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课时跟踪检测（三十八） 总体集中趋势的估计
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这是一份课时跟踪检测（三十八） 总体集中趋势的估计，共7页。试卷主要包含了下列说法中，不正确的是，故选C.等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法中，不正确的是( )
A．数据2,4,6,8的中位数是4,6
B．数据1,2,2,3,4,4的众数是2,4
C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据
D．8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是eq \f(8×5＋7×3,11)
解析：选A 数据2,4,6,8的中位数为eq \f(4＋6,2)＝5，显然A是错误的，B、C、D都是正确的．故选A.
2．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( )
A．85分，85分，85分 B．87分，85分，86分
C．87分，85分，85分 D．87分，85分，90分
解析：选C 由题意知，该学习小组共有10人，
因此众数和中位数都是85(分)，
平均数为eq \f(100＋95＋2×90＋4×85＋80＋75,10)＝87(分)．故选C.
3．某班50名学生的一次安全知识竞赛成绩分布如表所示：(满分10分)
这次安全知识竞赛成绩的众数是( )
A．5分 B．6分
C．9分 D．10分
解析：选C 根据众数是一组数据中出现次数最多的进行判断，由表中数据可知成绩9分出现了19次，最多，所以众数是9分. 故选C.
4．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：
根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为( )
A．13,15,14 B．14,15,14
C．13.5,15,14 D．15,15,15
解析：选B 排球队员年龄的平均数
eq \x\t(x)＝eq \f(12×2＋13×4＋14×6＋15×8,20)＝14，故平均数是14,15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15.从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14,14，故中位数是14. 故选B.
5．某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )
A．13,13 B．13,13.5
C．13,14 D．16,13
解析：选C ∵这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，∴众数为13，∵第15个数和第16个数都是14，∴中位数是14.故选C.
6．某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：
用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值eq \x\t(x)＝________.
解析：eq \x\t(x)＝eq \f(1,20)(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5.
答案：9.5
7．若有一个企业，70%的员工年收入1万元，25%的员工年收入3万元，5%的员工年收入11万元，则该企业员工的年收入的平均数是________万元，中位数是________万元，众数是________万元．
解析：年收入的平均数是1×70%＋3×25%＋11×5%＝2(万元)．因为70%的员工年收入1万元，其他的只占30%，所以年收入的中位数、众数都为1万元．
答案：2 1 1
8．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示．现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________件；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时，980小时，1 030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为________小时．
解析：由分层抽样可知，第一分厂应抽取100×50%＝50(件)．由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命为1 020×50%＋980×20%＋1 030×30%＝1 015(小时)．
答案：50 1 015
9．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.
求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；
(2)高一参赛学生的平均成绩．
解：(1)由题图可知众数为65，
因为第一个小矩形的面积为0.3，
所以设中位数为60＋x，则0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，
所以中位数为60＋5＝65.
(2)依题意，平均成绩为55×0.03×10＋65×0.04×10＋75×0.015×10＋85×0.01×10＋95×0.005×10＝67，故平均成绩约为67.
10．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某品牌节能灯在正确使用的情况下，使用寿命都不低于8年．后来质量检测部门对他们的产品进行抽查，抽查的各8个产品使用寿命的统计结果如下(单位：年)：
甲厂：6,6,6,8,8,9,9,12；
乙厂：6,7,7,7,9,10,10,12；
丙厂：6,8,8,8,9,9,10,10.
(1)把以上三组数据的平均数、众数、中位数填入下表：
(2)估计这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种统计量；
(3)如果你是顾客，应该选哪个厂家的节能灯？为什么？
解：(1)甲厂：8,6,8；乙厂：8.5,7,8；
丙厂：8.5,8,8.5.
(2)甲厂利用了平均数或中位数；乙厂利用了平均数或中位数；丙厂利用了平均数或众数或中位数．
(3)选丙厂的节能灯．因为无论从哪种统计量来看，与其他两个厂家相比，丙厂水平都比较高或持平．
B级——面向全国卷高考高分练
1．抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下(单位：码)．在这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是( )
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．无法确定
解析：选C 由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的是销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故选C.
2．某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：
由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为( )
A．5≤x＜6 B．6≤x＜7
C．7≤x＜8 D．8≤x＜9
解析：选B 共有30个数，中位数是第15,16个数的平均数，而第15,16个数所在分数段均为6≤x＜7，所以参赛选手分数的中位数所在的分数段为6≤x＜7.故选B.
3．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表，从平均价格看，买得比较划算的是( )
A．一样划算 B．小菲划算
C．小琳划算 D．无法比较
解析：选C ∵小菲购买的平均价格是(12×2＋10×2＋8×2)÷6＝10(元/kg)，小琳购买的平均价格是(12×1＋10×2＋8×3)÷6＝eq \f(28,3)(元/kg)，∴小琳划算．故选C.
