2018_2019学年朝阳外国语学校七年级上期末数学试卷A卷

这是一份2018_2019学年朝阳外国语学校七年级上期末数学试卷A卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为 10900 公里，10900 用科学记数法表示为
A. 0.109×105B. 1.09×104C. 1.09×103D. 109×102

2. 给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③ 5ab，x2+1，a4 都是整式；④射线 AB 和射线 BA 表示不同的射线，其中判断正确的是
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④

3. 下列计算正确的是
A. a+a=a2B. 6a3−5a2=a
C. 3a2+2a3=5a5D. 3a2b−4ba2=−a2b

4. ∠AOB 的大小可由量角器测得（如图所示），则 ∠AOB 的补角大小为
A. 60∘B. 120∘C. 40∘D. 140∘

5. 有理数 m，n 在数轴上分别对应的点为 M，N，则下列式子结果为负数的个数是
① m+n；② m−n；③ m−n；④ m2−n2；⑤ m3n3．
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

6. 下面说法正确的有 个．
①将线段 AB 延长至 C，再将线段 AB 反向延长至 D，则图中共有线段 6 条．
②植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线，用到的数学知识是在所有连接两点的线中，直线最短．
③一个角的补角不一定大于这个角．
④三条直线两两相交，必定有三个交点．
⑤线段 AB 是点 A 与点 B 的距离．
⑥如果线段 AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点．
A. 5B. 4C. 3D. 2

7. 如图，∠1=15∘，∠AOC=90∘，点 B，O，D 在同一直线上，则 ∠2 的度数为
A. 75∘B. 15∘C. 105∘D. 165∘

8. 如图，学校（记作 A）在蕾蕾家（记作 B）南偏西 25∘ 的方向上，且与蕾蕾家的距离是 4 km，若 ∠ABC=90∘，且 AB=BC，则超市（记作 C）在蕾蕾家的
A. 南偏东 65∘ 的方向上，相距 4 km
B. 南偏东 55∘ 的方向上，相距 4 km
C. 北偏东 55∘ 的方向上，相距 4 km
D. 北偏东 65∘ 的方向上，相距 4 km

9. 一个角的补角为 158.5∘，那么这个角的余角是
A. 68∘5ʹB. 68∘30ʹC. 78.5∘D. 78∘30ʹ

10. 商店为了对某种商品促销，将定价为 3 元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过 5 件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过部分打八折．如果用 27 元钱，最多可以购买该商品的件数是
A. 8 件B. 9 件C. 10 件D. 11 件

11. 按下面的程序计算：如果输入的值是正整数，输出结果是 150，那么满足条件的的值有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

12. 如图，平面内有公共端点的四条射线 OA，OB，OC，OD，从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 2，−4，6，−8，10，−12，⋯，则“−2018”在 上．
A. 射线 OAB. 射线 OBC. 射线 OCD. 射线 OD

二、填空题（共8小题；共40分）
13. 写一个系数带有 π 的三次单项式 ．

14. 已知 x=3 是关于 x 的方程 x+m=2x−1 的解，则 m+12 的值是 ．

15. 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的一点，沿线段 BE 对折后，若 ∠ABF 比 ∠EBF 大 15∘，则 ∠EBF 的度数为 ．

16. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何?”
译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文．如果乙得到甲所有钱的 23，那么乙也共有钱 48 文．问甲，乙二人原来各有多少钱?”
设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组为 ．

17. 学习直线、射线、线段和线段中点等内容之后，王老师请同学们交流这样一个问题："射线 OA 上有 B，C 两点，若 OB=8，BC=2，点 D 是线段 OB 的中点，请你求出线段 DC 的长．" 张华同学通过计算得到 DC 的长是 6，你认为张华的答案是否正确 ，你的理由是 ．

18. 若多项式 2x2−3x+7 的值为 10，则多项式 9x−3−6x2 的值为 ．

19. 教材中，我们在学习了《 整式的加减》后，学习了《一元一次方程 》一章的知识结构如图所示，则 A 和 B 分别代表的是 ； ．

20. 毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：
问（1）六边形的第 6 层的几何点数是 ；第 n 层的几何点数是 ．
（2）在第 层时，六边形的几何点数是三角形的几何点数的 3.5 倍．

三、解答题（共10小题；共130分）
21. （1）阅读下列解题过程：计算：−5÷15−25×20．
解：
原式=−5÷−15×20第一步=−5÷−4第二步=−54.第三步
①上述解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错误的原因是 ；第二处是第 步，错误的原因是 ；
②把正确的解题过程写出来；
（2）−15−−3×−232−−113÷−22．

22. （1）如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
①填空：a= ，b= ，c= ，d= ．
②在①的条件下，先化简，再求值：5a2b−2a2b−32abc2−a2b+4abc2．
（2）已知 A=3x2+3y2−5xy，B=2xy−3y2+4x2．若 −ax−2b2 与 13aby 是同类项，求 2B−A 的值．

23. 解方程（组）．
（1）23x−4=4x−74−x；
（2）下面是刘颖同学解方程的过程，请你观察：她在解方程的过程中是否存在错误，没错画 √，有错在错误之处下面划出曲线“∼∼∼”，并在括号内注明错误的原因，然后写出解这个方程的正确过程．
解：3x−13−x+14=2x+32−1．
去分母，得 43x−1−3x+1=62x+3−1 .
去括号，得 12x−4−3x+3=12x+18−1 .
移项，得 12x−3x−12x=18−1+4−3 .
合并，得 −3x=18 .
系数化 1，得 x=−183 .
正确的解法是： ．
（3）解方程组 2x−y3−x+y4=−112,3x+y−22x−y=3.

