2020-2021学年北京市石景山区七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市石景山区七上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，小器一容三斛；大器一，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列几何体中，是圆柱的为
A. B.
C. D.

2. 2020 年 11 月 24 日，长征五号遥五运载火箭在文昌航天发射场成功发射探月工程嫦娥五号探测器，火箭飞行 2200 秒后，顺利将探测器送入预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅．将 2200 用科学记数法表示应为
A. 0.22×104B. 2.2×104C. 2.2×103D. 22×102

3. 有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A. a>−3B. a>bC. ab>0D. −a>c

4. 如图，点 P 到直线 l 的距离是
A. 线段 PA 的长度B. 线段 PB 的长度
C. 线段 PC 的长度D. 线段 PD 的长度

5. 如果代数式 5x+5 与 2x 的值互为相反数，则 x 的值为
A. 75B. −75C. 57D. −57

6. 如果 ∣m−3∣+n+22=0，那么 mn 的值为
A. −6B. 6C. 1D. 9

7. 某商场促销，把原价 2500 元的空调以八折出售，仍可获利 400 元，则这款空调进价为
A. 1375 元B. 1500 元C. 1600 元D. 2000 元

8. 对于两个不相等的有理数 a，b，我们规定符号 maxa,b 表示 a，b 两数中较大的数，例如 max2,4=4．按照这个规定，那么方程 maxx,−x=2x+1 的解为
A. −1B. −13C. 1D. −1 或 −13

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 请写出一个比 −5 大的负有理数： ．（写出一个即可）

10. 如图，点 C 在线段 AB 上，若 AB=10，BC=2，M 是线段 AB 的中点，则 MC 的长为 ．

11. 计算：90∘−58∘30ʹ= ．

12. 若 x=−1,y=3 是关于 x，y 的二元一次方程组 5x+y=m,x−my=n 的解，则 n 的值为 ．

13. 小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用 5 个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分）．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）

14. 若 ∣3x−1∣=5，则 x 的值为 ．

15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：
“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何?”
译文：“今有大容器 5 个，小容器 1 个，总容量为 3 斛；大容器 1 个，小容器 5 个，总容量为 2 斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛?”
设大容器的容积为 x 斛，小容器的容积为 y 斛，根据题意，可列方程组为 ．

16. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第 n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有 n 的代数式表示）．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 直接写出计算结果．
（1）−3+10= ．
（2）−36÷−4= ．
（3）−10÷13×35= ．
（4）−3.14×−3×4+12= ．

18. 计算：−67×14−73+−12021．

19. 计算：−23+−52×25−∣−3∣

20. 解方程：2x−10=23x−1．

21. 解方程：2x+13=1−x−12．

22. 解方程组：x+3y=−1,4x−y=9.．

23. 先化简，再求值：5x2+xy−4x2−12xy，其中 x=−4，y=12．

24. 如图，点 A，B，C 是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器、圆规按要求画图，并回答问题：
（1）画直线 AB．
（2）连接 AC 并延长到点 D，使得 CD=CA．
（3）画 ∠CAB 的平分线 AE．
（4）在射线 AE 上作点 M，使得 MB+MC 最小，并写出此作图的依据是 ．
（5）通过画图、测量，点 C 到直线 AB 的距离约为 cm．（精确到 0.1 cm）

25. 我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”译文：良马平均每天能跑 240 里，驽马平均每天能跑 150 里．现驽马出发 12 天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马?

