还剩20页未读，
继续阅读
2020-2021学年浙江省台州市仙居县八年级（下）期末数学试卷
展开
这是一份2020-2021学年浙江省台州市仙居县八年级（下）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年浙江省台州市仙居县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）长度如下的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．+＝ B．4+＝4
C．＝＝2 D．＝6
4．（3分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）
A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定
C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比
5．（3分）下列各图中，表示某一变化过程中变量y是变量x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC⊥BD B．AC＝AB C．OA＝OC D．OB＝AB
7．（3分）对于函数y＝x﹣2，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象过点（1，0）
B．y值随着x值增大而减小
C．当y＞0时，x＞1
D．它的图象不经过第二象限
8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD．若CD＝1，BD＝2，则AC的长为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB＝BE B．CE⊥DE C．∠ADB＝90° D．BE⊥DC
10．（3分）以固定的速度向如图所示的洗脸槽连续放水，水槽上方有一出水孔，以限制最高水位．用x表示注水时间，用y表示水槽里水的高度，下列图象大致能表示y与x之间对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝140°，则∠D的大小为 ．
13．（3分）某企业生产部有技术工人12人，生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了这12人某天的加工零件个数，并把数据整理成下表：
加工件数
45
48
50
52
55
人数
1
2
4
3
2
为了让一半以上的人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为 个．
14．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6），则一次函数y＝kx+b的解析式为 ．
15．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝5，AC＝4，点D在边BC上．把△ABC沿着直线AD折叠，使AB恰好落在直线AC上，则△ADC的面积是 ．
16．（3分）菱形ABCD中，AD＝4，∠DAB＝60°，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD上的点，且DH＝FB，DE＝BG，当四边形EFGH为正方形时，DH＝ ．
三、解答题（本大题共有8小题，第17～22题每小题6分，23～24题每题8分，共52分）
17．（6分）计算：﹣+×．
18．（6分）已知x＝﹣1，y＝1+，求x2﹣xy+y2的值．
19．（6分）如图所示，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（，b）．
（1）求出a，b的值；
（2）根据图象直接写出，当x为何值时，函数y＝ax+4的值大于函数y＝2x的值．
20．（6分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点．
（1）请在图中以格点为顶点，画出一个边长分别为，2，5的三角形；
（2）请判断三角形的形状，并说明理由．
21．（6分）证明三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半．
（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）
22．（6分）奶牛场的技术人员要进行甲、乙两种新的饲养和挤奶技术验证．为此，随机选择了部分奶牛，分成A、B两组进行为期30天对比试验．A组采用甲种新技术，B组采用乙种新技术，获取每头奶牛试验前与试验后平均每天的产奶量，从而得到试验前后每头奶牛平均每天产奶的提高量（单位：L），并把数据整理成下表（表中数据包含左端数据不包括右端数据）：
组别提高量（升）
0～0.4
0.4～0.8
0.8～1.2
1.2～1.6
1.6～2.0
A组（头）
6
10
15
7
2
B组（头）
2
6
14
13
5
（1）本次研究中抽取的奶牛数是 头．
（2）通过数据分析，判断A，B两组奶牛中哪一组产量的提升幅度大？
（3）如果该奶牛场要在全场200头奶牛中推广一种新技术，你认为应该推广哪种新技术？估计该技术可以使该奶牛场平均每天牛奶总产量提高多少升，并说明理由．
23．（8分）如图，D是等边三角形ABC边BC上一点，DE∥AC交AB于点E，B，B′关于直线DE成轴对称，连接B′E，B′D分别交AC于点F，G．
（1）求证：四边形AEDG是平行四边形；
（2）当四边形AEDG是菱形时，求这个菱形的面积与△ABC的面积之比；
（3）当AB＝6，DE＝2AE时，直接写出四边形AEDG的两条对角线长AD＝ ，EG＝ .
24．（8分）根据天气预报，某地将持续下雨7天，然后放晴．开始下雨的48小时内，某水库记录了水位变化，结果如下：
时间x/h
0
12
24
36
48
⋯
水位y/m
40
40.3
40.6
40.9
41.2
⋯
在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系．
（1）在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位y随时间x的变化规律；
（2）当水库的水位达到43m时，为了保护大坝安全，必须进行泄洪．
①下雨几小时后必须泄洪？
②雨天泄洪时，水位平均每小时下降0.05m，求开始泄洪后，水库水位y与时间x之间的函数关系式；并计算泄洪几小时后水位可以降到下雨前的初始高度？
2020-2021学年浙江省台州市仙居县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义对各选项进行判断．
【解答】解：A、为最简二次根式，所以A选项符合题意；
B、＝2，所以B选项不符合题意；
C、＝＝，所以C选项不符合题意；
D、＝，所以D选项符合题意．
故选：A．
2．（3分）长度如下的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．
【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、32+22≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．+＝ B．4+＝4
C．＝＝2 D．＝6
