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    2021-2022学年人教版九年级上册数学22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质第1课时课件PPT

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    初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时教学设计

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    这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时教学设计,共23页。PPT课件主要包含了位置开口方向,对称性,顶点最值,增减性,开口向上在x轴上方,开口向下在x轴下方,解先列表,0-1,最小值为1,最小值为-1等内容,欢迎下载使用。
    1.能用描点法画二次函数y=ax2+k的图象,掌握它的图像特征,并会总结它的性质.(重、难点)2. 通过解析式、函数对应表和图像三个角度比较y=ax²与 y=ax²+k之间的联系.(重点)
    回顾y=ax2的图象和性质:
    a的绝对值越大,开口越小
    关于y轴对称,对称轴是直线x=0
    顶点坐标是原点(0,0)
    当x=0时,y最小值=0
    当x=0时,y最大值=0
    在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
    在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
    探究一:二次函数y=ax2+k的图象和性质(a>0)
    小组探究:通过上述例子,函数y=ax2+k(a>0)的性质是什么?(就以上5方面进行阐述)
    当x<0时,y随x的增大而减小;x>0时,y随x的增大而增大
    探究二:二次函数y=ax2+k的图象和性质(a < 0)
    在同一坐标系内画出下列二次函数的图象:
    小组探究:通过上述例子,函数y=ax2+k(a < 0)的性质是什么?(就以上5方面进行阐述)
    当x<0时,y随x的增大而增大;x>0时,y随x的增大而减小。
    归纳总结:二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的性质
    当x0时,y随x增大而增大.
    当x0时,y随x增大而减小.
    x=0时,y最小值=k
    x=0时,y最大值=k
    2、关于二次函数y=3x2+2,下列说法错误的是(  ) A.其图象的开口方向向上 B.当x=0时,y有最小值2 C.其图象的对称轴是x=0 D.其图象的顶点坐标为(2,0)
    3、关于抛物线y=−2x2+1与y=2x2−1,下列说法正确的是 (  ) A.开口方向相同 B.顶点相同 C.对称轴相同 D.当x>0时,y随x的增大而增大
    探究三:二次函数y=ax2+k与y=ax2的图像之间的联系
    在同一平面直角坐标系中画出二次函数 y=2x² , y=2x2+1 ,y=2x2−1的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.
    观察上述图象,说说它们之间的区别与联系.
    (x, )
    可以发现,把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度,就得到抛物线 ;把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度,就得到抛物线 y=2x2-1.
    二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到:当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到.当k < 0 时,向下平移-k个单位长度得到.
    归纳总结:二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2 的图象的关系:
    上下平移规律:上加下减.
    思考3:抛物线y=ax2+k 中的a决定什么?怎样决定的?k决定什么?
    a决定开口方向和大小;k决定顶点的纵坐标.
    1、二次函数y=−2x2+5的图象是将(  ) A.抛物线y=−2x2向左平移2个单位得到 B.抛物线y=−2x2向左平移5个单位得到 C.抛物线y=2x2向上平移5个单位得到 D.抛物线y=−2x2向上平移5个单位得到
    2、抛物线y=-3x²向上移动1个单位后的对称轴是( ) A.直线 x= B.直线x=- C.直线 x=3 D.y轴
    3.已知函数图象如图所示,根据图象可得:(1)抛物线顶点坐标___________;(2)对称轴为________;(3)当x=____时,y有最大值是_____;(4)当________时,y随着x得增大而增大.(5)当____________时,y>0.
    2、抛物线y=2x2+1向上平移4个单位,就得到抛物线 .  
    3.已知(a,b)在y=kx2+k(k≠0)的图象上,则点 (−a,b) ___(填“在”或“不在”)y=kx2+k(a ≠ 0)的图象上.4. 若y=2x2+(m−1)的顶点是原点,则m____;若顶点位于x轴上方,则m___;若顶点位于x轴下方,则k .
    5.已知二次函数y=(a+3)x2+a2−6的最低点为(0,3)则a=____.
    6.已知抛物线y=kx2+b.
    (1)若抛物线y=kx2+b的形状与y=3x2相同,开口方向相反,且顶点坐标为(0,−2),则该抛物线的函数表达式是____________;
    (2)若抛物线y=kx2+b向下平移2个单位后得到的抛物线的函数表达式为y=−0.6x2−1,则k=______,b=______.
    (3)若抛物线y=kx2+b的最小值为5,且经过点(1,6),则该抛物线的函数表达式是____________;将抛物线y=kx2+b向上平移3个单位,得到的新的抛物线的函数表达式是_________.

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