勾股定理2019年成都数学八年级下学期常规版期末汇编练习题

这是一份勾股定理2019年成都数学八年级下学期常规版期末汇编练习题，共52页。
勾股定理2019年成都数学八年级下学期常规版期末汇编
1. （2019·成都市高新区·期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知 △ABC 的三个顶点坐标分别是 A−4,1，B−1,1，C−2,3．

(1) 将 △ABC 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后得到 △A1B1C1，请画出 △A1B1C1；
(2) 将 △ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90∘ 后得到 △A2B2C2，请画出 △A2B2C2；
(3) 直接写出以 C1，B1，B2 为顶点的三角形的形状是 ．

2. （2019·成都市高新区·期末）等腰直角三角形 OAB 中，∠OAB=90∘，OA=AB，点 D 为 OA 中点，DC⊥OB，垂足为 C，连接 BD，点 M 为线段 BD 中点，连接 AM，CM，如图①．

(1) 求证：AM=CM．
(2) 将图①中的 △OCD 绕点 O 逆时针旋转 90∘，连接 BD，点 M 为线段 BD 中点，连接 AM，CM，OM，如图②．
①求证：AM=CM，AM⊥CM；
②若 AB=4，求 △AOM 的面积．


3. （2019·成都市高新区·期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知 △ABC 的三个顶点坐标分别是 A−4,1，B−1,1，C−2,3．

(1) 将 △ABC 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后得到 △A1B1C1，请画出 △A1B1C1；
(2) 将 △ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90∘ 后得到 △A2B2C2，请画出 △A2B2C2；
(3) 直接写出以 C1，B1，B2 为顶点的三角形的形状是 ．

4. （2019·成都市武侯区·期末）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，点 H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是 ．


5. （2019·成都市武侯区·期末）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了 △ABC 和 △DEF（网点为网格线的交点）．

(1) 将 △ABC 向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形 △A1B2C3；
(2) 画出以点 O 为对称中心，与 △DEF 成中心对称的图形 △D2E2F2；
(3) 求 ∠C+∠E 的度数

6. （2019·成都市武侯区·期末）如图，在 △ABC 中，∠ABC=90∘，将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转得到 △DEC，连接 AD，BE，延长 BE 交 AD 于点 F．

(1) 求证：∠DEF=∠ABF；
(2) 求证：F 为 AD 的中点；
(3) 若 AB=8，AC=10，且 EC⊥BC，求 EF 的长．

7. （2019·成都市武侯区·期末）如图，在直角坐标系中，正方形 OABC 顶点 B 的坐标为 6,6，直线 CD 交直线 OA 于点 D，直线 OE 交线段 AB 于点 E，且 CD⊥OE，垂直为点 F，若图中阴影部分的面积是正方形 OABC 的面积的 13，则 △OFC 的周长为 ．


8. （2019·成都市武侯区·期末）如图，△ABC，△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，将 △ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点，若 AD=3，AB=7，则线段 MN 的取值范围是 ．


9. （2019·成都市武侯区·期末）在矩形 ABCD 中，AB=12，BC=25，P 是线段 AB 上一点（点 P 不与 A，B 重合），将 △PBC 沿直线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是点 G，CG，PG 分别交线段 AD 于 E，O．
(1) 如图 1，若 OP=OE，求证：AE=PB；

(2) 如图 2，连接 BE 交 PC 于点 F，若 BE⊥CG．
①求证：四边形 BFGP 是菱形；
②当 AE=9，求 BFPC 的值．


10. （2019·成都市温江区·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知 △ABC 的三个顶点坐标分别是 A1,1，B4,1，C3,3．

(1) 将 △ABC 向下平移 5 个单位后得到 △A1B1C1，请画出 △A1B1C1；
(2) 将 △ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90∘ 后得到 △A2B2C2，请画出 △A2B2C2；
(3) 判断以 O，A1，B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

