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2019-2020学年广东省佛山市高明区七下期末数学试卷
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这是一份2019-2020学年广东省佛山市高明区七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列运算中正确的是
A. a2+a2=a4B. a3÷a=a3C. a2⋅a3=a5D. a24=a6
2. “戴口罩、勤洗手”能有效预防新冠病毒，N95 口罩对直径大于 0.0000003 米的颗粒，阻隔率达 95% 以上．数据 0.0000003 用科学计数法表示为
A. 0.3×10−7B. 0.3×10−6C. 3×10−7D. 3×10−6
3. 下面四个手机 APP 图标中，可看作轴对称图形的是
A. B.
C. D.
4. 如图，直线 AB⊥CD 于点 O，EF 为过点 O 的一条直线，则 ∠1 与 ∠2 的关系中一定成立的是
A. 互为邻补角B. 互为补角C. 互为对顶角D. 互为余角
5. 如图，已知点 D 是 △ABC 中 AC 边上的一点，线段 BD 将 △ABC 分为面积相等的两部分，则线段 BD 是 △ABC 的一条
A. 角平分线B. 中线
C. 高线D. 边的垂直平分线
6. 如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是
A. 凌晨4时气温最低为 −3∘C
B. 14时气温最高为 8∘C
C. 从0时至14时，气温随时间增长而上升
D. 从14时至24时，气温随时间增长而下降
7. 如图所示，直线 a，b 与直线 c，d 相交，已知 ∠1=∠2，∠3=110∘，则 ∠4 的度数为
A. 70∘B. 80∘C. 110∘D. 100∘
8. 小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是
A. 第 1 块B. 第 2 块C. 第 3 块D. 第 4 块
9. 下列说法正确的是
A. 367 人中至少有 2 人生日相同
B. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 13
C. 天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天一定会下雨
D. 某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票一定有 1 张中奖
10. 如图，AD 是 △ABC 的角平分线，DE⊥AC，垂足为 E，BF∥AC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分 ∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：
① DE=DF；
② DB=DC；
③ AD⊥BC；
④ AC=3BF．
其中正确的结论为
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题（共7小题；共35分）
11. 化简：x23÷x= ．
12. 化简：m−nm+n= ．
13. 某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数 n101002005001000击中靶心次数 m986168426849击中靶心频率
则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是 （精确到 0.01）．
14. 小明匀速骑自行车去上学，他 2 分钟可以骑 300 米，则他上学所骑行的路程 y（米）与所用时间 x（分钟）之间的关系式为 ．
15. 如图，要测量水池宽 AB，可从点 A 出发在地面上画一条线段 AC，使 AC⊥AB，再从点 C 观测，在 BA 的延长线上测得一点 D，使 ∠ACD=∠ACB，这时量得 AD=120 m，则水池宽 AB 的长度是 m．
16. 如图，在七巧板中，①∠GLC=120∘，②GL∥BC，③AK=HK，④EF⊥DH．其中正确的是 （填序号）．
17. 如图，把直角三角形纸片沿着过点 B 的直线 BE 折叠，折痕交 AC 于点 E，若直角顶点 C 恰好落在斜边 AB 的中点 D 上，则 ∠A= ．
三、解答题（共8小题；共104分）
18. 计算：∣−1∣+12−1−π−3.140+−23．
19. 先化简，再求值：2x−y2−y2x+y÷2x，其中 x=2，y=−1．
20. 如图，在 △ABC 中，∠A>∠B．
（1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB，BC 分别相交于点 D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接 AE，若 ∠CAB=70∘，∠B=40∘，求 ∠CAE 的度数．
21. 在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度 h（米）与操控无人机的时间 t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）无人机在 75 米高的上空停留的时间是 分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分钟；
（4）图中 a 表示的数是 ；b 表示的数是 ；
（5）求第 14 分钟时无人机的飞行高度是多少米?
22. 如图，现有一个圆形转盘被平均分成 6 等份，分别标有 2，3，4，5，6，7 这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：
（1）转到数字 1 是 （从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）；
（2）转动转盘，转出的数字大于 3 的概率是 ；
（3）现有两张分别写有 2 和 3 的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是多少?