24. 已知不在同一条直线上的四点 A，B，C，D．
（1）画直线 AB；再画线段 BC，再画射线 CA；
（2）射线 AD 交线段 BC 的延长线与点 E；（保留作图痕迹，不写作图过程，以下由作图后图形回答）
（3）若 ∠ACE 比 ∠ACB 大 100∘，直接写出 ∠ACB 的度数．
（4）在平面内找到一点 F，使 F 到 A，B，C，D 四点距离和最短．
（5）若点 C 是线段 BE 的中点，在线段 CE 上取点 M，使得线段 BM=6，EM=4，求 CM 长．
解：∵ BM=6，EM=4，
∴ BE=BM+ = ．
∵ 点 C 是线段 BE 的中点，
∴ BC=CE= = ．
∴ CM=CE− = ．

25. 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车；2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?
（2）如果工厂招聘 n0（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000 元的工资，给每名新工人每月发 1200 元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额 W（元）尽可能的少?

26. （1）阅读下列材料并填空：
对于二元一次方程组 4x+3y=54,x+3y=36. 我们可以将 x，y 的系数和相应的常数项排成一个数表 43541336，求得的一次方程组的解 x=a,y=b. 用数表可表示为 10a01b．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：
从而得到该方程组的解为 x= ,y= .
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组 2x+3y=6,x+y=2. 的过程.

27. 如图，OA⊥OB，引射线 OC （点 C 在 ∠AOB 外），OD 平分 ∠BOC，OE 平分 ∠AOD．
（1）若 ∠BOC=40∘，请依题意补全图，并求 ∠BOE 的度数；
（2）若 ∠BOC=α0∘<α<180∘，请直接写出 ∠BOE 的度数（用含 α 的代数式表示）．

28. 我们知道：对边平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形．你可以利用这一结论解答问题．
（1）如图 1 是某直三棱柱的表面展开图．
①请指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；
②如果沿 BC，GH 将其表面展开图剪成三块，恰好拼成一个长方形，那么 △BMC 应满足什么条件?（直接写出所有满足条件，不必说明理由）
（2）将图 2 中边长都是 20 cm 的等边三角形纸片剪拼成一个底面是等边三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原等边三角形的面积相等；请按要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据）．

29. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A 、点 B 表示的数分别为 a，b，则 A，B 两点之间的距离 AB=∣a−b∣，线段 AB 的中点表示的数为 a+b2．
【问题情境】如图，数轴上点 A 表示的数为 −2，点 B 表示的数为 8，点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为 t 秒 t>0．
【综合运用】
（1）填空：
A，B 两点间的距离 AB= ，线段 AB 的中点表示的数为 ；
（2）求当 t 为何值时，P，Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当 t 为何值时，PQ=12AB；
（4）若点 M 为 PA 的中点，点 N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 MN 的长．

