2019_2020学年天津市和平区八下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年天津市和平区八下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，以下说法错误的是
A. ∠ABC=90∘B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AB

2. 若 1x−12 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
A. x>1B. x≥1C. x≠1D. x>−1

3. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 x 与方差 s2：
甲乙丙丁平均数xcm561560561560方差
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

4. 某个一次函数的图象与直线 y=12x 平行，并且经过点 −2,−4，则这个一次函数的解析式为
A. y=−12x−5B. y=12x+3C. y=12x−3D. y=−2x−8

5. 直线 y=2x+6 与 x 轴的交点坐标为
A. −3,0B. 3,0C. 0,6D. 0,−3

6. 下列计算错误的是
A. 43÷121=27B. 8+3×3=26+3
C. 42−36÷22=2−323D. 5+75−7=−2

7. 为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了 60 株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是
A. 12B. 12.5C. 13D. 14

8. 一次函数 y=kx+b 中，y 随 x 的增大而增大，b<0，则这个函数的图象不经过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

9. 下列判断：
①对角线相等的四边形是矩形；
②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的矩形是正方形，
其中，正确的有
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

10. 在菱形 ABCD 中，E，F 分别在 BC 和 CD 上，且 △AEF 是等边三角形，AE=AB，则 ∠BAD 等于
A. 95∘B. 100∘C. 105∘D. 120∘

11. 一段笔直的公路 AC 长 20 千米，途中有一处休息点 B，AB 长 15 千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发．甲以 15 千米/时的速度匀速跑至点 B，原地休息半小时后，再以 10 千米/时的速度匀速跑至终点 C；乙以 12 千米/时的速度匀速跑至终点 C．下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 2 小时内运动路程 y （千米）与时间 x（小时）函数关系的图象是
A. B.
C. D.

12. 给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形，下列说法：
（1）如图①，四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点，则中点四边形 EFGH 是平行四边形．
（2）如图②，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且满足 PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点，则中点四边形 EFGH 是菱形．
（3）在（2）中增加条件 ∠APB=∠CPD=90∘，其他条件不变，则中点四边形 EFGH 是正方形．
其中，正确的有
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ．

14. 计算：6a÷2a= ．

15. 已知正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0），y 随 x 的增大而减小，写出一个符合条件的 k 的值为 ．

16. 某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按 3:2 的比例计算两人的总成绩，那么 （填A或B）将被录用．

17. 如图，已知 A 点坐标为 5,0，直线 y=x+b（b>0）与 y 轴交于点 B，连接 AB，∠α=75∘，则 b 的值为 ．

18. 如图，在 15×15 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小格的顶点叫做格点，图①中的三角形是以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形．在图②③④中分别画出一个以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形，并在每条边上标出其长度．（图 ①-④中的三角形互不全等）

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：
（1）45−20；
（2）27×50÷6．

20. 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级 300 名学生读书情况，随机调查了八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如表所示：
册数01234人数31316171
（1）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估计该校八年级 300 名学生在本次活动中读书多于 2 册的人数．

21. 如图，已知 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为坐标原点，点 A15,0，点 C0,9，在边 AB 上任取一点 D，将 △AOD 沿 OD 翻折，使点 A 落在 BC 边上，记为点 E．
（1）OA 的长 = ，OE 的长 = ，CE 的长 = ，AD 的长 = ；
（2）设点 P 在 x 轴上，且 OP=EP，求点 P 的坐标．

22. 如图，在四边形 ABCD 中，∠B=∠C，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AE=DF=DC．
（1）若 ∠DFC=70∘，则 ∠C 的大小 = （度），∠B 的大小 = （度）；
（2）求证：四边形 AEFD 是平行四边形；
（3）若 ∠FDC=2∠EFB，则四边形 AEFD 一定是“菱形、矩形、正方形”中的 ．

23. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的函数关系如图所示．
（1）当 0≤x≤4 时，y 关于 x 的函数解析式为 ；
（2）当 4（3）每分钟进水 升，每分钟出水 升，从某时刻开始的 9 分钟时容器内的水量是 升．

24. 已知四边形 ABCD 是正方形，点 P，Q 在直线 BC 上，且 AP∥DQ，过点 Q 作 QO⊥BD，垂足为点 O，连接 OA，OP．
（1）如图，点 P 在线段 BC 上，
①求证：四边形 APQD 是平行四边形；
②判断 OA，OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明．
（2）若正方形 ABCD 的边长为 2，直接写出 BP=1 时，△OBP 的面积．

