2019-2020学年天津市南开区八下期末数学基础练习

这是一份2019-2020学年天津市南开区八下期末数学基础练习，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 若点 P−1,3 在函数 y=kx 的图象上，则 k 的值为
A. −3B. 3C. 13D. −13

2. 由下列线段 a，b，c 能组成直角三角形的是
A. a=1，b=2，c=3B. a=1，b=1，c=3
C. a=2，b=2，c=2D. a=3，b=4，c=5

3. 用配方法解方程 x2−4x−7=0 时，原方程应变形为
A. x−22=11B. x+22=11C. x−42=23D. x+42=23

4. 已知点 P1x1,y1，点 P2x2,y2 是一次函数 y=x+1 图象上的两个点，且 x1A. y1=y2B. y1y2D. 无法判断

5. 某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛．为此，八年（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 96 分，甲的成绩的方差是 0.2，乙的成绩的方差是 0.8，根据以上数据，下列说法正确的是
A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

6. 下列命题中，是真命题的是
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，以下说法错误的是
A. ∠ABC=90∘B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AB

8. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，如果 ∠ABC=60∘，AC=4，那么这个菱形的边长是
A. 8B. 4C. 83D. 43

9. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 CD 边中点，BC=6 cm，则 OE 的长为
A. 2 cmB. 3 cmC. 6 cmD. 23 cm

10. 如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为 AC=6 cm，BC=8 cm，将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于
A. 5 cmB. 4 cmC. 3 cmD. 2 cm

11. 一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图所示，则下列结论：
① k<0；
② a<0，b<0；
③当 x=3 时，y1=y2；
④不等式 kx+b>x+a 的解集是 x<3，
其中正确的结论个数是 个．
A. 0B. 1C. 2D. 3

12. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AE 平分 ∠BAD 交 BC 于点 E，且 ∠ADC=60∘，AB=12BC，连接 OE，下列结论：
① ∠CAD=30∘；
② S平行四边形ABCD=AB⋅AC；
③ OB=AB；
④ OE=14BC，
其中，结论成立的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、解答题（共1小题；共13分）
13. 函数 y=x−1 的自变量 x 的取值范围是 ．

三、填空题（共5小题；共25分）
14. 直线 y=2x+6 与 x 轴的交点坐标为 ．

15. 如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是 ．

16. 如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，E 是 AC 的中点．若 AD=6，DE=5，则 CD 的长等于 ．

17. 如图所示，四边形 ABCD 中，AB=8，BC=6，AD=26，CD=24，∠B=90∘，该四边形的面积是 .

18. 已知点 A2,−4，直线 y=−x−2 与 y 轴交于点 B，在 x 轴上存在一点 P，使得 PA+PB 的值最小，则点 P 的坐标为 ．

四、解答题（共6小题；共78分）
19. 解方程．
（1）2x+12=9；
（2）3x2x+1=2+4x．

20. 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了 40 名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题．
（1）①中的描述应为“6 分 m%”，其中 m 的值为 ；扇形①的圆心角的大小是 ；
（2）求这 40 个样本数据平均数、众数、中位数；
（3）若该校九年级共有 360 名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．

21. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+m+1x+m=0．
（1）不解方程，判断方程根的情况；
（2）若 x 为方程的一个根，且满足 0
22. 如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AC 平分 ∠BAD，CE∥AD 交 AB 于 E．
（1）求证：四边形 AECD 是菱形；
（2）如果点 E 是 AB 的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形 ABCD 的面积．

23. 某游乐场普通门票价格 40 元/张，为了促销，又新推出两种办卡方式：
方式①：白金卡售价 200 元/张，每次凭卡另收取 20 元；
方式②：钻石卡售价 1000 元/张，每次凭卡不再收费．
（1）根据题意填表：
去游乐场玩的次数102050⋯xx>0按普通门票消费元400800⋯按方式①消费元400⋯按方式②消费元100010001000⋯1000
（2）根据题意填空：
（1）当 0（2）当去游乐场玩的次数 x 满足条件 时，选按按方式①（白金卡）消费比较合适；
（3）当去游乐场玩的次数 x 满足条件 时，选按按方式②（钻石卡）消费比较合适．

