2019-2020学年北京市大兴区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市大兴区八上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 在下列实数中，无理数是
A. 511B. 25C. 3.14159D. π

2. 若分式 x−1x−2 的值为零，则 x 的值是
A. 2B. 1C. 0D. −2

3. 若将分式 2xx+5y 中的 x，y 都扩大 10 倍，则分式的值
A. 扩大为原来的 10 倍B. 缩小为原来的 110
C. 缩小为原来的 1100D. 不改变

4. 在下列图形中，不是轴对称图形的是
A. 有一个锐角为 20∘ 的直角三角形B. 角
C. 等腰三角形D. 圆

5. 如图，△ABC≌△CDA，AC=7 cm，AB=5 cm，BC=8 cm，则 AD 的长是
A. 5 cmB. 6 cmC. 7 cmD. 8 cm

6. 若一个等腰三角形的两边长分别为 4，5，则这个等腰三角形的周长为
A. 13B. 14C. 13 或 14D. 8 或 10

7. 如图，把纸 △ABC 的 ∠A 沿 DE 折叠，点 A 落在四边形 CBDE 外，则 ∠1，∠2 与 ∠A 的关系是
A. ∠2−∠1=2∠AB. ∠2−∠A=2∠1C. ∠1+∠2=2∠AD. ∠1+∠A=2∠2

8. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点 D，则下列四个结论中：
①线段 AD 上任意一点到点 B 的距离与到点 C 的距离相等；
②线段 AD 上任意一点到 AB 的距离与到 AC 的距离相等；
③若点 Q 是线段 AD 的三等分点，则 △ACQ 的面积是 △ABC 面积的 13；
④若 ∠B=60∘，则 BD=12AC；正确结论的序号是
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 16 的平方根是 ．

10. 使 x−3 有意义的 x 的取值范围是 ．

11. 比较大小：23 13．

12. 已知 xy=23，则 3x+2yy 的值是 ．

13. 有 6 张质地、大小、背面完全相同的卡片，它们正面分别写着“我”“参”“与”“我”“快”“乐”6 个汉字，现将卡片正面朝下随机摆放在桌面上，从中随意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“我”这个汉字的可能性是 ．

14. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A=50∘，∠B=100∘，∠C=70∘，延长 AD 到 E，则 ∠CDE 的度数是 ．

15. 已知直角三角形两边长分别为 3，4，则第三边长为 ．

16. 如图，长方形 ABCD 中，AB=6，BC=2，直线 l 是长方形 ABCD 的一条对称轴，且分别与 AD，BC 交于点 E，F，若直线 l 上的动点 P，使得 △PAB 和 △PBC 均为等腰三角形．则动点 P 的个数有 个．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：8+32×2−612+327．

18. 先化简，再求值：x2+9x2−9−2x−3x−3÷2x−3x，其中 x=3−3．

19. 解分式方程：4x−4+xx+2=1．

20. 已知：如图，AB 平分 ∠CAD，AC=AD．求证：∠C=∠D．

21. 如图，点 A，F，C，D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 AB=DE，∠B=∠E=90∘，AF=DC．求证：BC∥EF．

22. 如图所示，D，E 在 BC 上，且 BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．

23. 如图，在 △ABC 中，D 是 AC 的中点，DE∥AB，DF∥BC．求证：DF=CE．

24. 尺规作图
如图，已知 △ABC，AB=2AC ，求作一条射线 AD 交线段 BC 于点 D，使 △ABD 的面积是 △ACD 的面积的 2 倍．要求：保留作图痕迹，不写作法.

25. 列方程解应用题：
现有甲，乙两种机器加工零件，甲种机器比乙种机器每小时多加工 30 个，甲种机器加工 900 个零件所用时间与乙种机器加工 600 个零件所用时间相等，求两种机器每小时各加工多少个零件?

