2018_2019学年大连市沙河口区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年大连市沙河口区八下期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各式中，是二次根式的是
A. x+yB. x2C. 1aD. 3a

2. 在平行四边形 ABCD 中，∠A=30∘，则 ∠D 的度数是
A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘

3. 直角三角形的两条直角边为 a 和 b，斜边为 c．若 b=1，c=2，则 a 的长是
A. 1B. 5C. 2D. 3

4. 下列各点中，在直线 y=−2x+3 上的是
A. −2,3B. −2,0C. 0,3D. 1,5

5. 下列各式中，与 3 是同类二次根式的是
A. 8B. 12C. 15D. 18

6. 下表是某校 12 名男子足球队队员的年龄分布：
年龄岁13141516频数1254
该校男子足球队队员的平均年龄为 岁．
A. 13B. 14C. 15D. 16

7. 用配方法解一元二次方程 x2−4x−3=0，下列变形正确的是
A. x−22=0B. x−22=7C. x−42=9D. x−22=1

8. 下列各图中，可能是一次函数 y=kx+1（k>0）的图象的是
A. B.
C. D.

9. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，CE=3．若 △ABE 的面积是 8，则线段 BE 的长为
A. 3B. 4C. 5D. 8

10. 点 A 在直线 y=x+1 上运动，过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连接 BD，当 3≤x≤4 时，线段 BD 长的最小值为
A. 4B. 5C. 25D. 7

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 化简：27= ．

12. AC，BD 是菱形 ABCD 的两条对角线，若 AC=8，BD=6，则菱形的边长为 ．

13. 甲、乙两个班级进行电脑输入汉字比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数统计结果如下：
班级参加人数平均数中位数方差甲35135149191乙35135151110
两班成绩波动大的是 ．

14. 判断一元二次方程 x2+3x−1=0 根的情况： ．

15. 《九章算术》中有这样一个问题，大意是：一个竹子高 1 丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端 3 尺处（其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）．折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度是 x 尺，根据题意可列方程为 ．

16. 如图若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设 a=1，则这个正方形的面积是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：
（1）45−15．
（2）22−32．

18. 解方程：3x2−x=3x−1．

19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分 ∠BAD，CF 平分 ∠DCB，两条角平分线与 BC，DA 分别交于点 E，F．求证：AE=CF．

20. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计结果制定今年的奖励制度．
下面是根据统计的销售额绘制的统计表：
人数1374年销售额万元10853
根据以上信息，回答下列问题：
（1）年销售额在 万元的人数最多，年销售额的中位数是 万元，平均年销售额是 万元；
（2）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定为多少合适?说明理由；
（3）如果想确定一个较高的奖励目标，你认为年销售额定为多少比较合适?说明理由．

21. 一种药品的原价是 25 元，经过连续两次降价后每盒 16 元，假设两次降价的平均降价率相同，求平均降价率．

22. 一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，12 分钟后只出水不进水．如图表示的是容器中的水量 y（升）与时间 t（分钟）的图象（其中 0≤t≤4 与 4（1）当 0≤t≤4 时，求 y 关于 t 的函数解析式；
（2）求出水量及 a 的值；
（3）直接写出当 y=27 时，t 的值．

23. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，点 F 是 BC 的中点，点 M 在 AB 上，点 N 在 CD 上，将正方形沿 MN 对折，点 A 的对应点是点 E，点 D 恰好与点 F 重合．
（1）求 FN 的长；
（2）求 MN 的长．

24. 设 Mx,0 是 x 轴上的一个动点，它与点 A2,0 的距离是 y+3．
（1）求 y 关于 x 的函数解析式；
（2）在如图的平面直角坐标系中，画出 y 关于 x 的图象；
（3）点 B 是（1）的函数图象与 y 轴的交点，垂直于 y 轴的直线与直线 AB 交于 Nx1,y1，与（1）的函数图象交于 Px2,y2，Qx3,y3，结合图象，当 x1
25. 如图 1，点 C 在线段 AB 上，且 AC>BC，过点 A 作 AD⊥AB，过点 B 作 BE⊥AB 且 AC=BE，CD=EC．
（1）求证：AD=BC；
（2）如图 2，连接 DE，判断 DE 与 AB 的数量关系，并说明理由；
（3）如图 3，点 P 在 BE 上，且 EP=AD，连接 AP 交 CE 于点 Q，求 ∠PQE 的度数．

26. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标是 −4,4，点 P 从点 B 出发，沿 BO 匀速向点 O 平移，平移的距离记为 m，当点 P 到达点 O 时运动停止．过点 P 作 PQ⊥AP，与 ∠BOC 的补角的平分线相交于点 Q，连接 AQ，与 y 轴交于点 E．
（1）填空：图中与 AP 相等的线段是 ；
（2）求点 Q 的坐标（用含 m 的代数式表示）；
（3）是否存在 m，使 OP=OE?若存在，请求出 m 的值；若不存在，说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】A、 x+y 不是二次根式，错误；
B、 x2 是二次根式，正确；
C、 1a 不是二次根式，错误；
D、 3a 不是二次根式，错误．
2. D【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠D=180∘−∠A=150∘．
3. D【解析】∵ 直角三角形的两条直角边为 a 和 b，斜边为 c，
∴a2+b2=c2，
∵b=1，c=2，
解得：a1=3，a2=−3（舍去），
∴a=3．
4. C【解析】A、当 x=−2 时，y=−2x+3=7，
∴ 点 −2,3 不在直线 y=−2x+3 上；
B、当 x=−2 时，y=−2x+3=7，
∴ 点 −2,0 不在直线 y=−2x+3 上；
C、当 x=0 时，y=−2x+3=3，
∴ 点 0,3 在直线 y=−2x+3 上；
D、当 x=1 时，y=−2x+3=1，
∴ 点 1,5 不在直线 y=−2x+3 上．
5. B
【解析】由题意得：8=22，12=23，15 是最简二次根式，18=32，
则与 3 是同类二次根式的是 12．
6. C【解析】该校男子足球队队员的平均年龄为 13×1+14×2+15×5+16×41+2+5+4=15（岁）．
7. B【解析】x2−4x=3，
x2−4x+4=7，
x−22=7．
8. A【解析】∵ 一次函数 y=kx+1 中，k>0，b=1>0，
∴ 此函数的图象经过第一、二、三象限．
9. C【解析】如图，过 E 作 EM⊥AB 于 M，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AD=BC=CD=AB，
∴EM=AD，BM=CE，
∵△ABE 的面积为 8，
∴12×AB×EM=8，
解得：EM=4，
即 AD=DC=BC=AB=4，
∵CE=3，
∴ 由勾股定理得：BE=BC2+CE2=42+32=5．
10. A
【解析】∵3≤x≤4，
∴4≤y≤5，即 4≤AC≤5．
又 ∵ 四边形 ABCD 为矩形，
∴BD=AC，
∴4≤BD≤5．
∴BD 的最小值是 4．
第二部分
11. 33
【解析】27=3×32=3×32=33．
12. 5
【解析】如图所示，
∵ 菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，AC=8，BD=6，
∴BO=OD=3，AO=OC=4，AC⊥BD，
∴AB=OA2+OB2=5．
13. 甲班
【解析】∵S甲2=191，S乙2=110，
∴S甲2>S乙2，
则两班成绩波动大的是甲班．
14. 方程有两个不相等的实数根
【解析】∵Δ=b2−4ac=32−4×−1=9+4=13>0，
∴ 方程有两个不相等的实数根．
15. x2+32=10−x2
【解析】设折射处高地面的高度为 x 尺，则折断的长度为 10−x 尺，
根据勾股定理得：x2+32=10−x2．
16. 7+352
【解析】根据题意可得：a+b2=ba+2b，其中 a=1，