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘法运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A.+＝+2，故此选项不合题意；
B.4+无法合并，故此选项不合题意；
C.＝＝，故此选项不合题意；
D.＝＝6，故此选项符合题意．
故选：D．
4．（3分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）
A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定
C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.6，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，
∴甲比乙稳定；
故选：A．
5．（3分）下列各图中，表示某一变化过程中变量y是变量x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可得出结论．
【解答】解：A、对于变量x，变量y有不唯一的值与之对应，故A不合题意；
B、对于变量x，变量y有不唯一的值与之对应，故B不合题意；
C、对于变量x的每一值，变量y都是唯一的值和它对应，故C符合题意；
D、对于变量x，变量y有不唯一的值与之对应，故D不合题意；
故选：C．
6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC⊥BD B．AC＝AB C．OA＝OC D．OB＝AB
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可判断．
【解答】解：A、菱形的对角线才相互垂直一般的平行四边形不垂直，故不成立，不符合题意．
B、矩形的对角线相等但一般的平行四边形的对角线不相等，故不成立，不符合题意；
C、平行四边形的对角线互相平分，故成立，符合题意；
D、OB＝AB不成立，不符合题意．
故选：C．
7．（3分）对于函数y＝x﹣2，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象过点（1，0）
B．y值随着x值增大而减小
C．当y＞0时，x＞1
D．它的图象不经过第二象限
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：A、它的图象过点（1，﹣1），不符合题意；
B、由于函数y＝x﹣2中k＝1＞0，所以y值随着x值增大而增大，不符合题意；
C、当y＞0时，x＞2，不符合题意；
D、由于函数y＝x﹣2中k＝1＞0，b＝﹣2＜0，所以该函数图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限，符合题意．
故选：D．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD．若CD＝1，BD＝2，则AC的长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AD，根据勾股定理计算，得到答案．
【解答】解：∵线段AB的垂直平分线交BC于点D，BD＝2，
∴AD＝BD＝2，
在Rt△ACD中，AC＝＝＝，
故选：B．
9．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB＝BE B．CE⊥DE C．∠ADB＝90° D．BE⊥DC
【分析】先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵AD＝DE，
∴DE∥BC，且DE＝BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB＝BE，DE＝AD，
∴BD⊥AE，
∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
B、∵CE⊥DE，
∴∠CED＝90°，
∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
C、∵∠ADB＝90°，
∴∠EDB＝90°，
∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
D、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项符合题意；
故选：D．
10．（3分）以固定的速度向如图所示的洗脸槽连续放水，水槽上方有一出水孔，以限制最高水位．用x表示注水时间，用y表示水槽里水的高度，下列图象大致能表示y与x之间对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题目中的图形可知，刚开始水面上升的比较快，后来越来越慢，最后保持最高水位不变，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，即可解答本题．
【解答】解：由题目中的图形可知，
y随着x的增大，增加的高度越来越慢，最后保持最高水位不变，
故选：D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：要使二次根式在实数范围内有意义，
则2x﹣4≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
12．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝140°，则∠D的大小为 110° ．
【分析】由平行四边形的性质可得∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，即可求∠D的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，且∠A+∠C＝140°
∴∠A＝70°
∴∠D＝110°
故答案为：110°．
13．（3分）某企业生产部有技术工人12人，生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了这12人某天的加工零件个数，并把数据整理成下表：
加工件数
45
48
50
52
55
人数
1
2
4
3
2
为了让一半以上的人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为 50 个．
【分析】根据表中的数据结合根据实际情况进行判断即可．
【解答】解：由表中数据得，每人每天生产定额应定为50个．因为这个数值，大部分工人能完成．
故答案为：50．
14．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6），则一次函数y＝kx+b的解析式为 y＝2x+4 ．
【分析】根据函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．
【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，
∴k＝2，
又∵函数y＝2x+b的图象经过点A（1，6），
∴6＝2+b，
∴b＝4，
∴一次函数的解析式为y＝2x+4，
故答案为y＝2x+4．
15．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝5，AC＝4，点D在边BC上．把△ABC沿着直线AD折叠，使AB恰好落在直线AC上，则△ADC的面积是 ．