11. （2019·成都市温江区·期末）如图：BE，CF 是锐角 △ABC 的两条高，M，N 分别是 BC，EF 的中点，若 EF=6，BC=24．

(1) 证明 ∠ABE=∠ACF；
(2) 判断 EF 与 MN 的位置关系，并证明你的结论；
(3) 求 MN 的长．

12. （2019·成都市青羊区·期末）在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，折叠矩形 ABCD，使点 B 与点 D 重合，则 BF 的长为 ．


13. （2019·成都市青羊区·期末）如图 1，点 D，E 在 △ABC 的边 BC 上，AB=AC，AD=AE．

(1) 求证：BD=CE；
(2) 如图 2，若 ∠BAC=90∘，∠DAE=60∘，AB=52，求线段 AD 的长．


14. （2019·成都市锦江区·期末）如图，将等边 △ABC 沿直线 BC 平移到 △DEF，使点 E 与点 C 重合，连接 BD，若 AB=2，则 BD 的长为   

A． 23 B． 3 C． 3 D． 25

15. （2019·成都市成华区·期末）如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 CP 绕点 C 顺时针旋转 60∘ 得到线段 CP′，连接 AP′．若 PA=3，PC=4，PB=5，则四边形 APCPʹ 的面积为 ．


16. （2019·成都市成华区·期末）如图，矩形 ABCD 中，AC=2AB，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 ABʹCʹDʹ．使点 B 的对应点 Bʹ 落在 AC 上，BʹCʹ 交 AD 于点 E，在 BʹCʹ 上取点 F，使 BʹF=AB．

(1) 求证：AE=CʹE；
(2) 求 ∠BFBʹ 的度数；
(3) 若 AB=22，求 BF 的长．

17. （2019·成都市金堂县·期末）如图，某市三个城镇中心 A，B，C 恰好分别位于一个直角三角形的三个顶点处，其中 ∠ABC=30∘，∠ACB=90∘，AC=10，有三个城镇中心之间铺设通信光缆连接三个城镇中心，则铺设的光缆长度最短为 ．


18. （2019·成都市龙泉驿区·期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC，CD 平分 ∠ACB 交 AB 于 D，作 DE∥BC 交 AC 于 E，CE=4，求 AB．


19. （2019·成都市龙泉驿区·期末）如图，在等腰 △ABC 中，AB=AC，BD 为 AC 上的高，BE⊥AB 交 AC 延长线于 E．

(1) 求证：AC2=AD⋅AE．
(2) 点 F 为 BC 中点，延长 AF 交 BE 于 G，求证：△BCD∽△AGB．
(3) 在（2）的条件下，若 CD=2，BD=6，求 AB 的长．

20. （2019·成都市龙泉驿区·期末）如图，在 Rt△ABC 中，AB=6，AC=8，CD 平分 ∠ACB，DE⊥CD 交 BC 于 E，则 DE= ．


21. （2019·成都市龙泉驿区·期末）在等腰三角形 △ABC 中，AB=AC，BC=6，∠BAC=120∘，点 D 是 BC 边上的动点，作 ∠ADE=∠B，交 AC 于 E．

(1) 求证：△ABD∽△DCE．
(2) 若 △DCE 为直角三角形，求 CD 的长．

22. （2019·成都市都江堰市·期末）直角三角形两条直角边的长分别为 3 和 4，则斜边长为   
A． 4 B． 5 C． 6 D． 10

23. （2019·成都市都江堰市·期末）在平面直角坐标系网格中，格点 A 的位置如图所示：

(1) 若点 B 坐标为 2,3，请你画出 △AOB；
(2) 若 △AOB 与 △AʹOʹBʹ 关于 y 轴对称，请你画出 △AʹOʹBʹ；
(3) 请直接写出线段 AB 的长度．

24. （2019·成都市都江堰市·期末）如图，在 △ABC 中，∠ABC=15∘，AB=2，BC=2，以 AB 为直角边向外作等腰直角 △BAD，且 ∠BAD=90∘；以 BC 为斜边向外作等腰直角 △BEC，连接 DE．