24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=−34x+b 分别与 x 轴，y 轴交于点 A，B，且点 A 的坐标为 4,0，四边形 ABCD 是正方形．
（1）填空：b= ；
（2）求点 D 的坐标；
（3）点 M 是线段 AB 上的一个动点（点 A，B 除外）；试探索在 x 上方是否存在另一个点 N，使得以 O，B，M，N 为顶点的四边形是菱形?若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点 N 的坐标．
答案
第一部分
1. A
2. D【解析】A、 12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；
B、 12+12≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；
C、 22+22≠22，不能组成直角三角形，故此选项错误；
D、 32+42=52，能组成直角三角形，故此选项正确．
3. A
4. B
5. A
6. C
7. D
8. B【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AB=AC，
∵∠ABC=60∘，
∴△ABC 是等边三角形，
∴ 菱形的边长 BC=AC=4．
9. B
10. C
11. D
12. C
第二部分
13. x≥1
第三部分
14. −3,0
15. 5
16. 8
【解析】∵CD⊥AB，E 为 AC 的中点，DE=5，
∴AC=10．
∵AD=6，
∴CD=8．
17. 144
18. 23,0
第四部分
19. （1） x1=1，x2=−2．
（2） x1=−12，x2=23．
20. （1） 10；36∘
（2） 观察条形统计图，
∵x=4×6+6×7+11×8+12×9+7×1040=8.3，
∴ 这 40 个样本数据的平均数是 8.3．
∵ 在这组样本数据中，9 出现了 12 次，出现的次数最多，
∴ 这组样本数据的众数是 9．
将这组样本数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是 8，有 8+82=8，
∴ 这组样本数据的中位数是 8．
（3） ∵ 在 40 名学生中，理化实验操作得满分的学生比例为 17.5%，
∴360×17.5%=63．
答：该校理化实验操作得满分的学生约有 63 人．
21. （1） 因为
Δ=m+12−4×1×m=m2+2m+1−4m=m2−2m+1=m−12≥0,
所以无论 m 为何值，方程总有两个实数根．
（2） 因为 x+1x+m=0，
所以 x+1=0 或 x+m=0，
即 x1=−1，x2=−m，
因为 0所以 0<−m<3，
解得：−3则整数 m 的值为 −2，−1．
22. （1） ∵AB∥CD，CE∥AD，
∴ 四边形 AECD 是平行四边形，
∵AC 平分 ∠BAD，
∴∠EAC=∠DAC，
∵AB∥CD，
∴∠EAC=∠ACD，
∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=CD，
∴ 四边形 AECD 是菱形．
（2） ∵ 四边形 AECD 是菱形，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠ACE，
∵ 点 E 是 AB 的中点，
∴AE=BE，
∴∠B=∠ECB．
∴∠ACE+∠ECB=90∘，即 ∠ACB=90∘，
∵ 点 E 是 AB 的中点，EC=2.5，
∴AB=2EC=5，
∴BC=3，
∴S△ABC=12BC⋅AC=6，
∵ 点 E 是 AB 的中点，四边形 AECD 是菱形，
∴S△AEC=S△EBC=S△ACD=3，
∴ 四边形 ABCD 的面积 =S△AEC+S△EBC+S△ACD=9．
23. （1） 去游乐场玩的次数102050⋯xx>0按普通门票消费元4008002000⋯40x按方式①消费元4006001200⋯20x+200按方式②消费元100010001000⋯1000
（2） 普通门票；1040
24. （1） 3
（2） 如图 1，过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E，

∵ 正方形 ABCD 中，∠BAD=90∘，
∴∠1+∠2=90∘，
又 ∵ 在 Rt△OAB 中，∠2+∠3=90∘，
∴∠1=∠3，
在 △OAB 和 △EDA 中，
∠AOB=∠DEA,∠1=∠3,AB=AD,
∴△OAB≌△EDAAAS，
∴AE=OB=3，DE=OA=4，
∴OE=4+3=7，
∴ 点 D 的坐标为 7,4．
（3） 存在．点 N 的坐标为 −2,32 或者 7225,9625．
【解析】（1）如图 2，
当 OM=MB=BN=NO 时，四边形 OMBN 为菱形，
则 MN 在 OB 的中垂线上，
则 M 的纵坐标是 32，
把 y=32 代入 y=−34x+3 中，得 x=2，
即 M 的坐标是 2,32，
则点 N 的坐标是 −2,32．
（2）如图 3，
当 OB=BN=NM=MO=3 时，四边形 BOMN 为菱形，
∵ON⊥BM，
∴ON 的解析式是 y=43x，
根据题意菱形对角线的交点坐标符合以下方程组：y=−34x+3,y=43x, 解得：x=3625,y=4825,
∵ 点 O 和点 N 关于菱形对角线交点对称，
则点 N 的坐标为 7225,9625，
综上所述，点 N 的坐标为 −2,32 或者 7225,9625．