2018-2019学年广东省深圳市宝安区八下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省深圳市宝安区八下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列各数中，能使不等式 12x−2<0 成立的是
A. 6B. 5C. 4D. 2

2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 要使分式 1x+3 有意义，则 x 的取值范围是
A. x=−3B. x≠−3C. x>−3D. x<−3

4. 化简 x+1x−1x 结果正确的是
A. xB. 1C. x+2xD. 1x

5. 已知正多边形的一个外角等于 60∘，则该正多边形的边数为
A. 3B. 4C. 5D. 6

6. 下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是
A. x2+1B. −x2+1C. x2+xD. x2+2x+1

7. 如图，在 △ABC 中，点 D 为 BC 的中点，连接 AD，过点 C 作 CE∥AB 交 AD 的延长线于点 E，下列说法错误的是
A. △ABD≌△ECD
B. 连接 BD，四边形 ABEC 为平行四边形
C. DA=DE
D. CE=CA

8. 如图，在 △ABC 中，∠ABC 的平分线交 AC 于点 D，AD=6，过点 D 作 DE∥BC 交 AB 于点 E，若 △AED 的周长为 16，则边 AB 的长为
A. 6B. 8C. 10D. 12

9. 下列命题中，正确的是
A. 在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点
B. 平行四边形是轴对称图形
C. 三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分
D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC⊥BD 于点 O，点 E 为 BC 中点，连接 OE，OE=3，则平行四边形 ABCD 的周长为
A. 43B. 63C. 83D. 123

11. 如图，一次函数 y=−x+3 与一次函数 y=2x+m 图象交于点 −2,n，则关于 x 的不等式组 −x+3>0,2x+m>−x+3 的解集为
A. x>−2B. x<3C. −2
12. 如图，在 △ABC 中，∠A=90∘，AB=AC，∠ABC 的角平分线交 AC 于 D，BD=43，过点 C 作 CE⊥BD 交 BD 的延长线于 E，则 CE 的长为
A. 72B. 23C. 33D. 26

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 因式分解：2x2−2= ．

14. 已知关于 x 的方程 2x+m=x−3 的根是正数，则 m 的取值范围是 ．

15. 如图，点 C 为线段 AB 上一点，且 CB=1 ，分别以 AC ， BC 为边，在 AB 的同一侧作等边 △ACD 和等边 △CBE ，连接 DE ， AE ， ∠CDE=30∘ ，则 △ADE 的面积为 ．

16. 如图（1）所示，在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，AB=4，BC=3，将 △ABC 沿着 AC 翻折得到 △ADC，如图（2），将 △ADC 绕着点 A 旋转到 △ADʹCʹ，连接 CDʹ，当 CDʹ∥AB 时，四边形 ABCDʹ 的面积为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解不等式组 2x−2≥x,−x−2<2x+2, 并把它的解集在数轴上表示出来．

18. 先化简，再求值：2x+1+1÷x2−9x2+2x+1，其中 x=1．

19. 解方程：1x−2+1=x+12−x．

20. 在 △ABC 中，AB=AC=10，D 为 BC 边上的中点，BD=6，连接 AD．
（1）尺规作图：作 AC 边的中垂线交 AD 于点 P（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接 CP，求 △DPC 的周长．

21. 在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AB 边的中点，连接 CE，将 △BCE 沿着 CE 翻折，点 B 落在点 G 处，连接 AG 并延长，交 CD 于 F．
（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；
（2）若 CF=5，△GCE 的周长为 20，求四边形 ABCF 的周长．

22. 宝安区某街道对长为 20 千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的 2 倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为 800 米的路面，甲队比乙队少用 5 天．
（1）求甲队每天可以修整路面多少米?
（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，如果本次路面修整预算 55 万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天?