4.某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，考核分数分为A，B，C，D四个等级，其中分数在[60,70)内为D等级，分数在[70,80)内为C等级，分数在[80,90)内为B等级，分数在[90,100]内为A等级．考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是( )
A．80.25 B．80.45
C．80.5 D．80.65
解析：选C 由折线图可知，A等级分数在[90,100]内的频率为0.025×10＝0.25，B等级分数在[80,90)内的频率为0.020×10＝0.20，C等级分数在[70,80)内的频率为0.040×10＝0.40，D等级分数在[60,70)内的频率为0.015×10＝0.15，则其评估得分的平均数为65×0.15＋75×0.40＋85×0.20＋95×0.25＝80.5.故选C.
5．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A．a＞b＞c B．b＞c＞a
C．c＞a＞b D．c＞b＞a
解析：选D 将数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，则平均数a＝eq \f(1,10)(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，中位数b＝15，众数c＝17，
显然a＜b＜c.故选D.
6．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是__________(填“众数”“中位数”或“平均数”)．
解析：因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，所以把13个不同的分数按从小到大排序，只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
答案：中位数
7．某中学开展演讲比赛活动，高一(1)、高一(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示．
(1)根据上图填写下表：
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由．
解：(1)85 100
(2)∵两班的平均数相同，高一(1)班的中位数高，
∴高一(1)班的复赛成绩好些；
(3)∵高一(1)、高一(2)班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，高一(2)班的实力更强一些．
C级——拓展探索性题目应用练
在喜迎“中华人民共和国成立70周年”之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)．
方案1：所有评委给分的平均分；
方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分；
方案3：所有评委给分的中位数；
方案4：所有评委给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，
先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，下图是这个同学的得分统计图：
(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分；
(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？
解：(1)方案1：最后得分为eq \f(1,10)×(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7；
方案2：最后得分为eq \f(1,10)×(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8；
方案3：最后得分为8；
方案4：最后得分为8和8.4；
(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．
成绩(分)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数(人)
0
0
0
1
0
1
3
5
6
19
15
年龄(岁)
12
13
14
15
人数(个)
2
4
6
8
等待时间
(分钟)
[0,5)
[5,10)
[10,15)
[15,20)
[20,25]
频数
4
8
5
2
1
平均数
众数
中位数
甲厂
乙厂
丙厂
码号
33
34
35
36
37
人数
7
6
15
1
1
分数
x(分)
4≤x＜5
5≤x＜6
6≤x＜7
7≤x＜8
8≤x＜9
9≤x＜10
频数
2
6
8
5
5
4
价格/(元/kg)
12
10
8
合计/kg
小菲购买的数量/kg
2
2
2
6
小琳购买的数量/kg
1
2
3
6
平均分(分)
中位数(分)
众数(分)
高一(1)班
85
85
高一(2)班
85
80
1．下列说法中，不正确的是( )
A．数据2,4,6,8的中位数是4,6
B．数据1,2,2,3,4,4的众数是2,4
C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据
D．8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是eq \f(8×5＋7×3,11)
解析：选A 数据2,4,6,8的中位数为eq \f(4＋6,2)＝5，显然A是错误的，B、C、D都是正确的．故选A.
2．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( )
A．85分，85分，85分 B．87分，85分，86分
C．87分，85分，85分 D．87分，85分，90分
解析：选C 由题意知，该学习小组共有10人，
因此众数和中位数都是85(分)，
平均数为eq \f(100＋95＋2×90＋4×85＋80＋75,10)＝87(分)．故选C.
3．某班50名学生的一次安全知识竞赛成绩分布如表所示：(满分10分)
这次安全知识竞赛成绩的众数是( )
A．5分 B．6分
C．9分 D．10分
解析：选C 根据众数是一组数据中出现次数最多的进行判断，由表中数据可知成绩9分出现了19次，最多，所以众数是9分. 故选C.
4．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：
根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为( )
A．13,15,14 B．14,15,14
C．13.5,15,14 D．15,15,15
解析：选B 排球队员年龄的平均数
eq \x\t(x)＝eq \f(12×2＋13×4＋14×6＋15×8,20)＝14，故平均数是14,15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15.从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14,14，故中位数是14. 故选B.
5．某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )
A．13,13 B．13,13.5
C．13,14 D．16,13
解析：选C ∵这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，∴众数为13，∵第15个数和第16个数都是14，∴中位数是14.故选C.
6．某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：
用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值eq \x\t(x)＝________.
解析：eq \x\t(x)＝eq \f(1,20)(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5.
答案：9.5
7．若有一个企业，70%的员工年收入1万元，25%的员工年收入3万元，5%的员工年收入11万元，则该企业员工的年收入的平均数是________万元，中位数是________万元，众数是________万元．
解析：年收入的平均数是1×70%＋3×25%＋11×5%＝2(万元)．因为70%的员工年收入1万元，其他的只占30%，所以年收入的中位数、众数都为1万元．
答案：2 1 1
8．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示．现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________件；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时，980小时，1 030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为________小时．
解析：由分层抽样可知，第一分厂应抽取100×50%＝50(件)．由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命为1 020×50%＋980×20%＋1 030×30%＝1 015(小时)．
答案：50 1 015
9．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.
