深圳外国语学校初中部 2017-2018初二上期末 数学试题

这是一份深圳外国语学校初中部 2017-2018初二上期末 数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列语句中，不是命题的是
A. 延长线段 AB 到 C
B. 自然数都是整数
C. 有两条边相等的三角形是等腰三角形
D. 平行于同一条直线的两条直线平行

2. 下列式子（1）7>4；（2）3x≥2x+1；（3）x+y>1；（4）x2+3>2x 中是一元一次不等式的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

3. 不等式 2x≥4,x+3>0 的解集是
A. x>3B. x≥2C. −3
4. 二元一次方程组 9x+4y=1,x+6y=−11 的解满足 2x−ky=10，则 k 的值等于
A. 4B. −4C. 8D. −8

5. 函数 y1=−x+3 与 y2=2x 的图象如图所示，则不等式 2x<−x+3 的解集是
A. x>1B. x<1C. x>2D. x<2

6. 已知一次函数 y=2x+a，y=−x+b 的图象都经过 A−2,0，且与 y 轴分别交于 B，C 两点，则 △ABC 的面积为
A. 4B. 5C. 6D. 7

7. 一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据 2，则发生变化的统计量是
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差

8. 如图，直线 l1∥l2，以直线 l1 上的点 A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线 l1，l2 于点 B，C，连接 AC，BC．若 ∠ABC=67∘，则 ∠1=
A. 23∘B. 46∘C. 67∘D. 78∘

9. 小亮求得方程组 2x+y=•,2x−y=12 的解为 x=5,y=★, 由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 • 和 ★，请你帮他找回这两个数，“•”“★”表示的数分别为
A. 5，2B. 8，−2C. 8，2D. 5，4

10. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 x”到“结果是否 >95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么 x 的取值范围是
A. x≥23B. 23≤x<47C. 23
11. 如图，已知 △ABC 的周长是 21，BO，CO 分别平分 ∠ABC 和 ∠ACB，OD⊥BC 于点 D，且 OD=3，则 △ABC 的面积是
A. 26B. 24.5C. 28D. 31.5

12. 如图，已知直线 l1:y=−2x+4 与直线 l2:y=kx+bk≠0 在第一象限交于点 M．若直线 l2 与 x 轴的交点为 A−2,0，则 k 的取值范围是
A. −2
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 已知二元一次方程组 x−y=−5x+2y=−2 的解为 x=−4y=1，则在同一平面直角坐标系中，直线 l1：y=x+5 与直线 l2：y=−12x−1 的交点坐标为 ．

14. 方程组 y−a−1x=5,y∣a∣+b−5xy=3 是关于 x，y 的二元一次方程组，则 ab 的值是 ．

15. 三个等边三角形的位置如图所示，若 ∠3=50∘，则 ∠1+∠2= ∘．

16. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，D，E 是 △ABC 内的两点，AE 平分 ∠BAC，∠D=∠DBC=60∘，若 BD=5 cm，DE=3 cm，则 BC 的长是 cm．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解下列不等式或者方程组．
（1）1+x+12≥2−x+73．
（2）12x−32y=−1,2x+y=3.

18. 某校八年级（1）班 50 名学生参加 2007 年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：
成绩分71747880828385868890919294人数1235453784332
请根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）该班学生考试成绩的众数是 ．
（2）该班学生考试成绩的中位数是 ．
（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是 83 分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平?试说明理由．

19. 如图，画 ∠AOB=90∘，并画 ∠AOB 的平分线 OC，将三角尺的直角顶点落在 OC 的任意一点 P 上，使三角尺的两条直角边与 ∠AOB 的两边分别相交于点 E，F，试猜想 PE，PF 的大小关系，并说明理由．

20. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+1 与 y=−34x+3 交于点 A87,157，两直线分别交 x 轴于点 B 和点 C．求：
（1）点 B，C 的坐标；
（2）△ABC 的面积．

21. 如图，DE 是 △ABC 边 AB 的垂直平分线，分别交 AB，BC 于 D，E．AE 平分 ∠BAC．设 ∠B=x（单位：度），∠C=y（单位：度）．
（1）求 y 随 x 变化的函数关系式；
（2）请讨论当 △ABC 为等腰三角形时，∠B 为多少度?

22. 为了更好地治理木兰溪水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备，现有A，B两种设备，A，B单价分别为 a 万元/台 、 b 万元/台，月处理污水分别为 240 吨/月、 200 吨/月．经调查买一台A型设备比买一台B型设备多 2 万元，购买 2 台A型设备比购买 3 台B型设备少 6 万元．
（1）求 a，b 的值．
（2）经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案?

