2017_2018学年大连市沙河口区八上期末数学试卷

这是一份2017_2018学年大连市沙河口区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：厘米），用它们能摆出三角形的是
A. 1，2，1B. 1，2，2C. 2，2，5D. 2，3，5

3. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则 ∠1 的度数是
A. 76∘B. 62∘
C. 42∘D. 76∘，62∘ 或 42∘ 都可以

4. 如图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BC=DC，将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS

5. 下列计算正确的是
A. 3a2⋅2a3=6a6B. 3x2⋅2x3=6x5C. 3x2⋅2x2=6x2D. 3y2⋅2y5=6y10

6. 三条公路将 A，B，C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是
A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点

7. 已知点 P 与点 Q 关于 x 轴对称，若点 P 的坐标为 2,−1，则点 Q 的坐标是
A. −2,−1B. 2,1C. −1,2D. −1,−2

8. 若 ab=a−b≠0，则分式 1a−1b 与下面选项相等的是
A. 1abB. a−bC. 1D. −1

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 2−3= ．

10. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1 cm3 可燃冰的质量仅为 0.00092 kg．数字 0.00092 用科学记数法表示是 ．

11. 五边形的内角和为 ．

12. 因式分解：2xb−c−4yb−c= ．

13. 上午 8 时，一条船从海岛 A 出发，以 15 海里/时的速度向正北航行，10 时到达海岛 B 处，从 A，B 望灯塔 C，测得 ∠BAC=60∘，点 C 在点 B 的正西方向，海岛 B 与灯塔 C 之间的距离是 海里．

14. 某公司生产了台数相同A型、B型两种单价不同的计算机，B型机的单价比A型机的便宜 0.24 万元，已知A型机总价值 120 万元，B型计算机总价值为 80 万元，求A型、B型两种计算机的单价，设A型计算机的单价是 x 万元，可列方程 ．

15. 如果 a+b=5，ab=−3，那么 a2+b2 的值是 ．

16. 如图，∠AOB=30∘，点 P 是它内部一点，OP=2，如果点 Q 、点 R 分别是 OA，OB 上的两个动点，那么 PQ+QR+RP 的最小值是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：
（1）2xx+y−3yx+1；
（2）a−12+a+1a−1．

18. 计算：
（1）a2a−1−a；
（2）4ay2z÷−2y3z−1．

19. 解方程：3x−1=1x+3．

20. 如图，点 D，C，F，B 四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点 C 、点 F，CD=BF．求证：
（1）△ABC≌△EDF；
（2）AB∥DE．

21. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，点 D 在 AB 边上，点 D 到点 A 的距离与点 D 到点 C 的距离相等．
（1）利用尺规作图作出点 D，不写作法但保留作图痕迹；
（2）若 △ABC 的底边长 5，周长为 21，求 △BCD 的周长．

22. 阅读后解决问题：
在“15.3 分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于 x 的分式方程 ax−1+31−x=1 的解为正数，那么 a 的取值范围是什么?
经过交流后，形成下面两种不同的答案：
小明说：解这个关于 x 的分式方程，得到方程的解为 x=a−2．
因为解是正数，可得 a−2>0，所以 a>2．
小强说：本题还要必须 a≠3，所以 a 取值范围是 a>2 且 a≠3．
（1）小明与小强谁说的对，为什么?
（2）关于 x 的方程 mx−1x−2+12−x=2 有整数解，求整数 m 的值．

23. 近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括 G 字头的高速动车组以及 D 字头的动车组．由大连到北京的 G377 的平均速度是 D31 的平均速度的 1.2 倍，行驶相同的路程 1500 千米，G377 少用 1 个小时．
小贴士：G 字头高铁最高时速 350 km/h，最低时速 300 km/h，D 字头动车最高时速 250 km/h，最低时速 200 km/h．
（1）求 D31 的平均速度．
（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段 D31 票价为 266 元/张，G377 票价为 400 元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使 G377 的性价比达到 D31 的性价比，你如何建议，为什么?

