2019-2020学年四川省成都市都江堰市八上期末数学试卷
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- 下列各数中，无理数是
A． B． C． D．
- 代数式 有意义的条件是
A． B． C． D．
- 直角三角形两条直角边的长分别为 和 ，则斜边长为
A． B． C． D．
- 在平面直角坐标系中，点 在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
- 下列运算正确的是
A． B． C． D．
- 下列命题中，是假命题的是
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．同角的余角相等 D．全等三角形的面积相等
- 小王每天记忆 个英语单词， 天后他记忆的单词总量为 个，则 与 之间的函数关系式是
A． B． C． D．
- 如图， 中，点 在 延长线上，则下列结论一定成立的是
A． B．
C． D．
- 一次函数 ，若 ，则它的图象必经过点
A． B．
C． D．
- 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 钱，会多 钱；每人出 钱，又会差 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 人，物价为 钱，以下列出的方程组正确的是
A． B．
C． D．
- 的立方根是 ．
- 平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点坐标为 ．
- 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为 米，方差分别是 ，，且 ，则队员身高比较整齐的球队是 ．
- 将一副三角板（含 ，，， 角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则 的度数为 度．
- 解答下列问题．
(1) 计算：；
(2) 解方程组：
- 在平面直角坐标系网格中，格点 的位置如图所示：
(1) 若点 坐标为 ，请你画出 ；
(2) 若 与 关于 轴对称，请你画出 ；
(3) 请直接写出线段 的长度．
- 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的 位居民，得到这 位居民一周内使用共享单车的次数分别为：，，，，，，，，，．
(1) 这组数据的中位数是 ，众数是 ；
(2) 计算这 位居民一周内使用共享单车的平均次数；
(3) 若该小区有 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
- 某体育用品商店一共购进 个篮球和排球，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获得利润 元；
(1) 列方程组求解：商店购进篮球和排球各多少个？
(2) 销售 个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
- 在平面直角坐标系 中，直线 与直线 的交点为 ，与 轴的交点为 ．
(1) 求 的值；
(2) 过点 作 轴于 ，如果 的面积为 ，求 的值．
- 如图，在 中，，，，以 为直角边向外作等腰直角 ，且 ；以 为斜边向外作等腰直角 ，连接 ．
(1) 按要求补全图形；
(2) 求 长；
(3) 直接写出 的面积．
- 估算 ．（精确到 ）
- 已知 ， 是方程 的一个解，则 的值为 ．
- 将一组数据中的每一个数都加上 得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是 ．
- 我们把 称为一次函数 的“特征数”．如果“特征数”是 的一次函数为正比例函数，则 的值为 ．
- 如图，已知线段 ， 是 的中点，直线 经过点 ，， 点是直线 上一点，当 为直角三角形时，则 ．
- 甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了 小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数 （个）与甲加工时间 （）之间的函数图象为折线 ，如图所示．
(1) 这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；
(2) 当 时，求 与 之间的函数解析式；
(3) 在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？
- 如图，已知在 中，，，点 在 内， 平分 ．点 与点 在 所在直线的两侧，，，点 在 边上，，连接 ，．
(1) 根据题意，补全图形；
(2) 与 有何数量关系，判断并说明理由；
