2020-2021学年广东省阳江市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省阳江市七年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如果有意义，则x可以取的最小整数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（3分）下列数：﹣4，0，，，，0.，，4121221222，其中无理数有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
3．（3分）如图，E是AB上一点，F是CD上一点，G是BC延长线上一点，∠AEF＝∠ABC，下列说法正确的是（ ）
A．AD∥BCB．AB∥CD
C．∠FEB+∠EBC＝180°D．∠FEB+∠EFC＝180°
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．x＝2不是不等式x+2＞2的解
B．x＝2是不等式x+2＞2的解集
C．方程x+y＝3无解
D．不等式x+2＞2有无数个解
5．（3分）点P（x，y）满足xy≠0，则点P（ ）
A．在第一或第三象限B．在第二或第四象限
C．坐标轴上D．不在坐标轴上
6．（3分）已知线段AB，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（2，6），线段AB平移变换后得到线段A′B′，已知点A的对应点A′的坐标为（6，6），那么点B′的坐标为（ ）
A．（5，6）B．（2，9）C．（5，9）D．（﹣1，3）
7．（3分）一个角的度数等于60°20′，那么它的余角等于（ ）
A．40°80′B．39°80′C．30°40′D．29°40′
8．（3分）下列调查中，合适用全面调查方式的是（ ）
A．了解七年级3班学生“100米跑”的成绩
B．了解一批电脑芯片的使用寿命
C．了解一批炮弹的杀伤半径
D．了解一批新冠疫苗是否有效
9．（3分）若x＞y，则下列不等式正确的是（ ）
A．2x＞2yB．x﹣4＜y﹣4C．﹣x＞﹣yD．2x+1＜2y+1
10．（3分）若x﹣2y＝5，则8﹣2x+4y＝（ ）
A．1B．﹣2C．﹣1D．2
二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）计算：﹣（﹣1）4＝ ．
12．（4分）实数的平方根是 ．
13．（4分）平面直角坐标系中，点M（﹣3，﹣4）到x轴的距离为 ．
14．（4分）不等式﹣3x＞6的解是 ．
15．（4分）为调查全校896名学生的视力情况，现随机抽查了100名学生进行抽样调查，该调查的样本容量是 ．
16．（4分）比较大小： ．
17．（4分）如图，每条边上的三个数之和都等于16，么a，b，c这三个数按顺序分别为 ．
三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：﹣+（+）﹣．
19．（6分）解二元一次方程组．
20．（6分）某中学为了了解全校2000名学生暑期参加社会实践活动的时间，随机对该校100名学生进行了调查，结果如下表：
（1）补全下面的频率分布表和频率分布直方图；
（2）请估算全校学生参加暑假社会实践活动时间不少于9天的学生人数．
四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
22．（8分）如图，图形ABCD的四个顶点分别是A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），C（4，﹣1），D（1，1）．将图形ABCD沿y轴正方向平移3个单位长度，再沿x轴负方向平移2个单位．
（1）写出图形ABCD平移后各个顶点的坐标．
（2）画出平移后的图形，并求其面积．
23．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，求证：∠3+∠4＝180°．
五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）一种蜂王精有大小盒两种包装，小王作了如下统计，1大盒1小盒共有9小瓶，1大盒2小盒共有11小瓶，2大盒3小盒共有19小瓶．小张通过计算后认为统计有误，你认同小张的看法吗？请用二元一次方程组的相关知识解决问题．
25．（10分）（1）如图1，∠A的两条边为AB和AC，∠D的两条边为DE和DF，AB∥DE，AC∥DF，猜想∠A与∠D的数量关系，试证明你的猜想．
（2）如图2，∠A的两条边为AB和AC，∠D的两条边为DE和DF，AB∥DE，AC∥DF，猜想∠A与∠D的数量关系，试证明你的猜想．
（3）如果两个角的两条边分别平行，那么它们的角平分线是何位置关系？试证明你的猜想．
2020-2021学年广东省阳江市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如果有意义，则x可以取的最小整数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，即可得出答案．
