2020-2021学年广东省云浮市八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省云浮市八年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年广东省云浮市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分。每小题给出的A、B、C、D四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填到下面相应的位置上）
1．（3分）数据2，4，4，5，5，3，3，4的众数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（3分）下面哪个图形符合龟兔赛跑的故事情节？（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，在Rt△ABC中，D是AB的中点，AB＝10，则CD等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
5．（3分）若是最简二次根式，则a的值可能是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．8
6．（3分）在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（　　）
A．平均状态 B．波动大小 C．分布规律 D．集中趋势
7．（3分）若直角三角形的两条直角边的长都是1，则斜边长为（　　）
A．1 B．2 C． D．
8．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行且另一组对边相等
C．两组邻边相等
D．对角线互相垂直
9．（3分）如果a、b、c的中位数与众数都是5，平均数是4，那么a可能是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
10．（3分）已知一次函数y＝x+a与y＝﹣x+b的图象相交于点（m，8），则（a+b）的值是（　　）
A．m B．4 C．8 D．16
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（4分）计算：﹣＝　 　．
12．（4分）在平行四边形ABCD中，∠B＝50°，则∠D＝　 　度．
13．（4分）面积为48的等腰三角形底边上的高为6，则腰长为 　 　．
14．（4分）如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是 　 　．

15．（4分）一组数据由a个x1，b个x2，c个x3组成，那么这组数据的平均数是 　 　．
16．（4分）写出一个具备y随x增大而减小且图象经过点（1，﹣3）的一次函数表达式 　 　．
17．（4分）已知，一次函数y＝kx+b，当x增加3时，y减少2，则k的值是　 　．
三、解答题一（18-20题各8分，21、22题各9分，23、24题各10分，共62分）
18．（8分）（计算时不能使用计算器）
计算：．
19．（8分）画出函数y＝2x+6的图象，利用图象：
（1）求方程2x+6＝0的解；
（2）求不等式2x+6＞0的解；
（3）若﹣2≤y≤2，求x的取值范围．

20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别画出满足下列条件的图形．

（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形；
（2）在图2中，画一个面积是10的正方形．
21．（9分）某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲班
1
6
12
11
15
5
乙班
3
5
15
3
13
11
请根据表格提供的信息回答下列问题：
（1）甲班众数为 　 　分，乙班众数为 　 　分，从众数看成绩较好的是 　 　班；
（2）甲班的中位数是 　 　分，乙班的中位数是 　 　分；
（3）若成绩在80分以上为优秀，则成绩较好的是 　 　班；
（4）甲班的平均成绩是 　 　分，乙班的平均成绩是 　 　分，从平均分看成绩较好的是 　 　班．
22．（9分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF＝1，判断△AEF是不是直角三角形？试说明理由．

23．（10分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．

（1）填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为 　 　．
证明：
24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的“变换点”P′的坐标．定义如下：当a≥b时，P’点坐标为（b，﹣a）；当a＜b时，P′点坐标为（a，﹣b）．
（1）求A（5，3），B（1，6），C（﹣2，4）的变换点坐标；
（2）如果直线l与x轴交于点D（6，0），与y轴交于点E（0，3）．直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；
（3）若直线y＝kx﹣1（k≠0）与图形W有两个交点，请直接写出k的取值范围．

四、解答题二（本附加题12分，得分计入总分但全卷最后得分不得超过120分）
25．证明：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．（要求画出图形，填写如图、已知、求证，并书写证明过程）