则方程是 1+b2=b1+2b，
解得：b1=5+12，b2=1−52（舍去），
∴ 正方形的面积为 1+5+122=7+352．
第三部分
17. （1） 原式=35−55=1455.
（2） 原式=8−46+3=11−46.
18.
3x2−x=3x−1.
整理得：
3x2−4x+1=0.3x−1x−1=0.3x−1=0或x−1=0.
解得：
x1=13,x2=1.
19. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，
又 ∵AE 平分 ∠BAD，CF 平分 ∠BCD，
∴∠BAE=∠FCD，
在 △BAE 和 △DCF 中，
∠B=∠D,AB=DC,∠BAE=∠DCF,
∴△BAE≌△DCF，
∴AE=CF．
20. （1） 5；5；5.4
【解析】年销售额在 5 万元的人数最多，一共 15 人，年销售额的中位数是 5 万元，平均年销售额是 1×10+3×8+7×5+4×31+3+7+4=5.4（万元）．
（2） 如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，年销售额可定为 5 万元，
∵ 年销售额在 5 万元以上（含 5 万元）的人数有 11 人，
∴ 可以估计，年销售额定为 5 万元，将有一半左右的营业员获得奖励．
（3） ∵ 平均数、中位数和众数分别为 5.4 万元、 5 万元和 5 万元，而平均数最大，
∴ 年销售额定为 5.4 万元是一个较高的目标．
21. 设该药品平均降价率为 x，
根据题意得：
25×1−x2=16.
解得：
x1=20%,x2=180%舍去.
答：该药品平均降价率为 20%．
22. （1） 当 0≤t≤4 时，y=20÷4t=5t．
（2） 根据图象知道：
每分钟出水 12−4×5−30−20÷12−4=154（升），
因为 12 分钟以后只出水不进水，
所以 30÷154=8（分钟），
所以 8 分钟将水放完，
所以函数解析式为 y=30−154t−12=−154t+75；
把 y=0 代入解析式，可得：−154a+75=0，
解得：a=20．
（3） t 的值为 9.6 或 12.8．
【解析】当 4依题意得 4k+b=20,12k+b=30,
解之得：k=54,b=15,
所以 y=54t+15；
当 12把 y=27 代入 y=54t+15 中，可得：54t+15=27，
解得：t=9.6，
当 12把 y=27 代入 y=−154t+75 中，可得：−154t+75=27，
解得：t=12.8，
综上所述，t 的值为 9.6 或 12.8．
23. （1） ∵ 四边形 ABCD 是正方形，AB=2，
∴BC=CD=AD=AB=2，∠B=∠C=∠D=∠A=90∘，
∵F 是 BC 中点，
∴FC=BF=1，
由折叠的性质知：DN=FN，
在 Rt△FNC 中，FN2=NC2+FC2，
∴FN2=2−FN2+FC2，4FN=5，
解得 FN=54；
（2） 如图：连接 MF，MD，作 MG⊥CD，
由折叠性质可知：MN 是 DF 的垂直平分线，
∴MD=MF，
∵DM2=AD2+AM2，MF2=BM2+BF2，
∴AD2+AM2=AB−AM2+BF2，
解得 AM=14，
∵∠A=90∘=∠ADC，MG⊥CD，
∴ 四边形 ADGM 是矩形，
∴DG=14，MG=AD=2，
∴GN=DN−DG=1，
在 Rt△MGN 中，MN=MG2+GN2=5．
24. （1） 依题意得：y+3=∣2−x∣，
①当 x≥2 时，y+3=x−2，即 y=x−5；
②当 x<2 时，y+3=2−x，即 y=−x−1．
综上所述，y=x−5,x≥2−x−1,x<2．
（2） 如图所示．