24. 如图 1，在锐角 △ABC 中，∠ABC=45∘，高线 AD，BE 相交于点 F．
（1）判断 BF 与 AC 的数量关系并说明理由；
（2）如图 2，将 △ACD 沿线段 AD 对折，点 C 落在 BD 上的点 M，AM 与 BE 相交于点 N，当 DE∥AM 时，判断 NE 与 AC 的数量关系并说明理由．

25. 某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要 x 小时，乙单独完成需要 y 小时，丙单独完成需要 z 小时．
（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍?
（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的 a 倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的 b 倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的 c 倍，求 1a+1+1b+1+1c+1 的值．

26. 如图 1，在直角坐标系 xOy 中，点 A 在 y 轴上，点 B，点 C 在 x 轴上，点 C 在点 B 的右侧，OA=2OB=2BC=2．
（1）点 C 的坐标是 ；
（2）点 P 是 x 轴上一点，点 P 到 AC 的距离等于 AC 的长度，求点 P 的坐标；
（3）如图 2，点 D 是 AC 上一点，∠CBD=∠ABO，连接 OD，在 AB 上是否存在一 点 Q，使 QB=AB−OD，若存在，求点 Q 与点 D 的横坐标之和，若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形．
2. B【解析】A、 1+1=2，不能构成三角形，故A错误；
B、 1+2>2，能构成三角形，故B正确；
C、 2+2<5，不能构成三角形，故C错误；
D、 2+3=5，不能构成三角形，故D错误．
3. B【解析】∵ 两个三角形全等，
∴∠1=62∘．
4. A【解析】在 △ADC 和 △ABC 中，
AD=AB,DC=BC,AC=AC,
∴△ADC≌△ABCSSS，
∴∠DAC=∠BAC，
∴AC 就是 ∠DAB 的平分线．
5. B
【解析】A、 3a2⋅2a3=6a5，故此选项错误；
B、 3x2⋅2x3=6x5，正确；
C、 3x2⋅2x2=6x4，故此选项错误；
D、 3y2⋅2y5=6y7，故此选项错误．
6. C【解析】在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据角平分线的性质，集贸市场应建在 ∠A，∠B，∠C 的角平分线的交点处．
7. B【解析】∵ 点 P 与点 Q 关于 x 轴对称，点 P 的坐标为 2,−1，
∴ 点 Q 的坐标是 2,1．
8. D【解析】∵ab=a−b≠0,
∴1a−1b=b−aab=−a−bab=−1．
第二部分
9. 18
【解析】2−3=123=18．
10. 9.2×10−4
【解析】0.00092=9.2×10−4．
11. 540 度
12. 2b−cx−2y
13. 303
【解析】∵∠BAC=60∘，点 C 在点 B 的正西方向，
∴△ABC 是直角三角形，
∵AB=15×2=30（海里），∠BAC=60∘，
∴AC=60 海里，
∴BC=602−302=303（海里）．
14. 120x=80x−0.24
【解析】设A型计算机的单价是 x 万元，根据题意可得：120x=80x−0.24．
15. 31
【解析】∵a+b2=a2+2ab+b2，
∴25=a2+b2−6，
∴a2+b2=31．
16. 2
【解析】作点 P 关于 OA 对称的点 P1，作点 P 关于 OB 对称的点 P2，连接 P1P2，与 OA 交于点 Q，与 OB 交于点 R，
此时 △PQR 的周长最小．
从图上可看出 △PQR 的周长就是 P1P2 的长，
∵∠AOB=30∘，
∴∠P1OP2=60∘．
∵OP1=OP2，
∴△OP1P2 是等边三角形．
∴P1P2=OP1=OP=2．
∴△PQR 周长的最小值是 2．
即 PQ+QR+RP 的最小值是 2．
第三部分
17. （1） 2xx+y−3yx+1=2x2+2xy−3xy−3y=2x2−xy−3y.
（2） a−12+a+1a−1=a2−2a+1+a2−1=2a2−2a.
18. （1） a2a−1−a=a2a−1−aa−1a−1=aa−1.
（2） 4ay2z÷−2y3z−1=−2ay−1z2=−2az2y.
19. 两边乘 x−1x+3 得到：
3x+3=x−1.3x+9=x−1.x=−5.
检验：当 x=−5 时，x−1x+3≠0，
∴x=−5 是分式方程的解．
20. （1） ∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴△ABC 和 △EDF 为直角三角形，
∵CD=BF，
∴CF+BF=CF+CD，即 BC=DF，
在 Rt△ABC 和 Rt△EDF 中，
AB=DE,BC=DF,
