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2017-2018学年广东省东莞市中堂星辰学校八年级（上）期中数学试卷（解析版）
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这是一份2017-2018学年广东省东莞市中堂星辰学校八年级（上）期中数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）
1．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（ ）
A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．9B．12C．9或12D．10
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．点（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，5）B．（5，﹣3）C．（﹣3，﹣5）D．（3，5）
6．如图，图中∠1的大小等于（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．B．C．D．
8．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．下列语句不正确的是（ ）
A．能够完全重合的两个图形全等
B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和
D．全等三角形对应边相等
10．如果在△ABC中，∠A=60°+∠B+∠C，则∠A等于（ ）
A．30°B．60°C．120°D．140°
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是 ．（添一个即可）
12．M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则x+y= ．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若BD=6，则CD= ．
14．在等腰三角形中，若有一个角等于50°，则底角的度数是 ．
15．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为 ．
16．如图，已知AB=CD，∠A=∠D，∠E=∠F．若EC=6，则BF= ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．若三角形三条边的长度依次为x，x﹣2，x+2，则x的取值范围是多少？
18．如图，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．
19．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，∠ADC=60°，求∠B的度数．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°
（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在已知的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数．
22．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，
求证：∠3=∠4．
五．解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：AD=AE；
（2）求证：∠DAE=∠BAC；
（2）若∠2=30°，试判断△ABC的形状，并说明理由．
24．如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数．
25．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，点E在DC上，且AE，BE分别平分
∠BAD和∠ABC，过点E作EF⊥AB于F．
（1）求证：△ADE≌△AFE；
（2）求证：DE=EC；
（3）当AD=2，BC=3时，求AB的长．
2017-2018学年广东省东莞市中堂星辰学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）
1．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（ ）
A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】设选取的木棒长为lcm，再根据三角形的三边关系求出l的取值范围，选出合适的l的值即可．
【解答】解：设选取的木棒长为lcm，
∵两根木棒的长度分别为4m和9m，
∴9cm﹣4cm＜l＜9cm+4cm，即5cm＜l＜13cm，
∴9cm的木棒符合题意．
故选C．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．
3．若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．9B．12C．9或12D．10
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】因为已知长度为2和5两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【解答】解：①当5为底时，其它两边都为2，
∵2+2＜5，
∴不能构成三角形，故舍去，
当5为腰时，
其它两边为2和5，
5、5、2可以构成三角形，
周长为12．
故选B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】角平分线的性质．
【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=2．
【解答】解：由角平分线的性质，得点D到AB的距离=CD=2．
故选B．
【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．
5．点（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，5）B．（5，﹣3）C．（﹣3，﹣5）D．（3，5）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】解：点（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣5），
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
6．如图，图中∠1的大小等于（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．
故选D．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选D．
【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
8．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【考点】多边形内角与外角．
【专题】压轴题．
【分析】利用多边形的内角和公式即可求解．
【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，
所以（n﹣2）×180°=720°，
解得n=6，
所以这个多边形的边数是6．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．
9．下列语句不正确的是（ ）
A．能够完全重合的两个图形全等
B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和
D．全等三角形对应边相等
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，做题是要对选择项逐个验证，决定取舍．
【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
A、根据全等形的定义可知是正确的；
B、“两边和一角对应相等的两个三角形”可能是“SSA”，故不正确；
C、根据三角形的内、外角的关系可知是正确的；
D、根据全等三角形的性质可知是正确的．
故选B．
【点评】本题考查的是全等图形的判定方法，要认真读题，两边和一角，包括两边的夹角及其中一边的对角，而两边及一边的对角相等是不能判定三角形全等的．
10．如果在△ABC中，∠A=60°+∠B+∠C，则∠A等于（ ）
A．30°B．60°C．120°D．140°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠A和∠B+∠C的关系，再代入已知条件即可求出∠A的度数．
【解答】解：∵△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A，
∵∠A=60°+∠B+∠C，
∴∠A=240°﹣∠A，
∴∠A=120°，
