2018_2019学年大连市高新区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年大连市高新区八下期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是
A. 0.2B. 12C. 3D. 18

2. 以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是
A. 5，6，7B. 7，8，9C. 6，8，10D. 5，7，9

3. 下列函数中，表示 y 是 x 的正比例函数的是
A. y=−0.1xB. y=2x2C. y2=4xD. y=2x+1

4. 某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有 1 天是 41 件，有 2 天是 35 件，有 4 天是 37 件，这周里张海日平均投递物品件数为
A. 36 件B. 37 件C. 38 件D. 38.5 件

5. 从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形 ABCD 是菱形，则这个条件是
A. AC⊥BDB. AC=BDC. AB=BCD. AD=CD

6. 一次函数 y=x+4 的图象上有两点 A−12,y1，B1,y2，则下列说法正确的是
A. y1≤y2B. y1≥y2C. y1>y2D. y1
7. 在 Rt△ABC 中，D 为斜边 AB 的中点，且 BC=3，AC=4，则线段 CD 的长是
A. 2B. 3C. 52D. 5

8. 如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，AC 的中点，如果 EF=4，那么菱形 ABCD 的周长是
A. 16B. 24C. 28D. 32

9. 甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进，A，B 两地间的路程为 20 km，他们前进的路程为 skm，甲出发后的时间为 th，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．①乙比甲晚出发 1 小时；②甲比乙晚到 B 地 3 小时；③甲的速度是 5 千米/时；④乙的速度是 10 千米/小时；根据图象信息，下列说法正确的是
A. ①B. ③C. ①②D. ①③

10. 如图，在锐角三角形 ABC 中，AB=52，∠BAC=45∘，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是
A. 4B. 5C. 6D. 10

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：12−3= ．

12. 将直线 y=2x 向下平移 2 个单位，所得直线的函数表达式是 ．

13. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 m，当它把绳子的下端拉开 5 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 m．

14. 一组数据如下：7，8，10，8，9，6．该组数据的方差为 ．

15. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边上的中点，将 △BCE 沿 CE 翻折得到 △FCE，连接 AF．若 ∠EAF=m∘，那么 ∠BCF 的度数为 ∘（用含 m 的式子表示）．

16. 如图，直线 y1=kx+b 过点 A0,2，且与直线 y2=mx 交于点 P1,m，则不等式组 mx>kx+b>mx−2 的解集是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：327+2+52−5+−20+−13−1．

18. 一次函数 y=kx+b 的图象经过 M0,2，N1,3 两点，
（1）求 k，b 的值；
（2）求一次函数 y=kx+b 图象与坐标轴围成的三角形的面积．

19. 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线 BD 于点 E，F．求证：AE=CF．

20. 某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中 a 的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）在这次抽样调查中，众数是 ，中位数是 ；
（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少?（结果保留整数）

21. 已知，如图，四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC⊥CD，求：四边形 ABCD 的面积?

22. （1）如图 1，四边形 ABCD，AC=BD，M，N，G，H 分别为四边形 ABCD 各边中点，则四边形 MNGH 的形状是 ．
发现：对角线相等的四边形，连接各边中点所得四边形一定是 ．
（2）若将（1）中的“AC=BD”改为“AC⊥BD”，其他条件不变，则四边形 MNGH 的形状是 ；用文字语言叙述你发现的结论 ．
（3）直接利用（1）（2）中的发现，解决下列问题：如图 2，△APC，△BPD 均为等腰直角三角形，PA=PC，PB=PD，∠APC=∠BPD=90∘，连接 CD，AB，点 M，N，G，H 分别是 AC，AB，BD，CD 的中点，判断四边形 MNGH 的形状，并证明．

23. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为 y（千米），甲车行驶的时间为 x（小时），y 与 x 之间的函数图象如图所示．
（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；
（2）求甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．

24. 如图 1，已知矩形 ABCD，动点 P 从 A 出发，沿着 A−B−C−D 运动到 D 点停止，速度为 1 cm/s，设点 P 用的时间为 x 秒，△APD 的面积为 y cm2，y 与 x 的函数关系如图 2 所示．
（1）AB= cm；BC= cm；
（2）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；
（3）当 y=3 时，求 x 的值；
（4）当 P 在线段 BC 上运动时，是否存在点 P 使得 △APD 的周长最小?若存在，求出此时 ∠APD 的度数；若不存在，请说明理由．

25. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图 1，正方形 ABCD，点 E，F 在对角线 BD 上，且 ∠EAF=45∘，探究线段 BE，EF，FD 之间的数量关系．
小明经过探究，为同学提供了如下两种解题的想法：
想法一：将 △ADF 绕点 A 顺时针旋转 90∘，如图 2，从而解决问题；
想法二：将 △ADF 沿 AF 翻折，如图 3，从而解决问题．
请回答：
（1）参考其中的一种想法，探究线段 BE，EF，FD 的数量关系，并证明参考小明思考问题的方法，解决下面问题．
（2）如图 4，正方形 ABCD 的边长为 8，点 P 为边 CD 上一点，PE⊥BD 于 E，Q 为 BP 中点，连接 CQ 并延长交 BD 于点 F，且 BF=35EF，求 PD 的长；
（3）在（2）的条件下，PE+22PC 的值为 （直接写出答案）．

26. 在直角坐标系中，点 Pa,b 的“变换点”的坐标定义如下：当 a≥b 时，点 P1 的坐标为 a,−b；当 a（1）直接写出点 A5,6，B3,2，C4,4 的变换点 A1，B1，C1 的坐标；
（2）Pa,b 为直线 y=−2x+6 上的任一点，当 a（3）直线 y=−2x+6 上所有点的变换点组成一个新的图形 l，直线 y=kx+1 与图形 l 有两个公共点，求 k 的取值范围．
答案
第一部分
1. C【解析】0.2=15，由于被开方数中含有分母，所以 0.2 不是最简二次根式，
12=22×3，18=32×2，由于被开方数中有能开得尽方的因数，所以 12，18 都不是最简二次根式；
3 符合最简二次根式的定义，是最简二次根式．
2. C【解析】A．因为 52+62≠72，所以三条线段不能组成直角三角形；
B．因为 72+82≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；
C．因为 62+82=102，所以三条线段能组成直角三角形；
D．因为 52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形．
3. A【解析】A．y=−0.1x，符合正比例函数的含义，故本选项正确；
B．y=2x2，自变量次数不为 1，故本选项错误；
C．y2=4x 表示 x 是 y 的二次函数，故本选项错误；
D．y=2x+1 是一次函数，故本选项错误．
4. B
5. B
【解析】A、对角线垂直的平行四边形是菱形．不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形．符合题意；
C、邻边相等的平行四边形是菱形．不符合题意；
D、邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意．
6. D
7. C
8. D【解析】∵ 点 E，F 分别是 AB，AC 的中点，EF=4，
∴BC=2EF=8，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ 菱形 ABCD 的周长是：4×8=32．
9. D【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；
乙的速度是：20÷1=20km/h；
由图象知，甲出发 1 小时后乙才出发，乙到 2 小时后甲才到．
10. B
【解析】∵AD 平分 ∠CAB，
∴ 点 B 关于 AD 的对称点 Bʹ 在线段 AC 上，作 BʹNʹ⊥AB 于 Nʹ 交 AD 于 Mʹ．
∵BM+MN=BʹM+MN，
∴ 当 M 与 Mʹ 重合，N 与 Nʹ 重合时，BM+MN 的值最小，最小值为 BʹNʹ，
∵AD 垂直平分 BBʹ，
∴ABʹ=AB=52，
∵∠BʹANʹ=45∘，
∴△ABʹNʹ 是等腰直角三角形，
∴BʹNʹ=5，
∴BM+MN 的最小值为 5．
第二部分
11. 3
【解析】12−3=23−3=3．
12. y=2x−2
13. 12
【解析】如图，
设旗杆的高 AB 为 x m，则绳子 AC 的长为 x+1m．
在 Rt△ABC 中，AB2+BC2=AC2，
∴x2+52=x+12，解得 x=12，
∴AB=12 m．
∴ 旗杆的高为 12 m．
14. 53
【解析】数据的平均数 =16×6+7+8+8+9+10=8，
所以该组数据的方差 =16×6−82+7−82+8−82+8−82+9−82+10−82=53．
15. 180−2m
【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B=90∘，
∵E 为边 AB 的中点，
∴AE=BE，