【分析】由折叠可知，BD＝B'D，AB＝AB'＝5，设BD＝x，则CD＝3﹣x，在Rt△B'CD中，由勾股定理可得x2＝（3﹣x）2+1，解得x＝，所以CD＝，则△ADC的面积＝即为所求．
【解答】解：由折叠可知，BD＝B'D，AB＝AB'，
∵AB＝5，
∴AB'＝5，
∵AC＝4，
∴B'C＝1，
∵Rt△ABC中，AB＝5，AC＝4，
∴BC＝3，
设BD＝x，则CD＝3﹣x，
在Rt△B'CD中，B'D2＝B'C2+CD2，
即x2＝（3﹣x）2+1，
∴x＝，
∴CD＝，
∴△ADC的面积＝××4＝，
故答案为．
16．（3分）菱形ABCD中，AD＝4，∠DAB＝60°，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD上的点，且DH＝FB，DE＝BG，当四边形EFGH为正方形时，DH＝ 2﹣2 ．
【分析】过点E作AB的垂线分别交AB于N、交CD延长线于M，先证明△EMH≌△FNE得EM＝NF，EN＝MH，设MD＝x，用勾股定理表示DH＝MH﹣MD＝2﹣x﹣x，CH＝AF＝2﹣x+x，由DH+CH＝4求出x，算出DH即可．
【解答】解：过点E作AB的垂线分别交AB于N、交CD延长线于M，
∵四边形EFGH为正方形，
∴EH＝EF，∠HEF＝90°，
∴∠MEH+∠NEF＝90°，
∵∠NEF+∠EFN＝90°，
∴∠MEH＝∠EFN，
在△EMH与△FNE中，
，
∴△EMH≌△FNE（AAS），
∴EM＝NF，EN＝MH，
设MD＝x，
在菱形ABCD中，AD＝4，∠DAB＝60°，
∴∠ADM＝30°，
∴MD＝DE，
∴DE＝2x，EM＝＝x，
∴AE＝4﹣2x，AN＝＝2﹣x，
∴EN＝＝（2﹣x），
∴NF＝x，HM＝（2﹣x），DH＝MH﹣MD＝2﹣x﹣x，
∴AF＝2﹣x+x，
∵AB＝CD，BF＝DH，
∴AF＝CH＝2﹣x+x，
∵DH+CH＝4，
∴2﹣x+x+2﹣x﹣x＝4，
解得：x＝﹣1，
∴DH＝2﹣2．
故答案为：2﹣2．
三、解答题（本大题共有8小题，第17～22题每小题6分，23～24题每题8分，共52分）
17．（6分）计算：﹣+×．
【分析】先进行二次根式的乘法运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：原式＝2﹣2+
＝2﹣2+2
＝4﹣2．
18．（6分）已知x＝﹣1，y＝1+，求x2﹣xy+y2的值．
【分析】直接利用二次根式的性质结合二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵x＝﹣1，y＝1+，
∴x﹣y＝﹣1﹣（1+）＝﹣1﹣1﹣＝﹣2，
xy＝（﹣1）（1+）＝2，
原式＝（x﹣y）2+xy
＝（﹣2）2+2
＝4+2
＝6．
19．（6分）如图所示，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（，b）．
（1）求出a，b的值；
（2）根据图象直接写出，当x为何值时，函数y＝ax+4的值大于函数y＝2x的值．
【分析】（1）把点A（，b）代入y＝2x即可求得b＝3，然后代入y＝ax+4即可求得a；
（2）根据函数的图象即可写出不等式的解集．
【解答】解：（1）当x＝时，b＝，
∴A（，3），
代入y＝ax+4得，，
∴；
（2）观察图象，当x＜时，函数y＝ax+4的值大于函数y＝2x的值．
20．（6分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点．
（1）请在图中以格点为顶点，画出一个边长分别为，2，5的三角形；
（2）请判断三角形的形状，并说明理由．
【分析】（1）利用勾股定理，数形结合的思想画出三角形即可．
（2）利用勾股定理的逆定理判断即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）这个格点三角形是直角三角形，理由如下：
∵AB＝，AC＝2，BC＝5，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴∠A＝90°，
∴这个格点三角形是直角三角形，
21．（6分）证明三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半．
（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）
【分析】根据题意画出图形，写出已知、求证，延长DE到F，使EF＝DE，连接FC、DC、AF，证明四边形ADCF是平行四边形，进而得到四边形BDFC是平行四边形，根据平行四边形的在、性质定理证明即可．
【解答】解：已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE，
求证：DE∥BC，DE＝BC，
证明：延长DE到F，使EF＝DE，连接FC、DC、AF，
∵AE＝EC，DE＝EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴CF∥AD，CF＝AD，
∴CF∥BD，CF＝BD，
∴四边形BDFC是平行四边形，
∴DF∥BC，DF＝BC，
∵DE＝DF，
∴DE∥BC，DE＝BC．
22．（6分）奶牛场的技术人员要进行甲、乙两种新的饲养和挤奶技术验证．为此，随机选择了部分奶牛，分成A、B两组进行为期30天对比试验．A组采用甲种新技术，B组采用乙种新技术，获取每头奶牛试验前与试验后平均每天的产奶量，从而得到试验前后每头奶牛平均每天产奶的提高量（单位：L），并把数据整理成下表（表中数据包含左端数据不包括右端数据）：
组别提高量（升）
0～0.4
0.4～0.8
0.8～1.2
1.2～1.6
1.6～2.0
A组（头）
6
10
15
7
2
B组（头）
2
6
14
13
5
（1）本次研究中抽取的奶牛数是 80 头．
（2）通过数据分析，判断A，B两组奶牛中哪一组产量的提升幅度大？
（3）如果该奶牛场要在全场200头奶牛中推广一种新技术，你认为应该推广哪种新技术？估计该技术可以使该奶牛场平均每天牛奶总产量提高多少升，并说明理由．
【分析】（1）将表格中A、B两组的奶牛数相加即可；
（2）分别求出A，B两组奶牛试验前后每头奶牛平均每天产奶提高量的平均数，再比较即可；
（3）利用样本估计总体的思想，用200乘以样本中B组奶牛试验前后每头奶牛平均每天产奶提高量的平均数即可．
【解答】解：（1）由题意可得，本次研究中抽取的奶牛数是：
（6+10+15+7+2）+（2+6+14+13+5）＝40+40＝80（头）．
故答案为：80；
（2）从平均数看
A组：（0.2×6+0.6×10+1.0×15+1.4×7+1.8×2）÷40＝0.89，
B组：（0.2×2+0.6×6+1.0×14+1.4×13+1.8×5）÷40＝1.13，
0.89＜1.13，
故B组产量的提升幅度大；
（3）应该推广乙种新技术．
由样本估计总体，200×1.13＝226（升），
故估计该技术可以使该奶牛场平均每天牛奶总产量提高226升．
23．（8分）如图，D是等边三角形ABC边BC上一点，DE∥AC交AB于点E，B，B′关于直线DE成轴对称，连接B′E，B′D分别交AC于点F，G．
（1）求证：四边形AEDG是平行四边形；
（2）当四边形AEDG是菱形时，求这个菱形的面积与△ABC的面积之比；
（3）当AB＝6，DE＝2AE时，直接写出四边形AEDG的两条对角线长AD＝ 2 ，EG＝ 2 .