26. 如图，已知 △ABC 中，∠ABC=45∘，F 是高 AD 和 BE 的交点，若 CD=4，求 DF 的长．

27. 已知：在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC，D 是线段 AB 上一点，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 90∘ 得到线段 CE，连接 DE，BE．
（1）依题意补全图形；
（2）若 ∠ACD=α，用含 α 的代数式表示 ∠DEB．

28. 已知：在 △ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，动点 E 在边 AB 上（点 E 不与点 A，B 重合），动点 F 在射线 AC 上，连接 DE，DF．
（1）如图 1，当 ∠DEB=∠DFC=90∘ 时，直接写出 DE 与 DF 的数量关系；
（2）如图 2，当 ∠DEB+∠DFC=180∘（∠DEB≠∠DFC）时，猜想 DE 与 DF 的数量关系，并证明；
（3）当点 E，D，F 在同一条直线上时，
①依题意补全图 3；
②在点 E 运动的过程中，是否存在 EB=FC? （填“存在”或“不存在”）．
答案
第一部分
1. D【解析】511，25，3.14159 是有理数，
π 是无理数．
故选D．
2. B【解析】根据题意，得：
x−1=0 且 x−2≠0，
解得：x=1．
3. D【解析】分别用 10x 和 10y 去代换原分式中的 x 和 y，得：
2×10x10x+5×10y=10×2x10x+5y=2xx+5y，则分式的值不变．
4. A【解析】A．有一个锐角为 20∘ 的直角三角形不是轴对称图形，故本选项正确；
B．角是轴对称图形，对称轴为角平分线所在的直线，故本选项错误；
C．等腰三角形是轴对称图形，对称轴为等腰三角形底边的垂直平分线，故本选项错误；
D．圆是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
5. D
【解析】∵△ABC≌△CDA，
∴AD=BC=8 cm．
故选D．
6. C【解析】分两种情况讨论：
①若 4 为腰长，5 为底边长．
由于 4+4>5，则符合三角形的两边之和大于第三边，周长为：4+4+5=13；
②若 5 为腰长，4 为底边长．
由于 5+5>4，则符合三角形的两边之和大于第三边，周长为：5+5+4=14．
综上所述：这个等腰三角形的周长为：13 或 14．
7. A【解析】如图：
分别延长 CE，BD 交于 Aʹ 点，
∴∠2=∠EAʹA+∠EAAʹ，∠1=∠DAʹA+∠DAAʹ，
而根据折叠可以得到 ∠EAʹA=∠EAAʹ，∠DAʹA=∠DAAʹ，
∴∠2−∠1=2∠EAAʹ−∠DAAʹ=2∠EAD．
8. B
第二部分
9. ±4
【解析】由 ±42=16，可得 16 的平方根是 ±4．
10. x≥3
【解析】根据题意，得
x−3≥0，
解得 x≥3．
11. ＜
【解析】∵ 23=12，
∴ 12<13，
∴ 23<13．
12. 4
【解析】∵xy=23，
∴ 设 x=2a，则 y=3a，
∴3x+2yy=6a+6a3a=4．
故答案为：4．
13. 13
【解析】∵ 有 6 张质地、大小、背面完全相同的卡片，在它们正面分别写着：“我”“参”“与”“我”“快”“乐”6 个汉字，
∴ 抽出的卡片正面写着“我”字的可能性是：26=13．
故答案为：13．
14. 40∘
【解析】∵∠A+∠B+∠C+∠ADC=360∘，
∴∠ADC=360∘−50∘−100∘−70∘=140∘，
∴∠CDE=180∘−140∘=40∘．
15. 5 或 7
【解析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：
①长为 3 的边是直角边，长为 4 的边是斜边时：第三边的长为：42−32=7；
②长为 3，4 的边都是直角边时：第三边的长为：42+32=5．
∴ 第三边的长为：7 或 5．
16. 5
【解析】分三种情况讨论：
①如图，作 AB 或 DC 的垂直平分线交 l 于 P，
②如图，在 l 上作点 P1，使 P1C=DC，AB=P1B，
同理，在 l 上作点 P2，使 P2A=AB，P2D=DC，
③如图，在长方形外 l 上作点 P3，使 AB=AP3，DC=P3D，
同理，在长方形外 l 上作点 P4，使 BP4=AB，CP4=DC，
故答案为：5．
第三部分
17. 原式=22+64−6×22+3=22+8−32+3=−2+11.
18. 原式=x2+9x2−9−2x−3x−3÷x2x−3=x2+9x2−9−xx−3=x2+9x+3x−3−xx+3x+3x−3=9−3xx+3x−3=−3x+3.
当 x=3−3 时，原式=−33−3+3=−3．
19. 去分母，得：
4x+2+xx−4=x+2x−4.
解得：
x=−8.