30. 用“⋆”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a⋆b=ab2+2ab+a．如：1⋆3=1×32+2×1×3+1=16．
（1）求 2⋆−3 的值；
（2）若 a+12⋆3⋆−12=8，求 a 的值；
（3）若 2⋆x=m，14x⋆3=n（其中 x 为有理数），试比较 m，n 的大小．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. D
4. B
5. B
6. D
7. C
8. A
9. B
10. C
11. C
12. A
第二部分
13. 略
14. 9
15. 25 度
16. x+12y=48,y+23x=48.
17. 不正确，DC 的长应该是 6 或 2
【解析】
18. −12
19. 多项式，解法
20. 21，4n−3，6
第三部分
21. （1） ①二；违背了同级运算从左至右进行的法则；三；违背了同号两数相除结果为正的法则
②
原式=−5÷−15×20=−5×−5×20=500.
（2） 原式=−1−−3×49+43÷4=−1−−43+13=−1−−1=0.
22. （1） ① −1；2；−3；−0.5
② 原式=2abc2，
当 a=−1，b=2，c=−3 时，原式=−36．
（2） ∵A=3x2+3y2−5xy，B=2xy−3y2+4x2，
∴2B−A=22xy−3y2+4x2−3x2+3y2−5xy=4xy−6y2+8x2−3x2−3y2+5xy=5x2+9xy−9y2.
∵−ax−2b2 与 13aby 的同类项，
∴x−2=1，y=2，
解得：x=3 或 x=1，y=2，
当 x=3，y=2 时，
原式=45+54−36=63;
当 x=1，y=2 时，
原式=5+18−36=−13.
23. （1）
6x−8=4x−28+7x,5x=20,x=4.
（2） 漏乘；没变号；√；√；没有化简
43x−1−3x+1=62x+3−12，
12x−4−3x−3=12x+18−12，
−3x=13，
x=−133．
【解析】去分母得：43x−1−3x+1=62x+3−1．（漏乘）
去括号得：12x−4−3x+3=12x+18−1．（没变号）
移项得：12x−3x−12x=18−1+4−3 . √
合并，得 −3x=18．√
系数化 1，得 x=−183．（没有化简）
（3） 原方程组整理得
5y−x=3, ⋯⋯①5x−11y=−1. ⋯⋯②
由 ① 得，
x=5y−3, ⋯⋯③
将 ③ 代入 ② 得，
y=1.
将 y=1 代入 ③ 得，
x=2.
所以原方程组的解为
x=2,y=1.
24. （1） 见图．
（2） 见图．
（3） 40∘．
（4） 见图．
（5） EM；10；0.5BE；5；ME；1
25. （1） 每名熟练工和新工人每月分别可以安装 x 、 y 辆电动汽车．
根据题意可列方程 x+2y=8,2x+3y=14.
解得 x=4,y=2.
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装 4 、 2 辆电动汽车．
（2） 设需熟练工 m 名.
依题意有：2n×12+4m×12=240 ，
n=10−2m .
∵0 ∴0故有四种方案：当 m=1 ， 2 ， 3 ， 4 时，n=8 ， 6 ， 4 ， 2，即：①调熟练工 1 人，新工人 8 人；②调熟练工 2 人，新工人 6 人；③调熟练工 3 人，新工人 4 人；④调熟练工 4 人，新工人 2 人．
（3） 结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则 n=8，m=1；或 n=6，m=2；或 n=4，m=3．
根据题意，得 W=2000m+1200n=2000m+120010−2m=12000−400m．
要使工厂每月支出的工资总额 W（元）尽可能地少，则 m 应最大．
显然当 n=4，m=3 时，工厂每月支出的工资总额 W（元）尽可能地少．
26. （1） 下行-上行；1060110；x=6,y=10.
（2）
所以方程组的解为 x=0,y=2.
27. （1） 补全图．
∵OD 平分 ∠BOC，
∴∠BOD=12∠BOC．
∵∠BOC=40∘，
∴∠BOD=20∘．
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90∘ .
∴∠AOD=110∘．
∵OE 平分 ∠AOD，
∴∠EOD=55∘ .
∴∠BOE=35∘．
（2） 45∘−α4 或 45∘+α4．
【解析】OA 在 ∠BOC 外时，∠BOE=12∠AOD−12∠BOC=1290∘+12α−12α .
OA 在 ∠BOC 内时，∠BOE=12∠BOC+12∠AOD=12α+1290∘−12α .
28. （1） ①点 A，M，D 三个字母表示多面体的同一点；
② ∠BCM=90∘；∠MBC=90∘；∠BCM=90∘．
【解析】② △BMC 应满足的条件是：
a、 ∠BCM=90∘，
∵ ∠D=90∘，
∴BM=DH 或 CM=DH 恰好拼成一个长方形；
b、 ∠MBC=90∘，
∵ ∠D=90∘，
∴ BM=DH 或 BC=DH 恰好拼成一个长方形；
c、 ∠BCM=90∘，
∴ ∠D=90∘，
∴ BC=DH 或 CM=DH 恰好拼成一个长方形．
（2） 如图 2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可．
29. （1） 10；3
（2） ∵ 当 P，Q 两点相遇时，P，Q 表示的数相等，
∴−2+3t=8−2t，解得：t=2，
∴ 当 t=2 时，P，Q 相遇，
此时，−2+3t=−2+3×2=4，
∴ 相遇点表示的数为 4．
（3） ∵t 秒后，点 P 表示的数 −2+3t，点 Q 表示的数为 8−2t，
∴PQ=∣−2+3t−8−2t∣=∣5t−10∣，
又 PQ=12AB=12×10=5，
∴∣5t−10∣=5，解得：t=1或3，
∴ 当 t=1或3 时，PQ=12AB．
（4） ∵ 点 M 表示的数为 −2+−2+3t2=3t2−2，点 N 表示的数为 8+−2+3t2=3t2+3，
∴MN=3t2−2−3t2+3=3t2−2−3t2−3=5.
∴ 线段 MN 的长度保持不变．
30. （1） 8．
（2） a+12⋆3=a+12×32+2×a+12×3+a+12=8a+1.
8a+1⋆−12=8a+1×−122+2×8a+1×−12+8a+1=2a+1.
∴2a+1=8，
解得，a=3．
（3） 由题意 m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，
n=14x×32+2×14x×3+14x=4x，
∴m−n=2x2+2>0，
∴m>n．