【分析】（1）由等边三角形的性质得∠A＝∠B＝∠C＝60°，再由平行线的性质得∠BED＝∠A＝60°，∠BDE＝∠C＝60°，然后由轴对称的性质得∠B′DE＝∠BDE＝60°，则∠BED＝∠B′DE＝60°，得DG∥AE，即可得出结论；
（2）证△DBE是等边三角形，得ED＝BE＝BD，同理△DGC是等边三角形，得DG＝DC＝GC，再证出△AEG、△EDG、△BED、△CDG是边长相等的等边三角形，即可求解；
（3）由等边三角形的性质得BE＝DE＝BD，CD＝DG＝CG，证出BE＝DE＝BD＝4，过点D作DM⊥AB于M，过点G作GN⊥DE于N，过点C作CH⊥AB于H，AH交DG于I，再由等边三角形的性质得BH＝AB，BC＝AB，然后由勾股定理得CH＝3，DM＝2，CI＝，AD＝2，求出S△DEG＝S平行四边形AEDG＝2，则GN＝，最后由勾股定理求出DN＝1，则EN＝DE﹣DN＝3，由勾股定理求出EG即可．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵DE∥AC，
∴∠BED＝∠A＝60°，∠BDE＝∠C＝60°，
∵B与B′关于DE对称，
∴∠B′DE＝∠BDE＝60°，
∴∠BED＝∠B′DE＝60°，
∴DG∥AE，
∵DE∥AG，
∴四边形AEDG是平行四边形；
（2）解：由（1）知，∠BED＝∠BDE＝60°，
∴△DBE是等边三角形，
∴ED＝BE＝BD，
同理，△DGC是等边三角形，
∴DG＝DC＝GC，
同（1）：四边形DCFE是平行四边形，
当四边形AEDG为菱形时，如图2所示：
则AE＝ED＝DG＝AG，
∴AE＝BE＝BD＝CD＝CG＝GA，
∵∠A＝∠B＝∠C＝∠B′DE＝60°，
∴△AEG、△EDG、△BED、△CDG是边长相等的等边三角形，
∴△AEG的面积＝△EDG的面积＝△BED的面积＝△CDG的面积，
∴菱形AEDG的面积与△ABC的面积之比为1：2；
（3）解：由（2）得：△DBE、△DGC都是等边三角形，
∴BE＝DE＝BD，CD＝DG＝CG，
∵DE＝2AE，
∴BE＝2AE，
∴AB＝3AE，
∴AE＝AB＝2，
∴BE＝DE＝BD＝4，
由（1）得：四边形AEDG是平行四边形，
∴CD＝DG＝CG＝AE＝2，DG∥AB，
过点D作DM⊥AB于M，过点G作GN⊥DE于N，过点C作CH⊥AB于H，AH交DG于I，如图3所示：
则CI⊥DG，BM＝ME＝BE＝2，
∵△ABC是等边三角形，
∴BH＝AB，BC＝AB，
在Rt△BCH中，由勾股定理得：CH＝＝＝AB＝3，
同理：DM＝BE＝2，CI＝DG＝，
在Rt△ADM中，AM＝AE+ME＝2+2＝4，
由勾股定理得：AD＝＝＝2，
∴S平行四边形AEDG＝S△ABC﹣S△BDE﹣S△CDG＝AB•CH﹣BE•DM﹣DG•CI＝×6×3﹣×4×2﹣×2×＝4，
∴S△DEG＝S平行四边形AEDG＝×4＝2，
∵S△DEG＝DE•GN，
∴×4×GN＝2，
∴GN＝，
在Rt△DGN中，由勾股定理得：DN＝＝＝1，
∴EN＝DE﹣DN＝4﹣1＝3，
在Rt△EGN中，由勾股定理得：EG＝＝＝2，
故答案为：2，2．
24．（8分）根据天气预报，某地将持续下雨7天，然后放晴．开始下雨的48小时内，某水库记录了水位变化，结果如下：
时间x/h
0
12
24
36
48
⋯
水位y/m
40
40.3
40.6
40.9
41.2
⋯
在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系．
（1）在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位y随时间x的变化规律；
（2）当水库的水位达到43m时，为了保护大坝安全，必须进行泄洪．
①下雨几小时后必须泄洪？
②雨天泄洪时，水位平均每小时下降0.05m，求开始泄洪后，水库水位y与时间x之间的函数关系式；并计算泄洪几小时后水位可以降到下雨前的初始高度？
【分析】（1）观察数据的变化符合一次函数，设出一次函数的解析式，拥待定系数法即可求出解析式；
（2）①取y＝43，算出对应的x即可；
②开始泄洪后的水位为水库的量减去泄洪的量，分别用x表示出对应的值，即可写出y与x的关系式，取y＝40，求出x即可．
【解答】解：（1）观察发现x和y满足一次函数的关系，设y＝kx+b，
代入（0，40）（12，40.3）得：
，
解得：，
∴；
（2）①当y＝43时，有，
解得x＝120，
∴120小时时必须泄洪；
②在下雨的7天内，即120≤x＜168时，
，
7天后，即x＞168时，
，
当y＝40时，有：，
解得x＝180（不合，舍去），
或者，则x＝176，
176﹣120＝56，
∴泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/8/12 11:46:29；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
2020-2021学年浙江省台州市仙居县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）长度如下的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．+＝ B．4+＝4
C．＝＝2 D．＝6
4．（3分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）
A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定
C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比
5．（3分）下列各图中，表示某一变化过程中变量y是变量x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC⊥BD B．AC＝AB C．OA＝OC D．OB＝AB
7．（3分）对于函数y＝x﹣2，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象过点（1，0）
B．y值随着x值增大而减小
C．当y＞0时，x＞1
D．它的图象不经过第二象限
8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD．若CD＝1，BD＝2，则AC的长为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB＝BE B．CE⊥DE C．∠ADB＝90° D．BE⊥DC
10．（3分）以固定的速度向如图所示的洗脸槽连续放水，水槽上方有一出水孔，以限制最高水位．用x表示注水时间，用y表示水槽里水的高度，下列图象大致能表示y与x之间对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝140°，则∠D的大小为 ．