（3） ∵OB=OD=1，∠BOD=90∘，
∴△BOD 是等腰直角三角形，
∴∠BDO=45∘，
同理得 ∠CED=45∘，
∴∠DCE=90∘，
∵PQ∥x 轴，
∴P，Q 关于直线 x=2 对称，
∵Px2,y2，Qx3,y3，
∴x2+x32=2，
∴x2+x3=4，
由 y=x−5,y=−x−1, 解得 x=2,y=−3,
∴C2,−3，
∵x1 ∴P 在线段 BC 上，N 在点 B 的下方，
设直线 AB 的解析式为：y=kx+b．
把 A2,0，B0,−1，代入得：0=2k+b,−1=b,
解得 k=12,b=−1,
∴ 直线 AB 的解析式为：y=12x−1，
当 y=−3 时，12x−1=−3，解得 x=−4，
∴−4 ∴ 当 x1即：025. （1） ∵AC⊥AD，BE⊥BC，
∴∠A=∠B=90∘，即 △ACD 和 △BEC 为直角三角形，
在 Rt△ACD 和 Rt△BEC 中 CD=EC,AC=BE,
∴Rt△ACD≌Rt△BEC，
∴AD=BC．
（2） 结论：DE=2AB．
理由：如图 4 中，作 AM∥DE 交 BE 的延长线于点 M．
∵AB⊥AD，AB⊥BM，
∴AD∥BM，
∵DE∥AM，
∴ 四边形 ADEM 是平行四边形，
∴DE=AM，AD=EM，
∵AD=BC，AC=BE，
∴BC=EM，
∴BA=BM，
∴△ABM 是等腰直角三角形，
∴AM=2AB，∠M=45∘，
∵DE∥AM，
∴∠BED=45∘，
∴DE=2AB．
（3） 如图 5 中，连接 DE 交 PA 于点 K，连接 CK．
∵AD=PE=BC，AD∥PE，
∴∠KDA=∠KEP，
在 △AKD 和 △PKE 中 ∠KDA=∠KEP,∠AKD=∠PKE,AD=PE,
∴△AKD≌△PKE，
∴DK=EK，
∵CD=CE，
∴CK⊥DE，
设 AC 交 DK 于 O．
∵∠DAO=∠CKO=90∘，∠AOD=∠KOC，
∴△AOD∽△KOC，
∴ODOC=OAOK，
∴ODOA=OCOK，
∵∠DOC=∠AOK，
∴△DOC∽△AOK，
∴∠OCD=∠OKA=∠PKE，
∵∠ACD=∠BEC，
∴∠PQE=∠PKE+∠QEK=∠PEQ+∠QEK=∠BED=45∘．
26. （1） PQ
【解析】AP=PQ，理由如下：
如图：在 AB 上截取 BF=BP，连接 PF，作 QD⊥BO 于 D，
∵ 四边形 ABOC 是正方形，
∴AB=BO，∠B=∠BOC=90∘，
∵BF=BP，BA=BO，
∴AF=PO，∠BFP=∠BPF=45∘，
∴∠AFP=135∘，
∵AP⊥PQ，
∴∠APF+∠BPF+∠QPO=90∘，
∴∠APF+∠QPD=45∘，
∵OQ 平分 ∠COD，
∴∠COQ=∠QOD=45∘，
∴∠POQ=135∘，∠QPO+∠PQO=45∘，
∴∠AFP=∠POQ，∠APF=∠PQO 且 AF=PO，
∴△APF≌△PQO，
∴AP=PQ．
（2） ∵△APF≌△PQO，
∴AP=PQ，∠BAP=∠QPD，且 ∠B=∠QDP=90∘，
∴△ABP≌△PDQ，
∴BP=QD=m，
∵∠QDP=90∘，∠QOD=45∘，
∴∠QOD=∠OQD=45∘，
∴OD=QD=m，
∴Qm,m．
（3） 设直线 AQ 的解析式为：y=kx+b．
把 A−4,4，Qm,m 代入得：4=−4k+b,m=km+b, 解得：k=m−4m+4,b=8mm+4,
∴ 直线 AQ 的解析式为 y=m−4m+4x+8mm+4，
∴E0,8mm+4，
∵OP=OE，
∴4−m=8mm+4，
∴m2+8m−16=0，
∴m1=−4−42（不合题意舍去），m2=−4+42，
经检验，m=−4+42 是原方程的解，并且满足题意．
即 m 的值为 −4+42．