23. 如图，直线 y=−2x+7 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 C，B，与直线 y=32x 相交于点 A．
（1）求 A 点坐标；
（2）在直线 y=−2x+7 上是否存在点 Q，使 △OAQ 的面积等于 6?若存在，请求出 Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. A
3. B
4. A
5. B
6. C
7. D【解析】A、原来数据的平均数是 2，添加数字 2 后平均数仍为 2，故A与要求不符；
B、原来数据的中位数是 2，添加数字 2 后中位数仍为 2，故B与要求不符；
C、原来数据的众数是 2，添加数字 2 后众数仍为 2，故C与要求不符；
D、原来数据的方差 =1−22+2×2−22+3−224=12，添加数字 2 后的方差 =1−22+3×2−22+3−225=25，故方差发生了变化．
8. B【解析】根据题意得：AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=67∘，
∵ 直线 l1∥l2，
∴∠2=∠ABC=67∘，
∵∠1+∠ACB+∠2=180∘，
∴∠1=180∘−∠2−∠ACB=180∘−67∘−67∘=46∘．
9. B
10. C
11. D
12. D【解析】∵ 直线 l2 与 x 轴的交点为 A−2,0，
∴ −2k+b=0，
∴ y=−2x+4,y=kx+2k,
解得 x=4−2kk+2,y=8kk+2.
∵ 直线 l1:y=−2x+4 与直线 l2:y=kx+bk≠0 的交点在第一象限，
∴ 4−2kk+2>0,8kk+2>0,
解得 0第二部分
13. −4,1
14. −1
15. 130
16. 8
第三部分
17. （1）
1+x+12≥2−x+73.6+3x+1≥12−2x+7.6+3x+3≥12−2x−14.5x≥−11.x≥−115.
（2）
x=1,y=1.
18. （1） 88
（2） 86
（3） 不能说张华的成绩处于中游偏上的水平，因为全班成绩的中位数是 86，83 分低于全班成绩的中位数．
19. PE=PF．
理由是：过点 P 作 PM⊥OA，PN⊥OB，垂足是 M，N，
则 ∠PME=∠PNF=90∘，
因为 OP 平分 ∠AOB，
所以 PM=PN，
因为 ∠AOB=∠PME=∠PNF=90∘，
所以 ∠MPN=90∘，
因为 ∠EPF=90∘，
所以 ∠MPE=∠FPN，
在 △PEM 和 △PFN 中，
∠PME=∠PNF,PM=PN,∠MPE=∠NPF.
所以 △PEM≌△PFN，
所以 PE=PF．
20. （1） 由 x+1=0，解得 x=−1，
所以点 B 的坐标是 −1,0．
由 −34x+3=0，解得 x=4，
所以点 C 的坐标是 4,0．
（2） 因为 BC=4−−1=5，点 A 到 x 轴的距离为 157，
所以 S△ABC=12×5×157=7514．
21. （1） ∵DE 垂直平分 AB，
∴∠BAE=∠B=x，
又 ∵AE 平分 ∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=2x，
∴y=180−3x．
（2） 显然，AC≠BC，
若 AB=AC，此时，x=y，
即：180−3x=x，
得：x=45（度）；
若 AB=BC，此时，2x=y，
即：180−3x=2x，
得：x=36（度）．
∴ 当 △ABC 为等腰三角形时，∠B 分别为 45∘ 或 36∘．
22. （1） 由题意，得
a−b=2,2a−3b=−6.
解得：
a=12,b=10.
答：a=12，b=10．
（2） 设购买A种设备 x 台，则购买B种设备 10−x 台，
由题意，得
0≤12x+1010−x≤105.
解得：
0≤x≤2.5.∵x
为非负整数，
∴x=0,1,2，
∴ 有三种购买方案：
方案 1：购买A种设 0 台，购买B种设备 10 台，
方案 2：购买A种设 1 台，购买B种设备 9 台，
方案 3：购买A种设 2 台，购买B种设备 8 台．
23. （1） 解方程组：y=−2x+7,y=32x, 得：x=2,y=3,
∴A 点坐标是 2,3．
（2） 存在；
由直线 y=−2x+7 可知 B0,7，C72,0，
∵ S△AOC=12×72×3=214<6，S△AOB=12×7×2=7>6，
∴ Q 点有两个位置：Q 在线段 AB 上和 AC 的延长线上，设点 Q 的坐标是 x,y，
当 Q 点在线段 AB 上：作 QD⊥y 轴于点 D，如图 ①，则 QD=x，
∴ S△OBQ=S△OAB−S△OAQ=7−6=1，
∴ 12OB⋅QD=1，即 12×7x=1,
∴ x=27，
把 x=27 代入 y=−2x+7，得 y=457，
∴Q 的坐标是 27,457，
当 Q 点在 AC 的延长线上时，作 QD⊥x 轴于点 D, 如图 ② 则 QD=﹣y,
∴ S△OCQ=S△OAQ−S△OAC=6−214=34，
∴ 12OC⋅QD=34，即 12×72×−y=34，
∴ y=−37，
把 y=−37 代入 y=−2x+7，解得 x=267，
∴ Q 的坐标是 267,−37，
综上所述：点 Q 的坐标是 27,457 或 267,−37．