故选C．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°，属于基础性提报，比较简单．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是 AB=CD等（答案不唯一） ．（添一个即可）
【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．
【解答】解：∵AB∥DC，
∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，
①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；
②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）
故填AB=CD等（答案不唯一）
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
12．M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则x+y= ﹣1 ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得x=2，y=﹣3，然后再计算出x+y的值．
【解答】解：∵M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，
∴x=2，y=﹣3，
∴x+y=2+（﹣3）=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若BD=6，则CD= 3 ．
【考点】含30度角的直角三角形．
【分析】根据三角形的内角和求出∠ABC，有角平分线的定义得到∠DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出DC=BD，代入求出即可．
【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=180°﹣30°﹣90°=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=∠ABC=30°，
∵∠C=90°，
∴CD=BD=×6=5，
故答案为：3．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质，关键是得出DC=BD，题目比较好，难度适中．
14．在等腰三角形中，若有一个角等于50°，则底角的度数是 50°或65° ．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【解答】解：由题意知，当50°的角为顶角时，底角=（180°﹣50°）÷2=65°；
50°的角有可能为底角．
故答案为：50°或65°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
15．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为 80° ．
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】由直线AB∥CD，∠C=125°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．
【解答】解：∵直线AB∥CD，∠C=125°，
∴∠1=∠C=125°，
∵∠1=∠A+∠E，∠A=45°，
∴∠E=∠1﹣∠A=125°﹣45°=80°．
故答案为：80°．
【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
16．如图，已知AB=CD，∠A=∠D，∠E=∠F．若EC=6，则BF= 6 ．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】求出AC=BD，根据全等三角形的判定推出△BFD≌△CEA，根据全等三角形的性质得出BF=EC即可．
【解答】解：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
在△BFD和△CEA中
∴△BFD≌△CEA（AAS），
∴BF=EC，
∵EC=6，
∴BF=6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．若三角形三条边的长度依次为x，x﹣2，x+2，则x的取值范围是多少？
【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组．
【分析】根据三角形的三边关系定理得出x+x﹣2＞x+2，求出即可．
【解答】解：∵x﹣2＜x＜x+2，
∴x+x﹣2＞x+2且x＞0，
解得：x＞4．
即x的取值范围是x＞4．
【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，能正确根据三角形三边关系定理得出不等式是解此题的关键．
18．如图，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】易证∠DCF=∠ABE，CF=BE，即可证明△ABE≌△DCF，可得AE=DF，即可解题．
【解答】证明：AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABE，
∵BF=CE，
∴BF﹣EF=CE﹣EF，即CF=BE，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE=DF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABE≌△DCF是解题的关键．
19．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，∠ADC=60°，求∠B的度数．
【考点】三角形的外角性质；三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAD的度数，根据角平分线的定义求出∠BAD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：在RT△ACD中，
∠C=90°，∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°，
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵∠ADC=∠BAD+∠B，
∴∠B=∠ADC﹣∠BAD=60°﹣30°=30°．
【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；
（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据坐标系写出各点坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6；
（2）如图所示：
（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．
21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°
（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在已知的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数．
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】（1）分别以A、B点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN，即MN为线段AB的垂直平分线；
（2）由AB的垂直平分线MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由∠A=40°，根据等边对等角的性质，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得∠DBC的度数．
【解答】解：（1）如图：
（2）解：∵AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴AD=BD，
∵∠A=40°，
∴∠ABD=∠A=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=70°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
22．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，
求证：∠3=∠4．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】根据已知条件及公共边相等可证△ABC≌△ABD，再利用外角和定理证明∠3=∠4．
【解答】证明：∵AB=AB，∠1=∠2，AC=AD，
∴△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
又∵∠3=180°﹣∠ABC，∠4=180°﹣∠ABD，
∴∠3=∠4．