求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；
(2)高一参赛学生的平均成绩．
解：(1)由题图可知众数为65，
因为第一个小矩形的面积为0.3，
所以设中位数为60＋x，则0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，
所以中位数为60＋5＝65.
(2)依题意，平均成绩为55×0.03×10＋65×0.04×10＋75×0.015×10＋85×0.01×10＋95×0.005×10＝67，故平均成绩约为67.
10．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某品牌节能灯在正确使用的情况下，使用寿命都不低于8年．后来质量检测部门对他们的产品进行抽查，抽查的各8个产品使用寿命的统计结果如下(单位：年)：
甲厂：6,6,6,8,8,9,9,12；
乙厂：6,7,7,7,9,10,10,12；
丙厂：6,8,8,8,9,9,10,10.
(1)把以上三组数据的平均数、众数、中位数填入下表：
(2)估计这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种统计量；
(3)如果你是顾客，应该选哪个厂家的节能灯？为什么？
解：(1)甲厂：8,6,8；乙厂：8.5,7,8；
丙厂：8.5,8,8.5.
(2)甲厂利用了平均数或中位数；乙厂利用了平均数或中位数；丙厂利用了平均数或众数或中位数．
(3)选丙厂的节能灯．因为无论从哪种统计量来看，与其他两个厂家相比，丙厂水平都比较高或持平．
B级——面向全国卷高考高分练
1．抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下(单位：码)．在这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是( )
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．无法确定
解析：选C 由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的是销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故选C.
2．某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：
由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为( )
A．5≤x＜6 B．6≤x＜7
C．7≤x＜8 D．8≤x＜9
解析：选B 共有30个数，中位数是第15,16个数的平均数，而第15,16个数所在分数段均为6≤x＜7，所以参赛选手分数的中位数所在的分数段为6≤x＜7.故选B.
3．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表，从平均价格看，买得比较划算的是( )
A．一样划算 B．小菲划算
C．小琳划算 D．无法比较
解析：选C ∵小菲购买的平均价格是(12×2＋10×2＋8×2)÷6＝10(元/kg)，小琳购买的平均价格是(12×1＋10×2＋8×3)÷6＝eq \f(28,3)(元/kg)，∴小琳划算．故选C.
4.某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，考核分数分为A，B，C，D四个等级，其中分数在[60,70)内为D等级，分数在[70,80)内为C等级，分数在[80,90)内为B等级，分数在[90,100]内为A等级．考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是( )
A．80.25 B．80.45
C．80.5 D．80.65
解析：选C 由折线图可知，A等级分数在[90,100]内的频率为0.025×10＝0.25，B等级分数在[80,90)内的频率为0.020×10＝0.20，C等级分数在[70,80)内的频率为0.040×10＝0.40，D等级分数在[60,70)内的频率为0.015×10＝0.15，则其评估得分的平均数为65×0.15＋75×0.40＋85×0.20＋95×0.25＝80.5.故选C.
5．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A．a＞b＞c B．b＞c＞a
C．c＞a＞b D．c＞b＞a
解析：选D 将数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，则平均数a＝eq \f(1,10)(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，中位数b＝15，众数c＝17，
显然a＜b＜c.故选D.
6．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是__________(填“众数”“中位数”或“平均数”)．
解析：因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，所以把13个不同的分数按从小到大排序，只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
答案：中位数
7．某中学开展演讲比赛活动，高一(1)、高一(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示．
(1)根据上图填写下表：
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由．
解：(1)85 100
(2)∵两班的平均数相同，高一(1)班的中位数高，
∴高一(1)班的复赛成绩好些；
(3)∵高一(1)、高一(2)班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，高一(2)班的实力更强一些．
C级——拓展探索性题目应用练
在喜迎“中华人民共和国成立70周年”之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)．
方案1：所有评委给分的平均分；
方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分；
方案3：所有评委给分的中位数；
方案4：所有评委给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，
先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，下图是这个同学的得分统计图：
(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分；
(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？
解：(1)方案1：最后得分为eq \f(1,10)×(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7；
方案2：最后得分为eq \f(1,10)×(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8；
方案3：最后得分为8；
方案4：最后得分为8和8.4；
(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．
成绩(分)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数(人)
0
0
0
1
0
1
3
5
6
19
15
年龄(岁)
12
13
14
15
人数(个)
2
4
6
8
等待时间
(分钟)
[0,5)
[5,10)
[10,15)
[15,20)
[20,25]
频数
4
8
5
2
1
平均数
众数
中位数
甲厂
乙厂
丙厂
码号
33
34
35
36
37
人数
7
6
15
1
1
分数
x(分)
4≤x＜5
5≤x＜6
6≤x＜7
7≤x＜8
8≤x＜9
9≤x＜10
频数
2
6
8
5
5
4
价格/(元/kg)
12
10
8
合计/kg
小菲购买的数量/kg
2
2
2
6
小琳购买的数量/kg
1
2
3
6
平均分(分)
中位数(分)
众数(分)
高一(1)班
85
85
高一(2)班
85
80
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