13．（3分）某企业生产部有技术工人12人，生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了这12人某天的加工零件个数，并把数据整理成下表：
加工件数
45
48
50
52
55
人数
1
2
4
3
2
为了让一半以上的人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为 个．
14．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6），则一次函数y＝kx+b的解析式为 ．
15．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝5，AC＝4，点D在边BC上．把△ABC沿着直线AD折叠，使AB恰好落在直线AC上，则△ADC的面积是 ．
16．（3分）菱形ABCD中，AD＝4，∠DAB＝60°，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD上的点，且DH＝FB，DE＝BG，当四边形EFGH为正方形时，DH＝ ．
三、解答题（本大题共有8小题，第17～22题每小题6分，23～24题每题8分，共52分）
17．（6分）计算：﹣+×．
18．（6分）已知x＝﹣1，y＝1+，求x2﹣xy+y2的值．
19．（6分）如图所示，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（，b）．
（1）求出a，b的值；
（2）根据图象直接写出，当x为何值时，函数y＝ax+4的值大于函数y＝2x的值．
20．（6分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点．
（1）请在图中以格点为顶点，画出一个边长分别为，2，5的三角形；
（2）请判断三角形的形状，并说明理由．
21．（6分）证明三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半．
（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）
22．（6分）奶牛场的技术人员要进行甲、乙两种新的饲养和挤奶技术验证．为此，随机选择了部分奶牛，分成A、B两组进行为期30天对比试验．A组采用甲种新技术，B组采用乙种新技术，获取每头奶牛试验前与试验后平均每天的产奶量，从而得到试验前后每头奶牛平均每天产奶的提高量（单位：L），并把数据整理成下表（表中数据包含左端数据不包括右端数据）：
组别提高量（升）
0～0.4
0.4～0.8
0.8～1.2
1.2～1.6
1.6～2.0
A组（头）
6
10
15
7
2
B组（头）
2
6
14
13
5
（1）本次研究中抽取的奶牛数是 头．
（2）通过数据分析，判断A，B两组奶牛中哪一组产量的提升幅度大？
（3）如果该奶牛场要在全场200头奶牛中推广一种新技术，你认为应该推广哪种新技术？估计该技术可以使该奶牛场平均每天牛奶总产量提高多少升，并说明理由．
23．（8分）如图，D是等边三角形ABC边BC上一点，DE∥AC交AB于点E，B，B′关于直线DE成轴对称，连接B′E，B′D分别交AC于点F，G．
（1）求证：四边形AEDG是平行四边形；
（2）当四边形AEDG是菱形时，求这个菱形的面积与△ABC的面积之比；
（3）当AB＝6，DE＝2AE时，直接写出四边形AEDG的两条对角线长AD＝ ，EG＝ .
24．（8分）根据天气预报，某地将持续下雨7天，然后放晴．开始下雨的48小时内，某水库记录了水位变化，结果如下：
时间x/h
0
12
24
36
48
⋯
水位y/m
40
40.3
40.6
40.9
41.2
⋯
在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系．
（1）在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位y随时间x的变化规律；
（2）当水库的水位达到43m时，为了保护大坝安全，必须进行泄洪．
①下雨几小时后必须泄洪？
②雨天泄洪时，水位平均每小时下降0.05m，求开始泄洪后，水库水位y与时间x之间的函数关系式；并计算泄洪几小时后水位可以降到下雨前的初始高度？
2020-2021学年浙江省台州市仙居县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义对各选项进行判断．
【解答】解：A、为最简二次根式，所以A选项符合题意；
B、＝2，所以B选项不符合题意；
C、＝＝，所以C选项不符合题意；
D、＝，所以D选项符合题意．
故选：A．
2．（3分）长度如下的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．
【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、32+22≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．+＝ B．4+＝4
C．＝＝2 D．＝6
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘法运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A.+＝+2，故此选项不合题意；
B.4+无法合并，故此选项不合题意；
C.＝＝，故此选项不合题意；
D.＝＝6，故此选项符合题意．
故选：D．
4．（3分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）
A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定
C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.6，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，
∴甲比乙稳定；
故选：A．
5．（3分）下列各图中，表示某一变化过程中变量y是变量x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可得出结论．
【解答】解：A、对于变量x，变量y有不唯一的值与之对应，故A不合题意；
B、对于变量x，变量y有不唯一的值与之对应，故B不合题意；
C、对于变量x的每一值，变量y都是唯一的值和它对应，故C符合题意；
D、对于变量x，变量y有不唯一的值与之对应，故D不合题意；
故选：C．