25. 如图，矩形 OABC 放在以 O 为原点的平面直角坐标系中，A3,0，C0,2，点 E 是 AB 的中点，点 F 在 BC 边上，且 CF=1．
（1）点 E 的坐标为 ，点 F 的坐标为 ；
（2）点 E 关于 x 轴的对称点为 Eʹ，点 F 关于 y 轴的对称点为 Fʹ，
①点 Eʹ 的坐标为 ，点 Fʹ 的坐标为 ；
②求直线 EʹFʹ 的解析式；
（3）若 M 为 x 轴上的动点，N 为 y 轴上的动点，当四边形 MNFE 的周长最小时，求出点 M，N 的坐标，并求出周长的最小值
答案
第一部分
1. D
2. C
3. A
4. C
5. A
6. D
7. C
8. B
9. B
10. B
【解析】如图，
设 ∠B=∠D=x，在菱形 ABCD 中，AB=AD，
∵△AEF 是等边三角形，
∴AE=AF，∠EAF=60∘，
∵AE=AB，
∴AB=AE=AD=AF，
∴∠BAE=180∘−2x，∠DAF=180∘−2x，
∴∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF=180∘−2x+180∘−2x+60∘=420∘−4x,
∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180∘，
∴x+420∘−4x=180∘，解得 x=80∘，
∴∠BAD=420∘−4×80∘=100∘．
11. A【解析】本题考查一次函数图象的实际应用．甲匀速跑至 B 点用时 1 小时 y=15x0≤x≤1，原地休息半小时此时 y=151 ∵ AC=20 千米，AB=15 千米，
∴ BC=5 千米，
∴ 甲从 B 至 C 还需 5÷10=0.5 小时，
∴ 甲跑 BC 段 y=10x1.512. D【解析】如图①，连接 AC，BD，
∵ 点 E，F，G，H 分别为四边形 ABCD 的四边 AB，BC，CD，DA 的中点，
∴EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，
∴ 四边形 EFGH 是平行四边形，故（1）正确；
如图②，连接 AC，BD，
∵PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，
∴∠BPD=∠APC，
∴△BPD≌△APC，
∴AC=BD，
∵ 点 E，F，G，H 分别为四边形 ABCD 的四边 AB，BC，CD，DA 的中点，
∴EF=HG=12AC=EH=FG=12BD，
∴ 四边形 EFGH 是菱形，故（2）正确；
在（2）中增加条件 ∠APB=∠CPD=90∘，其他条件不变，
由 △BPD≌△APC，可得 ∠CAP=∠DBP，
∵△ABP 中，∠PAB+∠ABD+∠DBP=90∘，
∴∠PAB+∠ABD+∠CAP=90∘，
∴AC⊥BD，
由点 E，F，G，H 分别为四边形 ABCD 的四边 AB，BC，CD，DA 的中点，可得 EH∥BD，EF∥AC，
∴EH⊥EF，即 ∠HEF=90∘，
∴ 菱形 EFGH 是正方形，故（3）正确．
第二部分
13. 一半
14. 3
15. −1
16. B
17. 533
18. 如图所示：
第三部分
19. （1） 45−20=35−25=5．
（2） 27×50÷6=33×52×16=15．
20. （1） 观察表格，可知这组样本数据的平均数是 x=0×3+1×13+2×16+3×17+4×150=2，
∴ 这组样本数据的平均数为 2，
∵ 这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数是 3．
∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，有 2+22=2，
∴ 这组数据的中位数为 2．
（2） ∵ 在 50 名学生中，读书多于 2 册的学生有 18 名，有 300×1850=108．
∴ 根据样本数据，可以估计该校八年级 300 名学生在本次活动中读书多于 2 册的约有 108 名．
21. （1） 15；15；12；5
【解析】∵OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为坐标原点，点 A15,0，点 C0,9，
∴OA=BC=15，OC=AB=9，
∵ 将 △AOD 沿 OD 翻折，使点 A 落在 BC 边上，记为点 E，