(1) 按要求补全图形；
(2) 求 DE 长；
(3) 直接写出 △ABC 的面积．

25. （2019·成都市都江堰市·期末）如图，已知线段 AB=4，O 是 AB 的中点，直线 l 经过点 O，∠1=60∘，P 点是直线 l 上一点，当 △APB 为直角三角形时，则 BP= ．


26. （2019·成都市都江堰市·期末）如图，已知在 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 M 在 △ABC 内，AM 平分 ∠BAC．点 E 与点 M 在 AC 所在直线的两侧，AE⊥AB，AE=BC，点 N 在 AC 边上，CN=AM，连接 ME，BN．

(1) 根据题意，补全图形；
(2) ME 与 BN 有何数量关系，判断并说明理由；
(3) 点 M 在何处时 BM+BN 取得最小值？请确定此时点 M 的位置，并求出此时 BM+BN 的最小值．

27. （2019·成都市新都区·期末）以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是   
A． 2，3，4 B． 4，5，6 C． 5，12，13 D． 5，6，7

28. （2019·成都市新都区·期末）已知 a，b，c 满足 8−a+a−8=c−17+b2−30b+225，
(1) 求 a，b，c 的值；
(2) 试问以 a，b，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．

29. （2019·成都市新都区·期末）如图，△ACB 和 △ECD 都是等腰直角三角形，△ACB=△ECD=90∘，点 D 在边 AB 上，点 E 在边 AC 的左侧，连接 AE．

(1) 求证：AE=BD；
(2) 试探究线段 AD，BD 与 CD 之间的数量关系；
(3) 过点 C 作 CF⊥DE 交 AB 于点 F，若 BD:AF=1:22，CD=3+6，求线段 AB 的长．

30. （2019·成都市成华区·期末）满足下列条件的 △ABC 不是直角三角形的是   
A． AC=1，BC=3，AB=2 B． AC:BC:AB=3:4:5
C． ∠A:∠B:∠C=1:2:3 D． ∠A:∠B:∠C=3:4:5

31. （2019·成都市成华区·期末）七巧板被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板（如图 1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图 2）的周长是 ．


32. （2019·成都市成华区·期末）在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC，AD⊥BC 于点 D．过射线 AD 上一点 M 作 BM 的垂线，交直线 AC 于点 N．
(1) 如图 1，点 M 在 AD 上，若 ∠N=15∘，BC=23，则线段 AM 的长为 ；

(2) 如图 2，点 M 在 AD 上，求证：BM=NM；

(3) 若点 M 在 AD 的延长线上，则 AB，AM，AN 之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．

33. （2019·成都市青羊区·期末）如图，一棵大树在离地面 6 米高的 B 处断裂，树顶 A 落在离树底部 C 的 8 米处，则大树断裂之前的高度为   

A． 10 米 B． 16 米 C． 15 米 D． 14 米

34. （2019·成都市青羊区·期末） △ABC 的三条边分别为 a，b，c，下列条件不能判断 △ABC 是直角三角形的是   
A． ∠A:∠B:∠C=3:4:5 B． a=5，b=12，c=13
C． ∠A=∠B+∠C D． a2+b2=c2

35. （2019·成都市青羊区·期末）如图，将长方形 ABCD 的边 AD 沿折痕 AE 折叠，使点 D 落在 BC 上的 F 处，若 AB=5，AD=13，则 EF= ．


36. （2019·成都市青羊区·期末）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A1,1，B4,2，C3,4．

(1) （1）请画出 △ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的 △A1B1C1；
（2）请画出 △ABC 关于原点对称的 △A2B2C2；
(2) P 为 x 轴上一动点，当 AP+CP 有最小值时，求这个最小值．

37. （2019·成都市青羊区·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 经过点 A32,32 和 B23,0，且与 y 轴交于点 D，直线 OC 与 AB 交于点 C，且点 C 的横坐标为 3．

(1) 求直线 AB 的解析式；
(2) 连接 OA，试判断 △AOD 的形状；
(3) 动点 P 从点 C 出发沿线段 CO 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 O 运动，运动时间为 t 秒，同时动点 Q 从点 O 出发沿 y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点 Q 到达点 D 时，P，Q 同时停止运动．设 PQ 与 OA 交于点 M，当 t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的 t 值．