6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC⊥BD B．AC＝AB C．OA＝OC D．OB＝AB
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可判断．
【解答】解：A、菱形的对角线才相互垂直一般的平行四边形不垂直，故不成立，不符合题意．
B、矩形的对角线相等但一般的平行四边形的对角线不相等，故不成立，不符合题意；
C、平行四边形的对角线互相平分，故成立，符合题意；
D、OB＝AB不成立，不符合题意．
故选：C．
7．（3分）对于函数y＝x﹣2，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象过点（1，0）
B．y值随着x值增大而减小
C．当y＞0时，x＞1
D．它的图象不经过第二象限
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：A、它的图象过点（1，﹣1），不符合题意；
B、由于函数y＝x﹣2中k＝1＞0，所以y值随着x值增大而增大，不符合题意；
C、当y＞0时，x＞2，不符合题意；
D、由于函数y＝x﹣2中k＝1＞0，b＝﹣2＜0，所以该函数图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限，符合题意．
故选：D．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD．若CD＝1，BD＝2，则AC的长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AD，根据勾股定理计算，得到答案．
【解答】解：∵线段AB的垂直平分线交BC于点D，BD＝2，
∴AD＝BD＝2，
在Rt△ACD中，AC＝＝＝，
故选：B．
9．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB＝BE B．CE⊥DE C．∠ADB＝90° D．BE⊥DC
【分析】先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵AD＝DE，
∴DE∥BC，且DE＝BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB＝BE，DE＝AD，
∴BD⊥AE，
∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
B、∵CE⊥DE，
∴∠CED＝90°，
∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
C、∵∠ADB＝90°，
∴∠EDB＝90°，
∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
D、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项符合题意；
故选：D．
10．（3分）以固定的速度向如图所示的洗脸槽连续放水，水槽上方有一出水孔，以限制最高水位．用x表示注水时间，用y表示水槽里水的高度，下列图象大致能表示y与x之间对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题目中的图形可知，刚开始水面上升的比较快，后来越来越慢，最后保持最高水位不变，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，即可解答本题．
【解答】解：由题目中的图形可知，
y随着x的增大，增加的高度越来越慢，最后保持最高水位不变，
故选：D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：要使二次根式在实数范围内有意义，
则2x﹣4≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
12．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝140°，则∠D的大小为 110° ．
【分析】由平行四边形的性质可得∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，即可求∠D的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，且∠A+∠C＝140°
∴∠A＝70°
∴∠D＝110°
故答案为：110°．
13．（3分）某企业生产部有技术工人12人，生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了这12人某天的加工零件个数，并把数据整理成下表：
加工件数
45
48
50
52
55
人数
1
2
4
3
2
为了让一半以上的人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为 50 个．
【分析】根据表中的数据结合根据实际情况进行判断即可．
【解答】解：由表中数据得，每人每天生产定额应定为50个．因为这个数值，大部分工人能完成．
故答案为：50．
14．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6），则一次函数y＝kx+b的解析式为 y＝2x+4 ．
【分析】根据函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．
【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，
∴k＝2，
又∵函数y＝2x+b的图象经过点A（1，6），
∴6＝2+b，
∴b＝4，
∴一次函数的解析式为y＝2x+4，
故答案为y＝2x+4．
15．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝5，AC＝4，点D在边BC上．把△ABC沿着直线AD折叠，使AB恰好落在直线AC上，则△ADC的面积是 ．
【分析】由折叠可知，BD＝B'D，AB＝AB'＝5，设BD＝x，则CD＝3﹣x，在Rt△B'CD中，由勾股定理可得x2＝（3﹣x）2+1，解得x＝，所以CD＝，则△ADC的面积＝即为所求．
【解答】解：由折叠可知，BD＝B'D，AB＝AB'，
∵AB＝5，
∴AB'＝5，
∵AC＝4，
∴B'C＝1，
∵Rt△ABC中，AB＝5，AC＝4，
∴BC＝3，
设BD＝x，则CD＝3﹣x，
在Rt△B'CD中，B'D2＝B'C2+CD2，
即x2＝（3﹣x）2+1，
∴x＝，
∴CD＝，
∴△ADC的面积＝××4＝，
故答案为．
