2021-2022学年广东省韶关市新丰县、乐昌市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年广东省韶关市新丰县、乐昌市七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 下列各组、的值中，是方程的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若，则下列不等式错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，平行线、被直线所截，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 下列问题中，不适合用全面调查的是(    )

A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
B. 旅客上飞机前的安检
C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力

8. 已知，满足方程组，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. ，为两个连续的整数，已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. 的平方根是_____．
12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则 ______ ．
13. 在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄处，为节省材料，他们过点向河岸作垂线，垂足为点，于是确定沿铺设水管，这样做的数学道理是______．

14. 如图，将长方形沿对角线折叠，使点落在点处，交于点若，则______

15. 一个正数的平方根分别是和，则这个正数是______．
16. 若不等式组的解集为，则关于，的方程组的解为______．
17. 如图，一个点在第一、四象限运动，第次，它从运动到点，用了秒，然后以折线状向右运动，即，它每运动一次需要秒，那么第秒时这个点所在位置的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    计算：．
19. 本小题分
    解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
     
20. 本小题分
    如图，，，，求的度数．请将解题过程填写完整．
    解：已知
    ____________
    又已知
    ______
    ____________
    ____________
    已知
    ______．

21. 本小题分
    某中学全校师生参加了由学校组织的“我心向党百年辉煌”建党周年党史知识竞赛活动，随机抽查了部分师生的成绩，经过整理并制作了如下尚不完整的频数分布表和频数分布直方图．

请根据图表提供的信息，解答下列问题：
本次调查的样本容量为______；
在频率分布表中，______，______；
补全频数分布直方图；
如果竞赛成绩在分以上为“优秀”，那么该校师生人中，成绩为“优秀”的大约是多少人？

22. 本小题分
    甲、乙两人同时解方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错了中的，解得，求原方程组的正确解．
23. 本小题分
    如图，直线、相交于点，把分成两部分；
    直接写出图中的对顶角为______，的邻补角为______；
    若，且：：，求的度数．

24. 本小题分
    由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批、两种不同型号口罩进行销售．下表是甲、乙两人购买、两种型号口罩的情况：

求一个型口罩和一个型口罩售价各是多少元？
药店准备购进这两种型号的口罩共个，其中购买型口罩的费用不多于购买型口罩的费用，则该公司最多购买多少个型口罩？

25. 本小题分
    在平面直角坐标系中，为原点，，，．
    如图，三角形的面积为______．
    如图，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点．
    点的坐标为______；
    求三角形的面积；
    点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，请直接写出此时点的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，图案可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：．
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、、．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是无理数，故此选项符合题意；
B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，正确理解无理数的概念是解题的关键．会判断无理数，了解它的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：点在第二象限．
故选B．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：将，代入得，
左边，右边，
左边右边，
故是方程的解．
故选：．
由于二元一次方程是不定方程，所以有无数组解．本题思路是将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．反之，则不是方程的解．
本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，若不满足，则不是方程的解．
 

5.【答案】 

【解析】解：由，
得到，选项A正确；
得到，选项B正确；
得到，选项C正确；
得到，选项D错误，
故选：．
利用不等式的基本性质判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故选：．
根据平行线的性质和邻补角解答即可．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查；
B、旅客上飞机前的安检适合全面调查；
C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；
D、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
得：，
则，
故选：．
方程组两方程相加求出的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
．
故选：．
先估算出的大小，然后可得到、的值，最后，再利用加法法则计算即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得、的值是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
关于的不等式组有且只有个整数解，则一定是，
．
故选B．
首先解关于的不等式组，确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解，确定整数解，则的范围即可确定 
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．掌握求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

12.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得：．
故答案为：．
根据轴上点的纵坐标为列式计算即可得解．
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为是解题的关键．
 

13.【答案】垂线段最短 

【解析】解：这样做的数学道理是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短即可得出答案．
本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：将长方形沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，
，，
，，
，，
，
．
故答案为：．
由折叠的性质可得，，再由平行线的性质可得，则可求的度数，利用平行线的性质求的度数．
本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
根据正数的两个平方根互为相反数列出关于的方程，解之可得．
【解答】
解：根据题意知，
解得：，

这个正数是
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，，
代入方程组得：，
得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为，
故答案为：
根据已知解集确定出与的值，代入方程组求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：观察图象知：移动后点的横坐标等于移动的时间，纵坐标按照------循环，
，
第秒时点所在位置的坐标是，
故答案为：．
仔细观察点的变化规律，利用规律写出答案即可．
此题主要考查了数字变化规律以及坐标性质，根据已知得出质点坐标的变化规律是解题关键．
 

18.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用立方根以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了立方根以及绝对值的性质、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．
 

19.【答案】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：． 

【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

20.【答案】        内错角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补   

【解析】解：已知，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补．
已知，
．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；，内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
由与平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
 

21.【答案】     

【解析】解：，
故答案为：；
人，，
故答案为：，；
根据频数，画出频数分布直方图；

人，
答：该校师生人中，成绩为“优秀”的大约是人．
分数在的频数是，占调查总数的，可求出调查总数，即样本容量；
根据频数所占总数的百分比即可求、的值，
根据频数补全频数分布直方图；
样本估计总体，样本中“优秀”的占，因此估计总体人的是“优秀”人数．
本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数所占总数的百分比的计算方法是正确计算的前提．
 

22.【答案】解：根据题意，可得
，
解得，
，
由，可得：，
代入，可得：，
解得，
把代入，解得，
原方程组的正确解是． 

【解析】首先将甲的解代入，乙的解代入得到关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，然后应用代入消元法，求出原方程组的正确解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

23.【答案】   

【解析】解：的对顶角为，的邻补角为；
，及：：，
得，
，
，
．
利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；
根据对顶角相等求出的度数，再根据：：求出的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于即可求出的度数．
本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于求解．
 

24.【答案】解：设一个型口罩的售价为元，一个型口罩的售价为元，
依题意得：，
解得：．
答：一个型口罩的售价为元，一个型口罩的售价为元．
设该公司购买个型口罩，则购买个型口罩，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为．
答：该公司最多购买个型口罩． 

【解析】设一个型口罩的售价为元，一个型口罩的售价为元，根据甲、乙两人购买、两种型号口罩的数量及总售价，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设该公司购买个型口罩，则购买个型口罩，根据购买型口罩的费用不多于购买型口罩的费用，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

25.【答案】   

【解析】解：，，，
，，
，
的面积，
故答案为：；

，
故答案为：；
连接．

；
由题意，，
，
或．
利用三角形面积公式求解即可；
利用平移变换的性质求解即可；
根据，求解即可；
构建方程求解即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．