2018_2019学年广东省深圳市南山区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年广东省深圳市南山区八下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列图形中，不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 计算 aa+1+1a+1 的结果为
A. 1B. aC. a+1D. 1a+1

3. 下列式子是分式的是
A. x2018B. 2018xC. x2018πD. x+y2018

4. 已知一个多边形的内角和是 900∘，则这个多边形是
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形

5. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x−1 的是
A. x2−1B. xx−2+2−x
C. x2−2x+1D. x2+2x+1

6. 如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于点 F，AB=BF，添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形．下列条件中正确的是
A. AD=BCB. CD=BFC. ∠F=∠CDED. ∠A=∠C

7. 直线 l1:y=k1x+b 与直线 l2:y=k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k2xA. x<−1B. x>−1C. x>2D. x<2

8. 如图，设 k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积a>b>0，则有
A. k>2B. 1
9. 若关于 x 的不等式 a−bx>a−b 的解集是 x<1，那么下列结论正确的是
A. a>bB. aC. a=bD. 无法判断 a，b 的大小

10. 如图，在已知的 △ABC 中，按以下步骤作图：
① 分别以 B，C 为圆心，以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；
② 作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．
若 CD=AC，∠A=50∘，则 ∠ACB 的度数为
A. 90∘B. 95∘C. 100∘D. 105∘

11. 某商场要销售 70 件积压衬衫，销售 30 件后，降低售价，每天能多售出 10 件，结果 70 件衬衫一共用 5 天全部售完，原来每天销售多少件衬衫?设原来每天销售 x 件衬衫，下面列出的方程正确的是
A. 30x+70−30x+10=5B. 30x+10+70−30x=5
C. 30x+70x+10=5D. 30x−70−30x+10=5

12. 如图，△ABC 中，AB>AC，AD，AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CG⊥AD 于点 F，交 AB 于点 G，连接 EF，则：
① EF∥AB；
② ∠BCG=12∠ACB−∠ABC；
③ EF=12AB−AC；
④ 12AB−AC其中正确的是
A. ①②③④B. ①②C. ②③④D. ①③④

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 若分式 1x−1 有意义，则 x 的取值范围为 ．

14. 等腰三角形的顶角是 50∘，则这个等腰三角形的一个底角为 ．

15. 如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分 4 个，则剩下 9 个；如果每人分 6 个，则最后一个儿童分得的橘子数少于 3 个．根据以上信息可以判定一共有 个儿童．

16. 如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60∘，过点 A0,1 作 y 轴的垂线 l 于点 B，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1，以 A1B．BA 为邻边作平行四边形 ABA1C1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2，以 A2B1．B1A1 为邻边作平行四边形 A1B1A2C2；⋯；按此作法继续下去，则 Cn 的坐标是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 按要求完成下列问题．
（1）分解因式：7x2−63；
（2）解分式方程：4xx−2−2=42−x；
（3）解不等式 2−x≤3,2x−4<1, 并将解集在数轴上表示出来．

18. 先化简：x−1+3−3xx+1÷x2−xx+1，然后从 −2，−1，0，1，2 中选取一个作为 x 的值代入求值．

19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将 △ABC 向上平移 3 个单位后得到的 △A1B1C1；
（2）画出将 △A1B1C1 绕点 C1 按顺时针方向旋转 90∘ 后所得到的 △A2B2C1．

20. 已知：将平行四边形 ABCD 纸片折叠，使得点 C 落在点 A 的位置，折痕为 EF，连接 CE．求证：四边形 AFCE 为平行四边形．

21. 已知：a，b，c 是 △ABC 的三边，且满足 a4−b4=a2c2−b2c2．
（1）试判断该三角形的形状．
（2）若 a=6，b=8，试求 △ABC 的面积．

22. 某市为创建全国文明城市．开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增 240 万平方米，自 2015 年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的 1.5 倍，这样可提前 4 年完成任务．
（1）实际每年绿化面积多少万平方米?
（2）为加大创建力度，市政府决定从 2018 年起加快绿化速度，要求再用不超过 2 年时间完成原定绿化目标，那么平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米?

