数学八年级下册17.1 勾股定理课后练习题

这是一份数学八年级下册17.1 勾股定理课后练习题，共21页。
勾股定理2020年成都数学八年级下学期常规版期末汇编如下图，在等腰 中，， 为 边上任意一点，作 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ．连接 ，，当 时， 与 的周长之和为    ．   在平面直角坐标系中如图：(1)  画出将 绕点 逆时针旋转 所得到的 ，并写出 点的坐标．(2)  画出 关于原点成中心对称的 ，并直接写出 的面积． 如图，在边长为 的正方形 中，， 分别为线段 ， 上的点，且 为正三角形，则 的长为    ． 如图，在一块含有 角的直角三角板中，外框的一条直角边长为 ，三角板外框线和与其平行的内框线之间的距离均为 ，则图中阴影部分面积为    （结果保留根号）． 如图，已知在 中，，，，将这个三角形绕点 旋转，使点 落在射线 上的点 处，点 落在点 处，那么     ． 如图， 是等腰直角三角形， 是斜边， 为 内一点，将 绕点 逆时针旋转后与 重合，如果 ，那么线段 的长等于    ． 如图， 为等边 的高，，点 为射线 上的动点（不与点 ， 重合），连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 ，．(1)  如图①，当点 在线段 上时，求证：；(2)  如图②，当点 在线段 的延长线上时，求证：；(3)  若点 在线段 的延长线上，且 时，请直接写出线段 的长度． 如图，在平面直角坐标系中，．(1)  若 和 关于原点 成中心对称图形，画出 ，并写出点 的坐标；(2)  点 绕 点逆时针方向旋转 后所对应点 的坐标为    ；(3)  在 轴上存在一点 ，且满足点 到点 和点 距离之和最小，请直接写出 + 的最小值    ． 如图，将等边 向右平移得到 ，其中点 与点 重合，连接 ，若 ，则线段 的长为  A．  B．  C．  D．  已知 的面积为 ，斜边长为 ，两直角边长分别为 ，．则代数式 的值为    ． 如图，在等腰 中，， 为 边上任意一点，作 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ．连接 ，，当 时， 与 的周长之和为    ． 在 中，， 于点 ，若 ，，求 和 的长． 如图，在 中，，，， 是 上一点，，，连接 ．(1)  求证：；(2)  求证：；(3)  设 ，当 时，求 的值． 如图，在 中，，，点 是 上一点，作 交射线 于 ， 平分 交 于 ．(1)  求证：；(2)  如图 ，当 时，求 的长；(3)  若 ，求 ． 如图，在等边 中，，， 分别是 ， 的中点， 于点 ，连接 ．则 等于  A．  B．  C．  D．  在边长为 的正方形 中，点 是 上两点，且 ，， 交对角线 于 ，交 于点 ，连接 ，则四边形 的面积为    ． 已知在 中，，， 于 ．(1)  如图 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 交 于点 ．求证：；(2)  如图 ，点 是线段 上一点（）．连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 交 于点 ．①求证：；②若 ，，求 的长． 如图，在 中，， 为 边上的高， 为 边上的中线，，，则    A．  B．  C．  D．  如图，在 中，， 平分 ， 于点 ，若 ，，则     ． 如图，在 中，， 于点 ， 于点 ， 为 边的中点，连接 ，．(1)  求证：．(2)  若 ，求 的周长．(3)  在（）的条件下，若 ，求四边形 的面积． 如图，在 中，，，， 是斜边 上方一点，连接 ，点 是 的中点， 垂直平分 ，交 于点 ，连接 ，交 于点 ，当 为直角三角形时，线段 的长为    ．