23. 如图，DC∥BF，点 E 为 AD 中点，延长 CE 交 BA 于点 F．
（1）求证：DC=FA；
（2）若 ∠DCB=110∘，∠F=55∘，BE 平分 ∠FBC，求 ∠BEF 的度数．
24. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．
（1）对于等式 a+2ba+b=a2+3ab+2b2，可以由图 1 进行解释：这个大长方形的长为 ，宽为 ，用长乘以宽可求得其面积．同时，大长方形的面积也等于 3 个长方形和 3 个正方形的面积之和．
（2）如图 2，试用两种不同的方法求它的面积，你能得到什么数学等式?
方法 1： ；
方法 2： ；
数学等式： ．
（3）利用（2）中得到的数学等式，解决下列问题：已知 a+b+c=8，a2+b2+c2=26，求 ab+bc+ac 的值．
25. 如图，已知 △ABC 中，AB=AC=12 cm，BC=10 cm，点 D 为 AB 的中点．如果点 P 在线段 BC 上以 2 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 AC 上由点 A 向点 C 以 4 cm/s 的速度运动．若 P，Q 两点分别从 B，A 两点同时出发，回答下列问题：
（1）经过 2 s 后，此时 PB= cm，CQ= cm；
（2）在（1）的条件下，证明：△BPD≌△CQP；
（3）当 △CPQ 的周长为 18 cm 时，求经过多少秒后，△CPQ 为等腰三角形?
答案
第一部分
1. C
2. C
3. A
4. D
5. B
6. C
7. A
8. B
9. A
10. D
第二部分
11. x5
12. m2−n2
13. 0.85
14. y=150x
15. 120
16. ②③④
17. 30∘
第三部分
18. 原式=1+2−1+−8=−6.
19. 原式=4x2−4xy+y2−2xy−y2÷2x=4x2−6xy÷2x=2x−3y.
当 x=2，y=−1 时，
原式=2×2−3×−1=7.
20. （1） ∴AB 的垂直平分线 DE 为所求．
（2） ∵DE 是 AB 的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠B=∠EAB=40∘，
∴∠CAE=∠CAB−∠EAB=70∘−40∘=30∘．
21. （1） 时间（或 t）；飞行高度（或 h）
（2） 5
（3） 25
（4） 2；15
（5） 75−2×25=25（米）．
答：第 14 分钟时无人机的飞行高度是 25 米．
22. （1） 不可能事件
（2） 23
（3） 共有 6 种等可能结果，其中能构成三角形的结果有 3 种，
分别是：2，3，4，
∴P能构成三角形=36=12，
答：能构成三角形的概率是 12．
23. （1） ∵DC∥BF，
∴∠DCE=∠F，∠D=∠EAF（两直线平行，内错角相等），
又 ∵ 点 E 为 AD 的中点，
∴DE=AE，
在 △DCE 和 △AFE 中，
∠DCE=∠F,∠D=∠EAF,DE=AE,
∴△DCE≌△AFEAAS，
∴DC=FA．
（2） ∵DC∥BF，
∴∠DCB+∠CBF=180∘，
∴∠CBF=180∘−110∘=70∘，
又 ∵BE 平分 ∠FBC，
∴∠FBE=∠EBC=35∘，
∴∠BEF=180∘−∠FBE−∠F=180∘−35∘−55∘=90∘.
24. （1） a+2b；a+b
（2） a+b+c2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
（3） 由（2）得：a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∵a+b+c=8，a2+b2+c2=26，
∴82=26+2ab+2bc+2ac，
∴2ab+2bc+2ac=38，
∴ab+bc+ac=19．
25. （1） 4；4
（2） 由（1）得：PB=4，CQ=4，
所以 PC=BC−BP=10−4=6，
因为 D 为 AB 的中点，
所以 BD=12AB=12×12=6，
又因为 AC=AB，
所以 ∠B=∠C，
在 △DBP 与 △PCQ 中，BD=CP,∠B=∠C,BP=CQ,
所以 △BPD≌△CQP（SAS）．
（3） 设经过 t 秒后，△PCQ 为等腰三角形，
由题可得：BP=2t，CP=10−2t，CQ=12−4t,
所以 PQ=18−10−2t−12−4t=6t−4，
①当 PC=PQ 时，
10−2t=6t−4，
所以 t=74；
②当 CQ=PQ 时，
12−4t=6t−4，
所以 t=85；
③当 CQ=CP 时，
12−4t=10−2t，
所以 t=1，
综上，当 t=1 s或85 s或74 s 时，△PCQ 为等腰三角形．
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列运算中正确的是
A. a2+a2=a4B. a3÷a=a3C. a2⋅a3=a5D. a24=a6
2. “戴口罩、勤洗手”能有效预防新冠病毒，N95 口罩对直径大于 0.0000003 米的颗粒，阻隔率达 95% 以上．数据 0.0000003 用科学计数法表示为
