2020-2021学年天津市河东区七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年天津市河东区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 如果把盈利 2 元记为“+2 元”，那么“−2 元”表示
A. 亏损 −2 元B. 亏损 2 元C. 盈利 2 元D. 亏损 4 元

2. 习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为
A. 11.7×106B. 0.117×107C. 1.17×107D. 1.17×108

3. 下面各组数中，相等的一组是
A. −22 与 −22B. −35 与 −35
C. −−2 与 −−2D. 223 与 232

4. 2020 年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是
A. 共B. 同C. 疫D. 情

5. 下列说法中，不正确的是
A. −ab2c 的系数是 −1，次数是 4B. xy3−1 是整式
C. 6x2−3x+1 的项是 6x2，−3x，1D. 2πR+πR2 是三次二项式

6. 下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是
A. 由 x2=0，得 x=2B. 由 x−1=4，得 x=5
C. 由 2a=3，得 a=23D. 由 a=b，得 ac=bc

7. 代数式 a2+2a+7 的值是 6，则 4a2+8a+7 的值是
A. 3B. −3C. 13D. −13

8. 某同学在解方程 5x−1= x+3 时，把“ ”处的数看成了它的相反数，解得 x=2，则该方程的正确解应为
A. x=−12B. x=12C. x=2D. x=1

9. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且 ∠1 比 ∠2 大 50∘，则 ∠2 的度数为
A. 20∘B. 50∘C. 70∘D. 30∘

10. 如图所示，a，b 有理数，则式子 ∣a∣+∣b∣+∣a+b∣+∣b−a∣ 化简的结果为
A. 3a+bB. 3a−bC. 3b+aD. 3b−a

11. 粉刷一个房间甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成，丙单独做 12 天完成．甲先单独做 2 天后有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合作所需要的天数为 天．
A. 1B. 2C. 3D. 4

12. 如图，长方形 ABCD 中有 6 个形状、大小相同的小长方形，且 EF=3，CD=12，则图中阴影部分的面积为
A. 108B. 72C. 60D. 48

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 若 ∠α=32∘22ʹ，则 ∠α 的补角为 ．

14. 单项式 −5ab38 的系数是 ，次数是 ．

15. 近似数 2.30 万精确到 位．

16. 关于 x 的两个方程 2x+1=5，3x+2a−8 的解相同，则 a= ．

17. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么 ∠1 的度数为 ．

18. 一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进 3 步后退 2 步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退 1 步，并且每步的距离是 1 个单位长，xn 表示第 n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：① x3=3；② x5=1；③ x108x2019．其中，正确的结论的序号是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算下列各题．
（1）10−−19+−5−167．
（2）−−14×13−12×6÷2．

20. 解方程．
（1）2−4x−3=7；
（2）1−4+xx=5x+36−x．

21. 如图，已知直线 l 和直线外三点 A，B 和 C，请按下列要求画图：
（1）画射线 AB．
（2）连接线段 BC．
（3）反向延长线段 BC 至 D，使得 BC=BD．
（4）在直线 l 上确定点 E，使得 AE+CE 最小．

22. 如图，OD，OC，OB，OA 分别表示东西南北四个方向，OE 的方向是北偏东 15∘，∠MOC=50∘，OE 是 ∠MOG 的平分线，∠MOH=∠NOH=90∘．
（1）OH 的方向是 ，ON 的方向是 ．
（2）通过计算，判断出 OG 的方向．
（3）求 ∠HOG（∠HOG 小于 180 度）的度数．

23. 已知 A=3a2−a+1，B=a2+4a−3．
（1）若化简 A+B−m（m 是常数）的结果中没有常数项，求 m 的值；
（2）当 a=2 时，求 3A−2B+2 的值．

24. 甲、乙两个药店销售同一种口罩，在甲药店，不论一次购买数量是多少，价格均为 3 元/个．在乙药店，一次购买数量不超过 100 个时，价格为 3.5 元/个；一次购买数量超过 100 个时，其中 100 个的价格仍为 3.5 元/个，超过 100 个的部分的价格为 2.5 元/个．
（1）根据题意填表：
一次购买数量个50100150甲药店花费元 300 乙药店花费元 350
（2）当一次购买多少个口罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约 100 元?