【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质的运用．关键是利用对应的内角相等推出外角相等．
五．解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：AD=AE；
（2）求证：∠DAE=∠BAC；
（2）若∠2=30°，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）求出∠1=∠2，根据等腰三角形的性质求出∠ADB=90°，根据AAS推出△AEB≌△ABD，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据等腰三角形的性质得出∠1=∠3，求出∠2=∠3，即可求出答案；
（3）求出∠BAC=60°，根据等边三角形的判定推出即可．
【解答】（1）证明：∵AB平分∠DAE，
∴∠1=∠2，
又∵AB=AC，
∴D是BC的中点，
∴AD是BC边上的高，即∠ADB=90°
在△AEB与△ABD中
∴△AEB≌△ABD（AAS）
∴AD=AE；
（2）证明：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3
又∵∠DAE=∠1+∠2，∠BAC=∠1+∠3，
∴∠DAE=∠BAC；
（3）解：△ABC的形状是等边三角形，
理由是：∵∠2=30°，
∴∠1=∠3=30°，
∴∠BAC=60°，
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．
【点评】本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
24．如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由全等三角形的判定方法：ASA，即可证明：△ABD≌△EDC；
（2）根据三角形内角和定理可求出∠1的度数，进而可得到∠2的度数，再根据△BDC是等腰三角形，即可求出∠BCE的度数．
【解答】（1）证明：
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（ASA），
（2）解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，
∴∠1=∠2=15°，
∵DB=DC，
∴∠DCB==75°，
∴∠BCE=75°﹣15°=60°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题的关键是利用全等三角形的性质求出∠DCB的度数．
25．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，点E在DC上，且AE，BE分别平分
∠BAD和∠ABC，过点E作EF⊥AB于F．
（1）求证：△ADE≌△AFE；
（2）求证：DE=EC；
（3）当AD=2，BC=3时，求AB的长．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）求出∠AFE=∠D=90°，∠DAE=∠EAF，根据AAS推出即可；
（2）根据AAS推出△BFE≌△BCE，根据全等三角形的性质求出CE=EF，DE=EF，即可得出答案；
（3）延长AE，交BC延长线于M，根据平行线性质求出∠D=∠ECM，根据ASA推出△ADE≌△MCE，求出AD=CM=2，求出AB=BM即可．
【解答】（1）证明：∵EF⊥AB，∠D=90°，
∴∠AFE=∠D=90°，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠EAF，
在△ADE与△AFE中，
，
∴△ADE≌△AFE（AAS）；
（2）证明：∵BE 平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∵EF⊥AB，∠C=90°，
∴∠BFE=∠C=90°，
在△BFE与△BCE中，
，
∴△BFE≌△BCE（AAS），
∴EF=EC
又∵△ADE≌△AFE，
∴EF=DE，
∴DE=EC；
（3）解：延长AE，交BC延长线于M，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECM，
在△ADE和△MCE中
∴△ADE≌△MCE（ASA），
∴AD=CM=2，
∴BM=BC+CM=3+2=5，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠M，
∴∠EAB=∠M，
∴AB=BM=5．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，能根据全等三角形的性质求出DE=EC是解此题的关键，题目比较好，难度适中
一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）
1．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（ ）
A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．9B．12C．9或12D．10
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．点（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，5）B．（5，﹣3）C．（﹣3，﹣5）D．（3，5）
6．如图，图中∠1的大小等于（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．B．C．D．
8．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．下列语句不正确的是（ ）
A．能够完全重合的两个图形全等
B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和
D．全等三角形对应边相等
10．如果在△ABC中，∠A=60°+∠B+∠C，则∠A等于（ ）
A．30°B．60°C．120°D．140°
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是 ．（添一个即可）
12．M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则x+y= ．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若BD=6，则CD= ．
14．在等腰三角形中，若有一个角等于50°，则底角的度数是 ．
15．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为 ．
16．如图，已知AB=CD，∠A=∠D，∠E=∠F．若EC=6，则BF= ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．若三角形三条边的长度依次为x，x﹣2，x+2，则x的取值范围是多少？
18．如图，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．
19．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，∠ADC=60°，求∠B的度数．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°
（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在已知的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数．
22．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，
求证：∠3=∠4．
五．解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：AD=AE；
（2）求证：∠DAE=∠BAC；
（2）若∠2=30°，试判断△ABC的形状，并说明理由．
24．如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数．
25．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，点E在DC上，且AE，BE分别平分
∠BAD和∠ABC，过点E作EF⊥AB于F．
（1）求证：△ADE≌△AFE；
（2）求证：DE=EC；
（3）当AD=2，BC=3时，求AB的长．
2017-2018学年广东省东莞市中堂星辰学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）
1．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（ ）
A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】设选取的木棒长为lcm，再根据三角形的三边关系求出l的取值范围，选出合适的l的值即可．
【解答】解：设选取的木棒长为lcm，
∵两根木棒的长度分别为4m和9m，
