数学人教版1.3.2 有理数的减法精品复习练习题

人教版数学七年级上学期1.3.2有理数的减法

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果等于（    ）

A． B． C． D．

2．如图所示为某市2020年1月7日的天气预报图，则这天的温差是（    ）

A． B． C． D．

3．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|﹣|b|+|b﹣a|化简的结果为（　　）

A．﹣2a B．﹣2b C．0 D．2a﹣2b

4．已知点在数轴上表示的数分别为，点为的中点，且，则下列结论中正确的有（   ）

①，②，③，④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．在算式3-|-1  2 |中的“”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大(  ).

A．+ B．- C．× D．÷

6．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是(    )

A．﹣12或﹣2 B．﹣2或12 C．12或2 D．2或﹣12

二、填空题

7．气温由﹣20℃下降50℃后是______℃．

8．若是相反数等于本身的数，是最小的正整数，则_________．

9．已知|a|=-a，=-1，|c|=c，化简 |a+b| + |a-c| - |b-c| = _________.

三、解答题

10．计算：

（1）（-6）-9； 

（2）（-3）-（-11）；

（3）1.8-（-2.6）；

（4）（-2）-4．

11．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为(单位：厘米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．问：

(1)小虫最后是否回到出发点O?

(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？

(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，那么小虫共可得到多少粒芝麻？

12．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7

（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：

①|7﹣21|＝　　；②＝　　；③＝　　：

（2）数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|＝　　．

A．a﹣2.5；B．2.5﹣a；C．a+2.5；D．﹣a﹣2.5

（3）利用上述介绍的方法计算或化简：

参考答案

1．C

【分析】

根据有理数的减法法则即减去一个数，等于加上这个数的相反数进行计算即可得出结果．

【详解】

解：（-2）-（-5）=-2+5=3．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查有理数的减法，熟练掌握有理数的减法运算法则是解答本题的关键．

2．D

【分析】

利用最高气温−减去最低气温即可．

【详解】

解：5−(−7)=12(℃)
故选D．

【点睛】

本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键.

3．A

【分析】

由数轴可知a＜0＜b，则由数的范围可化简式子为|a|﹣|b|+|b﹣a|＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a．

【详解】

解：由图可知﹣1＜a＜0＜1＜b，

∴|a|﹣|b|+|b﹣a|＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键.

4．C

【分析】

根据题意，画出数轴，根据，即可判断①；根据原点的位置即可判断②；根据数轴上B、C两点的位置即可判断③；根据中点公式即可判断④．

【详解】

解：根据题意画出数轴如下，

由

∴，故①正确；

若原点在BC之间且靠近B点，如下图所示

此时OB＜OC＜OA

∴，故②错误；

由数轴可知：

∴，故③正确；

根据中点公式，

变形，得，故④正确，正确的有3个

故选C．

【点睛】

此题考查的是利用数轴比较大小和判断式子的符号，掌握数轴的画法、利用数轴比较大小和中点公式是解决此题的关键．

5．D

【分析】

要想使3-|-1  2 |的值最大，只要|-1  2 |的值最小就行．

【详解】

解：要想使3-|-1  2 |的值最大，只要|-1  2 |的值最小就行，
①假设填入运算符号是+，则|-1  2 |的值是1；
②假设填入运算符号是-，则|-1  2 |的值是3；
③假设填入运算符号是×，则|-1  2 |的值是2；
④假设填入运算符号是÷，则|-1  2 |的值是；
∵＜1＜2＜3，∴应填入运算符号是÷．

故选：D.

【点睛】

本题考查的是有理数的运算能力．

6．C

【分析】

根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.

【详解】

解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，

∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，

可得m﹣n＝12或2，

则m﹣n的值是12或2.

故选：C.

【点睛】

本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.

7．-70

【分析】

先将-20-50转化为-20+(-50)，再由有理数的加法运算法则进行计算．

【详解】

解：零上的温度用正数来表示，零下的温度用负数来表示，再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将有理数的减法化为有理数的加法来进行计算．

∵-20-50=-20+(-50)=-70

∴答案为：-70．

【点睛】

本题考查了有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），有理数的加法运算法则之一：（同号两数相加，和的正负号取任何一个加数的正负号，和的绝对值取两个加数的绝对值的和），熟记并灵活运用这两个运算法则是解本题的关键．

8．-1

【分析】

根据题意分别求出a、b的值，然后代入原式即可求出答案．

【详解】

根据题意知a=0，b=1，

∴a-b=0-1=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题主要考查代数式的求值与有理数的减法，解题的关键是熟练掌握相反数的性质以及正整数定义．

9．-2a

【分析】

由已知可以判断出a, b及c的正负，进而确定出a+b，a-c与b-c的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果.

【详解】

解:∵|a|=-a，=-1，|c|=c

∴

∴

则|a+b| + |a-c| - |b-c| = .

故答案为: -2a.

【点睛】

此题考查了整式的加减， 涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.

10．（1）﹣15；（2）8；（3）4.4；（4）﹣7

【分析】

（1）根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解；
（2）（3）根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解；
（4）根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．

【详解】

解：（1）原式=（﹣6）+（﹣9）=﹣15；

（2）原式=﹣3+11=8；

（3）原式=1.8+2.6=4.4；

（4）原式=（﹣2）+（﹣4）

=+

=﹣7．

【点睛】

本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

11．（1）小虫最后回到了出发点O ；（2）小虫离开出发点O最远是12厘米；（3）小虫共可得到54粒芝麻

【分析】

（1）将小虫爬过的路程相加即可得；

（2）从第一个数开始，依次计算每次爬行后离出发点O的位置，再比较各数绝对值的大小即可得；

（3）将小虫爬过的每个路程取绝对值求和得到总的爬行距离即可得．

【详解】

（1）

则小虫最后的具体位置为出发点O；

（2）小虫每次爬行后，离出发点O的距离如下（正数表示在出发点O的右边、负数表示在出发点O的左边）：

第一次爬行后：5

第二次爬行后：

第三次爬行后：

第四次爬行后：

第五次爬行后：

第六次爬行后：

第七次爬行后：

由此可知，小虫离开出发点O的距离分别为5，2，12，4，2，10，0

故小虫离开出发点O最远距离为12厘米；

（3）总的爬行距离为

则可得到的芝麻粒数为（粒）

故小虫共可得到粒芝麻．

【点睛】

本题考查了有理数的加减法及乘法运算，理解题意，正确列出所求的式子是解题关键．

12．（1）①21-7；②；③；（2）B；（3）

【分析】

（1）利用绝对值的代数意义：“非负数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数”，先判断的符号，再化简即可；

（2）先判断是负数，再利用绝对值的代数意义化简即可；

（3）先判断的符号，再利用绝对值的代数意义化简即可；

【详解】

解：（1）①＜，

②＜，

③＞，

（2）由数轴得：a＜2.5，

＜，

则|a﹣2.5|＝

故选：B；

（3）＞，＜，

=

=．

【点睛】

本题考查了有理数的绝对值的化简，有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的绝对值的化简的法则及有理数的加减运算法则是解本题的关键．