2020-2021学年广东省梅州市大埔县八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省梅州市大埔县八年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了精心选一选，慧眼识金，耐心填一填，一锤定音，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省梅州市大埔县八年级（下）期末数学试卷
一、精心选一选，慧眼识金：（每小题3分，共30分）
1．（3分）据气象台预报，2020年5月某日大埔最高气温27℃，最低气温21℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t＞21 B．t≤27 C．21＜t＜27 D．21≤t≤27
2．（3分）多项式a2﹣2a的公因式是（　　）
A．a B．a2 C．2a D．﹣2a
3．（3分）民族图案是数学文化中的瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＝2 B．x≠2 C．x＝﹣2 D．x≠﹣2
5．（3分）下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．x2+2x﹣1 B．x2﹣x+ C．x2+xy+y2 D．9+x2﹣3x
6．（3分）如图，AE与BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（　　）

A．AE、BF是△ABC的内角平分线
B．CG也是△ABC的一条内角平分线
C．AO＝BO＝CO
D．点O到△ABC三边的距离相等
7．（3分）不等式组的解集是（　　）
A．x≥﹣3 B．x＜2 C．﹣3≤x＜2 D．﹣3＜x≤2
8．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

A．16 B．20 C．12 D．8
9．（3分）顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”，这一结论的情况共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AE平分∠BAC，交BC于点E．D为AE上一点，且∠ACD＝∠CAD，DE＝3cm，连接CD．过点D作DF⊥AB，垂足为点F，则下列结论正确的有（　　）
①CD＝5cm；②AC＝10cm；③DF＝3cm；④△ACD的面积为10cm2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、耐心填一填，一锤定音：（每题4分，共28分）
11．（4分）分解因式：x3y﹣xy3＝　 　．
12．（4分）若分式的值为0，则m的值为 　 　．
13．（4分）若一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个正多边形的内角和等于 　 　．
14．（4分）在平面直角坐标系中，点A（0，1）关于原点对称的点是　 　．
15．（4分）不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是　 　．
16．（4分）如图，△ABC中，AB＝5cm，AC＝12cm，B＝13cm，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，则线段PD的长为 　 　cm．

17．（4分）下列结论正确的有　 　（填序号）．
①如果a＞b，c＜d，那么a﹣c＞b﹣d；②如果a＞b，那么＞1；③如果a＞b，那么；④如果，那么a＜b．
三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）分解因式：x2（x﹣y）2﹣y2（x﹣y）2．
19．（6分）解方程：﹣2＝．
20．（6分）解不等式组，写出它的非负整数解．
四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，E、F分别为AC、AD的中点，连接EF，若∠ACD＝120°，求线段EF的长度．

22．（8分）如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接BF．
求证：（1）AE＝EF；
（2）BF∥AC．

23．（8分）某超市预测某品牌饮料有销售前景，用1200元购进一批该饮料，试销售后果然供不应求，又用5400元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价为多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于3000元，则销售单价至少为多少元？
五、解答题（三）：（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝14，M为AC的中点，OM⊥AC交∠ABC的平分线于O，OE⊥AB交BA的延长线于E，OF⊥BC．垂足为F．
（1）求证：AE＝CF．
（2）求线段BE的长．

25．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t＜15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）用含t的代数式表示下列线段：AE＝　 　，DF＝　 　，AD＝　 　；
（2）判断线段EF与AC的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，连接AF，交DE于点O，设y为△ADO与△DFO的周长差，求y与t的函数关系式，并求当t为何值时，△ADO与△DFO的周长相等．


