北师大版九年级上册第四章 图形的相似8 图形的位似课时作业

这是一份北师大版九年级上册第四章 图形的相似8 图形的位似课时作业，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )

△ABC∽△A'B'C'B．点C、点O、点C'三点在同一直线上
C．AO：AA'=1∶2D．AB∥A'B'
2．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( )
A．(﹣a，﹣2b)B．(﹣2a，﹣b)
C．(﹣2a，﹣2b)D．(﹣b，﹣2a)
3．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，下列说法中正确的是( )
A．B．
C．D．
4．平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则
A．将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
B．将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
C．将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似
D．将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似
5．如图，正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，其中点A与点E对应，点A的坐标为(-4，2)点E的坐标为(-1，1)，则这两个正方形位似中心的坐标为( )
A．(2，0)B．(1，1)C．(－2,0)D．(-1,0)
6．如图，在正方形网格上有相似三角形△A1B1C1和△A2B2C2，则△A1B1C1和△A2B2C2的面积比为( )
A．2B．0.5C．4D．0.25
7．如图，平面直角坐标系中，已知顶点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若的面积为，则的面积为( )
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，，，若把线段扩大倍得线段，若，则的坐标可以是( )
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(4，1)，以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，则点A的对应点的坐标是( )
A．(，1)B．(-，-1)C．(8，16)或(﹣16，﹣8)D．(8，16)或(﹣8，﹣16)
10．下列语句正确的是( )
A．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
B．位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比
C．利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形
D．利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形
11．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，在第一象限内，按照位似比将放大得到，且点坐标为，点坐标为，则线段长为( )
A．B．2C．D．
12．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(9，0)、(6，﹣9)，△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为(﹣3，0)，则点B'的坐标为( )
A．(8，﹣12)B．(﹣8，12)
C．(8，﹣12)或(﹣8，12)D．(5，﹣12)
13．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴上方，点C的坐标是(﹣1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，得到△A'B'C'，设点B的对应点B'的横坐标为2，则点B的横坐标为( )
A．﹣1B．C．﹣2D．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(―3，6)、B(―9，一3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )
A．(―1，2)
B．(―9，18)
C．(―9，18)或(9，―18)
D．(―1，2)或(1，―2)
二、填空题
1.△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的位似比是1：3，已知△ABC的面积是2，则△DEF的面积是_______．
2.如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为______．
3.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(6，8)，B(7，0)，C(7，8)以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为__________．
4.如图,矩形的两边在坐标轴上,点为平面直角坐标系的原点,以轴上的某一点为位似中心,作位似图形,且点的坐标,则位似中心的坐标为__________．
三、解答题
1.如图，△ABC与△A´B´C´是位似图形，且相似比为.
(1)在图中画出位似中心；
(2)若，求的长.
2.已知△ABC和△A′B′C′的顶点坐标如下表：
(1)将下表补充完整，并在下面的坐标系中，画出△A′B′C′；
(2)观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．
3.如图，在△ABC中，A，B两点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，求点B的横坐标．
4.在下面的方格纸上画
(1)画出三角形绕点C顺时针旋转90度后的图形；
(2)画出圆向右平移5格后的图形；
(3)画出长方形按2:1放大后的图形．
5.图①、图②、图③都是的网格，每个小正方形的顶点称为格点．顶点、、均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．
(1)在图①中画出中边上的中线；
(2)在图②中确定一点，使得点在边上，且满足；
(3)在图③中画出，使得与是位似图形，且点为位似中心，点、分别在、边上，位似比为．

6.如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连接为边的三角形称为“格点三角形”，图中的就是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2，1)
(1)以O点为位似中心在轴的左侧将△OBC放大两倍(即新图与原图的相似比为2)，在该坐标系中画出图形；
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M′的坐标．
7.如图， 相交于点，连结．
(1)求证: ；
(2)直接回答与是不是位似图形?
(3)若，求的长．
8.如图，在边长为1的正方形网中建立平面直角坐标系，已知三个顶点分别为(，2)、(2，1)、(4，5)．
(1)画出关于对称的；
(2)以原点为位似中心，在轴的上方画出，使与位似，且位似比为2，并求出的面积．
答案
一、选择题
1．C．2．C3．C．4．C．5．A．6．C．7．D．8．C．9．D．
10．B．11．D.12．D．13．D．14．D.
二、填空题
1.18．
2.(-2，0)．
3.(3,4)或(-3,-4)
4.(0，2).
三、解答题
1.解：(1)如解图，连接，交于点，则点即为位似中心；
(2)∵与是位似图形，且相似比为，，
∴
2.解：(1)B′( 8，6 )，C′( 10，2 )，
如图所示：△A′B′C′即为所求；
故答案为：8，6；10，2；
(2)根据表格和所画的图形可知，
，
∴.
3.分别过点B，B′作BD⊥x轴于点D，B′E⊥x轴于点E，
∴∠BDC＝∠B′EC＝90°.
∵△ABC的位似图形是△A′B′C，
∴点B，C，B′在一条直线上，
∴∠BCD＝∠B′CE，∴△BCD∽△B′CE，
∴.
又∵，∴.
∵点B′的横坐标是2，点C的坐标是(－1，0)，
∴CE＝3，
∴CD＝ ，∴OD＝ ，
∴点B的横坐标为－.
4.(1)画出三角形绕C点顺时针旋转90°后的图形(图中三角形CEF)．
(2)画出圆向右平移5格后的图形(图中圆)．
(3)画出长方形按2：1放大后的图形(图中长方形PQMN)．
5.解：(1)如图①所示，AD即为所求；
(2)如图②所示，点E即为所求；
(3)如图③所示，△BMN即为所求．
6.解：(1)
(2)由图知：B′(-6，2)，C′(- 4，- 2)
(3)根据位似中心找到M的对应点M′的纵横坐标分别是M纵横坐标的2倍，
即(- 2x， - 2y)
7.(1)证明:∵，
∴；
(2)点A、D、P的对应点依次为点B、C、P，对应点的连线不相交于一点，故与不是位似图形；
(3)解:∵
∴
∵，
∴，
∴
∴．
8.解：(1)分别找出A、B、C关于对称点，然后连接，如图所示， 就是所求三角形；
(2)连接OA并延长至，使=OA；连接OB并延长至，使=OB；连接OC并延长至，使=OC；连接，如图所示， 就是所求三角形
如图，用矩形将框住，
∵A(−1，2)，B(2，1)，C(4，5)， 与位似，且位似比为2，
∴A2(−2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)，
∴=8×10−×6×2−×4×8−×6×10=28．
( ， )
( ， )