【解答】解：∵有意义，
∴x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故x可以取的最小整数是2．
故选：B．
2．（3分）下列数：﹣4，0，，，，0.，，4121221222，其中无理数有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数求解可得．
【解答】解：﹣4，0，4121221222是整数，属于有理数；
，是分数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
，是无限不循环小数，属于无理数；
综上所述，无理数有，共2个．
故选：C．
3．（3分）如图，E是AB上一点，F是CD上一点，G是BC延长线上一点，∠AEF＝∠ABC，下列说法正确的是（ ）
A．AD∥BCB．AB∥CD
C．∠FEB+∠EBC＝180°D．∠FEB+∠EFC＝180°
【分析】由平行线的判定方法得出C选项能判断AB∥CD，A、B、D不能判断AD∥BC，即可得出结论．
【解答】解：∵∠AEF＝∠ABC，
∴EF∥BC，
∴∠FEB+∠EBC＝180°，
故C选项正确，
故选：C．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．x＝2不是不等式x+2＞2的解
B．x＝2是不等式x+2＞2的解集
C．方程x+y＝3无解
D．不等式x+2＞2有无数个解
【分析】正确求出不等式的解集，进而判断即可．
【解答】解：A、x+2＞2的解集为：x＞0，所以x＝2是不等式x+2＞2的解，说法错误，不符合题意；
B、x+2＞2的解集为：x＞0，所以x＝2是不等式x+2＞2的解，说法错误，不符合题意；
C、方程x+y＝3有无数个解，说法错误，不符合题意；
D、x+2＞2的解集为：x＞0，所以不等式x+2＞2有无数个解，说法正确，符合题意；
故选：D．
5．（3分）点P（x，y）满足xy≠0，则点P（ ）
A．在第一或第三象限B．在第二或第四象限
C．坐标轴上D．不在坐标轴上
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵点P（x，y）的坐标满足xy≠0，
∴x≠0且y≠0，
∴点P（x，y）不在坐标轴上．
故选：D．
6．（3分）已知线段AB，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（2，6），线段AB平移变换后得到线段A′B′，已知点A的对应点A′的坐标为（6，6），那么点B′的坐标为（ ）
A．（5，6）B．（2，9）C．（5，9）D．（﹣1，3）
【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移3个单位，向上平移了3个单位，然后可得B′点的坐标；
【解答】解：∵A（3，3）平移后得到点A′的坐标为（6，6），
∴向右平移3个单位，向上平移了3个单位，
∴B（2，6）的对应点坐标为（5，9），
故选：C．
7．（3分）一个角的度数等于60°20′，那么它的余角等于（ ）
A．40°80′B．39°80′C．30°40′D．29°40′
【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余，根据互为余角的定义解答．
【解答】解：90°﹣60°20′＝29°40′，
故选：D．
8．（3分）下列调查中，合适用全面调查方式的是（ ）
A．了解七年级3班学生“100米跑”的成绩
B．了解一批电脑芯片的使用寿命
C．了解一批炮弹的杀伤半径
D．了解一批新冠疫苗是否有效
【分析】根据全面调查与抽样调查适用的情况及各自优缺点逐一判断即可．
【解答】解：A．了解七年级3班学生“100米跑”的成绩，适合全面调查，此选项符合题意；
B．了解一批电脑芯片的使用寿命，适合抽样调查，此选项不符合题意；
C．了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽样调查，此选项不符合题意；
D．了解一批新冠疫苗是否有效，适合抽样调查，此选项不符合题意；
故选：A．
9．（3分）若x＞y，则下列不等式正确的是（ ）
A．2x＞2yB．x﹣4＜y﹣4C．﹣x＞﹣yD．2x+1＜2y+1
【分析】根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：A．∵x＞y，
∴2x＞2y，故本选项符合题意；
B．∵x＞y，
∴x﹣4＞y﹣4，故本选项不符合题意；
C．∵x＞y，
∴，故本选项不符合题意；
D．∵x＞y，
∴2x＞2y，
∴2x+1＞2y+1，故本选项不符合题意；
故选：A．
10．（3分）若x﹣2y＝5，则8﹣2x+4y＝（ ）
A．1B．﹣2C．﹣1D．2
【分析】由已知先求出﹣2x+4y＝﹣10，再代入所求代数式即可．
【解答】解：∵x﹣2y＝5，
∴﹣2x+4y＝﹣10，
∴8﹣2x+4y＝8﹣10＝﹣2，
故选：B．
二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）计算：﹣（﹣1）4＝ ﹣1 ．
【分析】根据乘方的意义直接得出．