2020-2021学年广东省梅州市大埔县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选，慧眼识金：（每小题3分，共30分）
1．（3分）据气象台预报，2020年5月某日大埔最高气温27℃，最低气温21℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t＞21 B．t≤27 C．21＜t＜27 D．21≤t≤27
【分析】根据最高气温、最低气温，可得答案．
【解答】解：2020年5月某日大埔最高气温27℃，最低气温21℃，得21≤t≤27．
故选：D．
2．（3分）多项式a2﹣2a的公因式是（　　）
A．a B．a2 C．2a D．﹣2a
【分析】根据公因式的定义判断即可．
【解答】解：多项式a2﹣2a的公因式是a，
故选：A．
3．（3分）民族图案是数学文化中的瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．是轴对称图形但不是中心对称图形．故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：B．
4．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＝2 B．x≠2 C．x＝﹣2 D．x≠﹣2
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故选：B．
5．（3分）下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．x2+2x﹣1 B．x2﹣x+ C．x2+xy+y2 D．9+x2﹣3x
【分析】根据能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可．
【解答】解：A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
B、x2﹣x+＝（x﹣）2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；
C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
故选：B．
6．（3分）如图，AE与BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（　　）

A．AE、BF是△ABC的内角平分线
B．CG也是△ABC的一条内角平分线
C．AO＝BO＝CO
D．点O到△ABC三边的距离相等
【分析】根据三角形角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，且到三边的距离相等可以作判断．
【解答】解：A、由尺规作图的痕迹可知：AE、BF是△ABC的内角平分线，所以选项A正确；
B、根据三角形三条角平分线交于一点，且点O在CG上，所以CG也是△ABC的一条内角平分线，所以选项B正确；
C、三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等，所以选项C不正确；
D、因为角平分线的点到角两边的距离相等得：点O到△ABC三边的距离相等，所以选项D正确；
本题选择说法不正确的，故选：C．
7．（3分）不等式组的解集是（　　）
A．x≥﹣3 B．x＜2 C．﹣3≤x＜2 D．﹣3＜x≤2
【分析】分别解两个不等式得到x≤3和x＞﹣2，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得x≥﹣3，
解②得x＜2，
所以不等式组的解集为﹣3≤x＜2．
故选：C．
8．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

A．16 B．20 C．12 D．8
【分析】首先证明OE＝BC，再由AE+EO＝4，推出AB+BC＝8即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AE＝EB，
∴OE＝BC，
∵AE+EO＝4，
∴2AE+2EO＝8，
∴AB+BC＝8，
∴平行四边形ABCD的周长＝2×8＝16，
故选：A．
9．（3分）顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”，这一结论的情况共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【分析】根据平行四边形的判定定理可得出答案．
【解答】解：当①AD∥BC，④∠B＝∠D时，四边形ABCD为平行四边形；理由如下：
连接AC，如图1所示：
∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠CAD，
在△ABC和△CDA中，，
∴△ABC≌△CDA（AAS），
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；

当①AD∥BC，③∠A＝∠C时，四边形ABCD为平行四边形；理由如下：
连接AC，如图1所示：
∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠CAD，
∵∠A＝∠C，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴AB∥CD，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；

当③∠A＝∠C，④∠B＝∠D时，四边形ABCD为平行四边形；理由如下：
如图2所示：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴2∠C+2∠B＝360°
∴∠C+∠B＝180°，
∴AB∥CD，
同理：AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
故选：B．


10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AE平分∠BAC，交BC于点E．D为AE上一点，且∠ACD＝∠CAD，DE＝3cm，连接CD．过点D作DF⊥AB，垂足为点F，则下列结论正确的有（　　）
①CD＝5cm；②AC＝10cm；③DF＝3cm；④△ACD的面积为10cm2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据等腰三角形的性质和勾股定理即可求解；
②根据等腰三角形的性质和勾股定理即可求解；
③根据相似三角形的判定与性质即可得到DF的长；
④根据三角形面积公式即可求解．
【解答】解：①∵在△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，BE＝CE＝4cm，
在Rt△DEC中，CD＝＝5cm，故①正确；
②∵∠ACD＝∠CAD，
∴AD＝CD＝5cm，
∴AE＝8cm，
在Rt△AEC中，AC＝＝4cm，故②错误；
③方法1：连接BD，
S△ABD＝S△ABE﹣S△BDE
＝BE•AE﹣BE•DE
＝×4×8﹣×4×3
＝10（cm2），
∵S△ABD＝AB•DF，
∴DF＝10×2÷4＝（cm），故③错误；
方法2：∵∠DAF＝∠BAE，∠AFD＝∠AEB，
∴△DAF∽△BAE，
∴DF：AD＝BE：AB，即DF：5＝4：4，
解得DF＝．
故DF＝cm，故③错误；
④△ACD的面积为5×4÷2＝10cm2，故④正确．
故选：B．

