2020年北京市大兴区中考一模数学试卷

这是一份2020年北京市大兴区中考一模数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 中国国家统计局 2019 年 12 月 6 日公布数据显示，2019 年我国粮食总产量为 1327700000000 斤，创历史最高水平．将 1327700000000 用科学记数法表示应为
A. 0.13277×1013B. 1.3277×1012C. 1.3277×1013D. 13.277×1012

2. 下列图形中，轴对称图形的个数有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

3. 若一个多边形的内角和等于 720∘，则这个多边形的边数是
A. 5B. 6C. 7D. 8

4. 在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，2，点 A 在原点 O 的左侧，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 C．若 CO=BO，则 a 的值为
A. −4B. −3C. −2D. −1

5. 一个袋子中装有 6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为
A. 19B. 12C. 13D. 23

6. 如图，A，B，C 三点在 ⊙O 上，且 ∠AOB=80∘，则 ∠ACB 等于
A. 100∘B. 80∘C. 50∘D. 40∘

7. 如果 x2−4=0，那么代数式 xx+12−xx2+x−x−7 的值为
A. −3B. 3C. −11D. 11

8. 众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：
① 这 7 名同学所捐的零花钱的平均数是 150；
② 这 7 名同学所捐的零花钱的中位数是 100；
③ 这 7 名同学所捐的零花钱的众数是 100；
④ 由这 7 名同学所捐的零花钱的中位数是 100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是 100．
所有合理推断的序号是
A. ①③B. ②③C. ②④D. ②③④

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若 12x−4 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 ．

10. 分解因式：m3−mn2= ．

11. 甲、乙两人参加射击比赛，每人各射击 10 次，两人所得环数的平均数相同，其中甲所得环数的方差为 15，乙所得环数的方差为 18．那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）．

12. 如图所示的网格是正方形网格，△ABC 的顶点 A，B，C 恰好落在正方形网格中的格点上，则 ∠ABC= ∘．

13. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 边的中点，若 DE=2，则 BC 边的长为 ．

14. 将面积为 225 cm2 的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为 cm （结果保留 π ）

15. 在四边形 ABCD 中，用① AB∥DC，② AD=BC，③ ∠A=∠C 中的两个作为题设，余下的一个作为结论．用“如果 ⋯，那么 ⋯”的形式，写出一个真命题：在四边形 ABCD 中， ．

16. 如图，直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴，若 AD=CB，下面四个结论中：① AD∥CB；② AC⊥BD；③ AO=OC；④ AB⊥BC，一定正确的结论的序号是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：−23−1−π0+2cs30∘+14−1．

18. 解不等式 11−4x−1≤3x−2，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 关于 x 的一元二次方程 m4x2−m−3x+m−1=0 有两个实数根．
（1）求 m 的取值范围；
（2）若 m 为正整数，求此方程的根．

20. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AD=BC，AB=10，CD=4，DM⊥AB 于点 M．连接 BD 并延长到 E，使 DE=BD，作 EF⊥AB，交 BA 的延长线于点 F．
（1）求 MB 的长；
（2）求 AF 的长．

21. 新冠肺炎疫情暴发后，一场同时间赛跑、与病魔较量的战役随即打响．在疫情防控一线，除了广大医务工作者义无反顾、日夜奋战之外，在另一条战线上，科研人员也在加班加点、紧急攻关．全国科技战线积极响应党中央号召，科技、卫健等 12 个部门组成科研攻关组，短短一个月的时间内就取得了积极进展．3 月 13 日 0−24 时，31 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团新增确诊病例 11 例（数据不含港澳台），新增疑似病例 17 例（数据不含港澳台）．
以下是根据国家卫健委关于新型冠状病毒肺炎通报的数据（数据不含港澳台）绘制的统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）下列推断合理的是 ．
① 2 月 15 日武汉新增确诊病例约为 1500 例；
②从 2 月 23 日起到 3 月 13 日止，武汉每日新增确诊病例都在 500 例以下；
③从 2 月 23 日起到 3 月 13 日止，全国每日新增疑似病例逐渐减少；
④ 3 月 13 日湖北新增疑似病例不超过 17 例．
（2）结合本题的信息及当前防疫形势，说说你的感受．

