2020-2021学年广东省韶关市新丰县七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省韶关市新丰县七年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）5的平方根是（ ）
A．B．﹣C．±D．5
2．（3分）在平面直角坐标系中，在第二象限的点是（ ）
A．（1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣1）D．（1，﹣1）
3．（3分）为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（ ）
A．34000名学生的视力情况是总体
B．本次调查是抽样调查
C．1800名学生的视力情况是总体的一个样本
D．样本容量是34000
4．（3分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3B．＝C．＝±6D．﹣＝﹣0.6
6．（3分）小林家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是（ ）
A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月
7．（3分）若x＞y，则下列不等式不一定正确的是（ ）
A．x+3＞y+3B．﹣2x＜﹣2yC．mx＞myD．x＞y
8．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．0
9．（3分）不等式组的整数解是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．1
10．（3分）如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至C处，则∠ABC等于（ ）
A．130°B．120°C．110°D．100°
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（4分）8的立方根是 ．
12．（4分）不等式组的解集是 ．
13．（4分）对于方程3x+y＝5，用含x的式子表示y＝ ．
14．（4分）如图，AB∥CE，∠ABC＝30°，∠BDE＝45°，则∠DBC＝ ．
15．（4分）如图，有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x是9时，输出的y是 ．
16．（4分）已知关于x，y的方程组，若x﹣y＝8，则a的值为 ．
17．（4分）如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0），…，按这样的规律，则点A2021的坐标为 ．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：﹣+|﹣|+．
19．（6分）解方程组：．
20．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
﹣＞﹣3
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21．（8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
（1）请直接写出a＝ ，m＝ ，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度．
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？
22．（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（﹣2，2），现将三角形ABC平移，使点A移到点A'的位置，这时点B、C的对应点分别是点B′、C′．
（1）请描述点A到点A'的平移过程；
（2）请画出平移后的三角形A'B'C′（不写画法），直接写出点B'、C'的坐标；
（3）若三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），则经过平移后点P的对应点P'的坐标为 ．
23．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．
（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？
（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；
（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．
25．（10分）已知△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（﹣3，0），C（x，y）．
（1）若x＝﹣2，y＝3，求△ABC的面积；
（2）如图，若顶点C（x，y）位于第二象限，且CB∥y轴，AC与y轴相交于点E（0，1），当△ABC沿x正半轴方向平移，得到△DOF，且△DOF与原△ABC重叠部分为△AOE，求阴影部分的面积S；
（3）若点C到y轴的距离为4，点P（0，5），当S△ABC＝2S△ABP，求点C的坐标．
2020-2021学年广东省韶关市新丰县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）5的平方根是（ ）
A．B．﹣C．±D．5
【分析】根据平方根定义求出即可．
【解答】解：5的平方根是±，
故选：C．
2．（3分）在平面直角坐标系中，在第二象限的点是（ ）
A．（1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣1）D．（1，﹣1）
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；
B、（﹣4，2）在第二象限，故本选项符合题意；
C、（﹣4，﹣1）在第三象限，故本选项不符合题意；
D、（1，﹣1）在第四象限，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．（3分）为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（ ）
A．34000名学生的视力情况是总体
B．本次调查是抽样调查
C．1800名学生的视力情况是总体的一个样本
D．样本容量是34000
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A．34000名学生的视力情况是总体，故A不符合题意；
B．本次调查是抽样调查，故B不符合题意；
C．1800名学生的视力情况是总体的一个样本，故C不符合题意；
D．样本容量是1800，故D符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．
【解答】解：∵∠1＝80°，
∴∠3＝100°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝100°．
故选：C．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3B．＝C．＝±6D．﹣＝﹣0.6
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案．
【解答】解：A、＝3，故此选项错误；
B、＝﹣，故此选项错误；
C、＝6，故此选项错误；
D、﹣＝﹣0.6，正确．
故选：D．
6．（3分）小林家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是（ ）