由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90∘，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，
∴AE=FE，
∴∠EFA=∠EAF=m∘，
∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=2m∘，
∴∠CEB=∠FEC=m∘，
∴∠FCE=∠BCE=90∘−m∘，
∴∠BCF=2×90∘−m∘=180∘−2m∘．
16. 1【解析】可求 y1=m−2x+2，
∴ mx>m−2x+2>mx−2，解得 1第三部分
17. 原式=3+4−5+1−3=0.
18. （1） 由题意得 b=2,k+b=3,
解得 k=1,b=2.
∴k，b 的值分别是 1 和 2；
（2） 由（1）可知一次函数解析式为 y=x+2，则与坐标轴的交点是 −2,0，0,2，
所以，图象与坐标轴围成的三角形面积为 12×2×2=2．
19. ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE∥CF，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AED=∠CFB，
在 △ADE 和 △CBF 中，
∠AED=∠CFB,∠ADE=∠CBF,AD=CB,
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF．
20. （1） 20%
【解析】a=100%−15+20+30+10+5%=20%．
（2） ∵ 被调查的总人数为 30÷15%=200（人），
∴3 天的人数为 200×20%=40（人），5 天的人数为 200×20%=40（人），7 天的人数为 200×5%=10（人），
补全图形如图所示：
（3） 4；4
【解析】众数是 4，中位数为 4+42=4．
（4） 估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数是 2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%=4.05≈4（天）．
21. ∵AC=AD2−CD2=132−122=5，
故有 AB2+BC2=32+42=52=AC2，
∴∠B=90∘，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12×3×4+12×5×12=6+30=36．
22. （1） 菱形；菱形
【解析】∵M，N，G，H 分别为四边形 ABCD 各边中点，
∴HG=MN=12AC，HM=GN=12BD，
∵AC=BD，
∴MN=MH=HG=GN，
∴ 四边形 MNGH 是菱形．
（2） 矩形；对角线垂直的四边形，连接各边中点所得四边形一定是矩形
【解析】∵M，N，G，H 分别为四边形 ABCD 各边中点，
∴GH=MN=12AC，GH∥AC，MN∥AC，
∴HG∥MN，
∴ 四边形 MNGH 是平行四边形，
∵AC⊥BD，AC∥MN，GN∥BD，
∴MN⊥GN，
∴∠MNG=90∘，
∴ 四边形 MNGH 是矩形．
（3） 结论：四边形 MNGH 是正方形．
理由：如图中，连接 AD，BC，设 AD 交 PC 于 O，交 BC 于 K．
∵∠APC=∠DPB=90∘，
∴∠APD=∠CPB，
在 △APD 和 △CPB 中，
AP=CP,∠APD=∠CPB,PD=PB,
∴△APD≌△CPB，
∴AD=BC，∠PAO=∠OCK，
∵∠AOP=∠COK，
∴∠AKC=∠APO=90∘，
∴AD⊥BC，
由（1）（2）可知四边形 MNGH 是正方形．
23. （1） 300÷180÷1.5=2.5（小时），
答：甲车从A地到达B地的行驶时间是 2.5 小时．
（2） 设甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，
∴300=2.5k+b,0=5.5k+b.
解得：k=−100,b=550,
∴ 甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式是 y=−100x+5502.5≤x≤5.5．
（3） 300÷300−180÷1.5=3.75（小时），
当 x=3.75 时，y=175，
答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是 175 千米．
24. （1） 3；6
【解析】观察图象可知：AB=3 cm，AB+BC=9（cm），可知 BC=6 cm；
（2） 结合图象可知，