【解答】解：﹣（﹣1）4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（4分）实数的平方根是 ± ．
【分析】根据平方根的定义解决该问题．
【解答】解：∵，
∴±＝±．
故答案为：．
13．（4分）平面直角坐标系中，点M（﹣3，﹣4）到x轴的距离为 4 ．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
【解答】解：平面直角坐标系中，点M（﹣3，﹣4）到x轴的距离为4．
故答案为：4．
14．（4分）不等式﹣3x＞6的解是 x＜﹣2 ．
【分析】系数化为1即可求解．
【解答】解：系数化为1得：x＜﹣2．
故答案是：x＜﹣2．
15．（4分）为调查全校896名学生的视力情况，现随机抽查了100名学生进行抽样调查，该调查的样本容量是 100 ．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【解答】解：为调查全校896名学生的视力情况，现随机抽查了100名学生进行抽样调查，该调查的样本容量是100．
故答案为：100．
16．（4分）比较大小： ＜ ．
【分析】先算、﹣的倒数值，再比较、﹣的值，判断即可．
【解答】解：∵＝＝+2，
＝＝2+，
∵+2＞+2，
∴﹣＜﹣，
故答案为＜．
17．（4分）如图，每条边上的三个数之和都等于16，么a，b，c这三个数按顺序分别为 5，6，4 ．
【分析】根据题意可列方程组，应用解三元一次方程组的解法进行求解即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
，
①﹣②得，
a﹣c＝1④，
④+③得，
a＝5，
解得，
a，b，c这三个数按顺序分别为5，6，4．
故答案为：5，6，4．
三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：﹣+（+）﹣．
【分析】应用二次根式的加减运算及开立方的运算法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：原式＝0.2﹣0.5+3+1+2
＝5.7．
19．（6分）解二元一次方程组．
【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：，
①+②得：6x＝6，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝1，
所以方程组的解为：．
20．（6分）某中学为了了解全校2000名学生暑期参加社会实践活动的时间，随机对该校100名学生进行了调查，结果如下表：
（1）补全下面的频率分布表和频率分布直方图；
（2）请估算全校学生参加暑假社会实践活动时间不少于9天的学生人数．
【分析】（1）根据频率＝可得答案，并补全频数分布表，进而补全频率分布直方图；
（2）求出样本中参加暑假社会实践活动时间不少于9天的学生占调查人数的百分比即可估计总体2000人中参加暑假社会实践活动时间不少于9天的学生人数．
【解答】解：（1）100×0.36＝36，
28÷100＝0.28，
故答案为：36，0.28；
补全频数分布表如下：
补全频率分布直方图如下：
（2）200×＝1240（人），
答：估计全校2000名学生中，参加暑假社会实践活动时间不少于9天的有1240人．
四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x+3≤2x+11，得：x≥﹣8，
解不等式﹣1＜1﹣x，得：x＜，
∴不等式组的解集为﹣8≤x＜，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
22．（8分）如图，图形ABCD的四个顶点分别是A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），C（4，﹣1），D（1，1）．将图形ABCD沿y轴正方向平移3个单位长度，再沿x轴负方向平移2个单位．
（1）写出图形ABCD平移后各个顶点的坐标．
（2）画出平移后的图形，并求其面积．
【分析】（1）根据平移的性质将图形ABCD沿y轴正方向平移3个单位长度，再沿x轴负方向平移2个单位，即可写出图形ABCD平移后各个顶点的坐标；
（2）结合（1）即可画出平移后的图形，并求其面积．
【解答】解：（1）∵图形ABCD的四个顶点分别是A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），C（4，﹣1），D（1，1）．
将图形ABCD沿y轴正方向平移3个单位长度，再沿x轴负方向平移2个单位．
∴图形ABCD平移后各个顶点的坐标（﹣4，2），（﹣1，0），（2，2），（﹣1，4）；
（2）如图，四边形A′B′C′D′即为所求；
平移后的图形面积为：6×4＝12．
23．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，求证：∠3+∠4＝180°．
【分析】根据平行线的判定与性质即可求出答案．
【解答】证明：如图所示，
∵∠1+∠2＝180°，∠1＝∠5，2＝∠6，