22. 小志从甲、乙两超市分别购买了 10 瓶和 6 瓶 cc 饮料，共花费 51 元；小云从甲、乙两超市分别购买了 8 瓶和 12 瓶 cc 饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花 18 元，在小志和小云购买 cc 饮料时，甲、乙两超市 cc 饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种 cc 饮料便宜?请说明理由．

23. 已知：如图，在 △ABC 中，∠B=∠C．以 AB 为直径的 ⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E．
（1）求证：DE 与 ⊙O 相切；
（2）延长 DE 交 BA 的延长线于点 F，若 AB=8，sinB=55，求线段 FA 的长．

24. 已知：如图，线段 AB=5 cm，∠BAM=90∘，P 是 AB 与 ∠BAM 所围成的图形的外部的一定点，C 是 AB 上一动点，连接 PC 交弦 AB 于点 D．设 A，D 两点间的距离为 x cm，P，D 两点间的距离为 y1 cm，P，C 两点间的距离为 y2 cm．
小腾根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2 与 x 的几组对应值：

（1）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出各组数值所对应的点 x,y1，x,y2，并画出函数 y1，y2 的图象；
（2）连接 BP，结合函数图象，解决问题：当 △BDP 为等腰三角形时，x 的值约为 cm（结果保留一位小数）．

25. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x=5 与直线 y=3，x 轴分别交于点 A，B，直线 y=kx+bk≠0 经过点 A 且与 x 轴交于点 C9,0．
（1）求直线 y=kx+b 的表达式；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段 AB，BC，CA 围成的区域（不含边界）为 W．
①结合函数图象，直接写出区域 W 内的整点个数；
②将直线 y=kx+b 向下平移 n 个单位，当平移后的直线与区域 W 没有公共点时，请结合图象直接写出 n 的取值范围．

26. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2−2mx+m−4 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C0,−3．
（1）求 m 的值；
（2）若一次函数 y=kx+5k≠0 的图象过点 A，求 k 的值；
（3）将二次函数的图象在点 B，C 间的部分（含点 B 和点 C）向左平移 nn>0 个单位后得到的图象记为 G，同时将（2）中得到的直线 y=kx+5k≠0 向上平移 n 个单位，当平移后的直线与图象 G 有公共点时，请结合图象直接写出 n 的取值范围．

27. 已知：如图，∠QAN 为锐角，H，B 分别为射线 AN 上的点，点 H 关于射线 AQ 的对称点为 C，连接 AC，CB．
（1）依题意补全图；
（2）CB 的垂直平分线交 AQ 于点 E，交 BC 于点 F．连接 CE，HE，EB．
① 求证：△EHB 是等腰三角形；
② 若 AC+AB=112AE，求 cs∠EAB 的值．

28. 已知线段 AB，如果将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90∘ 得到线段 AC，则称点 C 为线段 AB 关于点 A 的逆转点，点 C 为线段 AB 关于点 A 的逆转点的示意图如下．
（1）在正方形 ABCD 中，点 为线段 BC 关于点 B 的逆转点；
（2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为 x,0，且 x>0，点 E 是 y 轴上一点，点 F 是线段 EO 关于点 E 的逆转点，点 G 是线段 EP 关于点 E 的逆转点，过逆转点 G，F 的直线与 x 轴交于点 H．
①补全图；
②判断过逆转点 G，F 的直线与 x 轴的位置关系并证明；
③若点 E 的坐标为 0,5，连接 PF，PG，设 △PFG 的面积为 y，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. B
4. A
5. C
6. D
7. A
8. B
第二部分
9. x≠2
10. mm+nm−n
11. 甲
12. 135
13. 4
14. 15π
15. 如果 AB∥DC，∠A=∠C，那么 AD=BC
16. ①②③
第三部分
17. −23−1−π0+2cs30∘+14−1=23−1+2×32+4=33+3.
18.
11−4x+4≤3x−6−7x≤−21x≥3.
在数轴上表示其解集为：
．
19. （1） ∵Δ=−m−32−4×m4m−1=−5m+9，
依题意，得 m≠0,Δ=−5m+9≥0, 解得 m≤95 且 m≠0．
（2） ∵m 为正整数，
∴m=1．
∴ 原方程为 14x2+2x=0，解得 x1=0，x2=−8．
20. （1） 作 CN⊥AB 于点 N，
∵AB∥DC，DM⊥AB，CN⊥AB，
∴∠DMN=∠CNM=∠MDC=90∘，
∴ 四边形 MNCD 是矩形，
∴MN=CD，DM=CN，
∵AD=BC，
∴△ADM≌△BCN，
又 ∵AB=10，CD=4，
∴AM=BN=12AB−MN=12×10−4=3，
∴MB=BN+MN=7．
（2） ∵EF⊥AB，
∴∠F=90∘，
∵∠DMN=90∘，
∴∠F=∠DMN，
∴DM∥EF，
∴△BDM∽△BEF，
∵DE=BD，
∴BMBF=BDBE=12，
∴BF=2BM=14，
∴AF=BF−AB=14−10=4．
21. （1） ①④
（2） 说明：通过结合本题的信息及当前防疫形势能提出积极看法．
22. 设甲、乙两超市 cc 饮料每瓶价格分别为 x 元和 y 元，
根据题意，得：