检验：当 x=−8 时，方程左右两边相等．
所以 x=−8 是原方程的解．
20. ∵AB 平分 ∠CAD，
∴∠CAB=∠DAB．
在 △ABC 和 △ABD 中，
∵AC=AD,∠CAB=∠DAB,AB=AB.
∴△ABC≌△ABD，
∴∠C=∠D．
21. ∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，
即 AC=DF．
在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
∵AB=DE,AC=DF.
∴Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF．
22. ∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵BD=CE，
∴BE=CD，
∴△ABE≌△ACDSAS，
∴AB=AC．
23. ∵DE∥AB，
∴∠A=∠CDE．
∵DF∥BC，
∴∠DFA=∠B．
∵DE∥AB，
∴∠B=∠CED，
∴∠DFA=∠CED．
∵D 是 AC 的中点，
∴AD=DC．
在 △ADF 和 △DCE 中，
∵∠DFA=∠CED∠A=∠CDEAD=DC，
∴△ADF≌△DCE，
∴DF=CE．
24.
作 ∠CAB 的角平分线交 BC 于 D，射线 AD 即为所求．
25. 设甲种机器每小时加工 x 个零件，则乙种机器每小时加工 x−30 个零件．
依题意列方程得：
900x=600x−30.
解得：
x=90.
经检验 x=90 是原方程的解并且符合实际问题的意义．
当 x=90 时，x−30=60．
答：甲种机器每小时加工 90 个零件，乙种机器每小时加工 60 个零件．
26. ∵AD 是 △ABC 的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90∘．
∵∠ABC=45∘，
∴∠BAD=45∘=∠ABD，
∴AD=BD．
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90∘，
∴∠FBD+∠C=90∘，∠CAD+∠C=90∘，
∴∠FBD=∠CAD，
在 △FBD 和 △CAD 中，
∵∠ADB=∠ADC,BD=AD,∠FBD=∠CAD,
∴△FBD≌△CADASA，
∴CD=DF=4．
答：DF 的长是 4．
27. （1） 如图．
（2） ∵ 将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 90∘ 得到线段 CE，
∴∠DCE=90∘，CD=CE．
∵∠ACB=90∘，
∴∠ACD=∠BCE．
在 △ACD 和 △BCE 中，
∵AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE，
∴∠CBE=∠A．
∵∠ACB=90∘，AC=BC，
∴∠A=45∘，
∴∠CBE=45∘．
∵∠DCE=90∘，CD=CE，
∴∠CED=45∘．
在 △BCE 中，
∠BCE=∠ACD=α，
∴∠DEB=90∘−α．
28. （1） DE 与 DF 的数量关系是 DE=DF．理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵D 是 BC 的中点，
∴BD=CD．
在 △BED 和 △CFD 中，
∵∠B=∠C，
∠DEB=∠DFC=90∘，
BD=CD，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF．
（2） 猜想：DE 与 DF 的数量关系是 DE=DF．理由如下：
连接 AD，作 DG⊥AB 于点 G，DH⊥AC 于点 H，
∴∠EGD=∠FHD=90∘．
∵∠DEB+∠GED=180∘，
∠DEB+∠DFC=180∘，
∴∠GED=∠DFC．
∵AB=AC，D 是 BC 的中点，
∴∠BAD=∠CAD．
∵DG⊥AB，DH⊥AC，
∴DG=DH．
在 △EGD 和 △FHD 中，
∵∠GED=∠DFC,∠EGD=∠FHD,DG=DH.∴△EGD≌△FHD，
∴DE=DF．
（3） ①作图如下：
②不存在．理由如下：
假设 BE=CF．过 E 作 EG∥AC 交 BC 于 G．
∵EG∥AC，
∴∠EGB=∠ACB，∠EGD=∠FCD．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠EGB，
∴BE=EG．
∵BE=CF，
∴EG=CF．
在 △EGD 和 △FCD 中，
∵∠EGD=∠FCD，∠EDG=∠FDC，EG=FC，
∴△EGD≌△FCD，
∴GD=CD．
∵BD=CD，
∴BD=GD，
∴G 与 B 重合．
∵BE 与 AC 相交于点 A，与 EG∥AC 矛盾，
∴BE=CF 不成立，
∴ 在点 E 运动的过程中，不存在 EB=FC．