25. 如图，数轴上有 A，B，C 三个点，A，B，C 对应的数分别是 a，b，c，且满足 ∣a+24∣+∣b+10∣+c−102=0，动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动，设运动时间为 t 秒．
（1）求 a，b，c 的值．
（2）若点 P 到 A 点的距离是点 P 到 B 点的距离的 2 倍，求点 P 的运动时间．
（3）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从点 A 出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点 A．在点 Q 开始运动后第几秒时，P，Q 两点之间的距离为 4?请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. B【解析】A选项：−22=−4；−22=4，故A错误；
B选项：−35=−35，故B正确；
C选项：−−2=−2；−−2=2，故C错误；
D选项：223=43；232=49，故D错误；
故选B．
4. D【解析】本题考查正方体展开图的对立面．同行或同列找“目”字（隔一个），不同行的找“Z”字，可知“抗”字和“情”字是对立面，“共”字和“击”字是对立面，“同”字和“疫”字是对立面．
5. D
【解析】A．−ab2c 的系数是 −1，次数是 4，故A正确．
B．xy3−1 是整式，故B正确．
C．6x2−3x+1 的项是 6x2，−3x，1，故C正确．
D．2πR+πR2 是二次二项式，故D错误．
6. B【解析】A选项：由 x2=0，得 x=0，故A错误；
B选项：由 x−1=4，得 x=5，故B正确；
C选项：由 2a=3，得 a=32，故C错误；
D选项：由 a=b，得 ac=−bcc≠0，故D错误；
故选B．
7. A【解析】a2+2a+7=6 得：a2+2a=−1，
∴ 4a2+8a+7=4a2+2a+7=−4+7=3.
8. B【解析】设 处的数字为 a，
根据题意，把 x=2 代入方程得：
10−1=−a×2+3，
解得：a=−3，
∴“ ”处的数字是 −3，
即：5x−1=−3x+3，
解得：x=12，
故该方程的正确解应为 x=12．
9. A【解析】由图可知 ∠1+∠2=180∘−90∘=90∘，
所以 ∠2=90∘−∠1，
又因为 ∠1−∠2=∠1−90∘−∠1=50∘，
解得 ∠1=70∘．
10. D
【解析】由数轴得，−11，
所以 a+b>0，b−a>0，
所以
∣a∣+∣b∣+∣a+b∣+∣b−a∣=−a+b+a+b+b−a=3b−a.
11. B【解析】设乙、丙合作所需要的天数为 x 天，
依题意得：2×14+16+112x=1，
解得 x=2，
即乙、丙合作所需要的天数为 2 天．
12. D【解析】设每小长方形的宽为 x，则每小长方形的长为 x+3，
根据题意得：2x+3+x=12，
解得 x=2，则每小长方形的长为 2+3=5，
则 AD=2+2+5=9，
阴影部分的面积为 9×12−2×5×6=48．
第二部分
13. 147∘38ʹ
【解析】∠α 的补角为：180∘−32∘22ʹ=147∘38ʹ，
故答案：147∘38ʹ．
14. −58，4
【解析】由单项式系数、次数的定义，数字因数 −58 是系数，字母的指数和 1+3=4，故次数为 4．
15. 百
16. 1
【解析】2x+1=5 得：x=2，
将 x=2 代入 3x+2a=8 中得：6+2a=8，
解得 a=1．
17. 20∘
【解析】∵3 个图形都是正方形，
∴∠1+∠2+40∘=90∘，
∴∠1+∠2=50∘，
∵∠1+∠3+30∘=90∘，
∴∠1+∠3=60∘，
又 ∵∠1+∠2+∠3=90∘，
∴∠2=30∘，
∴∠1=50∘−∠2=20∘．
18. ①②④
【解析】由题可知：机器人每 5 秒完成一个全进或者后退，
即前五秒对应的数是：1，2，3，2，1，
由此规律的推断：①，②正确；