A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月
【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的用电量的变化值，比较即可得解．
【解答】解：1月至2月，125﹣110＝15千瓦时，
2月至3月，125﹣95＝30千瓦时，
3月至4月，100﹣95＝5千瓦时，
4月至5月，100﹣90＝10千瓦时，
所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是2月至3月．
故选：B．
7．（3分）若x＞y，则下列不等式不一定正确的是（ ）
A．x+3＞y+3B．﹣2x＜﹣2yC．mx＞myD．x＞y
【分析】根据不等式的性质求解即可，
【解答】解：A．不等式两边都家3，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B．不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故B不符合题意；
C．当m＝0时，mx＝my，故C符合题意，
D．不等式两边都乘，不等号的方向不变，故D不符合题意；
故选：C．
8．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．0
【分析】将代入即可求出a与b的值；
【解答】解：将代入得：
，
∴a+b＝2；
故选：B．
9．（3分）不等式组的整数解是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．1
【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项．
【解答】解：
解不等式①得：x＜0，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x＜0，
∴不等式组的整数解是﹣1，
故选：B．
10．（3分）如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至C处，则∠ABC等于（ ）
A．130°B．120°C．110°D．100°
【分析】根据方向角的定义求出∠EBC，再根据平行线的性质求出∠ABE即可得出答案．
【解答】解：如图：
∵小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至C处，
∴∠DAB＝40°，∠FBC＝20°，
∴∠EBC＝90°﹣∠FBC＝90°﹣20°＝70°，
∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，
∴∠ABE＝∠DAB＝40°，
∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°．
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（4分）8的立方根是 2 ．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．
【解答】解：8的立方根为2，
故答案为：2．
12．（4分）不等式组的解集是 x＜﹣3 ．
【分析】根据同小取小即可求出不等式组的解集．
【解答】解：不等式组的解集是x＜﹣3．
故答案为：x＜﹣3．
13．（4分）对于方程3x+y＝5，用含x的式子表示y＝ ﹣3x+5 ．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程3x+y＝5，
解得：y＝﹣3x+5．
故答案为：﹣3x+5．
14．（4分）如图，AB∥CE，∠ABC＝30°，∠BDE＝45°，则∠DBC＝ 15° ．
【分析】根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可．
【解答】解：∵AB∥CE，∠ABC＝30°，
∴∠ABC＝∠BCE＝30°，
∵∠BDE＝45°，
∴∠DBC＝∠BDE﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，
故答案为：15°．
15．（4分）如图，有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x是9时，输出的y是 ．
【分析】根据流程图即可求出答案．
【解答】解：第一次运行程序后：x＝3
第二次运行程序后：x＝，
故y＝
故答案为：
16．（4分）已知关于x，y的方程组，若x﹣y＝8，则a的值为 2 ．
【分析】②﹣①得出x﹣y＝4a，根据x﹣y＝8得出4a＝8，再求出a即可．
【解答】解：，
②﹣①，得x﹣y＝4a，
∵x﹣y＝8，
∴4a＝8，
解得：a＝2，
故答案为：2．
17．（4分）如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0），…，按这样的规律，则点A2021的坐标为 （2021，﹣2） ．
【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．
【解答】解：观察发现，每6个点形成一个循环，
∵A6（6，0），
∴OA6＝6，
∵2021÷6＝336…5，
∴点A2021的位于第337个循环组的第5个，
∴点A2021的横坐标为6×336+5＝2021，其纵坐标为：﹣2，
∴点A2021的坐标为（2021，﹣2）．
故答案为：（2021，﹣2）．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：﹣+|﹣|+．
【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝4﹣+﹣3
＝1．
19．（6分）解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②×3得：7x＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
20．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
﹣＞﹣3
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去分母，得：2（x﹣2）﹣5（x+4）＞﹣30，
去括号，得：2x﹣4﹣5x﹣20＞﹣30，
移项，得：2x﹣5x＞﹣30+4+20，
合并同类项，得：﹣3x＞﹣6，
系数化为1，得：x＜2，
将不等式解集表示在数轴上如下：
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21．（8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
（1）请直接写出a＝ 25 ，m＝ 20 ，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 126 度．
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？
【分析】（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以求得a、m的值和第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；
（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据可以计算出40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少．
【解答】解：（1）a＝100﹣5﹣35﹣20﹣15＝25，
m%＝（20÷100）×100%＝20%，