当 0当 3当 9 ∴y=3x,0 （3） 分两种情况：
①当 P 在 AB 上时，当 y=3 时，3=3x，x=1，
②当 P 在 CD 上时，36−3x=3，解得 x=11，
∴ 综上所述，当 y=3 时，x 的值是 1 或 11；
（4） 存在，如图，延长 AB 至 Aʹ，使 AB=AʹB，连接 AʹD，交 BC 于 P，连接 AP，
此时 △APD 的周长最小，
∴AAʹ=AB+BAʹ=3+3=6，
∴AD=AAʹ=6，
∴△AʹAD 是等腰直角三角形，
∴∠Aʹ=45∘，
∵∠ABC=90∘，
∴BP 是 AAʹ 的中垂线，
∴AP=PAʹ，
∴∠Aʹ=∠BAP=45∘，
∴∠APD=∠Aʹ+∠BAP=90∘．
25. （1） 结论：EF2=BE2+DF2．
方法一：如图 1 中，将 △ADF 绕点 A 顺时针旋转 90∘ 得到 △ABQ，连接 QE．
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴∠BAD=90∘，∠ADB=∠ABD=45∘，
∵∠EAF=45∘，
∴∠DAF+∠BAE=∠BAQ+∠BAE=45∘，
∴∠EAQ=∠EAF=45∘，
在 △EAQ 和 △EAF 中，
AE=AE,∠EAQ=∠EAF,AQ=AF,
∴△EAQ≌△EAF，
∴EQ=EF，
∵∠ADF=∠ABE=45∘，
∴∠QBE=90∘，
∴EQ2=BQ2+BE2，
∵BQ=DF，QE=EF，
∴EF2=BE2+DF2．
【解析】方法二：如图 2 中，将 △ADF 沿 AF 翻折得到 △AQF，连接 EQ．
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90∘，∠ABD=∠ADB=45∘，
∵∠EAF=45∘，
∴∠DAF+∠BAE=45∘，
∵∠BAE=∠EAQ，∠EAQ+∠QAF=45∘，
∴∠FAD=∠FAQ，
在 △FAD 和 △FAQ 中，
AF=AF,∠FAD=∠FAQ,AQ=AQ,
∴△FAD≌△FAQ，
∴DF=FQ，∠AQF=∠ADF=45∘，
∵∠ABE=∠AQE=45∘，
∴∠EQF=45∘+45∘=90∘，
∴EF2=EQ2+FQ2，
∵BE=EQ，FQ=DF，
∴EF2=BE2+DF2．
（2） 如图 3，连接 QE，CE，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴∠BCP=90∘，∠DBC=45∘，
∵PE⊥BD，
∴∠PEB=∠PCB=90∘，
∵Q 为 BP 的中点，
∴QE=QB=QP=QC，
∴∠PQE=2∠DBP，∠PQC=2∠CBP，
∴∠CQE=∠PQE+∠PQC=2∠DBP+∠CBP=90∘，
∴QE⊥QC，
将 △DCE 绕点 C 逆时针旋转 90∘ 得到 △BCG，连接 FG，则 ∠ECG=90∘，EC=EG，∠CBG=∠BDC=45∘．
∵△CQE 为等腰直角三角形，
∴∠ECF=45∘，
∴∠DCE+∠BCF=45∘，
∴∠BCF+∠BCG=45∘，
∴∠FCG=∠ECF，
在 △ECF 和 △GCF 中，
EC=GC,∠ECF=∠GCF,CF=CF,
∴△ECF≌△GCF，
∴EF=FG，
∵∠FBG=∠FBC+∠CBG=90∘，
∴BF2+BG2=FG2，
∵△DCE≌△BCG，
∴DE=BG，
设 BF=3x，EF=5x，则 BG=DE=4x，
∴3x+4x+5x=82，解得 x=223，
∴DP=2DE=163；
（3） 42
【解析】∵△DEP 是等腰直角三角形，
∴PD=2EP，
∴2EP+CP=PD+CP=CD=8，
∴EP+CP2=42，
即 EP+CP2=42．
26. （1） A5,6 的变换点是 A16,−5，
B3,2 的变换点是 B13,−2，
C4,4 的变换点是 C14,−4．
（2） 当 a=b 时，a=b=2，
∵ 点 2,2 的变换点为点 2,−2，
当 a ∴x<2，
∵ 点 0,6 的变换点为点 6,0，
∴ 点 Pa,b 的变换点经过的直线经过点 2,−2 和 6,0，
设直线 m 的函数解析式为 y=kx+b1，
则有 2k+b1=−2,6k+b1=0, 解得 k=12,b1=−3,
∴y=12x−3x<2．
（3） 由题意，新的图形 l 的函数解析式为 y=12x−3,x<22x−6,x≥2，
新图形 l 的拐点坐标为 2,2，画出图形如图所示．
当 y=kx+1 过点 2,−2 时，有 −2=2k+1，解得：k=−32；
当 y=kx+1 与 y=2x−6 平行时，k=2；
当 y=kx+1 与 y=12x−3 平行时，k=12．
结合图形可知：直线 y=kx+1 与图形 l 有两个公共点时，−32