23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l1:y=−12x+2 向下平移 1 个单位后，得到直线 l2，l2 交 x 轴于点 A，点 P 是直线 l1 上一动点，过点 P 作 PQ∥y 轴交 l2 于点 Q．
（1）求出点 A 的坐标；
（2）连接 AP，当 △APQ 为以 PQ 为底边的等腰三角形时，求点 P 和点 Q 的坐标；
（3）点 B 为 OA 的中点，连接 OQ，BQ，若点 P 在 y 轴的左侧，M 为直线 y=−1 上一动点，当 △PQM 与 △BOQ 全等时，求点 M 的坐标．
答案
第一部分
1. D【解析】解不等式 12x−2<0，
得 x<4．
2. C【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
3. B【解析】∵x+3≠0，
∴x≠−3．
4. B【解析】x+1x−1x=x+1−1x=1．
5. D
【解析】360∘÷60∘=6．故该正多边形的边数为 6．
6. B【解析】A、 x2+1，不能进行因式分解；
B、 −x2+1=1−x2=1+x1−x，可以使用平方差公式进行因式分解；
C、 x2+x=xx+1，可以使用提公因式法进行因式分解；
D、 x2+2x+1=x+12，可以使用完全平方公式进行因式分解；
故选：B．
7. D
8. C【解析】∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠EBD=∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∵△AED 的周长为 16，
∴AB+AD=16，
∵AD=6，
∴AB=10．
9. D【解析】A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点；故选项A不正确；
B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；故选项B不正确；
C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两个部分；故选项C不正确；
D．如图所示：
AB∥CD，∠A=∠C，则 ∠C+∠B=180∘，
∴∠A+∠B=180∘，
∴AD∥BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形；故选项D正确；
故选：D．
10. C
【解析】∵AC⊥BD，
∴ 平行四边形 ABCD 为菱形，则其四边相等且点 E 为斜边 BC 中点，
∴OE=BE=EC=3，
∴BC=23，
∴ 平行四边形 ABCD 的周长 =4BC=83．
11. C【解析】直线 y=−x+3 与 x 轴的交点坐标为 3,0，
所以不等式组 −x+3>0,2x+m>−x+3 的解集为 −212. B【解析】延长 CE 与 BA 延长线交于点 F．
∵∠BAC=90∘，CE⊥BD，
∴∠BAC=∠DEC，
∵∠ADB=∠CDE，
∴∠ABD=∠DCE，
在 △BAD 和 △CAF 中，
∠BAD=∠CAF,AB=AC,∠ABD=∠DCE,
∴△BAD≌△CAFASA，
∴BD=CF，
∵BD 平分 ∠ABC，CE⊥DB，
∴∠FBE=∠CBE，
在 △BEF 和 △BEC 中，
∠FBE=∠CBE,∠BEF=∠BEC,BE=BE,
∴△BEF≌△BECAAS，
∴CE=EF，
∴DB=2CE，即 CE=12BD=12×43=23．
第二部分
13. 2x+1x−1
【解析】原式=2x2−1=2x+1x−1.
14. m<−3
【解析】由方程 2x+m=x−3，得 x=−m−3，
∵ 关于 x 的方程 2x+m=x−3 的根是正数，
∴−m−3>0，
解得，m<−3．
15. 3
16. 24−372
【解析】如图（2），过点 A 作 AE⊥AB 交 CDʹ 的延长线于 E．
由翻折得 AD=AB=4．
∵CDʹ∥AB，
∴∠BCE+∠ABC=180∘，
∵∠ABC=90∘，
∴∠BCE=90∘，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90∘，