38. （2019·成都市温江区·期末）在 Rt△ABC 中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则 AB 的长为   

A． 49 B． 31 C． 32 D． 7

39. （2019·成都市温江区·期末）解答下列各题：
(1) 已知：如图 1，直线 AB，CD 被直线 AC 所截，点 E 在 AC 上，且 ∠A=∠D+∠CED，求证：AB∥CD；

(2) 如图 2，在正方形 ABCD 中，AB=8，BE=6，DF=4．
①试判断 △AEF 的形状，并说明理由；
②求 △AEF 的面积．


40. （2019·成都市温江区·期末）解答下列各题．
(1) 如图 1，已知 OA=OB，数轴上的点 A 所表示的数为 m，且 ∣m+n∣=2．
①点 A 所表示的数 m 为 ；
②求代数式 n2+m−9 的值．

(2) 旅客乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票 y（元）是行李质量 x（千克）的一次函数，其图象如图 2 所示．
①当旅客需要购买行李票时，求出 y 与 x 之间的函数关系式；
②如果张老师携带了 42 千克行李，她是否要购买行李票？如果购买需买多少行李票？


41. （2019·成都市天府新区·期末）下列各组数是勾股数的是   
A． 1，2，3 B． 0.3，0.4，0.5
C． 6，8，10 D． 5，11，12

42. （2019·成都市天府新区·期末）在 △ABC 中，a，b，c 分别是 ∠A，∠B，∠C 的对边，若 a−12+∣b−5∣+c−2=0，则这个三角形一定是 ．

43. （2019·成都市天府新区·期末）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，若点 D 是斜边 AB 的中点，则 CD=12AB，运用：如图 2，△ABC 中，∠BAC=90∘，AB=2，AC=3，点 D 是 BC 的中点，将 △ABD 沿 AD 翻折得到 △AED 连接 BE，CE，DE，则 CE 的长为 ．


44. （2019·成都市天府新区·期末）在等腰 Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90∘
(1) 如图 1，D，E 是等腰 Rt△ABC 斜边 BC 上两动点，且 ∠DAE=45∘，将 △ABE 绕点 A 逆时针旋转 90 后，得到 △AFC，连接 DF
①求证：△AED≌△AFD；
②当 BE=3，CE=7 时，求 DE 的长；

(2) 如图 2，点 D 是等腰 Rt△ABC 斜边 BC 所在直线上的一动点，连接 AD，以点 A 为直角顶点作等腰 Rt△ADE，当 BD=3，BC=9 时，求 DE 的长．


45. （2019·成都市双流区·期末）下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是   
A． 8，9，10 B． 1.5，5，2 C． 6，8，10 D． 20，21，32

46. （2019·成都市双流区·期末）已知，∠POQ＝90∘，分别在边 OP，OQ 上取点 A，B，使 OA＝OB，过点 A 平行于 OQ 的直线与过点 B 平行于 OP 的直线相交于点 C．点 E，F 分别是射线 OP，OQ 上动点，连接 CE，CF，EF．
(1) 求证：OA＝OB＝AC＝BC；
(2) 如图 1，当点 E，F 分别在线段 AO，BO 上，且 ∠ECF＝45∘ 时，请求出线段 EF，AE，BF 之间的等量关系式；

(3) 如图2，
当点 E，F 分别在 OA，OB 的延长线上，且 ∠ECF＝135∘ 时，延长 AC 交 EF 于点 M，延长 BC 交 EF 于点 N．请猜想线段 EN，NM，FM 之间的等量关系，并证明你的结论．


47. （2019·成都市青白江区·期末）以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是   
A． 8，15，17 B． 4，6，8 C． 3，4，5 D． 6，8，10

48. （2019·成都市青白江区·期末）如图，△ABO 是边长为 4 的等边三角形，则 A 点的坐标是 ．


49. （2019·成都市青白江区·期末）如图，△ABC 中，AB=BC，BE⊥AC 于点 E，AD⊥BC 于点 D，∠BAD=45∘，AD 与 BE 交于点 F，连接 CF．

