精品解析：2023年广东省深圳实验学校初中部中考模拟数学试题（6月）
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2022-2023学年度第二学期初三6月模拟考试数学试卷
考试时间90分钟，满分100分。
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，最小的数是( )
A. −2 B. C. 0 D. −
2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
3. 年月日，太原市文化和旅游局发布《太原市春节期间文化旅游市场运行情况》，显示春节期间太原市最受欢迎景区排名前五之一的太原古县城共接待游客万人次，数据“万”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4. 下列运算结果正确是（ ）
A. a2+a4＝a6 B. （a+b）2＝a2+b2
C. ﹣a6÷a2＝﹣a3 D. （﹣2a2b）3＝﹣8a6b3
5. 中国是瓷器的故乡，中国发展史的一个重要组成部分是陶瓷发展史，如图是宋朝汝窑的一个瓷碗，则它的主视图是（）
A. B.
C. D.
6. 年月，国家卫健委联合教育部等部门推进实施《综合防控儿童青少年近视实施方案》，全面摸清近视率底数，强化检测与评估，如表是九年级某班名同学视力检查的结果，则这组数据的众数和中位数分别为（）
视力 | |||||||||||
人数 |
A. ， B. ， C. ， D. ，
7. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）
A. 乙先出发时间为0.5小时 B. 甲的速度是80千米/小时
C. 甲出发0.5小时后两车相遇 D. 甲到B地比乙到A地早小时
10. 如图，对于几何作图“过直线l外一点P作这条直线的平行线”，甲、乙两位同学均设计自己的尺规作图的方案：甲：在直线l上取点A，以点P为圆心，PA为半径画圆，交直线l于另一点B，然后作直径AC，最后作的平分线PQ，PQ所在的直线即为所求；乙：在直线l上取A、B两点（B点在A点的右侧），分别以点P为圆心，AB为半径，以点B为圆心，PA为半径画弧，两弧相交于Q点（点Q和点A在直线PB的两旁），PQ所在的直线即为所求．对于以上两个方案，判断正确的是（ ）
A. 甲、乙均正确 B. 甲错误、乙正确 C. 甲正确、乙错误 D. 甲、乙均错误
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：_____________.
12. 在一个不透明的盒子中装有个小球，它们只有颜色上的区别，其中有个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出大约是______．
13. 若是一元二次方程的一个根，则的值是______________.
14. 如图，点在双曲线上，过点作轴于点，点在线段上且，双曲线经过点，则的值为______．
15. 如图，平面直角坐标系中，交轴正负半轴于点，点为外轴正半轴上一点，交于点，为第四象限内上一点，交延长线于点，已知，，，则的值为_________________.
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16. 计算：
17. 先化简，再求值：，其中.
18. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
（1）共有 名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度；
（2）补全调查结果条形统计图；
（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
19. 如图，直线交于两点，是直径，平分交于，过作于.
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径.
20. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少?
21. 某公园要在小广场上建造一个喷泉景观.在小广场中央处垂直于地面安装一个高为1.25米花形柱子，安置于柱子顶端A处的喷水向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图1所示．为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为1米时到达最大高度，此时离地面2.25米．
（1）以点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到水平距离为米，水流喷出的高度为米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子的距离为米，则的取值范围是______________；
（3）在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离．为了美观，在离花形柱子4米处的地面处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图3所示，光线交汇点在花形柱子的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线水流之间的距离．
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