第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°×＝126°，
故答案为：25，20，126；
（2）由（1）知，20≤x＜30有25人，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）300×＝60（万人），
答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．
22．（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（﹣2，2），现将三角形ABC平移，使点A移到点A'的位置，这时点B、C的对应点分别是点B′、C′．
（1）请描述点A到点A'的平移过程；
（2）请画出平移后的三角形A'B'C′（不写画法），直接写出点B'、C'的坐标；
（3）若三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），则经过平移后点P的对应点P'的坐标为 （a﹣5，b﹣2） ．
【分析】（1）直接根据点A移到点A'的位置，即可得到平移的方向和距离；
（2）直接利用平移的方向和距离，即可得出平移后的三角形A'B'C′；
（3）直接利用A点平移后点的坐标变化规律即可得出点P'的坐标．
【解答】解：（1）点A到点A'的平移过程为：向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度；
（2）如图所示：三角形A'B'C'即为所求，B'（﹣4，1）、C'（﹣1，﹣1）；
（3）三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（a﹣5，b﹣2），
故答案为：（a﹣5，b﹣2）．
23．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．
（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？
（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？
【分析】（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩．根据“复耕土地面积+改造土地面积＝1200亩”列出方程并解答；
（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，根据“休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的”列出不等式并解答．
【解答】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，
由题意，得x+（600+x）＝1200
解得x＝300．
则600+x＝900．
答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；
（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，
由题意，得y≤（300﹣y）．
解得 y≤75．
故休闲小广场总面积最多为75亩．
答：休闲小广场总面积最多为75亩．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；
（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．
【分析】（1）根据，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，结合对顶角相等可得∠E＝∠BQM，利用内错角相等两直线平行可证明结论；
（2）根据垂直的定义可得∠PGC＝90°，由两直线平行同旁内角互补可得∠EAC+∠C＝180°，结合∠2+∠C＝90°，可求得∠BAC＝90°，利用同位角相等两直线平行可得AB∥FP，进而可证明结论；
（3）根据同旁内角互补可判定AB∥FP，结合∠BAF＝3∠F﹣20°可求解∠F的度数，根据平行线的性质可得∠B＝∠F，即可求解．
【解答】（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，
∴∠E＝∠BQM，
∴EF∥BC；
（2）证明：∵FP⊥AC，
∴∠PGC＝90°，
∵EF∥BC，
∴∠EAC+∠C＝180°，
∵∠2+∠C＝90°，
∴∠BAC＝∠PGC＝90°，
∴AB∥FP，
∴∠1＝∠B；
（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，
∴∠3+∠MNF＝180°，
∴AB∥FP，
∴∠F+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝3∠F﹣20°，
∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，
解得∠F＝50°，
∵AB∥FP，EF∥BC，
∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，
∴∠B＝∠F＝50°．
25．（10分）已知△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（﹣3，0），C（x，y）．
（1）若x＝﹣2，y＝3，求△ABC的面积；
（2）如图，若顶点C（x，y）位于第二象限，且CB∥y轴，AC与y轴相交于点E（0，1），当△ABC沿x正半轴方向平移，得到△DOF，且△DOF与原△ABC重叠部分为△AOE，求阴影部分的面积S；
（3）若点C到y轴的距离为4，点P（0，5），当S△ABC＝2S△ABP，求点C的坐标．
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）根据三角形的面积公式和梯形的面积公式即可得到结论；
（3）当C在y轴的左侧时，设C（﹣4，y），当C在y轴的右侧时，设C（4，y），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵A （1，0），B（﹣3，0），C（﹣2，3），
∴△ABC的面积＝×4×3＝6；
（2）由题意得，∵E（0，1），
∴OE＝OA＝1，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∵CB∥y轴，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BC＝AB＝4，
∴y＝4，
S阴影＝S梯形BOEC＝（4+1）＝×4+＝；
（3）由题意得，2S△ABP＝2×＝20，
当C在y轴的左侧时，设C（﹣4，y），
S△ABC＝4×|y|＝20，
解得：y＝±10，
此时，C（﹣4，10）或C（﹣4，﹣10）；
当C在y轴的右侧时，设C（4，y），
S△ABC＝4×|y|＝20，
解得：y＝±10，
此时，C（4，10）或C（4，﹣10）；
综上所述，C（﹣4，10）或C（﹣4，﹣10）或C（4，10）或C（4，﹣10）．
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日期：2021/8/12 11:43:28；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.cm；学号：37675298组别
年龄段
频数（人数）
第1组
10≤x＜20
5
第2组
20≤x＜30
a
第3组
30≤x＜40
35
第4组
40≤x＜50
20
第5组
50≤x＜60
15
组别
年龄段
频数（人数）
第1组
10≤x＜20
5
第2组
20≤x＜30
a
第3组
30≤x＜40
35
第4组
40≤x＜50
20
第5组
50≤x＜60
15