∴9cm﹣4cm＜l＜9cm+4cm，即5cm＜l＜13cm，
∴9cm的木棒符合题意．
故选C．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．
3．若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．9B．12C．9或12D．10
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】因为已知长度为2和5两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【解答】解：①当5为底时，其它两边都为2，
∵2+2＜5，
∴不能构成三角形，故舍去，
当5为腰时，
其它两边为2和5，
5、5、2可以构成三角形，
周长为12．
故选B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】角平分线的性质．
【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=2．
【解答】解：由角平分线的性质，得点D到AB的距离=CD=2．
故选B．
【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．
5．点（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，5）B．（5，﹣3）C．（﹣3，﹣5）D．（3，5）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】解：点（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣5），
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
6．如图，图中∠1的大小等于（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．
故选D．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选D．
【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
8．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【考点】多边形内角与外角．
【专题】压轴题．
【分析】利用多边形的内角和公式即可求解．
【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，
所以（n﹣2）×180°=720°，
解得n=6，
所以这个多边形的边数是6．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．
9．下列语句不正确的是（ ）
A．能够完全重合的两个图形全等
B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和
D．全等三角形对应边相等
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，做题是要对选择项逐个验证，决定取舍．
【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
A、根据全等形的定义可知是正确的；
B、“两边和一角对应相等的两个三角形”可能是“SSA”，故不正确；
C、根据三角形的内、外角的关系可知是正确的；
D、根据全等三角形的性质可知是正确的．
故选B．
【点评】本题考查的是全等图形的判定方法，要认真读题，两边和一角，包括两边的夹角及其中一边的对角，而两边及一边的对角相等是不能判定三角形全等的．
10．如果在△ABC中，∠A=60°+∠B+∠C，则∠A等于（ ）
A．30°B．60°C．120°D．140°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠A和∠B+∠C的关系，再代入已知条件即可求出∠A的度数．
【解答】解：∵△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A，
∵∠A=60°+∠B+∠C，
∴∠A=240°﹣∠A，
∴∠A=120°，
故选C．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°，属于基础性提报，比较简单．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是 AB=CD等（答案不唯一） ．（添一个即可）
【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．
【解答】解：∵AB∥DC，
∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，
①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；
②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）
故填AB=CD等（答案不唯一）
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
12．M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则x+y= ﹣1 ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得x=2，y=﹣3，然后再计算出x+y的值．
【解答】解：∵M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，
∴x=2，y=﹣3，
∴x+y=2+（﹣3）=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若BD=6，则CD= 3 ．
【考点】含30度角的直角三角形．
【分析】根据三角形的内角和求出∠ABC，有角平分线的定义得到∠DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出DC=BD，代入求出即可．
【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=180°﹣30°﹣90°=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=∠ABC=30°，
∵∠C=90°，
∴CD=BD=×6=5，
故答案为：3．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质，关键是得出DC=BD，题目比较好，难度适中．
14．在等腰三角形中，若有一个角等于50°，则底角的度数是 50°或65° ．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【解答】解：由题意知，当50°的角为顶角时，底角=（180°﹣50°）÷2=65°；
50°的角有可能为底角．
故答案为：50°或65°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
15．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为 80° ．
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】由直线AB∥CD，∠C=125°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．
【解答】解：∵直线AB∥CD，∠C=125°，
∴∠1=∠C=125°，
∵∠1=∠A+∠E，∠A=45°，
∴∠E=∠1﹣∠A=125°﹣45°=80°．
故答案为：80°．
【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
16．如图，已知AB=CD，∠A=∠D，∠E=∠F．若EC=6，则BF= 6 ．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】求出AC=BD，根据全等三角形的判定推出△BFD≌△CEA，根据全等三角形的性质得出BF=EC即可．
【解答】解：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
在△BFD和△CEA中
∴△BFD≌△CEA（AAS），
∴BF=EC，
∵EC=6，
∴BF=6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．若三角形三条边的长度依次为x，x﹣2，x+2，则x的取值范围是多少？
【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组．
【分析】根据三角形的三边关系定理得出x+x﹣2＞x+2，求出即可．
【解答】解：∵x﹣2＜x＜x+2，
∴x+x﹣2＞x+2且x＞0，
解得：x＞4．
即x的取值范围是x＞4．
【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，能正确根据三角形三边关系定理得出不等式是解此题的关键．