(3) 点 在何处时 取得最小值？请确定此时点 的位置，并求出此时 的最小值．
- 将直角三角板 按如图 放置，直角顶点 与坐标原点重合，直角边 ， 分别与 轴和 轴重合，其中 ．将此三角板沿 轴向下平移，当点 平移到原点 时运动停止．设平移的距离为 ，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为 ， 关于 的函数图象（如图 所示）与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ．
(1) 试确定三角板 的面积；
(2) 求平移前 边所在直线的解析式；
(3) 求 关于 的函数关系式，并写出 点的坐标．
答案
1. 【答案】C
【解析】A． 是整数，属于有理数；
B． 是有限小数，属于有理数；
C． 是无理数；
D． 是整数，属于有理数．
故选：C．
2. 【答案】B
3. 【答案】B
【解析】由勾股定理得：斜边长为：．
4. 【答案】B
5. 【答案】C
【解析】A． 与 与不能合并，所以A选项错误；
B．原式 ，所以B选项错误；
C．原式 ，所以C选项正确；
D．原式 ，所以D选项错误．
6. 【答案】B
7. 【答案】B
8. 【答案】A
【解析】 是 的一个外角，
，A选项说法一定成立；
与 的关系不确定，B选项说法不一定成立；
与 的关系不确定，C选项说法不一定成立；
与 的关系不确定，D选项说法不一定成立；
故选：A．
9. 【答案】D
【解析】一次函数 只有当 ， 时才会出现 ，
它的图象必经过点 ．
10. 【答案】C
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】乙
14. 【答案】
【解析】 ，
，
直尺的上下两边平行，
．
15. 【答案】
(1)
(2) ① ②得解得把 代入①得解得 方程组的解为
16. 【答案】
(1) 如图所示， 即为所求．
(2) 如图所示， 即为所求．
(3) ．
【解析】
(3) ．
17. 【答案】
(1) ；；
(2) 答：这 位居民一周内使用共享单车的平均次数是 次；
(3) 答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为 次．
【解析】
(1) 按照大小顺序重新排列后，第 ，第 个数分别是 和 ，所以中位数是 ， 出现 次最多，所以众数是 ．
18. 【答案】
(1) 设购进篮球 个，购进排球 个，
由题意得，解得：答：购进篮球 个，购进排球 个．
(2) 由表格可得，销售一个篮球利润为 元，销售一个排球利润为 元，
则销售 个排球的利润为： 元，
（个），
答：销售 个排球的利润与销售 个篮球的利润相等；
19. 【答案】
(1) 直线 过点 ，
．
(2) ，
．
又 的面积为 ，
．
，．
当直线 经过 和 时，可得 ．
当直线 经过 和 时，可得 ．
综上所述，．
20. 【答案】
(1) 如图所示．
(2) 连接 ，交 于点 ．
是等腰直角三角形，，，
，，
，
，
，
又 ，
是等边三角形，
，
点在线段 的垂直平分线上，
又 是等腰直角三角形，
，，
点在线段 的垂直平分线上，
垂直平分 ，
，，
，
，
中，，，
由勾股定理得 ，
．
(3) ．
【解析】
(3) ，，，
，
，
，
．
21. 【答案】
【解析】 ，
，
的整数部分是 ，
再根据 ，，
从而确定 ．
22. 【答案】
【解析】把 ， 代入方程得：，
移项合并得：，
解得：．
23. 【答案】方差
【解析】将一组数据中的每一个数都加上 得到一组新的数据，那么这组数据的波动幅度保持不变，即方差不变，而平均数和众数、中位数均改变．
故答案为：方差．
24. 【答案】
【解析】由题意得：，
解得：．
25. 【答案】 或 或
【解析】 ，
当 时，，
当 时，
，
，
，
当 时，
，
．
26. 【答案】
(1) ；；
(2) 设当 时， 与 之间的函数关系式为 ，
把 ， 代入解析式，得
解得
（）．
(3) 设甲加工 小时时，甲乙加工的零件个数相等，
①解得② 解得答：甲加工 或 时，甲与乙加工的零件个数相等．
【解析】
(1) 这批零件一共有 个，
甲机器每小时加工零件：（个），
乙机器排除故障后每小时加工零件：（个）．
故答案为：；；．
27. 【答案】
(1) 如图 所示：
(2) ．
证明：延长 交 于点 ，如图 ．
平分 ，
．
，
．
， 平分 ，
．
．
．
又 ，，
．
．
(3) 由（）知 ，则当 ，， 三点共线时，
此时 取得最小值，点 的位置如图 ，
，，
，
．
的最小值是 ．
28. 【答案】
(1) 与 轴相交于点 ，
，
，
，
．
(2) ，，
设 的解析式 ，
．
(3) 在移动过程中 ，
则 ，
，
当 时，，
．
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