答案1.  【答案】 【解析】 垂直平分 ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ，， ． 2.  【答案】(1)  将 绕点 逆时针旋转 所得到的 如图所示；  点的坐标为 ．(2)    关于原点成中心对称的 如图所示． ．【解析】(2)   ， ， ， ，  是等腰直角三角形， ． 3.  【答案】 【解析】 四边形 是正方形， ，，  是等边三角形， ，在 和 中  ， ， ，设 ，那么 ，，在 中，，在 中，， ， ， ， ，而 ， ， ． 4.  【答案】 【解析】由题意得 ，过 作 于 ，交 于 ，过 作 于 ，  为等腰 三角形， ， ，  外框线与内框线距离为 ， ，又 为等腰三角形， ， ，又 为等腰 ， ， ，     5.  【答案】 【解析】如图，连接 ，由旋转知，， ，， ， ，  为等腰直角三角形， ，在等腰直角三角形 中， ，在 中， ． 6.  【答案】 【解析】 绕点 逆时针旋转后与 重合， ，即线段 旋转后到 ，  旋转了 ， ，， ． 7.  【答案】(1)  如图①，连接 ，  是等边三角形， ，，由旋转的性质可得：，，  是等边三角形， ，， ，， ，在 与 中，   ， ．(2)  如图②，连接 ，  是等边三角形， ，，由旋转的性质可得：，，  是等边三角形， ，， ，， ，在 与 中，   ， ．(3)    【解析】(3)    为等边 的高， ， ， ， ， ， ， ，  点 在 的延长线上，如图③， ，， ， ， ， ． 8.  【答案】(1)  如图， 即为所求，点 的坐标为 ；(2)   ；(3)    【解析】(2)  点 的坐标为 ，故答案为：．(3)  点 即为所求，  的最小值为 ，故答案为：． 9.  【答案】D【解析】如图，过点 作 于 ，  将等边 向右平移得到 ，  是等边三角形， ，， ， ，， ，， ． 10.  【答案】 【解析】 的面积为 ， ，解得 ，根据勾股定理得：，则代数式 ． 11.  【答案】 【解析】 是等腰直角三角形， ，，  是 的垂直平分线， ，，  的周长 ，  的周长 ，  与 的周长之和 ． 12.  【答案】 在 中，， ， ，，由勾股定理得：，设 ，，则 由①得： 把③代入②得：，解得：（舍）， ，． 13.  【答案】(1)   ，， ， ，， ， ．(2)   ， ， ， ， ， ．(3)  在 中，，，， ，， ，， ， ， ， ， ， ，解得：． 14.  【答案】(1)  如图 中， ， ，  平分 ， ， ，， ， ， ， ， ．(2)  如图 中，过点 作 于 ． ， ， ， ， ，， ，， ，， ， ，， ，， ， ， ．(3)  如图 中，过点 作 于 ，过点 作 于 ．设 ，则 ，． ，， ，，， ， ，， ， ，设 ，则 ， ， ，解得 ， ，， ， ，， ． 15.  【答案】C【解析】 是等边三角形， ， ，， ，， ， ， ，，， ，在 中， ， ． 16.  【答案】 【解析】解：如图：过点 作 于 ，过点 作 于 ，过点 作 于 ．  四边形 是正方形， ，， ， ， ， ， ， ，  是等边三角形， ， ，，  ,，，在 中，， ，， ， ， ，，在 中，，在 中，， ．故答案为 ． 17.  【答案】(1)    将线段 绕点 顺时针旋转 得到 ， ，， ，， 于 ， ，， ， ，又 ， ， ．(2)  ①过点 作 交 于点 ，连接 ，由（）知 为 的中点， ，，  为等腰直角三角形， ，又 ，， ， ， ，， ，，又 ， ， ， ， ．② ，， ， ， ，， ， ，又 ， ． 18.  【答案】C【解析】 在 中，， 为 边上的中线，， ， ， ，  为 边上的高，  在 中，． 19.  【答案】 【解析】 平分 ， ， ，， ，在 和 中，   ， ，， ， ， ， ，在 中， ，，， ，设 ，则 ，在 中， ， ，， ． 20.  【答案】(1)    且点 为 中点， ，  点 为 中点， ， ．(2)    且 ， ，  且 ， ，在 中， ，  由（）得：， ， ，   ，由（）得：，  是等边三角形， ， ， ．(3)    且 为 中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，   ，   ，           21.  【答案】 或 【解析】①当 时，如图 所示，连接 ，  且 ， ，  为 中点， ，  垂直平分 ， ， ， ， ， ， ，  点 为 中点， ， ， ，  是等边三角形， ，，  点 为 的内心， ， ，在 中， ，， ，在 中， ，  ②当 时，如图 所示，连接 ，过点 作 的垂线交于点 ，在 和 中，   ， ，  垂直平分 ， ，   ， ， ， ，  且 ，  设 ，则 ，， ， ， ，， ， ， ，， ， 且 ， ，  ③当 时，不符合题意（舍），综上所述当 为直角三角形时， 或 ．