18．如图，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】易证∠DCF=∠ABE，CF=BE，即可证明△ABE≌△DCF，可得AE=DF，即可解题．
【解答】证明：AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABE，
∵BF=CE，
∴BF﹣EF=CE﹣EF，即CF=BE，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE=DF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABE≌△DCF是解题的关键．
19．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，∠ADC=60°，求∠B的度数．
【考点】三角形的外角性质；三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAD的度数，根据角平分线的定义求出∠BAD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：在RT△ACD中，
∠C=90°，∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°，
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵∠ADC=∠BAD+∠B，
∴∠B=∠ADC﹣∠BAD=60°﹣30°=30°．
【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；
（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据坐标系写出各点坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6；
（2）如图所示：
（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．
21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°
（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在已知的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数．
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】（1）分别以A、B点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN，即MN为线段AB的垂直平分线；
（2）由AB的垂直平分线MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由∠A=40°，根据等边对等角的性质，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得∠DBC的度数．
【解答】解：（1）如图：
（2）解：∵AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴AD=BD，
∵∠A=40°，
∴∠ABD=∠A=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=70°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
22．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，
求证：∠3=∠4．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】根据已知条件及公共边相等可证△ABC≌△ABD，再利用外角和定理证明∠3=∠4．
【解答】证明：∵AB=AB，∠1=∠2，AC=AD，
∴△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
又∵∠3=180°﹣∠ABC，∠4=180°﹣∠ABD，
∴∠3=∠4．
【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质的运用．关键是利用对应的内角相等推出外角相等．
五．解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：AD=AE；
（2）求证：∠DAE=∠BAC；
（2）若∠2=30°，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）求出∠1=∠2，根据等腰三角形的性质求出∠ADB=90°，根据AAS推出△AEB≌△ABD，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据等腰三角形的性质得出∠1=∠3，求出∠2=∠3，即可求出答案；
（3）求出∠BAC=60°，根据等边三角形的判定推出即可．
【解答】（1）证明：∵AB平分∠DAE，
∴∠1=∠2，
又∵AB=AC，
∴D是BC的中点，
∴AD是BC边上的高，即∠ADB=90°
在△AEB与△ABD中
∴△AEB≌△ABD（AAS）
∴AD=AE；
（2）证明：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3
又∵∠DAE=∠1+∠2，∠BAC=∠1+∠3，
∴∠DAE=∠BAC；
（3）解：△ABC的形状是等边三角形，
理由是：∵∠2=30°，
∴∠1=∠3=30°，
∴∠BAC=60°，
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．
【点评】本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
24．如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由全等三角形的判定方法：ASA，即可证明：△ABD≌△EDC；
（2）根据三角形内角和定理可求出∠1的度数，进而可得到∠2的度数，再根据△BDC是等腰三角形，即可求出∠BCE的度数．
【解答】（1）证明：
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（ASA），
（2）解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，
∴∠1=∠2=15°，
∵DB=DC，
∴∠DCB==75°，
∴∠BCE=75°﹣15°=60°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题的关键是利用全等三角形的性质求出∠DCB的度数．
25．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，点E在DC上，且AE，BE分别平分
∠BAD和∠ABC，过点E作EF⊥AB于F．
（1）求证：△ADE≌△AFE；
（2）求证：DE=EC；
（3）当AD=2，BC=3时，求AB的长．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）求出∠AFE=∠D=90°，∠DAE=∠EAF，根据AAS推出即可；
（2）根据AAS推出△BFE≌△BCE，根据全等三角形的性质求出CE=EF，DE=EF，即可得出答案；
（3）延长AE，交BC延长线于M，根据平行线性质求出∠D=∠ECM，根据ASA推出△ADE≌△MCE，求出AD=CM=2，求出AB=BM即可．
【解答】（1）证明：∵EF⊥AB，∠D=90°，
∴∠AFE=∠D=90°，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠EAF，
在△ADE与△AFE中，
，
∴△ADE≌△AFE（AAS）；
（2）证明：∵BE 平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∵EF⊥AB，∠C=90°，
∴∠BFE=∠C=90°，
在△BFE与△BCE中，
，
∴△BFE≌△BCE（AAS），
∴EF=EC
又∵△ADE≌△AFE，
∴EF=DE，
∴DE=EC；
（3）解：延长AE，交BC延长线于M，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECM，
在△ADE和△MCE中
∴△ADE≌△MCE（ASA），
∴AD=CM=2，
∴BM=BC+CM=3+2=5，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠M，
∴∠EAB=∠M，
∴AB=BM=5．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，能根据全等三角形的性质求出DE=EC是解此题的关键，题目比较好，难度适中
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