16．（3分）菱形ABCD中，AD＝4，∠DAB＝60°，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD上的点，且DH＝FB，DE＝BG，当四边形EFGH为正方形时，DH＝ 2﹣2 ．
【分析】过点E作AB的垂线分别交AB于N、交CD延长线于M，先证明△EMH≌△FNE得EM＝NF，EN＝MH，设MD＝x，用勾股定理表示DH＝MH﹣MD＝2﹣x﹣x，CH＝AF＝2﹣x+x，由DH+CH＝4求出x，算出DH即可．
【解答】解：过点E作AB的垂线分别交AB于N、交CD延长线于M，
∵四边形EFGH为正方形，
∴EH＝EF，∠HEF＝90°，
∴∠MEH+∠NEF＝90°，
∵∠NEF+∠EFN＝90°，
∴∠MEH＝∠EFN，
在△EMH与△FNE中，
，
∴△EMH≌△FNE（AAS），
∴EM＝NF，EN＝MH，
设MD＝x，
在菱形ABCD中，AD＝4，∠DAB＝60°，
∴∠ADM＝30°，
∴MD＝DE，
∴DE＝2x，EM＝＝x，
∴AE＝4﹣2x，AN＝＝2﹣x，
∴EN＝＝（2﹣x），
∴NF＝x，HM＝（2﹣x），DH＝MH﹣MD＝2﹣x﹣x，
∴AF＝2﹣x+x，
∵AB＝CD，BF＝DH，
∴AF＝CH＝2﹣x+x，
∵DH+CH＝4，
∴2﹣x+x+2﹣x﹣x＝4，
解得：x＝﹣1，
∴DH＝2﹣2．
故答案为：2﹣2．
三、解答题（本大题共有8小题，第17～22题每小题6分，23～24题每题8分，共52分）
17．（6分）计算：﹣+×．
【分析】先进行二次根式的乘法运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：原式＝2﹣2+
＝2﹣2+2
＝4﹣2．
18．（6分）已知x＝﹣1，y＝1+，求x2﹣xy+y2的值．
【分析】直接利用二次根式的性质结合二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵x＝﹣1，y＝1+，
∴x﹣y＝﹣1﹣（1+）＝﹣1﹣1﹣＝﹣2，
xy＝（﹣1）（1+）＝2，
原式＝（x﹣y）2+xy
＝（﹣2）2+2
＝4+2
＝6．
19．（6分）如图所示，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（，b）．
（1）求出a，b的值；
（2）根据图象直接写出，当x为何值时，函数y＝ax+4的值大于函数y＝2x的值．
【分析】（1）把点A（，b）代入y＝2x即可求得b＝3，然后代入y＝ax+4即可求得a；
（2）根据函数的图象即可写出不等式的解集．
【解答】解：（1）当x＝时，b＝，
∴A（，3），
代入y＝ax+4得，，
∴；
（2）观察图象，当x＜时，函数y＝ax+4的值大于函数y＝2x的值．
20．（6分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点．
（1）请在图中以格点为顶点，画出一个边长分别为，2，5的三角形；
（2）请判断三角形的形状，并说明理由．
【分析】（1）利用勾股定理，数形结合的思想画出三角形即可．
（2）利用勾股定理的逆定理判断即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）这个格点三角形是直角三角形，理由如下：
∵AB＝，AC＝2，BC＝5，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴∠A＝90°，
∴这个格点三角形是直角三角形，
21．（6分）证明三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半．
（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）
【分析】根据题意画出图形，写出已知、求证，延长DE到F，使EF＝DE，连接FC、DC、AF，证明四边形ADCF是平行四边形，进而得到四边形BDFC是平行四边形，根据平行四边形的在、性质定理证明即可．
【解答】解：已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE，
求证：DE∥BC，DE＝BC，
证明：延长DE到F，使EF＝DE，连接FC、DC、AF，
∵AE＝EC，DE＝EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴CF∥AD，CF＝AD，
∴CF∥BD，CF＝BD，
∴四边形BDFC是平行四边形，
∴DF∥BC，DF＝BC，
∵DE＝DF，
∴DE∥BC，DE＝BC．
22．（6分）奶牛场的技术人员要进行甲、乙两种新的饲养和挤奶技术验证．为此，随机选择了部分奶牛，分成A、B两组进行为期30天对比试验．A组采用甲种新技术，B组采用乙种新技术，获取每头奶牛试验前与试验后平均每天的产奶量，从而得到试验前后每头奶牛平均每天产奶的提高量（单位：L），并把数据整理成下表（表中数据包含左端数据不包括右端数据）：
组别提高量（升）
0～0.4
0.4～0.8
0.8～1.2
1.2～1.6
1.6～2.0
A组（头）
6
10
15
7
2
B组（头）
2
6
14
13
5
（1）本次研究中抽取的奶牛数是 80 头．
（2）通过数据分析，判断A，B两组奶牛中哪一组产量的提升幅度大？
（3）如果该奶牛场要在全场200头奶牛中推广一种新技术，你认为应该推广哪种新技术？估计该技术可以使该奶牛场平均每天牛奶总产量提高多少升，并说明理由．
【分析】（1）将表格中A、B两组的奶牛数相加即可；
（2）分别求出A，B两组奶牛试验前后每头奶牛平均每天产奶提高量的平均数，再比较即可；
（3）利用样本估计总体的思想，用200乘以样本中B组奶牛试验前后每头奶牛平均每天产奶提高量的平均数即可．
【解答】解：（1）由题意可得，本次研究中抽取的奶牛数是：
（6+10+15+7+2）+（2+6+14+13+5）＝40+40＝80（头）．
故答案为：80；
（2）从平均数看
A组：（0.2×6+0.6×10+1.0×15+1.4×7+1.8×2）÷40＝0.89，
B组：（0.2×2+0.6×6+1.0×14+1.4×13+1.8×5）÷40＝1.13，
0.89＜1.13，
故B组产量的提升幅度大；
（3）应该推广乙种新技术．
由样本估计总体，200×1.13＝226（升），
故估计该技术可以使该奶牛场平均每天牛奶总产量提高226升．
23．（8分）如图，D是等边三角形ABC边BC上一点，DE∥AC交AB于点E，B，B′关于直线DE成轴对称，连接B′E，B′D分别交AC于点F，G．
（1）求证：四边形AEDG是平行四边形；
（2）当四边形AEDG是菱形时，求这个菱形的面积与△ABC的面积之比；
（3）当AB＝6，DE＝2AE时，直接写出四边形AEDG的两条对角线长AD＝ 2 ，EG＝ 2 .