2020-2021学年广东省云浮市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分。每小题给出的A、B、C、D四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填到下面相应的位置上）
1．（3分）数据2，4，4，5，5，3，3，4的众数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，找出出现次数最多的数据即可．
【解答】解：∵数据2，4，4，5，5，3，3，4中，4出现了3次，是这组数据中出现次数最多的数，
∴这组数据的众数为4．
故选：C．
2．（3分）下面哪个图形符合龟兔赛跑的故事情节？（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据龟兔赛跑的故事情节知道，兔子中途休息了一段时间，而乌龟始终匀速行驶，而最终获胜的是兔子，据此可以做出判断．
【解答】解：根据龟兔赛跑的故事情节知道，
兔子中途休息了一段时间，
而乌龟始终匀速行驶，而最终获胜的是兔子，
故选：C．
3．（3分）下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根椐二次根式的定义，对各个选项进行分析，即可得出结果．
【解答】解：∵中，a≥0，
∴中，
当a＞0时，，|a|＝a，则；
当a＝0时，，|a|＝0，则；
当a＜0时，，|a|＝﹣a，则；
故选项A，B不符合题意；选项D符合题意；
中，a≥0，
则，故C不符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图，在Rt△ABC中，D是AB的中点，AB＝10，则CD等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据直角三角形斜边上的中线得出CD＝AB，再代入求出答案即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝AB，
∵AB＝10，
∴CD＝5，
故选：C．
5．（3分）若是最简二次根式，则a的值可能是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．8
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：∵是最简二次根式，
∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数或因式，
故选项中﹣2，，8都不符合题意，
∴a的值可能是2．
故选：B．
6．（3分）在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（　　）
A．平均状态 B．波动大小 C．分布规律 D．集中趋势
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以样本的方差可以近似地反映总体的波动大小．
【解答】解：根据方差的意义知，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
故选：B．
7．（3分）若直角三角形的两条直角边的长都是1，则斜边长为（　　）
A．1 B．2 C． D．
【分析】根据勾股定理进行计算，即可求得结果．
【解答】解：直角三角形的两条直角边的长都是1，
则斜边长＝＝，
故选：C．
8．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行且另一组对边相等
C．两组邻边相等
D．对角线互相垂直
【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．（3分）如果a、b、c的中位数与众数都是5，平均数是4，那么a可能是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【分析】该数据的中位数与众数都是5，可以根据中位数、众数、平均数的定义，设出未知数列方程解答．
【解答】解：设另一个数为x，
则5+5+x＝4×3，
解得x＝2，
即a可能是2．
故选：A．
10．（3分）已知一次函数y＝x+a与y＝﹣x+b的图象相交于点（m，8），则（a+b）的值是（　　）
A．m B．4 C．8 D．16
【分析】把（m，8）代入两个一次函数，相加即可得到a+b的值．
【解答】解：∵一次函数y＝x+a与y＝﹣x+b的图象相交于点（m，8），
∴m+a＝8①，﹣m+b＝8②，
①+②得：a+b＝16．
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（4分）计算：﹣＝　　．
【分析】先化简，再合并同类二次根式．
【解答】解：﹣
＝4﹣3
＝．
故答案为：．
12．（4分）在平行四边形ABCD中，∠B＝50°，则∠D＝　50　度．
【分析】根据平行边形性质中对角相等可知，∠B＝∠D＝50°．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B，
∵∠B＝50°，
∴∠D＝50°，
故答案为：50．
13．（4分）面积为48的等腰三角形底边上的高为6，则腰长为 　10　．
【分析】由等腰三角形面积求出底边的长，再由等腰三角形的性质得BD＝CD＝8，然后由勾股定理求解即可．
【解答】解：如图所示：
△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上的高，
则 BC•AD＝48，BD＝CD，
即BC×6＝48，
∴BC＝16，
∴BD＝BC＝8，
∴AB＝＝＝10，
故答案为：10．

14．（4分）如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是 　2　．

【分析】连接AC，根据正方形ABCD的面积为8，求得AC＝4，根据菱形的面积，即可得到结论．
【解答】解：连接AC，
∵正方形ABCD的面积为8，
∴AB＝2，
∴AC＝AB＝4，
∵菱形AECF的面积为4，
∴AC•EF＝4，
∴EF＝＝2，
故答案为：2．