26. 已知：∠AOB=120∘，∠BOC=20∘，OM 平分 ∠AOC．求：∠MOB 的度数．

27. 关于 x 的一元一次方程 3x−12+m=5，其中 m 是正整数．
（1）当 m=3 时，求方程的解．
（2）若方程有正整数解，求 m 的值．

28. 对于数轴上的点 M，线段 AB，给出如下定义：P 为线段 AB 上任意一点，如果 M，P 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点 M，线段 AB 的“近距”，记作 d1（点 M，线段 AB）；如果 M，P 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点 M，线段 AB 的“远距”，记作 d2（点 M，线段 AB），特别的，若点 M 与点 P 重合，则 M，P 两点间的距离为 0，已知点 A 表示的数为 −2，点 B 表示的数为 3，例如下图，若点 C 表示的数为 5，则 d1点C,线段AB=2，d2点C,线段AB=7．
（1）若点 D 表示的数为 −3，则 d1点D,线段AB= ，d2点D,线段AB= ．
（2）若点 E 表示的数为 x，点 F 表示的数为 x+1，d2（点 F，线段 AB）是 d1（点 E，线段 AB）的 3 倍，求 x 的值．
答案
第一部分
1. B【解析】A选项：此几何体是长方体，故A错误；
B选项：此几何体是圆柱体，故B正确；
C选项：此几何体是圆锥体，故C错误；
D选项：此几何体是三棱柱，故D错误．
2. C【解析】2200=2.2×103．
3. D【解析】由已知数轴可知：−4 a<−3，故A错误；
a ab<0，故C错误；
−a>c，故D正确．
4. C【解析】点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度，
由图可知 PC⊥直线l 于点 C，
所以点 P 到直线 l 的距离是线段 PC 的长度．
5. D
【解析】由题意得：
5x+5+2x=07x=−5x=−57.
6. A【解析】由题意得，m−3=0，n+2=0，
解得 m=3，n=−2，
所以 mn=3×−2=−6．
7. C【解析】八折后的价格：2500×0.8=2000（元），
进价为：2000−400=1600（元）．
8. B【解析】当 x>−x，即 x>0 时，方程变形得：x=2x+1，解得：x=−1，不符合题意；
当 x<−x，即 x<0 时，方程变形得：−x=2x+1，解得：x=−13．
综上，方程的解为 x=−13．
第二部分
9. −4
【解析】∵4<5，
∴−4>−5．
故答案为：−4．（答案不唯一）
10. 3
【解析】∵AB=10，BC=2，M 是 AB 中点，
∴BM=12AB=5，
∴MC=BM−BC=5−2=3．
11. 31∘30ʹ
【解析】90∘−58∘30ʹ=89∘60ʹ−58∘30ʹ=31∘30ʹ.
12. 5
【解析】把 x=−1,y=3 代入 5x+y=m,x−my=n 中，
得 5×−1+3=m,−1−3m=n,
解得 m=−2，n=5．
13. 答案不唯一；如：
14. 2 或 −43
【解析】由题意可知：
∣3x−1∣=5，
即 3x−1=±5，
①当 3x−1=5 时，
3x=6，
x=2．
②当 3x−1=−5 时，
3x=−4，
x=−43．
综上：x=2 或 x=−43．
15. 5x+y=3,x+5y=2
【解析】根据题意得：5x+y=3,x+5y=2.
16. 4n+1
【解析】由图可得，第 1 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 5，
第 2 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 5×2−1=9，
第 3 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 5×3−2=13，
⋯，
第 n 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 5n−n−1=4n+1．
第三部分
17. （1） 7
【解析】−3+10=7．
