课时质量评价54　用样本估计总体-2022届高三数学一轮复习检测（新高考）

课时质量评价(五十四)

(建议用时：45分钟)

A组　全考点巩固练

1．某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图如图所示．由图可知，这10天最低气温的第80百分位数是(　　)

A．－2  B．0  C．1  D．2

D　解析：由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大排列为－3，－2，－1，－1,0,0,1, 2, 2, 2.因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的第80百分位数是＝2.

2．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　)

A．45  B．50  C．55  D．60

B　解析：由频率分布直方图知低于60分的频率为(0.010＋0.005)×20＝0.3.所以该班学生人数n＝＝50.

3．(2020·河北衡水高三模拟)某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四个等级，其中分数在[60,70)为D等级；分数在[70,80)为C等级；分数在[80,90)为B等级；分数在[90,100]为A等级．考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是(　　)

A．80.25  B．80.45  C．80.5  D．80.65

C　解析：由折线图可知，A等级分数在[90,100]频率为0.025×10＝0.25；

B等级分数在[80,90)频率为 0.020×10＝0.20；

C等级分数在[70,80)频率为0.040×10＝0.40；

D等级分数在[60,70)频率为0.015×10＝0.15.

平均数为65×0.15＋75×0.40＋85×0.20＋95×0.25＝80.5.

故选C．

4．(多选题)疫苗的研制需要经过临床试验阶段，抗体产生的初次应答和再次应答两个阶段都需经过一定的潜伏期，潜伏期长短与抗原的性质有关．疫苗经5～7天，类毒素在2～3周后，血液中才出现抗体，初次应答所产生的抗体量一般不多，持续时间也较短，从抗体出现的种类来看，IgM(免疫球蛋白M)出现最早，但消失也快，在血液中只维持数周至数月．IgG(免疫球蛋白G)出现稍迟于IgM，当IgM接近消失时，IgG达高峰，它在血液中维持时间可达数年之久．当第二次接受相同抗原时，机体可出现再次反应，开始时抗体有所下降，这是因为原有抗体被再次进入的抗原结合所致．如图是某种疫苗试验得到的有关测试数据绘制出的图形，则下列关于该图形说法正确的是(　　)

A．初次抗原刺激阶段，在10天内试验个体对抗原刺激不够灵敏，产生IgG的浓度比较低

B．初次抗原刺激阶段，IgG峰值出现早于IgM峰值

C．再次抗原刺激阶段，总抗体量大概8天左右达到峰值，且潜伏期比初次抗原刺激阶段要短

D．在试验的两个阶段IgG的峰值出现比IgM出现最早，但IgG消失也快

AC　解析：对于选项A，初次抗原刺激阶段，潜伏期大概10天，且在该时期内IgM和IgG的浓度比较低，选项A正确．

对于选项B，IgG峰值出现晩于IgM的峰值，且消失较早，选项B错误．

对于选项C，结合图形，总抗体量出现在大概8天左右，且潜伏期比初次抗原刺激阶段大大缩短，选项C正确．

对于选项D，在试验的两个阶段IgG的峰值出现比IgM出现晚，但IgG消失也快，选项D错误．故选AC．

5．甲组数据为5,12,16,21,25,37，乙组数据为1,6,14,18,38,39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是(　　)

A．极差  B．平均数  C．中位数  D．都不相同

B　解析：甲的极差为37－5＝32，乙的极差为39－1＝38，甲的中位数为＝18.5，乙的中位数为＝16，甲＝＝，乙＝＝，所以甲、乙的平均数相同．故选B．

6．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)的数据分别为171,172,17x,174,175,180,181.已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰．如果把其末位数字记为x，那么x的值为________．

2　解析：由题意知，170＋×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175，得×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.

7．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，估计此样本数据的第50百分位数为________．

　解析：样本数据低于10的比例为(0.08＋0.02)×4＝0.40，样本数据低于14的比例为0.4＋0.09×4＝0.40＋0.36＝0.76，所以此样本数据的第50百分位数在[10,14]内，估计此样本数据的第50百分位数为10＋×4＝.

B组　新高考培优练

8．(2020·深圳月考)已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为s2，则(　　)

A．＝70，s2＜75   B．＝70，s2＞75

C． ＞70，s2＜75   D．＜70，s2＞75

A　解析：由题意，根据平均数的计算公式，可得＝＝70.

设收集的48个准确数据分别记为x1，x2，…，x48，

则75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2]＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋500]，

s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2]

＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋100]＜75，故s2＜75.故选A．

9．(2020·邢台二模)某科考试成绩公布后，发现判错一道题，经修改后重新公布．下表是抽取10名学生的成绩，依据这些信息修改后的成绩与修改前的相比，这10名学生成绩的(D)

A．平均分、方差都变小 B．平均分、方差都变大

C．平均分不变、方差变小 D．平均分不变、方差变大

10．(多选题)(2020·泰安一模)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则(　　)

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．

A．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上

B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

ABC　解析：选项A，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术和运营岗位的人数占比分别为39.6%和17%，则“90后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的56%×(39.6%＋17%)≈31.7%.“80前”和“80后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，故选项A正确．选项B，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术岗位的人数占比为39.6%，则“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%≈22.2%.“80前”和“80后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20%，故选项B正确．选项C，“90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为56%×17%≈9.5%，大于“80前”的总人数所占比3%，故选项C正确．选项D，“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%≈22.2%，“80后”的总人数占比为41%，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D错误．

11．已知样本x1，x2，…，xn的平均数为x，样本y1，y2，…，ym的平均数为y(x≠y)．若样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数z＝ax＋(1－a)y，其中0<a<，则n，m(n，m∈N*)的大小关系为(　　)

A．n＝m   B．n≥m  C．n<m  D．n>m

C　解析：由题意得z＝(nx＋my)＝x＋y，所以a＝.

因为0<a<，所以0<<.

又n，m∈N*，所以2n<n＋m，所以n<m.

12．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数．将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图．

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率．

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数．

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，

所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.

所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.

(2)根据题意可知，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，

分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5，

所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×＝20.

(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02＋0.04)×10×100＝60，

所以样本中分数不小于70的男生人数为60×＝30.

所以样本中的男生人数为30×2＝60，女生人数为100－60＝40，男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2.

所以总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.