【分析】（1）由等边三角形的性质得∠A＝∠B＝∠C＝60°，再由平行线的性质得∠BED＝∠A＝60°，∠BDE＝∠C＝60°，然后由轴对称的性质得∠B′DE＝∠BDE＝60°，则∠BED＝∠B′DE＝60°，得DG∥AE，即可得出结论；
（2）证△DBE是等边三角形，得ED＝BE＝BD，同理△DGC是等边三角形，得DG＝DC＝GC，再证出△AEG、△EDG、△BED、△CDG是边长相等的等边三角形，即可求解；
（3）由等边三角形的性质得BE＝DE＝BD，CD＝DG＝CG，证出BE＝DE＝BD＝4，过点D作DM⊥AB于M，过点G作GN⊥DE于N，过点C作CH⊥AB于H，AH交DG于I，再由等边三角形的性质得BH＝AB，BC＝AB，然后由勾股定理得CH＝3，DM＝2，CI＝，AD＝2，求出S△DEG＝S平行四边形AEDG＝2，则GN＝，最后由勾股定理求出DN＝1，则EN＝DE﹣DN＝3，由勾股定理求出EG即可．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵DE∥AC，
∴∠BED＝∠A＝60°，∠BDE＝∠C＝60°，
∵B与B′关于DE对称，
∴∠B′DE＝∠BDE＝60°，
∴∠BED＝∠B′DE＝60°，
∴DG∥AE，
∵DE∥AG，
∴四边形AEDG是平行四边形；
（2）解：由（1）知，∠BED＝∠BDE＝60°，
∴△DBE是等边三角形，
∴ED＝BE＝BD，
同理，△DGC是等边三角形，
∴DG＝DC＝GC，
同（1）：四边形DCFE是平行四边形，
当四边形AEDG为菱形时，如图2所示：
则AE＝ED＝DG＝AG，
∴AE＝BE＝BD＝CD＝CG＝GA，
∵∠A＝∠B＝∠C＝∠B′DE＝60°，
∴△AEG、△EDG、△BED、△CDG是边长相等的等边三角形，
∴△AEG的面积＝△EDG的面积＝△BED的面积＝△CDG的面积，
∴菱形AEDG的面积与△ABC的面积之比为1：2；
（3）解：由（2）得：△DBE、△DGC都是等边三角形，
∴BE＝DE＝BD，CD＝DG＝CG，
∵DE＝2AE，
∴BE＝2AE，
∴AB＝3AE，
∴AE＝AB＝2，
∴BE＝DE＝BD＝4，
由（1）得：四边形AEDG是平行四边形，
∴CD＝DG＝CG＝AE＝2，DG∥AB，
过点D作DM⊥AB于M，过点G作GN⊥DE于N，过点C作CH⊥AB于H，AH交DG于I，如图3所示：
则CI⊥DG，BM＝ME＝BE＝2，
∵△ABC是等边三角形，
∴BH＝AB，BC＝AB，
在Rt△BCH中，由勾股定理得：CH＝＝＝AB＝3，
同理：DM＝BE＝2，CI＝DG＝，
在Rt△ADM中，AM＝AE+ME＝2+2＝4，
由勾股定理得：AD＝＝＝2，
∴S平行四边形AEDG＝S△ABC﹣S△BDE﹣S△CDG＝AB•CH﹣BE•DM﹣DG•CI＝×6×3﹣×4×2﹣×2×＝4，
∴S△DEG＝S平行四边形AEDG＝×4＝2，
∵S△DEG＝DE•GN，
∴×4×GN＝2，
∴GN＝，
在Rt△DGN中，由勾股定理得：DN＝＝＝1，
∴EN＝DE﹣DN＝4﹣1＝3，
在Rt△EGN中，由勾股定理得：EG＝＝＝2，
故答案为：2，2．
24．（8分）根据天气预报，某地将持续下雨7天，然后放晴．开始下雨的48小时内，某水库记录了水位变化，结果如下：
时间x/h
0
12
24
36
48
⋯
水位y/m
40
40.3
40.6
40.9
41.2
⋯
在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系．
（1）在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位y随时间x的变化规律；
（2）当水库的水位达到43m时，为了保护大坝安全，必须进行泄洪．
①下雨几小时后必须泄洪？
②雨天泄洪时，水位平均每小时下降0.05m，求开始泄洪后，水库水位y与时间x之间的函数关系式；并计算泄洪几小时后水位可以降到下雨前的初始高度？
【分析】（1）观察数据的变化符合一次函数，设出一次函数的解析式，拥待定系数法即可求出解析式；
（2）①取y＝43，算出对应的x即可；
②开始泄洪后的水位为水库的量减去泄洪的量，分别用x表示出对应的值，即可写出y与x的关系式，取y＝40，求出x即可．
【解答】解：（1）观察发现x和y满足一次函数的关系，设y＝kx+b，
代入（0，40）（12，40.3）得：
，
解得：，
∴；
（2）①当y＝43时，有，
解得x＝120，
∴120小时时必须泄洪；
②在下雨的7天内，即120≤x＜168时，
，
7天后，即x＞168时，
，
当y＝40时，有：，
解得x＝180（不合，舍去），
或者，则x＝176，
176﹣120＝56，
∴泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/8/12 11:46:29；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
相关试卷
浙江省台州市仙居县2022-2023学年九年级（上）期末数学试卷(含解析)： 这是一份浙江省台州市仙居县2022-2023学年九年级（上）期末数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省台州市仙居县八年级（上）期末数学试卷(含解析)： 这是一份2022-2023学年浙江省台州市仙居县八年级（上）期末数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省台州市仙居县八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）： 这是一份2022-2023学年浙江省台州市仙居县八年级（下）期末数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了方差是刻画数据波动程度的量等内容，欢迎下载使用。
