2018_2019学年大连市沙河口区七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年大连市沙河口区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. −3 的相反数是
A. 3B. −3C. 13D. −13

2. 大连市户籍人口约 5900000 人，数字 5900000 用科学记数法表示为
A. 0.59×107B. 5.9×106C. 59×105D. 590×104

3. 下列式子中，不能成立的是
A. −−2=2B. −−2=−2
C. 23=6D. −22=4

4. 下列计算正确的是
A. a⋅a=2aB. 5xy−4xy=1C. −5b+3b=2bD. x2+3x2=2x

5. 下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是
A. B.
C. D.

6. 若 2m−6 和 5−m 互为相反数，则 m 的值是
A. 1B. 13C. 113D. 11

7. 如图所示，已知 O 是直线 AB 上一点，∠1=40∘，OD 平分 ∠BOC，则 ∠2 的度数是
A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 70∘

8. 一件夹克衫标价 500 元，以 8 折出售，仍获利 10%，求这件夹克的成本是多少元?设这件夹克的成本是 x 元，根据题意列方程，下列方程正确的是
A. 500−x×80%=10%xB. 500×80%−x=10%x
C. 500×80%−x=500×10%D. 500−x×80%=500×10%

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 将高于平均水位 2 m 记作“+2 m”，那么低于平均水位 0.5 m 记作 ．

10. 比较大小：−3 −5（用符号 >，<，= 填空）．

11. 合并同类项：12x−20x= ．

12. 把一根木条用钉子固定在墙上，至少需要两个钉子，其理由是 ．

13. 任写一个与 −12a2b 是同类项的单项式 ．

14. 如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果 ∠AOD=71∘，那么 ∠BOC= ．

15. 为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在 8 立方米以内，每立方米收费 0.8 元；超过规定用量的部分，每立方米收费 1.2 元．小明家 12 月份水费为 18 元，求小明家 12 月份的用水量，设小明家 12 月份用水量为 x 立方米，根据题意，可列方程为 ．

16. 如图，用棱长为 a 的小正方体拼成长方体，按照这样的拼法，第 n 个长方体表面积是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：
（1）14+16−23×24；
（2）−16×12+−133+19．

18. 解方程：
（1）2−3x+4=7+23−x；
（2）x−12−3=2x−13．

19. 先化简，再求值：53a2b−ab2−ab2+3a2b+6ab2，其中 a=12，b=13．

20. 如图，平面上四个点 A，B，C，D．
（1）根据下列语句画图：
①射线 AB；
②直线 CD 交射线 AB 于点 E；
③在线段 BC 的延长线上取一点 F，使 CF=CD，连接 AD，AF．
（2）图中以 A 为顶点的角中，小于平角的角有哪几个?

21. 某中学七年一班、二班共有 90 名学生，如果从一班转出 4 名同学到二班，那么一班的学生人数是二班的 80%，问两班原来各有多少名学生?

22. 如图，线段 AB=8，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 BC 的中点．
（1）求线段 AD 的长；
（2）在线段 AC 上有一点 E，CE=13BC，求 AE 的长．

23. 观察下列等式：
3−34=3×34；
−65−6=−65×6；
−0.5−−1=−0.5×−1；
根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：
（1）上面等式反映的规律用文字语言可以描述如下：存在两个有理数，使得这两个有理数的差等于 ．
（2）若满足上述规律的两个有理数中有一个数是 23，求另一个有理数；
（3）若这两个有理数用字母 a，b 表示，则上面等式反映的规律用字母表示为 ．
（4）在（3）中的关系式中，字母 a，b 是否需要满足一定的条件?若需要，直接写出字母 a，b 应满足的条件；若不需要，请说明理由．

24. 已知 ∠AOB=α，过 O 作射线 OC，OM 平分 ∠AOC，ON 平分 ∠BOC．
（1）如图，若 α=120∘，当 OC 在 ∠AOB 内部时，求 ∠MON 的度数；
（2）当 OC 在 ∠AOB 外部时，画出相应图形，求 ∠MON 的度数（用含 α 的式子表示）．