15．（4分）一组数据由a个x1，b个x2，c个x3组成，那么这组数据的平均数是 　　．
【分析】根据平均数的公式，用所有数据的和除以（a+b+c）求解即可．
【解答】解：由题意知，a个x1的和为ax1，b个x2的和为bx2，c个x3的和为cx3，数据总共有a+b+c个，
∴全部数据的平均数＝．
故答案为：．
16．（4分）写出一个具备y随x增大而减小且图象经过点（1，﹣3）的一次函数表达式 　y＝﹣3x　．
【分析】根据y随着x的增大而减小推断出k与0的关系，再可以利用过点（1，﹣3）来确定函数的解析式，答案不唯一．
【解答】解：∵y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
又∵直线过点（1，﹣3），
则解析式为y＝﹣3x或y＝﹣2x﹣1或y＝﹣x﹣2等．
故答案为：y＝﹣3x．
17．（4分）已知，一次函数y＝kx+b，当x增加3时，y减少2，则k的值是　﹣　．
【分析】将x+3代入函数解析式可得出对应的y2值，根据题意y2﹣y＝﹣2可得出k的值．
【解答】解：将x+3代入得：y2＝k（x+3）+b，
y2﹣y＝k（x+3）+b﹣kx﹣b＝﹣2，
解得：k＝﹣．
故填﹣．
三、解答题一（18-20题各8分，21、22题各9分，23、24题各10分，共62分）
18．（8分）（计算时不能使用计算器）
计算：．
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂得原式＝﹣3+1﹣3+2﹣，然后合并同类二次根式．
【解答】解：原式＝﹣3+1﹣3+2﹣
＝﹣3．
19．（8分）画出函数y＝2x+6的图象，利用图象：
（1）求方程2x+6＝0的解；
（2）求不等式2x+6＞0的解；
（3）若﹣2≤y≤2，求x的取值范围．

【分析】（1）利用两点法作图即可作出函数的图象，图象与x轴的交点坐标的横坐标就是该方程的解；
（2）2x+6＞0就是函数的图象位于x轴的上方的部分对应的自变量的取值范围；
（3）结合图象根据函数值的取值范围得到自变量的取值范围即可．
【解答】解：图象为：

（1）观察图象知：该函数图象经过点（﹣3，0），
故方程2x+6＝0的解为x＝﹣3；

（2）观察图象知：当x＞﹣3时，y＞0，
故不等式2x+6＞0的解集为x＞﹣3；

（3）当﹣2≤y≤2时，﹣4≤x≤﹣2．
20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别画出满足下列条件的图形．

（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形；
（2）在图2中，画一个面积是10的正方形．
【分析】（1）根据网格即可画一个三边长是3、4、5的直角三角形；
（2）根据勾股定理画一个边长为的正方形即可．
【解答】解：（1）如图，直角三角形ABC即为所求；

（2）如图，正方形ABCD即为所求．
21．（9分）某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲班
1
6
12
11
15
5
乙班
3
5
15
3
13
11
请根据表格提供的信息回答下列问题：
（1）甲班众数为 　90　分，乙班众数为 　70　分，从众数看成绩较好的是 　甲　班；
（2）甲班的中位数是 　80　分，乙班的中位数是 　80　分；
（3）若成绩在80分以上为优秀，则成绩较好的是 　乙　班；
（4）甲班的平均成绩是 　79.6　分，乙班的平均成绩是 　80.2　分，从平均分看成绩较好的是 　乙　班．
【分析】（1）根据众数的概念即可求出答案；
（2）甲乙两班都是50人．50个数据，中位数应是第25个和第26个数据的平均数；
（3）分别求出甲班和乙班优秀的人数即可；
（4）利用公式即可求出甲班、乙班的平均成绩，然后比较大小．
【解答】解：（1）甲班90分出现的次数最多，为15次，
∴甲班的众数是90（分）．
乙班70分出现的次数最多，为15次，
∴乙班的众数是70（分）．
从众数看成绩较好的是甲班．
故答案为：90，70，甲；

（2）甲乙两班都是50人．50个数据，中位数应是第25个和第26个数据的平均数．中位数都是80
故答案为：80，80；

（3）甲班优秀的有15+5＝20人，乙班优秀的有13+11＝24人，
所有乙班成绩较好；
故答案为：乙；

（4）甲班平均成绩＝＝79.6（分），
乙班平均成绩＝＝80.2（分），
所以从平均分看成绩较好的是乙班．
故答案为：79.6；80.2；乙．
22．（9分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF＝1，判断△AEF是不是直角三角形？试说明理由．