23. 如图 1，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AD=AE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点．
（1）图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）把 △ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断 △PMN 的形状，并说明理由；
（3）把 △ADE 绕点 A 逆时针方向旋转的过程中，如果 ∠ABD=30∘（D 在 Rt△ABC 内部，如图 3），AB=BD．求证：AD=CD．
答案
第一部分
1. D【解析】A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项正确．
2. A【解析】原式=a+1a+1=1.
3. B【解析】x2018，x2018π，x+y2018 分母中都不含字母，故不是分式；2018x 分母中含有字母 x，故 2018x 是分式．
4. C【解析】设这个多边形是 n 边形，
则 n−2⋅180∘=900∘，
解得：n=7，即这个多边形为七边形．
5. D
【解析】A、 x2−1=x+1x−1，故A选项不合题意；
B、 xx−2+2−x=x−2x−1，故B选项不合题意；
C、 x2−2x+1=x−12，故C选项不合题意；
D、 x2+2x+1=x+12，故D选项符合题意．
6. C【解析】添加：∠F=∠CDE，
理由：
∵∠F=∠CDE，
∴CD∥AB，
在 △DEC 与 △FEB 中，
∠CDE=∠F,∠DEC=∠BEF,EC=BE,
∴△DEC≌△FEBAAS，
∴DC=BF，
∵AB=BF，
∴DC=AB，
∴ 四边形 ABCD 为平行四边形．
7. B【解析】由图象可得，k2x−1．
8. B【解析】甲图中阴影部分面积为 a2−b2，
乙图中阴影部分面积为 aa−b，
则 k=a2−b2aa−b=a−ba+baa−b=a+ba=1+ba，
∵a>b>0，
∴0 ∴1 ∴19. B【解析】∵ 关于 x 的不等式 a−bx>a−b 的解集是 x<1，
∴a−b<0，即 a故选：B．
10. D
【解析】∵CD=AC，∠A=50∘，
∴∠ADC=∠A=50∘，
根据题意得：MN 是 BC 的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴∠BCD=∠B，
∴∠B=12∠ADC=25∘，
∴∠ACB=180∘−∠A−∠B=105∘．
11. A【解析】设原来每天销售 x 件衬衫，则降价后每天销售 x+10 件衬衫，
根据题意得：30x+70−30x+10=5．
12. A【解析】∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠GAF=∠CAF，
∵CG⊥AD，
∴∠AFG=∠AFC=90∘，
在 △AFG 和 △AFC 中，
∠GAF=∠CAF,AF=AF,∠AFG=∠AFC,
∴△AFG≌△AFCASA，
∴GF=CF，
∵AE 为 △ABC 的中线，
∴BE=CE，
∴EF∥AB，故①正确；
∵△AFG≌△AFC，
∴∠AGC=∠ACG，∠AGF=∠ACF，
∵∠AGC=∠B+∠BCG，
∴∠ACG=∠B+∠BCG，
∴∠BCG=∠ACB−∠ACG=∠ACB−∠B+∠BCG，
∴2∠BCG=∠ACB−∠B，
∴∠BCG=12∠ACB−∠B，故②正确；
∵△AFG≌△AFC，
∴AC=AG，
∴BG=AB−AG=AB−AC，
∵F，E 分别是 CG，BC 的中点，
∴EF=12BG，
∴EF=12AB−AC，故③正确；
∵∠AFG=90∘，
∴∠EAF<90∘，
∵∠AFE=∠AFG+∠EFG>90∘，
∴∠AFE>∠EAF，
∴AE>EF，
∵EF=12AB−AC，
∴12AB−AC延长 AE 到 M，使 AE=EM，连接 BM，
∵ 在 △ACE 和 △MBE 中，
AE=ME,∠AEC=∠MEB,CE=BE,
∴△ACE≌△MBESAS，
∴AC=MB，
在 △ABM 中，AM ∵AE=EM，
∴2AE ∴AE<12AB+AC，
即 12AB−AC第二部分
13. x≠1
【解析】依题意得 x−1≠0，即 x≠1 时，分式 1x−1 有意义．
14. 65∘
【解析】这个等腰三角形的一个底角为：180∘−50∘÷2=65∘．
15. 7
【解析】设共有 x 个儿童，则共有 4x+9 个橘子，
则 0≤4x+9−6x−1<3，
∴6 ∴ 共有 7 个儿童．
16. −3×4n−1,4n
【解析】∵ 直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60∘，
∴ 直线 l 的解析式为 y=33x．
∵AB⊥y 轴，点 A0,1，
∴ 可设 B 点坐标为 x,1，
将 Bx,1 代入 y=33x，
得 1=33x，解得 x=3，
∴B 点坐标为 3,1，AB=3．
在 Rt△A1AB 中，∠AA1B=90∘−60∘=30∘，∠A1AB=90∘，