∴OE=OA=15，
∴CE=OE2−OC2=12，
∴BE=BC−CE=3，
设 AD=x，则 DE=AD=x，BD=AB−AD=9−x，
∵BD2+BE2=DE2，
∴9−x2+32=x2，解得：x=5，
∴AD=5．
（2） 过点 E 作 EF⊥OA 于点 F，
∵∠COA=∠BCO=∠OFE=90∘，
∴ 四边形 OCEF 是矩形，
∴OF=CE=12，EF=OC=9，
设 OP=m，则 EP=OP=m，PF=12−m，
在 Rt△EPF 中，PF2+EF2=EP2，
∴12−m2+92=m2，解得：m=758，
∴ 点 P 的坐标为：758,0．
22. （1） 70，70
【解析】∵DF=DC，
∴∠C=∠DFC=70∘，
∵∠B=∠C，
∴∠B=70∘．
（2） 由（1），可得：∠DFC=∠B，
∴AE∥DF，
∵AE=DF，
∴ 四边形 AEFD 是平行四边形．
（3） 矩形
【解析】∵2∠DFC+∠FDC=180∘，∠FDC=2∠EFB，
∴2∠DFC+2∠EFB=180∘，
∴∠DFC+∠EFB=90∘，
∴∠DFE=180∘−90∘=90∘，
∵ 四边形 AEFD 是平行四边形，
∴ 四边形 AEFD 一定是“菱形、矩形、正方形”中的矩形．
23. （1） y=5x
【解析】当 0≤x≤4 时，y=20÷4x=5x．
（2） 当 4依题意得 4k+b=20,12k+b=30,
解之得：k=54,b=15,
∴y=54x+15．
（3） 5；154；1054
【解析】根据图象知道：
每分钟进水 20÷4=5 升，
每分钟出水 12−4×5−30−20÷12−4=154 升；
∵y=54x+15，
当 x=9 时，y=54×9+15=1054，
∴9 分钟时容器内的水量为：1054 升．
24. （1） ①证明：
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AD∥BC，
∵AP∥DQ，
∴ 四边形 APQD 为平行四边形．
②结论：OA=OP，OA⊥OP，理由如下：
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45∘，
∵OQ⊥BD，
∴∠PQO=45∘，
∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45∘，
∴OB=OQ，
在 △AOB 和 △OPQ 中，
AB=PQ,∠ABO=∠PQO,BO=QO.
∴△AOB≌△POQ SAS，
∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，
∴∠AOP=∠BOQ=90∘，
∴OA⊥OP．
（2） 如图，过 O 作 OE⊥BC 于 E．
①如图 1，当 P 点在 B 点右侧时，
则 BQ=1+2=3，OE=12BQ=32，
∴S△OPB=12×1×32=34，
②如图 2，当 P 点在 B 点左侧时，
则 BQ=2−1=1，OE=12BQ=12，
∴S△PBO=12×1×12=14，
综上所述，△POB 的面积为 34 或 14．
25. （1） 3,1；1,2
【解析】∵A3,0，B0,2，
∴OA=3，OC=2，
∵ 四边形 OABC 是矩形，
∴BC∥OA，OC∥AB，BC=OA=3，AB=OC=2，
∴C3,2，
∵ 点 E 是 AB 的中点，
∴AE=12AB=1，
∴E3,1，
∵ 点 F 在 BC 上，且 CF=1，
∴F1,2．
（2） ① 3,−1，−1,2
②设直线 EʹFʹ 的解析式为 y=kx+b，
∴3k+b=−1,−k+b=2,
∴k=−34,b=54,
∴ 直线 EʹFʹ 的解析式为 y=−34x+54；
【解析】①由（1）知，E3,1，F1,2，
∵ 点 E 关于 x 轴的对称点为 Eʹ，点 F 关于 y 轴的对称点为 Fʹ，
∴Eʹ3,−1，Fʹ−1,2．
（3） 如图，
∵E3,1，F1,2，
∴EF=5，
∵ 点 E 关于 x 轴的对称点为 Eʹ，点 F 关于 y 轴的对称点为 Fʹ，
∴ 连接 EʹFʹ 和 x 轴交于 M，和 y 轴交于 N，此时四边形 MNFE 的周长最小，
∴NF=NFʹ，ME=MEʹ，
∵Eʹ3,−1，Fʹ−1,2，
∴EʹFʹ=3+12+−1−22=5，
∴ 四边形 MNFE 的周长的最小值为 NF+MN+ME+EF=NFʹ+MN+MEʹ+EF=EʹFʹ+EF=5+5．