027同步、近地卫星模型、赤道物体转动模型及其物理量的比较 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题学案

一.必备知识

1.人造卫星的运动规律

(1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看成质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。

(2)两条思路：①万有引力提供向心力，即G＝man。

②天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。

(3)地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆)

2．近地卫星及其速度大小

近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。这个速度值又叫第一宇宙速度/s，人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。

计算方法

(1)由G＝m，解得：v＝；

(2)由mg＝m，解得：v＝。

4．地球同步卫星的特点

(1) 不偏不倚：

轨道平面一定，轨道平面和赤道平面重合绕行方向一定：与地球自转的方向一致。

(2) 不快不慢：

周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86400 s。

角速度一定：与地球自转的角速度相同。

线束度和加速度大小一定.

设其运行速度为v，由于G＝m，所以v＝ ＝ ＝3.1×103 m/s。

由G＝ma得a＝G＝gh＝0.23 m/s2。

（3) 不高不低：

高度一定，据G＝mr得r＝ ＝4.23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)。转道半径一定。。

5．极地卫星极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。如下图所示：

二.近地卫星、 同步卫星和赤道上物体的运行问题比较

1．卫星的轨道

(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．

(2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．

(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．

所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心．

(4)重要数据：

①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面重力加速度g约为9.8 m/s2.

②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天．

③人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大为v＝7.9 km/s.

2 ．两个向心加速度

3.两种周期

(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢．

(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2π，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离．

4.解题技巧

同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度和周期。当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时，往往借助同步卫星这一纽带使问题迎刃而解。

三.经典例题精讲

例：　如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星。三颗卫星质量相同，线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度分别为aA、aB、aC，则(　　)

A．ωA＝ωC<ωB   B．TA＝TC<TB

C．vA＝vC<vB   D．aA＝aC>aB

[答案]　A

思维引导：

 (1)A、B、C三者有什么相同点和不同点？

提示：A、C的周期相同，与B不同；B、C都是卫星而A不是。

(2)如何比较A、B的周期及其他运动参量的大小？

提示：分别与C进行比较后再进行比较。

[解析]　同步卫星与地球自转同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得vC>vA，aC>aA。同步卫星和近地卫星，根据G＝m＝mω2r＝mr＝ma，知vB>vC，ωB>ωC，TB<TC，aB>aC。故可知ωA＝ωC<ωB，TA＝TC>TB，vA<vC<vB，aA<aC<aB，A正确，B、C、D错误。

四.举一反三，巩固练习

1：(2020·天津高考)北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星(　　)

A．周期大     B.线速度大

C．角速度大   D.加速度大

答案:A。

解析：万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有G＝m＝mrω2＝mr＝ma，可解得v＝ ，ω＝，T＝2π ，a＝。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星的轨道半径大，可知地球静止轨道卫星的周期大，线速度、角速度、加速度小，故A正确，B、C、D错误。

2：有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有(　　)

A．a的向心加速度等于重力加速度g

B．b在相同时间内转过的弧长最长

C．c在4 h内转过的圆心角是

D．d的运动周期有可能是20 h

答案　B

解析　同步卫星的周期、角速度与地球自转周期、角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大于a的向心加速度．由G＝mg，解得：g＝，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，则a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由G＝m，解得：v＝，卫星的半径r越大，速度v越小，所以b的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确；c是地球同步卫星，周期是24 h，则c在4 h内转过的圆心角是×4＝，故C错误；由开普勒第三定律＝k可知：卫星的半径r越大，周期T越大，所以d的运动周期大于c的周期24 h，即不可能是20 h，故D错误．

3.　(多选)土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系，则下列判断正确的是(　　)

A．若v2∝R则外层的环是土星的卫星群

B．若v∝R则外层的环是土星的一部分

C．若v∝则外层的环是土星的一部分

D．若v2∝则外层的环是土星的卫星群

答案　BD

解析　若外层的环为土星的一部分，则它们各层转动的角速度ω相等，由v＝ωR知v∝R，B正确，C错误；若外层的环是土星的卫星群，则由G＝m，得v2∝，故A错误，D正确。

4．(2020·全国卷Ⅱ)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(　　)

A.   B.  

C.   D.

答案　A

解析　对在该星体表面附近绕其做圆周运动的卫星有G＝mR，对该星体有V＝πR3，ρ＝，联立可得，在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期T＝，A正确。

5．(2020·全国卷Ⅰ)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　)

A．0.2  B.0.4

C.2.0  D.2.5

答案　B

解析　设该物体质量为m，则在火星表面有F火＝G，在地球表面有F地＝G，由题意知＝，＝。联立以上各式可得＝·2＝×＝0.4，故B正确。

6．(2020·全国卷Ⅲ)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　D

解析　设地球质量为M，在地球表面处，对质量为m的物体有G＝mg。设“嫦娥四号”的质量为m1，根据万有引力提供向心力得G＝m1，解得v＝，故D正确。

7．(2020·江苏高考)(多选)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有(　　)