③中，108÷5=21⋯3，
故 x108=21+3=24，
104÷5=20⋯4，
故 x104=20+2=22，
24>22，故③错误；
④中，2018÷5=403⋯3，
故 x2018=403+3=406，
2019÷5=403⋯4，
故 x2019=403+2=405，
406>405，故④正确．
第三部分
19. （1） 10−−19+−5−167=10+19−5−167=29−5−167=24−167=−143.
（2） −−14×13−12×6÷2=−1×−16×3=16×3=12.
20. （1）
2−4x−3=7,2−4x+3=7,5−4x=7,−4x=2,x=−12.
（2）
1−4+xx=5x+36−x,12−34+x=25x+3−12x,12−12−3x=10x+6−12x,−3x=6−2x,−x=6,x=−6.
21. （1） 如图所示：
（2） 如图所示：
（3） 如图所示：
（4） 如图所示：
22. （1） 南偏西 50∘；南偏东 40∘
【解析】∵OM 的方向是西偏北 50∘，
∴∠COM=50∘，
∴∠MOH=90∘，
∴∠COH=90∘−50∘=40∘，
∴∠BOH=90∘−40∘=50∘，
∴OH 的方向是南偏西 50∘，
∴∠NOH=90∘，∠BOH=50∘，
∴∠BON=90∘−50∘=40∘，
∴ON 的方向是南偏东 40∘．
（2） ∵∠COM=50∘，
∴∠AOM=90∘−50∘=40∘，
∴∠MOE=40∘+15∘=55∘，
∵OE 是 ∠MOG 的平分线，
∴∠GOE=∠MOE=55∘，
∴∠AOG=15∘+55∘=70∘，
∴OG 的方向是北偏东 70∘．
（3） ∠HOG=360∘−∠HOM−∠MOE−∠GOE=360∘−90∘−55∘−55∘=160∘.
23. （1） ∵A=3a2−a+1，B=a2+4a−3，
∴A+B−m=3a2−a+1+a2+4a−3−m=4a2+3a−2−m,
由结果不含常数项，得到 −2−m=0，
解得：m=−2．
（2） ∵A=3a2−a+1，B=a2+4a−3，
∴3A−2B+2=9a2−3a+3−2a2−8a+6+2=7a2−11a+11,
当 a=2 时，原式=17．
24. （1） 150；450；175；475
【解析】当在甲药店买口罩，
一次性购买 50 个时，需花费：50×3=150 元，
一次性购买 150 个时，需花费：150×3=450 元，
当在乙药店买口罩，
一次性购买 50 个时，需花费：50×3.5=175 元，
一次性购买 150 个时，需花费：100×3.5+50×2.5=475 元，
（2） 设一次性购买口罩 x 个，依题意得，
3x−100=100×3.5+2.5x−100,
即
3x−100=2.5x+100,
解这个方程得，
x=400,
答：当一次购买 400 个口罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约 100 元．
25. （1） ∵∣a+24∣+∣b+10∣+c−102=0，
∴a+24=0，b+10=0，c−10=0，
解得 a=−24，b=−10，c=10．
（2） −10−−24=14，
①点 P 在 AB 之间，AP=14×22+1=283，
此时，t=283 s，
②点 P 在 AB 的延长线上，AP=14×2=28，
此时，t=28 s．
（3） 当 P 点在 Q 点的右侧，且 Q 点还没追上 P 点时，
3t+4=14+t，
解得 t=5；
当 P 在 Q 点左侧时，且 Q 点追上 P 点后，
3t−4=14+t，
解得 t=9；
当 Q 点到达 C 点后，当 P 点在 Q 点左侧时，
14+t+4+3t−34=34，
解得 t=12.5；
当 Q 点到达 C 点后，当 P 点在 Q 点右侧时，
14+t−4+3t−34=34，
解得 t=14.5，
综上所述：当 Q 点开始运动后第 5，9，12.5，14.5 秒时，P，Q 两点之间的距离为 4．