二、耐心填一填，一锤定音：（每题4分，共28分）
11．（4分）分解因式：x3y﹣xy3＝　xy（x+y）（x﹣y）　．
【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．
【解答】解：x3y﹣xy3，
＝xy（x2﹣y2），
＝xy（x+y）（x﹣y）．
12．（4分）若分式的值为0，则m的值为 　﹣4　．
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【解答】解：根据题意，得m2﹣16＝0且4﹣m≠0．
解得m＝﹣4．
故答案是：﹣4．
13．（4分）若一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个正多边形的内角和等于 　720°　．
【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【解答】解：多边形的边数：360°÷60°＝6，
正多边形的内角和：（6﹣2）•180°＝720°．
故答案为：720°．
14．（4分）在平面直角坐标系中，点A（0，1）关于原点对称的点是　（0，﹣1）　．
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．
【解答】解：点（0，1）关于原点O对称的点是 （0，﹣1），
故答案为：（0，﹣1）．
15．（4分）不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是　0　．
【分析】先求出不等式的解集，然后求其最大整数解．
【解答】解：∵不等式4x+3＜x+6的解集是x＜1，
∴最大整数解是0．
即不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是0．
16．（4分）如图，△ABC中，AB＝5cm，AC＝12cm，B＝13cm，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，则线段PD的长为 　2　cm．

【分析】过P点作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接AP，如图，根据角平分线的性质得到PD＝PE＝PF，利用面积法得到•AB•PE+•BC•PD+•PF•AC＝•AB•AC，即×5×PE+×13×PD+×12×PF＝×5×12，然后解方程即可．
【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接AP，如图，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，
∴PD＝PE，PD＝PF，
∴PD＝PE＝PF，
∵S△PAB+S△PBC+S△PAC＝S△ABC，
∴•AB•PE+•BC•PD+•PF•AC＝•AB•AC，
即×5×PE+×13×PD+×12×PF＝×5×12，
∴（5+12+13）PD＝60，解得PD＝2（cm）．
故答案为2．

17．（4分）下列结论正确的有　①④　（填序号）．
①如果a＞b，c＜d，那么a﹣c＞b﹣d；②如果a＞b，那么＞1；③如果a＞b，那么；④如果，那么a＜b．
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．
【解答】解：①∵c＜d，
∴﹣c＞﹣d，
∵a＞b，
∴a﹣c＞b﹣d，
故①正确．

②当b＜0时，，
故②错．

③若a＝2，b＝﹣1，满足a＞b，但，
故③错．

④∵，
∴c2＞0，
∴a＜b，
故④正确．
故答案为：①④．
三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）分解因式：x2（x﹣y）2﹣y2（x﹣y）2．
【分析】原式提取公因式（x﹣y）2，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝（x﹣y）2（x2﹣y2）
＝（x﹣y）3（x+y）．
19．（6分）解方程：﹣2＝．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x﹣2（2x﹣1）＝﹣1，
去括号得：x﹣4x+2＝﹣1，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，2x﹣1＝1≠0，
∴分式方程的解为x＝1．
20．（6分）解不等式组，写出它的非负整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
【解答】解：解不等式5x≥3x﹣1，得：x≥﹣，
解不等式﹣2＜，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣≤x＜3，
∴不等式组的非负整数解为0、1、2．
四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，E、F分别为AC、AD的中点，连接EF，若∠ACD＝120°，求线段EF的长度．

【分析】根据邻补角的定义得到∠ACB＝60°，根据等边三角形的性质得到BC＝AB＝2，根据三角形的中位线定理即可得到结论．
【解答】解：∵∠ACD＝120°，
∴∠ACB＝60°，
∵AB＝AC＝2，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝2，
∴CD＝BC＝2，
∵E、F分别为AC、AD的中点，
∴EF＝CD＝1．
22．（8分）如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接BF．
求证：（1）AE＝EF；
（2）BF∥AC．