A. 0.3×10−7B. 0.3×10−6C. 3×10−7D. 3×10−6
3. 下面四个手机 APP 图标中，可看作轴对称图形的是
A. B.
C. D.
4. 如图，直线 AB⊥CD 于点 O，EF 为过点 O 的一条直线，则 ∠1 与 ∠2 的关系中一定成立的是
A. 互为邻补角B. 互为补角C. 互为对顶角D. 互为余角
5. 如图，已知点 D 是 △ABC 中 AC 边上的一点，线段 BD 将 △ABC 分为面积相等的两部分，则线段 BD 是 △ABC 的一条
A. 角平分线B. 中线
C. 高线D. 边的垂直平分线
6. 如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是
A. 凌晨4时气温最低为 −3∘C
B. 14时气温最高为 8∘C
C. 从0时至14时，气温随时间增长而上升
D. 从14时至24时，气温随时间增长而下降
7. 如图所示，直线 a，b 与直线 c，d 相交，已知 ∠1=∠2，∠3=110∘，则 ∠4 的度数为
A. 70∘B. 80∘C. 110∘D. 100∘
8. 小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是
A. 第 1 块B. 第 2 块C. 第 3 块D. 第 4 块
9. 下列说法正确的是
A. 367 人中至少有 2 人生日相同
B. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 13
C. 天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天一定会下雨
D. 某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票一定有 1 张中奖
10. 如图，AD 是 △ABC 的角平分线，DE⊥AC，垂足为 E，BF∥AC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分 ∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：
① DE=DF；
② DB=DC；
③ AD⊥BC；
④ AC=3BF．
其中正确的结论为
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题（共7小题；共35分）
11. 化简：x23÷x= ．
12. 化简：m−nm+n= ．
13. 某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数 n101002005001000击中靶心次数 m986168426849击中靶心频率
则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是 （精确到 0.01）．
14. 小明匀速骑自行车去上学，他 2 分钟可以骑 300 米，则他上学所骑行的路程 y（米）与所用时间 x（分钟）之间的关系式为 ．
15. 如图，要测量水池宽 AB，可从点 A 出发在地面上画一条线段 AC，使 AC⊥AB，再从点 C 观测，在 BA 的延长线上测得一点 D，使 ∠ACD=∠ACB，这时量得 AD=120 m，则水池宽 AB 的长度是 m．
16. 如图，在七巧板中，①∠GLC=120∘，②GL∥BC，③AK=HK，④EF⊥DH．其中正确的是 （填序号）．
17. 如图，把直角三角形纸片沿着过点 B 的直线 BE 折叠，折痕交 AC 于点 E，若直角顶点 C 恰好落在斜边 AB 的中点 D 上，则 ∠A= ．
三、解答题（共8小题；共104分）
18. 计算：∣−1∣+12−1−π−3.140+−23．
19. 先化简，再求值：2x−y2−y2x+y÷2x，其中 x=2，y=−1．
20. 如图，在 △ABC 中，∠A>∠B．
（1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB，BC 分别相交于点 D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接 AE，若 ∠CAB=70∘，∠B=40∘，求 ∠CAE 的度数．
21. 在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度 h（米）与操控无人机的时间 t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）无人机在 75 米高的上空停留的时间是 分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分钟；
（4）图中 a 表示的数是 ；b 表示的数是 ；
（5）求第 14 分钟时无人机的飞行高度是多少米?
22. 如图，现有一个圆形转盘被平均分成 6 等份，分别标有 2，3，4，5，6，7 这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：
（1）转到数字 1 是 （从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）；
（2）转动转盘，转出的数字大于 3 的概率是 ；
（3）现有两张分别写有 2 和 3 的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是多少?