25. 阅读下面材料：
如图 1，在数轴上点 M 表示的数是 −6，点 N 表示的数是 3，求线段 MN 的中点 K 所示的数．
对于求中点表示数的问题，只要用点 N 所表示的数 3，加上点 M 所表示的数 −6，得到的结果再除以 2，就可以得到中点 K 所表示的数；即 K 点表示的数为 3+−62=−1.5．
利用材料中知识解决下面问题：
如图 2，已知数轴上有 A，B，C，D 四点，A 点表示数为 −6，B 点表示的数是 −4，线段 AD=18，BC=3CD．
（1）点 D 所表示的数是 ；
（2）若点 B 以每秒 4 个单位的速度向右运动，点 D 以每秒 1 个单位的速度向左运动，同时运动 t 秒后，当点 C 为线段 BD 的中点时，求 t 的值；
（3）若（2）中点 B 、点 D 的运动速度运动方向不变，点 A 以每秒 10 个单位的速度向右运动，点 C 以每秒 3 个单位的速度向左运动，点 P 是线段 AC 的中点，点 Q 是线段 BC 的中点，A，B，C，D 四点同时运动，运动时间为 t，求线段 PQ 的长（用含 t 的式子表示）．

26. 小明在学习过程中遇到这样一个问题：
“一个木箱漂浮在河水中，随河水向下游漂去，在木箱上游和木箱下游各有一条小船，分别为甲船和乙船，两船距木箱距离相等，同时划向木箱，若两船在静水中划行的速度是 30 m/min，水流的速度是 5 m/min，那么哪条小船先遇到木箱?”
小明是这样分析解决的：
小明想通过比较甲乙两船遇见木箱的时间，知道哪条小船先遇见木箱．设甲船遇见木箱的时间为 x min，乙船遇见木箱的时间为 y min，开始时两船与木箱距离相等，都设为 a m，如图 1．
如图 2，利用甲船划行的路程 − 木箱漂流的路程 = 开始时甲船与木箱的距离：
列方程：x30+5−5x=a．
解得，x=a30．
∴ 甲船遇见木箱的时间为 a30 min．
（1）参照小明的解题思路继续完成上述问题；
（2）借鉴小明解决问题的方法和（1）中发现的结论解决下面问题：
问题：“在一河流中甲乙两条小船，同时从A地出发，甲船逆流而上，乙船顺流而下；划行 10 分钟后，乙船发现船上木箱不知何时掉入水中，乙船立即通知甲船，两船同时掉头寻找木箱，若两船在静水中划行的速度是 v（单位：m/min，v 大于 5），水流速度是 5 m/min，两船同时遇见木箱，那么木箱是出发几分钟后掉入水中的?”
答案
第一部分
1. A
2. B【解析】将 5900000 用科学记数法表示为：5.9×106．
3. C【解析】A、 −−2=2，不符合题意．
B、 −−2=−2，不符合题意．
C、 23=8≠6，符合题意．
D、 −22=4，不符合题意．
4. D【解析】a⋅a=a2≠2a，故选项A不正确；
5xy−4xy=xy≠1，故选项B不正确；
−5b+3b=−2b≠2b，故选项C不正确；
x2+3x2=4x2=2x，故选项D正确．
5. C
【解析】A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；
D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．
6. A【解析】根据题意得 2m−6+5−m=0，
解得：m=1．
7. D
8. B【解析】由题意得：500×80%−x=10%x．
第二部分
9. −0.5 m
【解析】正负表示高/低于平均水位，数值表示变化的高度，因此答案为 −0.5 m．
10. >
11. −8x
【解析】原式=12−20x=−8x．
12. 两点确定一条直线
【解析】根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线．
13. a2b（答案不唯一）
【解析】与 −12a2b 是同类项的单项式是 a2b（答案不唯一）．
14. 109∘
【解析】∵∠AOB=∠COD=90∘，∠AOD=71∘，
∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=90∘−71∘=19∘，
∴∠BOC=∠COD+∠BOD=90∘+19∘=109∘．
15. 8×0.8+1.2x−8=18
【解析】∵8×0.8=6.4<18，
∴x>8，
根据题意，可列方程为：8×0.8+1.2x−8=18．
16. 4n+6a2