【分析】（1）证△ABE≌△FCE（ASA），得到AB＝CF，证出四边形ABFC为平行四边形，即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE＝∠ECF，
又∵E为BC的中点，
∴BE＝CE，
在△ABE和△FCE中，，
∴△ABE≌△FCE（ASA）；
∴AB＝CF，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CF，
∴四边形ABFC为平行四边形，
∴AE＝EF；
（2）由（1）得：四边形ABFC为平行四边形，
∴BF∥AC．
23．（8分）某超市预测某品牌饮料有销售前景，用1200元购进一批该饮料，试销售后果然供不应求，又用5400元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价为多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于3000元，则销售单价至少为多少元？
【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据数量＝总价÷单价结合第二批饮料购进数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据数量＝总价÷单价可分别求出前两批饮料的购进数量，设销售单价为y元，根据利润＝销售收入﹣进货成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元．
依题意，得：．
解得：x＝4．
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．
答：第一批饮料进货单价为4元．
（2）第一批饮料进货数量为1200÷4＝300（瓶），
第二批饮料进货数量为5400÷（4+2）＝900（瓶）．
设销售单价为y元，
依题意，得：（300+900）y﹣（1200+5400）≥3000．
解得：y≥8．
答：销售单价至少为8元．
五、解答题（三）：（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝14，M为AC的中点，OM⊥AC交∠ABC的平分线于O，OE⊥AB交BA的延长线于E，OF⊥BC．垂足为F．
（1）求证：AE＝CF．
（2）求线段BE的长．

【分析】（1）连接OA，根据垂直平分线的性质得到OE＝OF．根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OC，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的判定和性质得到BE＝BF，设AE＝CF＝x，根据题意列方程即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接OA,
∵OB平分∠ABC，
又∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴OE＝OF．
∵OM⊥AC，M为AC中点，
∴OM垂直平分AC，
∴OA＝OC，
在Rt△AEO与Rt△CFO中，
,
∴Rt△AEO≌Rt△CFO（HL），
∴AE＝CF；
（2）解：在Rt△BEO与Rt△BFO中，
，
∴△BEO≌△BFO（HL），
∴BE＝BF，
∵AB＝7，BC＝14，
设AE＝CF＝x，
∴x+7＝14﹣x，
∴，
∴．

25．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t＜15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）用含t的代数式表示下列线段：AE＝　2tcm　，DF＝　2tcm　，AD＝　（60﹣4t）cm　；
（2）判断线段EF与AC的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，连接AF，交DE于点O，设y为△ADO与△DFO的周长差，求y与t的函数关系式，并求当t为何值时，△ADO与△DFO的周长相等．

【分析】（1）利用路程＝速度×时间，求出CD，AE，AD，再利用直角三角形30°角的性质求出DF．
（2）结论：EF∥AC，证明四边形AEFD是平行四边形即可．
（3）利用平行四边形的性质求解，构建方程求出t的值即可．
【解答】解：（1）由题意，AE＝2t（cm），CD＝4t（cm），AD＝（60﹣4t）cm，
∵DF⊥BC，
∴∠DFC＝90°，
∵∠C＝30°，
∴DF＝CD＝2t（cm），
故答案为：2tcm，2tcm，（60﹣4t）cm．

（2）结论：EF∥AC．
理由：∵DF⊥BC，AB⊥BC，
∴DF∥AE，
∵DF＝AE＝2t，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴EF∥AC．

（3）如图2中，∵四边形AEFD是平行四边形，
∴OA＝OF，OD＝OE，
∴y＝（AD+AO+OD）﹣（DF+OD+OF）＝AD﹣DF＝60﹣4t﹣2t＝60﹣6t，
当y＝0时，60﹣6t＝0，
解得t＝10，
∴y＝60﹣10t，当t＝10时，△ADO与△DOF的周长相等．

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日期：2021/8/12 11:48:12；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298