∴AA1=3AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，
∵ 平行四边形 ABA1C1 中，A1C1=AB=3，
∴C1 点的坐标为 −3,4，即 −3×40,41；
由 33x=4，解得 x=43，
∴B1 点坐标为 43,4，A1B1=43．
在 Rt△A2A1B1 中，∠A1A2B1=30∘，∠A2A1B1=90∘，
∴A1A2=3A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，
∵ 平行四边形 A1B1A2C2 中，A2C2=A1B1=43，
∴C2 点的坐标为 −43,16，即 −3×41,42；
同理，可得 C3 点的坐标为 −163,64，即 −3×42,43；
以此类推，则 Cn 的坐标是 −3×4n−1,4n．
第三部分
17. （1） 7x2−63=7x2−9=7x+3x−3;
（2） 原方程化为：
4xx−2−2=−4x−2.
方程两边都乘以 x−2 得：
4x−2x−2=−4.
解得：
x=−4.
检验：当 x=−4 时，
x−2≠0.∴
x=−4 是原方程的解，
即原方程的解为 x=−4；
（3）
2−x≤3, ⋯⋯①2x−4<1. ⋯⋯②∵
解不等式 ① 得：
x≥−1.
解不等式 ② 得：
x<2.5.∴
不等式组的解集为
−1≤x<2.5.
在数轴上表示为：．
18. 原式=x2−1x+1+3−3xx+1⋅x+1xx−1=x−1x−2x+1⋅x+1xx−1=x−2x.
∵x≠±1 且 x≠0，
∴ 取 x=2，
则 原式=0．
19. （1）如图所示：△A1B1C1 是所求的三角形；
（2）如图所示：△A2B2C1 是所求的三角形．
20. 如图，
∵ 点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，
∴∠1=∠2，AF=FC．
∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠3=∠2．
∴∠1=∠3．
∴AE=AF．
∴AE=FC．
又 ∵AE∥FC，
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形．
21. （1） ∵a4−b4=a2c2−b2c2．
a2+b2a2−b2=c2a2−b2，
a2−b2a2+b2−c2=0，
a2−b2=0，a2+b2−c2=0，
a=b 或 a2+b2=c2．
故为直角三角形或等腰三角形．
（2） ∵a=6，b=8，
∴c=10，
∴S△ABC=12×6×8=24．
22. （1） 设原计划每年绿化面积为 x 万平方米，则实际每年绿化面积为 1.5x 万平方米，
根据题意得：
240x−2401.5x=4.
解得：
x=20.
经检验，x=20 是原分式方程的解，
∴1.5x=30．
答：实际每年绿化面积 30 万平方米．
（2） 设平均每年绿化面积增加 a 万平方米，
根据题意得：
30×3+230+a≥240.
解得：
a≥45.
答：平均每年绿化面积至少增加 45 万平方米．
23. （1） PM=PN；PM⊥PN
【解析】∵ 点 P，N 是 BC，CD 的中点，
∴PN∥BD，PN=12BD，
∵ 点 P，M 是 CD，DE 的中点，
∴PM∥CE，PM=12CE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴BD=CE，
∴PM=PN，
∵PN∥BD，
∴∠DPN=∠ADC，
∵PM∥CE，
∴∠DPM=∠DCA，
∵∠BAC=90∘，
∴∠ADC+∠ACD=90∘，
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90∘，
∴PM⊥PN．
（2） △PMN 是等腰直角三角形，理由：
由旋转知，∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACESAS，
∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，
同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，
∴PM=PN，
∴△PMN 是等腰三角形，
同（1）的方法得，PM∥CE，
∴∠DPM=∠DCE，
同（1）的方法得，PN∥BD，
∴∠PNC=∠DBC，
∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,
∵∠BAC=90∘，
∴∠ACB+∠ABC=90∘，
∴∠MPN=90∘，
∴△PMN 是等腰直角三角形．
（3） 如图 3，过点 A 作 AG⊥BD 于 G，过点 D 作 DH⊥AC 于 H．
∴∠BAG=60∘，AG=12AB=12AC，
∵AB=AD，
∴∠BAD=∠BDA=75∘，
∴∠GAD=15∘，∠DAC=∠BAC−∠BAD=15∘，
∴∠GAD=∠DAC，
∴△ADG≌△ADH，
∴AH=AG，
∴AH=12AC，
∴CH=AH，
∵DH⊥AC，
∴AD=CD．