2018—2019学年北京市石景山区七上期末数学试卷

这是一份2018—2019学年北京市石景山区七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图，数轴上 A，B 两点所表示的数互为相反数，则关于原点的说法正确的是
A. 在点 B 的右侧B. 在点 A 的左侧
C. 与线段 AB 的中点重合D. 位置不确定

2. 下列计算正确的是
A. −32=6B. −32=−9
C. −32=−9D. −12019=−2019

3. 下列几何体中，俯视图是三角形的是
A. B.
C. D.

4. 首届中国国际进口博览会于 2018 年 11 月 5 日至 10 日在上海国家会展中心举行．据新华社电，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计累计，意向成交 57830000000 美元，其中 57830000000 用科学记数法表示应为
A. 5783×107B. 57.83×109C. 5.783×1010D. 5.783×1011

5. 有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A. a>−2B. ∣b∣>∣a∣C. ab>0D. a+c>0

6. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是
A. B.
C. D.

7. 已知：如图，直线 BO⊥AO 于点 O，OB 平分 ∠COD，∠BOD=22∘．则 ∠AOC 的度数是
A. 22∘B. 46∘C. 68∘D. 78∘

8. “☆”表示一种运算符号，其定义是 a☆b=−2a+b，例如：3☆7=−2×3+7，如果 x☆−5=3，那么 x 等于
A. −4B. 7C. −1D. 1

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 大于 −215 的负整数有 个．

10. 若 2m+5 与 −3 的绝对值相等，则 m= ．

11. 写出一个一元一次方程，使它的解为 −1，方程为 ．

12. 若 ∠α=6.6∘，∠β=6∘6ʹ，则 ∠α 与 ∠β 的大小关系是：∠α ∠β（填：“>”，“<”或“=”）．

13. 若 ∠1 和 ∠2 互为补角，∠2 的度数比 ∠1 的 2 倍小 30∘．则 ∠1 的度数是 ．

14. 已知关于 x 的方程 a−2x=9 与 x+2=5 的解相同，则 a 的值是 ．

15. 如图是一个长方体的图形，它的每条棱都是一条线段，请你从这些线段所在的直线中找出：
（1）一对平行的线段： （写出一对即可）；
（2）一对不在同一平面内的线段： （写出一对即可）．

16. 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形中的五角星的个数为 ，第 n 个图形中的五角星（n 为正整数）个数为 （用含 n 的代数式表示）．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：−5+−17−+3．

18. 18．计算：−89×18−34．

19. 计算：∣−4∣×−122+8÷−23．

20. 解方程：5x+3=2x−3．

21. 解方程：x−12−1=4x+13．

22. 先化简再求值：2a2+3a−2−32a+2，当 a=−2 时，求代数式的值．

23. 已知：如图，线段 AB．
（1）根据下列语句顺次画图．
①延长线段 AB 至 C，使 BC=3AB，
②画出线段 AC 的中点 D．
（2）请回答：
①图中有 条线段；
②写出图中所有相等的线段 ．

24. 已知：如图，点 C 在线段 AB 上，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点．
（1）若 AC=8，CB=6，求线段 MN 的长；
解：
∵AC=8，CB=6，
∴AB=AC+CB=14．
∵ 点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
∴MC= AC，NC= BC（ ），（填推理依据）
∴MN= = ．
（2）若 AC=a，MN=b，则线段 BC 的长用含 a，b 的代数式可以表示为 ．

25. 在质量检测中，从每盒标准质量为 125 克的酸奶中，抽取 6 盒，结果如下：
编号123456质量克126127124126123125差值克+1
（1）补全表格中相关数据；
（2）请你利用差值列式计算这 6 盒酸奶的质量和．

26. 列方程解应用题：
元旦期间，晓云驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了 40 分钟，返回时平均速度提高了 25 千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了 10 分钟，求港珠澳大桥的长度．

27. 已知：∠AOB=50∘，∠AOC=12∠AOB，反向延长 OC 至 D．
（1）请用半圆仪（量角器）和直尺画出图形；
（2）求 ∠BOD 的度数．

28. 设 m 为整数，且关于 x 的一元一次方程 m−5x+m−3=0．
（1）当 m=2 时，求方程的解；
（2）若该方程有整数解，求 m 的值．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. B
4. C
5. D
6. D
7. C
8. A
第二部分
9. 2
10. −1
11. 答案不唯一，如：x+1=0
12. >
13. 70
14. 5
15. 答案不唯一，如：AB∥FG，答案不唯一，如：AD 与 BG
16. 22，1+n+2n−1（n 为正整数）
第三部分
17. 原式=−5−17−3=−25.
18. 原式=−16+23=−1513.
19. 原式=4×14−8×32=1−12=−11.
20. 去括号，得
5x+3=2x−6.
移项，合并同类项，得
3x=−9.
系数化为 1，得
x=−3.∴x=−3
是原方程的解．
21. 去分母，得
3x−1−6=24x+1.
去括号，得
3x−3−6=8x+2.
移项，合并同类项，得
−11=5x.
系数化为 1，得
x=−115.∴
x=−115 是原方程的解．
22. 原式=2a2+6a−4−6a−6=2a2−10.
当 a=−2 时，
原式=2×−22−10=−2.
23. （1） 画出图形，如图所示．
（2） ① 6；
② AB=BD，AD=CD．
24. （1） 12；12；线段中点的定义；12AC+BC；7
（2） 2b−a
25. （1） 补全表格中相关数据如下：
编号123456质量克126127124126123125差值克+1+2−1+1−20
（2） 这 6 盒酸奶的质量和：
6×125+1+2−1+1−2+0=751（克）．
答：这 6 盒酸奶的质量和是 751 克．
26. 设港珠澳大桥长度为 x 千米，则从珠海到香港去时的平均速度是 6040x 千米/小时，
返回时速度是 6030x 千米/小时．
列出方程：
60x40+25=60x30.
解方程得：
x=50.
答：港珠澳大桥的长度是 50 千米．
27. （1） 画出图形，如图 1 、如图 2．
（2） 情况一，如图 1：
∵∠AOC=12∠AOB，
∴∠BOC=∠AOB−∠AOC如图=∠AOB−12∠AOB=12∠AOB=25∘.
∴∠BOD=180∘−∠BOC平角定义=180∘−30∘=150∘.
情况二，如图 2：同理．
∵∠AOC=12∠AOB，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=32∠AOB=75∘.
∴∠BOD=180∘−∠BOC=180∘−75∘=105∘.
28. （1） 当 m=2 时，原方程为 −3x−1=0．
解得 x=−13．
（2） 当 m≠5 时，方程有解．
x=3−mm−5=−1−2m−5．
∵ 方程有整数解，且 m 是整数．
∴m−5=±1，m−5=±2．
解得 m=6 或 m=4，m=7 或 m=3．