【分析】依据正方形的边长为4，E是BC的中点，CF＝1，即可得到DF＝3，CE＝BE＝2．再根据勾股定理的逆定理，即可得出结论．
【解答】解：△AEF是直角三角形．
理由：∵正方形的边长为4，E是BC的中点，CF＝1，
∴DF＝3，CE＝BE＝2．
由勾股定理得：AF2＝AD2+DF2＝16+9＝25，
EF2＝CE2+CF2＝4+1＝5，
AE2＝AB2+BE2＝16+4＝20，
∴AF2＝EF2+AE2，
∴△AEF为直角三角形．
23．（10分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．

（1）填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为 　平行四边形的对边相等　．
证明：
【分析】（1）根据命题的题设和结论解决问题即可．
（2）利用全等三角形的判定和性质证明即可．
（3）交换命题的题设和结论，写出逆命题即可．
【解答】解：（1）CD；平行．
（2）证明：连接BD．

在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴AB∥CD，AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．

（3）逆命题为：平行四边形的对边相等．
24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的“变换点”P′的坐标．定义如下：当a≥b时，P’点坐标为（b，﹣a）；当a＜b时，P′点坐标为（a，﹣b）．
（1）求A（5，3），B（1，6），C（﹣2，4）的变换点坐标；
（2）如果直线l与x轴交于点D（6，0），与y轴交于点E（0，3）．直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；
（3）若直线y＝kx﹣1（k≠0）与图形W有两个交点，请直接写出k的取值范围．

【分析】（1）根据A、B、C三点的横、纵坐标间的关系即可找出与之对应的变换点坐标；
（2）根据点D、E坐标利用待定系数法找出直线DE的解析式，找出横纵坐标相等的点的坐标，根据变换点的定义，将直线DE中点（2，2）左侧（不包括该点）的射线作关于x轴对称的射线，再将直线DE中点（2，2）右侧（包括该点）的射线绕原点顺时针旋转90°，由此即可得出图形W；
（3）根据W的做法找出图形W中两段射线的解析式，分别令y＝kx﹣1（k≠0）与这两段射线的交点的横坐标满足射线中x的取值范围，综合在一起即可得出结论．
【解答】解：（1）∵5＞3，1＜6，﹣2＜4，
∴A′（3，﹣5），B′（1，﹣6），C′（﹣2，﹣4）．
（2）设直线DE的解析式为y＝ax+b，
将点D（6，0）、E（0，3）代入y＝ax+b中，
得：，解得：，
∴直线DE的解析式为y＝﹣x+3．
当x＝y时，有x＝﹣x+3，解得：x＝y＝2．
画出图形W，如图所示．
画图的思路，将直线DE点（2，2）左侧（不包括该点）的射线作关于x轴对称的射线，再将直线DE点（2，2）右侧（包括该点）的射线绕原点顺时针旋转90°，由此即可得出图形W．
（3）当x＜2时，y＝x﹣3；
当x≥2时，旋转后的图形解析式为﹣x＝﹣y+3，即y＝2x﹣6（x≤2）．
令kx﹣1＝x﹣3，则有x＝﹣＜2（k≠），
解得：k＜﹣或k＞；
令kx﹣1＝2x﹣6，则有x＝≤2（k≠2），
解得：k≤﹣或k＞2．
综上可知：若直线y＝kx﹣1（k≠0）与图形W有两个交点，k的取值范围为k＜﹣或k＞2．

四、解答题二（本附加题12分，得分计入总分但全卷最后得分不得超过120分）
25．证明：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．（要求画出图形，填写如图、已知、求证，并书写证明过程）
【分析】画出图形，写出已知、求证，作Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝a，A′C′＝b，则BC＝B'C'，AC＝A'C'，由勾股定理得A′B′＝c，则A'B'＝AB，再证△ABC≌△A'B'C'（SSS），得∠C＝∠C'＝90°即可．
【解答】如图，已知：△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且a2+b2＝c2，
求证：△ABC是直角三角形．
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝a，A′C′＝b，如图1所示：
则BC＝B'C'，AC＝A'C'，
由勾股定理得：A′B′＝＝＝c，
∴A'B'＝AB，
在△ABC和△A'B'C'中，
，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS），
∴∠C＝∠C'＝90°，
∴△ABC是直角三角形．