（2） 9
【解析】−36÷−4=9．
（3） −18
【解析】−10÷13×35=−10×3×35=−18.
（4） 0
【解析】−3.14×−3×4+12=−3.14×0=0.
18. 原式=−67×14−67×−73+−1=−12+2−1=−11.
19. 原式=−8+25×25−3=−8+10−3=−1.
20. 去括号，得
2x−10=6x−2.
移项，合并同类项，得
−4x=8.
系数化为 1，得
x=−2.∴x=−2
是原方程的解．
21. 去分母，得
22x+1=6−3x−1.
去括号，得
4x+2=6−3x+3.
移项，合并同类项，得
7x=7.
系数化为 1，得
x=1.∴x=1
是原方程的解．
22.
x+3y=−1, ⋯⋯①4x−y=9, ⋯⋯②
解法一：② ×3，得
12x−3y=27, ⋯⋯③
③ + ①，得
13x=26,x=2.
把 x=2 代入②，得
8−y=9,y=−1.∴x=2,y=−1
是原方程组的解．
【解析】解法二：由①，得 x=−3y−1, ⋯⋯③ 把③代入②，得 4×−3y−1−y=9．y=−1．把 y=−1 代入③，得 x=2. ∴x=2,y=−1 是原方程组的解．
23. 原式=5x2+xy−4x2+2xy=x2+3xy,
当 x=−4，y=12 时，
原式=−42+3×−4×12=10.
24. （1） 画图如下图所示：
（2） 画图如下图所示：
（3） 画图如下图所示：
（4） 点 M 如下图所示：
两点之间线段最短．
（5） 1.2
【解析】过点 C 作 CF⊥AB 于点 F，
点 C 到直线 AB 的距离即为线段 CF 的长度，点 C 到直线 AB 的距离约为 1.2 cm．
25. 设良马 x 天能够追上驽马，
由题意，得
240x=150×12+x.
解得
x=20.
答：良马 20 天能够追上驽马．
26. （1）当射线 OC 在 ∠AOB 内部时，如图 1．
∵∠AOB=120∘，∠BOC=20∘，
∴∠AOC=100∘．
∵OM 平分 ∠AOC，
∴∠MOC=12∠AOC=50∘．（角平分线定义）
∴∠MOB=∠MOC+∠BOC=50∘+20∘=70∘．
（2）当射线 OC 在 ∠AOB 外部时，如图 2．
∵∠AOB=120∘，∠BOC=20∘，
∴∠AOC=140∘，
∵OM 平分 ∠AOC，
∴∠MOC=12∠AOC=70∘，（角平分线定义）
∴∠MOB=∠MOC−∠BOC=50∘．
综上所述，∠MOB 的度数为 70∘ 或 50∘．
27. （1） 当 m=3 时，原方程即为
3x−12+3=5.
移项，去分母，得
3x−1=4.
移项，合并同类项，得
3x=5.
系数化为 1，得
x=53.∴
当 m=3 时，方程的解是 x=53．
（2） 去分母，得
3x−1+2m=10.
移项，合并同类项，得
3x=11−2m,
系数化为 1，得
x=11−2m3.∵m
是正整数，方程有正整数解，
∴m=1 或 m=4．
28. （1） 1；6
【解析】点 A 表示的数为 −2，点 B 表示的数为 3，若点 D 表示的数为 −3，则点 D 到线段 AB 上所有点的最小距离为线段 AD 的长度，
即 AD=−2−−3=1，点 D 到线段 AB 上所有点的最大距离为线段 BD 的长度，
即 AD=3−−3=6，
根据定义可知：
d1点D,线段AB=1，
d2点D,线段AB=6．
（2） 由题意可知，点 F 在点 E 的右侧且 EF=1，
①若点 E 在线段 AB 上，则 d1点E,线段AB=0，d2点F,线段AB≠0，不合题意；
②若点 E 在点 A 的左侧，即 x<−2 时，如图 1，
d1点E,线段AB=AE=∣−2−x∣=−2−x，
∵ 点 F 在点 E 的右侧且 EF=1，AB=5，
∴d2点F,线段AB=BF=∣3−x+1∣=2−x，
∵d2点F,线段AB=3d1点E,线段AB，
∴2−x=3−2−x，
解得 x=−4．
③若点 E 在点 B 的右侧，即 x>3 时，如图 2，
d1点E,线段AB=EB=∣x−3∣=x−3，
d2点F,线段AB=FA=∣x+1−−2∣=x+3，
∵d2点F,线段AB=3d1点E,线段AB，
∴x+3=3x−3，
解得 x=6，
综上所述，x 的值为 −4 或 6．