2018_2019学年大连市中山区七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年大连市中山区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列各数中比 1 大的数是
A. 2B. 0C. −1D. −3

2. 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是
A. B.
C. D.

3. “犯我中华者，虽远必诛”爱国题材影片《战狼 2 》的票房喜获丰收，高达 56.7 亿元，把数 56.7 亿用科学记数法表示为
A. 0.567×1010B. 56.7×108C. 5.67×109D. 5.67×1010

4. 下列利用等式的性质，错误的是
A. 由 a=b，得到 1−a=1−bB. 由 a2=b2，得到 a=b
C. 由 a=b，得到 ac=bcD. 由 ac=bc，得到 a=b

5. 单项式 −2xy3 的系数和次数分别是
A. −2，4B. 4，−2C. −2，3D. 3，−2

6. a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，−a，b，−b 按照从小到大的顺序排列
A. −b<−aC. −b
7. 如图，在直线 l 上顺次取 A，B，C 三点，使得 AB=5 cm，BC=3 cm，如果 O 是线段 AC 的中点，那么线段 OB 长为
A. 1 cmB. 1.5 cmC. 2 cmD. 4 cm

8. 一商店店主在某一时间内以 150 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，则该店主在这两件衣服的交易中
A. 赚了 20 元B. 赔了 20 元C. 不赔不赚D. 赚了 25 元

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 计算 2×3+−4 的结果为 ．

10. 数轴上点 A 、点 B 表示的数分别是 −1 和 3，则点 A 、点 B 之间的距离是 ．

11. 计算：3a−2a−1= ．

12. 已知 ∠α 的补角是它的 3 倍，则 ∠α= ．

13. 关于 x 的方程 x−3=kx+1 的解是 x=−8，则 k= ．

14. 如图，OB 是 ∠AOC 的平分线，OD 是 ∠COE 的平分线，如果 ∠AOE=140∘，∠COD=30∘，则 ∠AOB= ∘．

15. 若 x2+x+1 的值是 4，则 3x2+3x+6 的值是 ．

16. 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本．这个班有多少学生?设这个班有 x 名学生，则由题意可列方程 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：
（1）12+−7−−15；
（2）4+−23×5−−0.28÷4．

18. 已知 A，B，C，D 是同一平面内的四点，根据下列要求画图：
（1）连接 BD；
（2）连接 AC，并延长 AC 与 BD 相交于点 E；
（3）画射线 DA．

19. 解下列方程：
（1）8x=−2x+4；
（2）x+12=3−x−24．

20. 先化简，再求值：2x2−12+3x−4x−x2+12，其中 x=−1．

21. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．王先生家中买了一辆小轿车，他连续记录了 7 天中每天行驶的路程（如表），以 50 km 为标准，多于 50 km 的记为“+”，不足 50 km 的记为“−”，刚好 50 km 的记为“0”．
第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程km−8−11−140−16+41+15
（1）王先生这七天中平均每天驾车行驶多少千米?
（2）若每行驶 1 km 需用汽油 0.1 升，汽油价格为 6.5 元/升，则王先生家一个月（按 30 天计）的汽油费用是多少元?

22. 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用 1 m3 钢材可做 40 个A部件或 240 个B部件，现要用 6 m3 钢材制作这种仪器，为使所做的A部件和B部件刚好配套，则做A部件和B部件的钢材各需多少 m3?

23. 观察下面三行数：
−2，4，−8，16，−32，⋯
−1，5，−7，17，−31，⋯
−4，8，−16，32，−64，⋯
（1）第一行的第 n 个数是 ；（n 为正整数）
（2）第二行的第 6 个数是 ，第三行的第 7 个数是 ；
（3）取每一行的第 k 个数，这三个数的和能否是 −511?若能，求出 k 的值，若不能，请说明理由．

24. 如图 1，∠AOB=120∘，∠COE=60∘，OF 平分 ∠AOE．
（1）若 ∠COF=20∘，则 ∠BOE= ∘．
（2）将 ∠COE 绕点 O 旋转至如图 2 位置，求 ∠BOE 和 ∠COF 的数量关系；
（3）在（2）的条件下，在 ∠BOE 内部是否存在射线 OD，使 ∠DOF=3∠DOE，且 ∠BOD=70∘?若存在，求 ∠DOF∠COF 的值，若不存在，请说明理由．

