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广东省深圳市外国语学校龙华初中部2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)
展开一、选择题(共10小题)
1.一元二次方程的解是( )
A.B.,C.,D.
2.若关于x的一元二次方程的一个根是1,则m的值为( )
A.1B.C.2D.0
3.如果三角形的两边长分别是方程的两根,那么这个三角形的周长可能是( )
A.17B.14C.10D.9
4.某商店积压了一批商品,为尽快售出,该商店采取如下销售方案:将原价每件m元,加价50%,再做两次降价处理,第一次降价30%,第二次降价10%,经过两次降价后的价格n元与原价m元比较( )
A.原价m高B.两次降价后的价格n高C.两个价格相同D.不能确定
5.对于函数,下列说法错误的是( )
A.这个函数的图象位于第一、第三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C.当时,y随x的增大而增大D.当时,y随x的增大而减小
6.如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于O.,E是线段AO上一点,则的度数可能是( )
A.95°B.75°C.55°D.35°
7.如图,,.与的面积分别是与,周长分别是与,则下列说法正确的是( )
A.B.C.D.
8.“儿童放学归来早,忙趁东风放纸鸢”,小明周末在龙潭公园草坪上放风筝,已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°(如图,假设拉线是直的,小明身高忽略不计),则风筝离地面的高度可以表示为( )
A.B.C.D.
9.定义运算:.例如:,则方程的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.无实数根D.只有一个实数根
10.如图,是等腰三角形,AB过原点O.底边轴,双曲线过A,B两点,过点C作轴交双曲线于点D.若,则k的值是( )
A.B.C.D.
二、填空题(共5小题)
11.已知,且,则______.
12.如图,已知,且直线相交于点E,已知,,则______.
13.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中,,,则高AD约为______cm.(结果精确到0.01cm,参考数据:,,).
14.如图,中,,,,点D是BC的中点,将沿AD翻折得到,连CE,则线段CE的长等于______.
15.如图,在中,D为AC的中点,E为AD的中点,,,,则______.
三、解答题(共7小题)
16.(4分)(1)解方程:.(2)(3分)计算:
17.如图,在平面直角坐标系中,已知三个顶点的坐标分别是,,.
(1)请画出向左平移6个单位长度后得到的;(2分)
(2)以点O为位似中心,将缩小为原来的,得到,请在y轴右侧画出;(2分)
(3)填空:的面积为______.(2分)
18.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.过点A作于点E,延长BC至F,使,连接DF.
(1)求证:四边形AEFD是矩形;(4分)
(2)连接OF,若,,求OF的长.(4分)
19.(7分)为满足市场需求,中百超市在中秋节前夕购进价格为6元/个的月饼,根据市场预测,该品牌月饼每个售价8元时,每天能出售1000个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌月饼的售价不能超过进价的200%.该品牌月饼定价为多少元时,该超市每天的销售利润为3200元.
20.如图,反比例函数(n为常数,)的图象与一次函数(k、b为常数,)的图象在第一象限内交于点,一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点,已如,.
(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式;(4分)
(2)若点P在反比例函数第一象限的图像上且使得面积为面积的2倍,求满足条件的P点坐标.(4分)
21.阅读理解:
材料:对于一个关于x的二次三项式,除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外,思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法,如下例:
例:求的最小值:
解:令
∴
∴
∴,∴的最小值为4.
请利用上述方法解决下列问题:
题一:如图,在中,,高,矩形EFPQ的一边QP在边上,E、F两点分别在AB、AC上,AD交EF于点H.设.
①用含x的代数式表示EF的长为______;(3分)
②求矩形EFPQ的面积最大值.(3分)
题二:如图,有一老板打算利用一些篱笆,一面利用墙,围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,若要围成面积为300平方米的花圃,需要用的篱笆最少是多少米?(4分)
22.如图,在菱形ABCD中,是锐角,E是BC边上的动点,将射线AE绕点A按逆时针方向旋转,交直线CD于点F.
(1)当,时,①求证:;(3分)②连结BD,EF,若,求的值;(3分)
(2)当时,延长BC交射线AF于点M,延长DC交射线AE于点N,连结AC,MN,若,,则当CE为何值时,是等腰三角形.(3分)
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