(1) 求证：BF=2AE；
(2) 若 CD=2，求 AD 的长．

50. （2019·成都市青白江区·期末）如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从顶点 A 出发，经过 3 个面爬到顶点 B，如果它运动的路径是最短的，则 AB 的长为 ．


51. （2019·成都市青白江区·期末）如图 1 所示，在 △ABC 中，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，连接 AM，AN．

(1) 求证：△AMN 的周长 =BC；
(2) 若 AB=AC，∠BAC=120∘，试判断 △AMN 的形状，并证明你的结论；
(3) 若 ∠C=45∘，AC=32，BC=9，如图 2 所示，求 MN 的长．


52. （2019·成都市金牛区·期末）下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是   
A． 3，4，5 B． 15，8，17 C． 5，12，13 D． 11，12，15

53. （2019·成都市金牛区·期末）如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知 AB=25，AC=24，其中阴影部分面积是 平方单位．


54. （2019·成都市金牛区·期末）如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=2，点 D 在 AB 上，将 △ACD 沿 CD 折叠，点 A 落在点 A1 处，A1C 与 AB 相交于点 E，若 A1D∥BC，则 A1D 的长是 ．


55. （2019·成都市金牛区·期末）解答下列问题．
(1) 观察猜想
如图①，点 B，A，C 在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC 且 ∠DAE=90∘，AD=AE，则 △ADB 和 △EAC 是否全等？ （填是或否），线段 AB，AC，BD，CE 之间的数量关系为 ．

(2) 问题解决
如图②，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，AC=65，AB=6，以 AC 为直角边向外作等腰 Rt△DAC，连接 BD，求 BD 的长．

(3) 拓展延伸
如图③，在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90∘，AB=5，AD=1322，DC=DA，CG⊥BD 于点 G，求 CG 的长，


56. （2019·成都市高新区·期末）如图，长方体的长为 15 厘米，宽为 10 厘米，高为 20 厘米，点 B 到点 C 的距离是 5 厘米．一只小虫在长方体表面从 A 爬到 B 的最短路程是 ．


57. （2019·成都市高新区·期末）已知三角形三边长分别为 b2+25a2，4a2+9b2，9a2+16b2a>0,b>0，请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为 （用含 a，b 的代数式表示）．

58. （2019·成都市龙泉驿区·期末）如图，正方形 ABCD 中，AB=1，则 AC 的长是   

A． 1 B． 2 C． 3 D． 2

59. （2019·成都市武侯区·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A−2,0，B0,3，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 x 轴的正半轴于点 C，则点 C 的横坐标介于   

A． 0 和 1 之间 B． 1 和 2 之间 C． 2 和 3 之间 D． 3 和 4 之间

60. （2019·成都市武侯区·期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，AB=43 cm，动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 方向以 2 cm/s 的速度运动．设运动的时间为 t 秒，则当 t= 秒时，△ABP 为直角三角形．


61. （2019·成都市武侯区·期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 △OAB 的两个顶点的坐标分别是 A3,0，B2,3．

(1) 画出 △OAB 关于 y 轴对称的 △OA1B1，其中点 A，B 的对应点分别为 A1，B1，并直接写出点 A1，B1 的坐标；
(2) 点 C 为 y 轴上一动点，连接 A1C，B1C，求 A1C+B1C 的最小值并求出此时点 C 的坐标．

62. （2019·成都市武侯区·期末）如图，△ABC 是等腰直角三角形，且 ∠ACB=90∘，点 D 是 AB 边上的一点（点 D 不与 A，B 重合），连接 CD，过点 C 作 CE⊥CD，且 CE=CD，连接 DE，AE．

(1) 求证：△CBD≌△CAE；
(2) 若 AD=4，BD=8，求 DE 的长．

63. （2019·成都市武侯区·期末）如图，把平面内一条数轴 x 绕点 O 逆时针旋转角 θ0∘