25. 如图，某景区内的环形路是边长为 1200 米的正方形 ABCD，现有 1 号、 2 号两辆游览车分别从出口 A 和景点 C 同时出发，1 号车沿 A→B→C→D→A 路线、 2 号车沿 C→B→A→D→C 路线连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为 300 米/分．
（1）如图 1，设行驶时间为 t 分 0≤t≤8．
① 1 号车、 2 号车离出口 A 的路程分别为 米， 米；（用含 t 的代数式表示）
②当两车相距的路程是 600 米时，求 t 的值；
（2）如图 2，游客甲在 BC 上的一点 K（不与点 B，C 重合）处候车，准备乘车到出口 A，设 CK=x 米．
情况一：若他刚好错过 2 号车，则他等候并搭乘即将到来的 1 号车；
情况二：若他刚好错过 1 号车，则他等候并搭乘即将到来的 2 号车．
请判断游客甲在哪种情况下乘车到出口 A 用时较多?（含候车时间）

26. 如图，点 B，C 是线段 AD 上的两点，点 M 和点 N 分别在线段 AB 和线段 CD 上．
（1）当 AD=8，MN=6，AM=BM，CN=DN 时，BC= ；
（2）若 AD=a，MN=b．
①当 AM=2BM，DN=2CN 时，求 BC 的长度（用含 a 和 b 的代数式表示）；
②当 AM=nBM，DN=nCN（n 是正整数）时，直接写出 BC= ．（用含 a，b，n 的代数式表示）
答案
第一部分
1. A【解析】2>1>0>−1>−3．
2. D
3. C【解析】把数 56.7 亿用科学记数法表示为：5.67×109．
4. D【解析】当 c=0 时，ac=bc=0，但 a 不一定等于 b，故D错误．
5. A
6. C
7. A【解析】根据上图所示 OB=AB−OA，
∵OA=AB+BC÷2=4 cm，
∴OB=1 cm．
8. B【解析】设第一件衣服的进价为 x，
依题意得：x1+25%=150，
解得：x=120，
∴ 赚了 150−120=30（元）；
设第二件衣服的进价为 y，
依题意得：y1−25%=150，
解得：y=200，
∴ 赔了 200−150=50（元），
∴ 两件衣服一共赔了 20 元．
第二部分
9. 2
10. 4
【解析】∵ 点 A 、点 B 表示的数分别是 −1 和 3，
∴ 点 A 、点 B 之间的距离是 3−−1=4．
11. a+1
12. 45∘
【解析】∠α 的补角是 180∘−α．
根据题意得：180∘−∠α=3∠α．
解得：∠α=45∘．
13. 1.5
【解析】把 x=−8 代入 x−3=kx+1 中，可得：−8−3=−8k+1，
解得：k=1.5．
14. 40
【解析】∵OD 是 ∠COE 的平分线，∠COD=30∘，
∴∠COE=2∠COD=60∘，
∵∠AOE=140∘，
∴∠AOC=∠AOE−∠COE=80∘，
∵OB 是 ∠AOC 的平分线，
∴∠AOB=12∠AOC=40∘．
15. 15
【解析】解法一：
∵x2+x+1=4，
∴x2+x=3，
∴3x2+3x+6=3x2+x+6=3×3+6=15.
解法二：
∵3x2+3x+6=3x2+3x+3+3=3x2+x+1+3,
又 ∵x2+x+1=4，
∴原式=3×4+3=15.
16. 3x+20=4x−25
【解析】根据题意，得：3x+20=4x−25．
第三部分
17. （1） 原式=12−7+15=27−7=20.
（2） 原式=4−8×5+0.07=4−40+0.07=−35.93.
18. （1） 如图所示，线段 BD 即为所求；
（2） 如图所示，射线 AC 即为所求；
（3） 如图所示，射线 DA 即为所求．
19. （1） 去括号得：
8x=−2x−8.
移项合并得：
10x=−8.
解得：
x=−0.8.
（2） 去分母得：
2x+2=12−x+2.
移项合并得：