∴∠5+∠6＝180°，
∴a∥b，
∴∠7+∠8＝180°，
∵∠7＝∠3，∠8＝∠4，
∴∠3+∠4＝180°．
五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）一种蜂王精有大小盒两种包装，小王作了如下统计，1大盒1小盒共有9小瓶，1大盒2小盒共有11小瓶，2大盒3小盒共有19小瓶．小张通过计算后认为统计有误，你认同小张的看法吗？请用二元一次方程组的相关知识解决问题．
【分析】设大盒有x小瓶，小盒有y小瓶，根据“1大盒1小盒共有9小瓶，1大盒2小盒共有11小瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入2x+3y中可得出2x+3y＝20与2大盒3小盒共有19小瓶不符，进而可得出小王的统计存在错误．
【解答】解：设大盒有x小瓶，小盒有y小瓶，
依题意得：，
解得：．
当时，2x+3y＝2×7+3×2＝20，与2大盒3小盒共有19小瓶不符，
即方程组与方程2x+3y＝19无公共解，
∴小王的统计存在错误．
25．（10分）（1）如图1，∠A的两条边为AB和AC，∠D的两条边为DE和DF，AB∥DE，AC∥DF，猜想∠A与∠D的数量关系，试证明你的猜想．
（2）如图2，∠A的两条边为AB和AC，∠D的两条边为DE和DF，AB∥DE，AC∥DF，猜想∠A与∠D的数量关系，试证明你的猜想．
（3）如果两个角的两条边分别平行，那么它们的角平分线是何位置关系？试证明你的猜想．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A＝∠EGC，∠EGC＝∠D，等量代换即可得出答案；
（2）根据平行线的性质∠A＝∠AGD，∠AGD+∠D＝180°，等量代换即可得出答案；
（3）分两种情况，①如果两个角的两条边分别平行，作∠BAC的平分线AM，∠EDF的平分线DN，根据平行线的性质可得∠A＝∠AGD，根据角平分线的性质∠NDR＝EDF，∠AND＝∠EDF，∠MAC＝BAC，即可得出∠MAC＝∠AND，由平行线的判定，内错角相等，两直线平行即可得出答案；②延长FD至P，作∠EDP的平分线DN，作∠EDF的平分线DQ，交∠BAC的平分线AM所在直线于Q，可得∠QDE+∠EDN＝（∠EDF+∠EDP）＝90°，即∠QDN＝90°，由平行线性质可得∠MQD+∠QDN＝180°，即可得出答案．
【解答】解：（1）猜想：∠A＝∠D.
如图1，AC和DE交于点G．
∵AB∥DE，
∴∠A＝∠EGC，
∵AC∥DF，
∴∠EGC＝∠D，
∴∠A＝∠D；
（2）猜想：∠A+∠D＝180°．
如图2，AC和DE交于点G，
∵AB∥DE，
∴∠A＝∠AGD．
∵AC∥DF，
∴∠AGD+∠D＝180°，
∴∠A+∠D＝180°；
（3）①如果两个角的两条边分别平行，那么它们的角平分线相互平行或者相互垂直，
如图3，AC和DE交于点G，作∠BAC的平分线AM，∠EDF的平分线DN，交AC于N．
∵AC∥DF，
∴∠AND＝∠NDF，
∵DN平分∠EDF，
∴∠NDR＝EDF，
∴∠AND＝∠EDF，
∵AM平分∠BAC，
∴∠MAC＝BAC，
前面已证∠BAC＝∠EDF，
∴∠MAC＝∠AND，
∴AM∥DN；
②如图4，延长FD至P，作∠EDP的平分线DN，作∠EDF的平分线DQ，交∠BAC的平分线AM所在直线于Q．
∴∠QDE+∠EDN＝（∠EDF+∠EDP）＝90°，
即∠QDN＝90°，
前面已证AM∥DN，
∴∠MQD+∠QDN＝180°．
∴∠MQD＝90°．
即DQ⊥AM．
综上述，如果两个角的两条边分别平行，那么它们的角平分线相互平行或者相互垂直．
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日期：2021/8/12 11:48:49；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.cm；学号：37675298时间（天）
4
5
6
7
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人数
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16
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8
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分组
频数
频率
3.5～5.5
6
0.06
5.5～7.5
18
0.18
7.5～9.5

0.36
9.5～11.5
28

11.5﹣13.5
12
0.12
合计
100
1.00
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分组
频数
频率
3.5～5.5
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0.18
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