【解析】根据题干分析可得：第 n 个长方体的表面积是：4n+6 个小正方形的面积；
小正方体的一个面的面积为：a×a=a2，
∴ 第 n 个长方体的表面积为：n+1×4+2a2=4n+6a2．
第三部分
17. （1） 原式=6+4−16=−6.
（2） 原式=1×12−127+19=12+19−127=1118−127=3354−254=3154.
18. （1） 去括号得：
2−3x−4=7+6−2x.
移项得：
−3x+2x=7+6−2+4.
合并得：
−x=15.
解得：
x=−15.
（2） 去分母得：
3x−1−18=22x−1.
去括号得：
3x−3−18=4x−2.
移项得：
3x−4x=−2+3+18.
合并得：
−x=19.
解得：
x=−19.
19. 原式=15a2b−5ab2−ab2−3a2b+6ab2=12a2b,
当 a=12，b=13 时，
原式=1．
20. （1） ①如图所示：
②如图所示：
③如图所示，在线段 BC 的延长线上取一点 F，使 CF=CD，连接 AD，AF．
（2） 如图所示，
图中以 A 为顶点的角中，小于平角的角有：∠DAB，∠DAF，∠BAF．
21. 设一班原来有 x 名学生，则二班原来有 90−x 名学生，
根据题意得：
x−4=90−x+4×80%,
解得：
x=44,∴90−x=46
（名）．
答：一班原来有 44 名学生，二班原来有 46 名学生．
22. （1） ∵AB=8，C 是 AB 的中点，
∴AC=BC=4，
∵D 是 BC 的中点，
∴CD=DB=12BC=2，
∴AD=AC+CD=4+2=6．
（2） 如图，
∵CE=13BC，BC=4，
∴CE=43，
∴AE=AC−CE=4−43=83．
23. （1） 它们的积
【解析】上面等式反映的规律用文字语言可描述为：存在两个有理数，使得这两个有理数的差等于它们的积．
（2） 设另一个有理数是 x，
① x−23=23x，解得 x=2．
② 23−x=23x，解得 x=25．
∴ 另一个有理数是 25 或 2．
（3） a−b=ab 或 b−a=ab
【解析】若这两个有理数用字母 a，b 表示，则上面等式反映的规律用字母表示为 a−b=ab 或 b−a=ab．
（4） a−b=ab 或 b−a=ab，
a−bab=1，b−aab=1，
1b−1a=1，1a−1b=1．
故字母 a，b 应满足的条件是倒数的差是 1．
24. （1） ∵OM 平分 ∠AOC，ON 平分 ∠BOC，
∴∠MOC=12∠AOC，∠NOC=12∠BOC，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOC+∠BOC=12∠AOB=12α=60∘.
（2） 如图：
∵OM 平分 ∠AOC，ON 平分 ∠BOC，
∴∠MOC=12∠AOB+∠BOC，∠CON=12∠BOC．
∴∠MON=∠MOC−∠CON=12∠AOB+∠BOC−12∠BOC=12∠AOB=12α.
25. （1） 12
【解析】∵AD=18，OA=6，
∴OD=18−6=12，
∴D 点表示的数是 12；
（2） ∵A 点表示数为 −6，B 点表示的数是 −4，
∴AB=2，
∴BD=16，
∵BC=3CD，
∴BC=12，CD=4，
∴OC=12−4=8，
∴C 表示的数是 8，
由题意得：B 表示的数是 −4+4t，D 表示的数是 12−t，
∴−4+4t+12−t2=8，t=83；
（3） 运动后：A:−6+10t，C:8−3t，
∴P:−6+10t+8−3t2=7t+22，B:−4+4t，D:12−t，
∴Q:−4+4t+12−t2=3t+82，
当 7t+22≥3t+82 时，t≥32，PQ=7t+22−3t+82=2t−3，
当 7t+22<3t+82 时，t<32，PQ=3t+82−7t−22=5−2t．
综上，线段 PQ 的长为 2t−3 或 5−2t．
26. （1） 利用乙船划行的路程 + 木箱漂流的路程 = 开始时乙船与木箱的距离：
列方程：
y30−5+5y=a.
解得：
y=a30.∴
乙船遇见木箱的时间为 a30 min．
∵a30=a30，
∴ 两船同时遇到木箱．
（2） 设木箱是出发 t 分钟后掉入水中的，
根据题意得：
10v−5+v+5t+510−t=v10−t.
整理得：
2vt=0.
解得：
t=0.
答：木箱是出发 0 分钟后掉入水中的．