∴ABCE 是矩形，ADʹ=AD=AB=4，
∴AE=BC=3，CE=AB=4，∠AEC=90∘，
∴DʹE=ADʹ2−AE2=42−32=7，
∴CDʹ=CE−DʹE=4−7，
∴S四边形ABCDʹ=12AB+CDʹ⋅BC=124+4−7×3=24−372.
第三部分
17.
2x−2≥x, ⋯⋯①−x−2<2x+2, ⋯⋯②
解不等式 ① 得：
x≥2.
解不等式 ② 得：
x>−2.
故不等式得解集为：x≥2，
在数轴上表示为：
18. 原式=2x+1+x+1x+1÷x+3x−3x+12=x+3x+1×x+12x+3x−3=x+1x−3.
当 x=1 时，
原式=1+11−3=−1.
19. 去分母得：
1+x−2=−x−1.
解得：
x=0.
经检验 x=0 是分式方程的解．
20. （1） 如图，点 D 为所作．
（2） ∵AC 边的中垂线交 AD 于点 P，
∴PA=PC，
∴△DPC 的周长 =DP+DC+PC=DP+PA+DC=DA+DC，
∵AB=AC=10，D 为 BC 边上的中点，
∴AD⊥BC，CD=BD=6，
∴AD=102−62=8，
∴△DPC 的周长 =8+6=14．
21. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AE∥FC，
∵ 点 E 是 AB 边的中点，
∴AE=BE，
∵ 将 △BCE 沿着 CE 翻折，点 B 落在点 G 处，
∴BE=GE，∠CEB=∠CEG，
∴AE=GE，
∴∠FAE=∠AGE，
∵∠CEB=∠CEG=12∠BEG，∠BEG=∠FAE+∠AGE，
∴∠FAE=12∠BEG，
∴∠FAE=∠CEB，
∴AF∥EC，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形．
（2） 由折叠的性质得：GE=BE，GC=BC，
∵△GCE 的周长为 20，
∴GE+CE+GC=20，
∴BE+CE+BC=20，
∵ 四边形 AECF 是平行四边形，
∴AF=CE，AE=CF=5，
∴ 四边形 ABCF 的周长 =AB+BC+CF+AF=AE+BE+BC+CE+CF=5+20+5=30．
22. （1） 设甲队每天可以修整路面 x 米，则乙队每天可以修整路面 12x 米，
根据题意，得
800x+5=80012x.
解得
x=160.
经检验，x=160 是原方程的根，且符合题意．
答：甲队每天可以修整路面 160 米．
（2） 设应该安排甲队参与工程 y 天，根据题意，得
0.4y+20000−160y80×0.25≤55.
解得
y≥75.
故至少应该安排甲队参与工程 75 天．
23. （1） ∵ 直线 l1:y=−12x+2 向下平移 1 个单位后，得到直线 l2，
∴ 直线 l2 的解析式为 y=−12x+1，
∵l2 交 x 轴于点 A，
∴A2,0．
（2） 当 △APQ 为以 PQ 为底边的等腰三角形时，
∴AQ=AP，
∵ 点 P 是直线 l1 上一动点，
设点 Px,−12x+2，
∵ 过点 P 作 PQ∥y 轴交 l2 于点 Q，
∴Qx,−12x+1，
∴−12x+22=−12x+12，
∴x=3，
∴P3,12，Q3,−12．
（3） ∵ 点 B 为 OA 的中点，
∴B1,0，
∴PQ=BO=1，
设 Pn,−12n+2，Mm,−1，则 Qn,−12n+1，
∴BQ=1−n2+−12n+12，OQ=n2+−12n+12，
PM=n−m2+−12n+2+12，QM=n−m2+−12n+1+12，
∵△PQM 与 △BOQ 全等，
①当 △PQM≌△BOQ 时，有 PM=BQ，QM=OQ，
n+12+−12n+2−m2=1−n2+−12n+12，
n+12+−12n+1−m2=n2+−12n+12，
∴n=−4，
∴m=−1 或 m=−7，
∴M−1,−1 或 M−7,−1；
②当 △QPM≌△BOQ 时，有 PM=OQ，QM=BQ，
n−m2+−12n+2+12=n2+−12n+12，
n−m2+−12n+1+12=1−n2+−12n+12，
∴n=12，
∵ 点 P 在 y 轴的左侧，
∴n<0，
∴ 此时 M 不存在．
综上所述，M−1,−1 或 M−7,−1．