O，B 一定在一条直线上；② 若点 E，点 D 分别是 CA，AB 的中点，则 OE=OD；④ 若点 E 是 CA 的中点，连接 CO，则 △CEO 是等腰直角三角形
A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个

12. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象如图所示，有下列 4 个结论：① abc>0；② b0；④ a+b>mam+b（m≠1 的实数）．其中，正确结论的个数为
A. 0B. 1C. 2D. 3

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 点 −3,5 关于原点的对称点的坐标为 ．

14. 如图，A，B，C 是 ⊙O 上的三点，∠AOB=100∘，则 ∠ACB 的度数为 ．

15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是正方形，点 C0,4，D 是 OA 中点，将 △CDO 以 C 为旋转中心逆时针旋转 90∘，写出此时点 D 的对应点的坐标 ．

16. 将抛物线 y=x2 向下平移 2 个单位长度，平移后抛物线的解析式为 ．

17. 抛物线 y=x2−4x−10 与 x 轴的两交点间的距离为 ．

18. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，AB=25，BC=5，将 △ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90∘ 得到 △ABʹCʹ，连接 BʹC，则 CBʹ 的长度为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解方程 x2−4x−5=0．

20. 已知：抛物线 y=−x2−6x+21．求：
（1）直线写出抛物线 y=−x2−6x+21 的顶点坐标；
（2）当 x>2 时，求 y 的取值范围．

21. 在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点 O0,0，点 A5,0，点 B0,3．以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOBC，得到矩形 ADEF，点 O，B，C 的对应点分别为 D，E，F，且点 D 恰好落在 BC 边上．
（1）在原图上画出旋转后的矩形；
（2）求此时点 D 的坐标．

22. 已知，△ABC 中，∠A=68∘，以 AB 为直径的 ⊙O 与 AC，BC 的交点分别为 D，E．
（1）如图①，求 ∠CED 的大小；
（2）如图②，当 DE=BE 时，求 ∠C 的大小．

23. 某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每天可销售 200 件；当毎件的销售价毎增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件．
（1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为 件．
（2）当毎件的销售价为多少时，销售该纪念品每天获得的利润最大?并求出最大利润．

24. 在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A4,0，点 B0,3，把 △ABO 绕点 B 逆时针旋转，得 △AʹBOʹ，点 A，O 旋转后的对应点为 Aʹ，Oʹ．记旋转角为 α．
（1）如图 ①，若 α=90∘，求 AAʹ 的长；
（2）如图 ②，若 α=120∘，求点 Oʹ 的坐标；
（3）记 K 为 AB 的中点，S 为 △KAʹOʹ 的面积，求 S 的取值范围（直接写出结果即可）．

25. 已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交与点 A−3,0，B1,0，C 为顶点，直线 y=x+m 经过点 A，与 y 轴交于点 D．
（1）求 b，c 的值；
（2）求 ∠DAO 的度数和线段 AD 的长；
（3）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为 Cʹ，若新抛物线经过点 D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 CCʹ 平行于直线 AD，求新抛物线对应的函数表达式．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. D
4. B
5. B
6. A
7. C
8. D
9. B
10. D
11. A
12. C
第二部分
13. 3,−5
14. 50∘
15. 4,6
16. y=x2−2
17. 214
18. 5
第三部分
19.
x2−4x+4−4−5=0.x−22=9.∴x1=5 或 x2=−1.
20. （1） −3,30．
（2） 因为抛物线 y=−x2−6x+21 开口向下，对称轴为 x=−3，
所以当 x>−3 时，y 随 x 的增大而减小．
把 x=2 代入得 y=5，
所以当 x>2 时，y<5．
21. （1） 略
（2） ∵ 点 A5,0，点 B0,3，
∴OA=5，OB=3，
∵ 四边形 AOBC 是矩形，
∴AC=OB=3，BC=OA=5，∠OBC=∠C=90∘，
∵ 矩形 ADEF 是由矩形 AOBC 旋转得到的，
∴AD=AO=5，
在 Rt△ADC 中，有 AD2=AC2+DC2，
∴DC=AD2−AC2=52−32=4，
∴BD=BC−DC=1，
∴ 点 D 的坐标为 1,3．
22. （1） ∵ 四边形 ABED 是圆内接四边形，
∴∠A+∠DEB=180∘，
∵∠CED+∠DEB=180∘，
∴∠CED=∠A，
∵∠A=68∘，
∴∠CED=68∘．
（2） 连接 AE．
∵DE=BE，
∴DE=BE，
∴∠DAE=∠EAB=12∠CAB=12×68∘=34∘，
∵AB 是直径，
∴∠AEB=90∘，
∴∠AEC=90∘，
∴∠C=90∘−∠DAE=90∘−34∘=56∘．
23. （1） 180
（2） 根据题意，每件的销售价增加了 x 元，
y=50−40+x200−10x0≤x≤20，
整理，得 y=−10x+10x−20，
∵ 该函数图象的对称轴为 x=5，
∴ 当 x=5 时，y 取得最大值．
又将 x=5 代入得 y=2250．
即当 x=5 时，y 有最大值 2250．
答：当每件商品定价为 55 元时，可使每星期的利润最大，最大利润为 2250 元．
24. （1） ∵ 点 A4,0，点 B0,3，
∴OA=4，OB=3，
在 Rt△ABO 中，由勾股定理，得 AB=OA2+OB2=5．
根据题意，△AʹBOʹ 是 △ABO 绕点 B 逆时针旋转 90∘ 得到的，
由旋转的性质，可得 ∠AʹBA=90∘，AʹB=AB=5，
∴ 在 Rt△AʹBA 中，AAʹ=AʹB2+AB2=52．
（2） 如图，
根据题意，
由旋转的性质，可得 ∠OʹBO=120∘，OʹB=OB=3，
过点 Oʹ 作 OʹC⊥y 轴，垂足为 C，
则 ∠OʹCB=90∘，
在 Rt△OʹCB 中，由 ∠OʹBC=180∘−∠OʹBO=60∘，
得 ∠COʹB=30∘，
∴CB=12OʹB，OʹC2+CB2=OʹB2，
∴OʹC=32OʹB=323，BC=32，
有 OC=OB+BC=92，
∴ 点 Oʹ 的坐标为 323,92．
（3） 1≤S≤11．
25. （1） 由题意抛物线过 A−3,0，B1,0，
∴y=x+3x−1 即 x2+2x−3，
∴b=2，c=−3．
（2） 把 A−3,0 代入 y=x+m，得 m=3，
∴ 点 D 的坐标为 0,3，
在 Rt△ADO 中，AO=DO，
∴∠DAO=45∘．
∴AD=OA2+OD2=32，∠DAO=45∘．
（3） 由于新抛物线经过点 D0,3，
∴ 新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+tx+3，
y=x2+tx+3=x+t22+3−t24，
则点 Cʹ 的坐标为 −t2,3−t24，
∵CCʹ 平行于直线 AD，且经过 C−1,−4，
∴ 直线 CCʹ 的解析式为：y=x−3，
∴3−t24=−t2−3，
解得 b1=−4，b2=6，
∴ 新抛物线对应的函数表达式为：y=x2−4x+3 或 y=x2+6x+3．