3x=12.
解得：
x=4.
20. 原式=2x2−12+3x−4x+4x2−2=6x2−x−52,
当 x=−1 时，
原式=6+1−52=92.
21. （1） 50×7+−8−11−14+0−16+41+15÷7=350+7÷7=51（千米），
答：这七天中平均每天行驶 51 千米．
（2） 51×30×0.1×6.5=994.5（元），
答：估计王先生家一个月（按 30 天计）的汽油费用是 994.5 元．
22. 设应用 x m3 钢材做A部件，则应用 6−xm3 钢材做B部件，由题意得，
3×40x=240×6−x.
解得：
x=4.
则 6−x=2．
答：为使所做的A部件和B部件刚好配套，则应用 4 m3 钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件．
23. （1） −2n
【解析】第一行数的规律是：后面一个数是前一个数的 −2 倍，即 −21，−22，−23，⋯，
∴ 第一行的第 n 个数是 −2n．
（2） 65；−256
【解析】同位置的第二行数比第一行数大 1，同位置的第三行数是第一行数的 2 倍，
∴ 第二行的第 6 个数是 −26+1=65，第三行的第 7 个数是 2×−2=−256．
（3） 设第一行的第 k 个数为 x，则第二行的第 k 个数为 x+1，第三行的第 k 个数为 2x，
根据题意有 x+x+1+2x=−511，解得 x=−128，
∵−2k=−128，
∴k=7，
∴ 故所求 k 的值为 7．
24. （1） 40
【解析】∵∠COE=60∘，∠COF=20∘，
∴∠EOF=60∘−20∘=40∘，
∵OF 平分 ∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=40∘，
∴∠AOE=80∘，
∴∠BOE=∠AOB−∠AOE=120∘−80∘=40∘．
（2） ∵∠AOE=2∠EOF，
∴120∘−∠BOE=260∘−∠COF，
∴∠BOE=2∠COF．
（3） 存在．理由如下：
∵∠DOF=3∠DOE，
设 ∠DOE=α，∠DOF=3α，
∴∠EOF=∠AOF=2α，∠AOD=5α，
∵∠AOD+∠BOD=120∘，
∴5α+70∘=120∘，
∴α=10∘，
∴∠DOF=30∘，∠AOE=40∘，∠AOC=60∘−40∘=20∘，
∴∠COF=40∘，
∴∠DOF∠COF=34．
25. （1） ① 300t；2400−300t
②当 0≤t<4 时，有 2400−300t−300t=600，解得：t=3；
当 4综上所述：当两车相距的路程是 600 米时，t 的值为 3 或 5．
【解析】①当 0≤t≤8 时，1 号车离出口 A 的路程为 300t 米，2 号车离出口 A 的路程为 2400−300t 米．
（2） 游客甲在情况一下乘车到出口 A 用时 1200×4−x300 分钟；
游客甲在情况二下乘车到出口 A 用时 1200×4+x300 分钟．
∵1200×4+x300>1200×4−x300，
∴ 游客甲在情况二下乘车到出口 A 用时较多．
26. （1） 4
【解析】∵AD=8，MN=6，
∴AM+DN=AD−MN=8−6=2，
∵AM=BM，CN=DN，
∴AB+CD=2AM+2DN=4，
∴BC=AD−AB+CD=8−4=4．
（2） ① ∵AD=a，MN=b，
∴AM+DN=AD−MN=a−b，
∵AM=2BM，DN=2CN，
∴AB+CD=32AM+DN=32a−b，
∴BC=AD−AB+CD=a−32a−b=32b−12a．
② n+1nb−1na
【解析】② ∵AD=a，MN=b，
∴AM+DN=AD−MN=a−b，
∵AM=nBM，DN=nCN，
∴AB+CD=n+1nAM+DN=n+1na−b，
∴BC=AD−AB+CD=a−n+1na−b=n+1nb−1na．