∴Rt△ABC≌Rt△EDFHL；
（2） 由（1）可知 △ABC≌△EDF，
∴∠B=∠D，
∴AB∥DE．
21. （1） 点 D 如图所示．
（2） 如图，
∵DE 垂直平分线段 AC，
∴AD=DC，
∴△CDB 的周长 =BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，
∵AB+AC+BC=21，BC=5，
∴AB=AC=8，
∴△CDB 的周长为 13．
22. （1） 小强的说法对，理由如下：
解这个关于 x 的分式方程，得到方程的解为 x=a−2，
因为解是正数，可得 a−2>0，即 a>2，
同时 a−2≠1，即 a≠3，
则 a 的范围是 a>2 且 a≠3．
（2） 去分母得：mx−1−1=2x−4，
整理得：m−2x=−2，
当 m≠2 时，解得：x=−2m−2，
由方程有整数解，得到 m−2=±1，m−2=±2，
解得：m=3或1或4或0，
∵x−2≠0，
−2m−2≠2，
∴m≠1，即 m=3或4或0．
23. （1） 设 D31 的平均速度为 x 千米/时，
则 G377 的平均速度为 1.2x 千米/时．
由题意：
1500x−15001.2x=1.
解得
x=250.
经检验：x=250 是分式方程的解，且符合题意．
答：D31 的平均速度 250 千米/时．
（2） G377 的性价比 =250×1.2400=0.75，
D31 的性价比 =250266≈0.94，
∵0.94>0.75，
∴ 为了 G377 的性价比达到 D31 的性价比，建议降低 G377 票价．
24. （1） BF=AC，理由是：如图 1，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEF=90∘，
∵∠ABC=45∘，
∴△ABD 是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠DAC=∠EBC，
在 △ADC 和 △BDF 中，
∠DAC=∠DBF,AD=BD,∠ADC=∠BDF,
∴△ADC≌△BDFASA，
∴BF=AC．
（2） NE=12AC，理由是：
如图 2，由折叠得：MD=DC，
∵DE∥AM，
∴AE=EC，
∵BE⊥AC，
∴AB=BC，
∴∠ABE=∠CBE，
由（1）得：△ADC≌△BDF，
∵△ADC≌△ADM，
∴△BDF≌△ADM，
∴∠DBF=∠MAD，
∵∠DBA=∠BAD=45∘，
∴∠DBA−∠DBF=∠BAD−∠MAD，
即 ∠ABE=∠BAN，
∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，
∴∠ANE=∠NAE=45∘，
∴AE=EN，
∴EN=12AC．
25. （1） x÷1÷1y+1z=x÷1÷y+zyz=x÷yzy+z=xy+xzyz.
答：甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的 xy+xzyz 倍．
（2） 由题意得 x=a1y+1z, ⋯⋯①
y=b1x+1z, ⋯⋯②
z=c1x+1y, ⋯⋯③
由 ① 得 a=xy+xz，
∴a+1=xy+xz+1，
∴1a+1=1xy+xz+1=yzxy+yz+xz；
同理，由 ② 得 1b+1=xzxy+yz+xz；
由 ③ 得 1c+1=xyxy+yz+xz；
∴1a+1+1b+1+1c+1=yzxy+yz+xz+xzxy+yz+xz+xyxy+yz+xz=xy+yz+xzxy+yz+xz=1.
26. （1） 2,0
【解析】∵2OB=2BC=2，
∴OB=BC=1，
∴OC=OB+BC=2，
∴C2,0．
（2） 如图 1，
∵OA=2，
∴A0,2，
∵C2,0，
∴AC=22，
过点 P 作 PD⊥AC 于点 D，
∵ 点 P 到 AC 的距离等于 AC 的长度，
∴DP=AC=22，
∵∠PDC=∠AOC，∠PCD=∠ACO，
∴△PCD∽△ACO，
∴PDOA=PCAC，
∴222=PC22，
∴PC=4，
∴OP=PC+OC=4+2=6，
∴P6,0 或 OP=PC−OC=4−2=2，
∴P−2,0，
即：P−2,0 或 6,0．
（3） 存在．
理由：如图 2，延长 DB 交 y 轴点 E，
∴∠DBC=∠OBE，
∵∠DBC=∠ABO，
∴∠OBE=∠OBA，
∵OB⊥AE，
∴OE=OA=2，
∴E0,−2，
∵OB=1，
∴B1,0，
∴ 直线 BD 的解析式为 y=2x−2, ⋯⋯①
∵A0,2，C2,0，
∴ 直线 AC 的解析式为 y=−x+2, ⋯⋯②
联立 ①② 解得，x=43,y=23,
∴D43,23，
∴OD=253，
∵A0,2，B1,0，
∴ 直线 AB 的解析式为 y=−2x+2，
设点 Qm,−2m+2，
∵B1,0，
∴BQ=m−12+−2m+22=5∣m−1∣，
∵A0,2，B1,0，
∴AB=5，
∵QB=AB−OD，
∴5∣m−1∣=5−253=53，
∴m=23 或 m=43，
∴Q23,23或43,−23，
∴ 点 Q 与点 D 的横坐标之和为 23+43=2 或 43+43=83．