23. 如图，DC∥BF，点 E 为 AD 中点，延长 CE 交 BA 于点 F．
（1）求证：DC=FA；
（2）若 ∠DCB=110∘，∠F=55∘，BE 平分 ∠FBC，求 ∠BEF 的度数．
24. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．
（1）对于等式 a+2ba+b=a2+3ab+2b2，可以由图 1 进行解释：这个大长方形的长为 ，宽为 ，用长乘以宽可求得其面积．同时，大长方形的面积也等于 3 个长方形和 3 个正方形的面积之和．
（2）如图 2，试用两种不同的方法求它的面积，你能得到什么数学等式?
方法 1： ；
方法 2： ；
数学等式： ．
（3）利用（2）中得到的数学等式，解决下列问题：已知 a+b+c=8，a2+b2+c2=26，求 ab+bc+ac 的值．
25. 如图，已知 △ABC 中，AB=AC=12 cm，BC=10 cm，点 D 为 AB 的中点．如果点 P 在线段 BC 上以 2 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 AC 上由点 A 向点 C 以 4 cm/s 的速度运动．若 P，Q 两点分别从 B，A 两点同时出发，回答下列问题：
（1）经过 2 s 后，此时 PB= cm，CQ= cm；
（2）在（1）的条件下，证明：△BPD≌△CQP；
（3）当 △CPQ 的周长为 18 cm 时，求经过多少秒后，△CPQ 为等腰三角形?
答案
第一部分
1. C
2. C
3. A
4. D
5. B
6. C
7. A
8. B
9. A
10. D
第二部分
11. x5
12. m2−n2
13. 0.85
14. y=150x
15. 120
16. ②③④
17. 30∘
第三部分
18. 原式=1+2−1+−8=−6.
19. 原式=4x2−4xy+y2−2xy−y2÷2x=4x2−6xy÷2x=2x−3y.
当 x=2，y=−1 时，
原式=2×2−3×−1=7.
20. （1） ∴AB 的垂直平分线 DE 为所求．
（2） ∵DE 是 AB 的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠B=∠EAB=40∘，
∴∠CAE=∠CAB−∠EAB=70∘−40∘=30∘．
21. （1） 时间（或 t）；飞行高度（或 h）
（2） 5
（3） 25
（4） 2；15
（5） 75−2×25=25（米）．
答：第 14 分钟时无人机的飞行高度是 25 米．
22. （1） 不可能事件
（2） 23
（3） 共有 6 种等可能结果，其中能构成三角形的结果有 3 种，
分别是：2，3，4，
∴P能构成三角形=36=12，
答：能构成三角形的概率是 12．
23. （1） ∵DC∥BF，
∴∠DCE=∠F，∠D=∠EAF（两直线平行，内错角相等），
又 ∵ 点 E 为 AD 的中点，
∴DE=AE，
在 △DCE 和 △AFE 中，
∠DCE=∠F,∠D=∠EAF,DE=AE,
∴△DCE≌△AFEAAS，
∴DC=FA．
（2） ∵DC∥BF，
∴∠DCB+∠CBF=180∘，
∴∠CBF=180∘−110∘=70∘，
又 ∵BE 平分 ∠FBC，
∴∠FBE=∠EBC=35∘，
∴∠BEF=180∘−∠FBE−∠F=180∘−35∘−55∘=90∘.
24. （1） a+2b；a+b
（2） a+b+c2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
（3） 由（2）得：a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∵a+b+c=8，a2+b2+c2=26，
∴82=26+2ab+2bc+2ac，
∴2ab+2bc+2ac=38，
∴ab+bc+ac=19．
25. （1） 4；4
（2） 由（1）得：PB=4，CQ=4，
所以 PC=BC−BP=10−4=6，
因为 D 为 AB 的中点，
所以 BD=12AB=12×12=6，
又因为 AC=AB，
所以 ∠B=∠C，
在 △DBP 与 △PCQ 中，BD=CP,∠B=∠C,BP=CQ,
所以 △BPD≌△CQP（SAS）．
（3） 设经过 t 秒后，△PCQ 为等腰三角形，
由题可得：BP=2t，CP=10−2t，CQ=12−4t,
所以 PQ=18−10−2t−12−4t=6t−4，
①当 PC=PQ 时，
10−2t=6t−4，
所以 t=74；
②当 CQ=PQ 时，
12−4t=6t−4，
所以 t=85；
③当 CQ=CP 时，
12−4t=10−2t，
所以 t=1，
综上，当 t=1 s或85 s或74 s 时，△PCQ 为等腰三角形．
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