A．由v＝可知，甲的速度是乙的  倍

B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍

C．由F＝G可知，甲的向心力是乙的

D．由＝k可知，甲的周期是乙的2倍

答案　CD

解析　卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则F＝G＝m＝mω2r＝mr＝ma。因为在不同半径的轨道处g值不同，故不能由v＝得出甲、乙的速度关系，卫星的线速度v＝ ，可得＝ ＝，故A错误；因为在不同半径的轨道上卫星的角速度不同，故不能由a＝ω2r得出两卫星的加速度关系，卫星的加速度a＝，可得＝＝，故B错误；卫星所受的向心力F＝G，两颗人造卫星质量相等，可得＝＝，故C正确；两卫星均绕地球做圆周运动，由开普勒第三定律＝k，可得＝ ＝2，故D正确。

8.(多选)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统、欧洲伽利略卫星导航系统之后第四个成熟的卫星导航系统.2018年12月27日北斗三号基本系统完成建设，即日起提供全球服务．在北斗卫星导航系统中，有5颗地球静止轨道卫星，它们就好像静止在地球上空的某一点．对于这5颗静止轨道卫星，下列说法正确的是(　　)

A．它们均位于赤道正上方

B．它们的周期小于近地卫星的周期

C．它们离地面的高度都相同

D．它们必须同时正常工作才能实现全球通讯

答案　AC

解析　所有地球静止轨道卫星的位置均位于赤道正上方，故A项正确；地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，据开普勒第三定律知，地球静止轨道卫星的周期大于近地卫星的周期，故B项错误；据G＝m()2r知，地球静止轨道卫星的轨道半径相同，离地面的高度相同，故C项正确；同步卫星离地高度较高，有三颗地球静止轨道卫星工作就能实现全球通讯，故D项错误．

9．(2020·北京高考)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是(　　)

A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度

B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间

C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

答案　A

解析　当发射速度大于地球的第二宇宙速度时，火星探测器才能克服地球引力的束缚进入太阳系空间，从而被火星引力俘获，故A正确，B错误；对于在星球表面附近做匀速圆周运动的物体，所受万有引力提供向心力，则有＝，解得该星球的第一宇宙速度为v1＝ ，所以火星的第一宇宙速度为v火＝ ＝ )＝v地，即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；对于在星球表面的物体，忽略星球的自转，则所受万有引力近似等于物体在该星球所受的重力，即＝mg星，解得该星球表面的重力加速度g星＝，所以火星表面的重力加速度为g火＝＝＝g地，即火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。

10.(2020·浙江7月选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的(　　)

A．轨道周长之比为2∶3

B．线速度大小之比为 ∶

C．角速度大小之比为2∶3

D．向心加速度大小之比为9∶4

答案　C

解析　由周长公式可得C地＝2πr地，C火＝2πr火，则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为＝＝，A错误；行星绕太阳运动时，由万有引力提供向心力，可得G＝ma＝m＝mω2r，则有a＝，v＝，ω＝，故＝＝，＝＝，＝＝，B、D错误，C正确。

11．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定(　　)

A．a金>a地>a火  B.a火>a地>a金

C．v地>v火>v金  D.v火>v地>v金

答案　A

解析　行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识有：G＝ma，得向心加速度a＝，G＝m，得线速度v＝ ，由于R金＜R地＜R火，所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，A正确。

12．(2019·北京高考)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星(　　)

A．入轨后可以位于北京正上方

B．入轨后的速度大于第一宇宙速度

C．发射速度大于第二宇宙速度

D．若发射到近地圆轨道所需能量较少

答案　D

解析　同步卫星只能位于赤道正上方，A错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，C错误；若该卫星发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D正确。

13．(2021·八省联考福建卷)人造地球卫星的轨道可近似为圆轨道。下列说法正确的是(　　)

A．周期是24小时的卫星都是地球同步卫星

B．地球同步卫星的角速度大小比地球自转的角速度小

C．近地卫星的向心加速度大小比地球两极处的重力加速度大

D．近地卫星运行的速率比地球表面赤道上的物体随地球自转的速率大

答案　D

解析　地球同步卫星的轨道在赤道平面内，周期是24小时的卫星轨道与赤道平面可能有夹角，故A错误；根据ω＝，可知地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度大小相等，故B错误；对于近地卫星，有＝ma，对于地球两极处的物体，有＝mg，联立两式，可得a＝g，即近地卫星的向心加速度大小与地球两极处的重力加速大小相等，故C错误；同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v＝ωr，同步卫星的线速度大于赤道物体的线速度，又因为近地卫星的速率大于同步卫星的速率，故近地卫星的速率比地球表面赤道上的物体随地球自转的速率大，故D正确。