10x+6y=51,12y−8x=18,

解得

x=3,y=3.5.

∵3.5>3，
∴ 到甲超市购买这种 cc 饮料便宜．
23. （1） 连接 OD．
∵OB=OD，
∴∠B=∠1．
又 ∵∠B=∠C，
∴∠C=∠1．
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC 于 E，
∴∠DEC=90∘=∠EDO．
∴DE⊥OD．
∵ 点 D 在 ⊙O 上，
∴DE 与 ⊙O 相切．
（2） 连接 AD．
∵AB 为 ⊙O 的直径，
∴∠ADB=90∘．
∵AB=8，sinB=55，
∴AD=AB⋅sinB=855．
∵∠1+∠2=∠3+∠2=90∘，
∴∠1=∠3．
∴∠B=∠3．
在 △AED 中，∠AED=90∘．
∵sinB=sin∠3=AEAD=55，
∴AE=55AD=55×855=85．
又 ∵OD∥AE，
∴△FAE∽△FOD．
∴FAFO=AEOD．
∵AB=8，
∴OD=AO=4．
∴FAFA+4=25．
∴FA=83．
24. （1）
（2） 1.5
25. （1） 由题意可得：A 的坐标是 5,3．
∵C9,0，
将 A，C 两点坐标代入 y=kx+b 中，
得 5k+b=3,9k+b=0, 解得 k=−34,b=274,
∴y=−34x+274．
∴ 直线 y=kx+b 的表达式是 y=−34x+274．
（2） ① 3；
② n≥3．
26. （1） 由题意可得 m−4=−3．
∴m=1．
（2） ∵m=1，
∴ 抛物线为 y=x2−2x−3．
令 y=0，得 x2−2x−3=0，解得 x1=−1，x2=3．
∵A 点在 B 点左侧，
∴ 点 A 的坐标为 −1,0．
∵ 一次函数 y=kx+5k≠0 的图象过点 A，
∴k=5．
（3） 当平移后的直线与图象 G 有公共点时，直接写出 n 的取值范围是 2≤n≤5．
27. （1）
（2） ①
∵ 点 H 关于射线 AQ 的对称点为 C，
∴∠CAE=∠EAH，
AC=AH，
又 ∵AE=AE，
∴△ACE≌△AHE．
∴CE=EH，
∵EF 垂直平分 BC，
∴CE=EB，
∴EB=EH，
∴△EHB 是等腰三角形．
② 作 EM⊥AB 于点 M，
由 ① 可知 △EHB 是等腰三角形．
∴HM=BM，
∴AC+AB=AH+AB=AM−HM+AM+MB=2AM，
∵AC+AB=112AE，
∴4AM=11AE，
在 Rt△AEM 中，cs∠EAB=AMAE=114，
∴cs∠EAB=114．
28. （1） A
（2） ①如图所示．
②过逆转点 G，F 的直线与 x 轴的位置关系为互相垂直．
证明：
∵ 点 F 是线段 EO 关于点 E 的逆转点，点 G 是线段 EP 关于点 E 的逆转点，
∴∠OEF=∠PEG=90∘，EG=EP，OE=EF．
∵∠1=90∘−∠PEF，∠2=90∘−∠PEF，
∴∠1=∠2．
∴△GEF≌△PEO．
∴∠GFE=∠POE．
∵EO⊥OP，
∴∠POE=90∘．
∴∠GFE=90∘．
∴∠EFH=90∘．
在四边形 OEFH 中，
∴∠FHO=90∘．
∴ 过逆转点 G，F 的直线与 x 轴垂直．
③ y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围是 y=12x2−52xx>5 或 y=−12x2+52x0