初中北师大版第一章 特殊平行四边形综合与测试课堂检测

这是一份初中北师大版第一章 特殊平行四边形综合与测试课堂检测，共15页。试卷主要包含了菱形不具备的性质是，检查一个门框等内容，欢迎下载使用。
北师大版2021年九年级上册第1章《特殊的平行四边形》单元复习题一．选择题1．菱形不具备的性质是（　　）A．对角线一定垂直 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．对角相等2．检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（　　）A．测量两条对角线是否相等 B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直 C．测量两条对角线是否互相平分 D．测量门框的三个角是否都是直角3．在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（　　）A．AO＝CO B．AO＝BO C．AO⊥BO D．AB⊥BC4．若菱形的周长为16，高为2，则菱形的面积为（　　）A．4 B．6 C．8 D．325．在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（　　）A．70° B．40° C．75° D．30°6．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，点E为BC上的一点，ED平分∠AEC，则BE的长为（　　）A．10 B．8 C．6 D．47．若正方形ABCD的周长为8，则对角线AC的长为（　　）A． B．4 C．2 D．8．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（　　）A．9 B．12 C．15 D．209．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE、CE，∠BCE＝70°，则∠EAD为（　　）A．10° B．15° C．20° D．30°10．如图，四边形ABCD是正方形，它的四个顶点都在坐标轴上，且正方形边长为8，则点A的坐标为（　　）A．（8，0） B．（4，0） C．（4，0） D．（8，0）二．填空题11．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为　            　．12．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为5和3，点E、G分别为AD、CD边上的点，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为　            　．13．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E在线段AO上，且DE＝DC，若∠EDO＝15°，则∠DEC＝　   　°．14．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（3，7），则CE的长是 　            　．15．如图，在矩形ABCD中，E是直线BC上一点，且CE＝CA，连接AE．若∠BAC＝60°，则∠CAE的度数为　        　．16．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是　    　．三．解答题17．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．    18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．（1）求证：▱ABCD为矩形；（2）若AB＝4，求▱ABCD的面积．  19．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，求证：AB＝FB．  20．如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE⊥DH于E，BF⊥AE于F，CG⊥BF于F，DH⊥CG于H，且∠ABF＝∠BCG＝∠CDH＝∠DAE＝30°．（1）求证：四边形EFGH为正方形；（2）求正方形EFGH的面积．   21．如图，在等腰△ABC中，∠CAB＝∠B＝30°，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD、EF和AF．（1）求证：DE＝CF；（2）求证：四边形CDEF为菱形．（3）若BC＝2，求AF．     22．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．     参考答案一．选择题1．解：菱形的对角相等，对角线互相垂直，是轴对称图形，故选：B．2．解：∵门框两组对边分别相等，∴门框是个平行四边形，∵对角线相等的平行四边形是矩形，故A不符合题意；∵竖门框与地面垂直，门框一定是矩形；故B不符合题意，∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴C符合题意，∵三个角都是直角的四边形是矩形，故D不符合题意；故选：C．3．解：添加AO⊥BO，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，AO⊥BO，∴▱ABCD为菱形，只有选项C正确；选项A、B、D都错误；故选：C．4．解：∵菱形的周长为16，∴边长＝4，∴菱形的面积＝4×2＝8，故选：C．5．解：在菱形ABCD∵∠ABC＝80°，∴∠ABD＝40°．∵BA＝BE，∴∠BAE＝＝70°．故选：A．6．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADE，又∵∠DEC＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD＝10，在直角△ABE中，BE＝＝8．故选：B．7．解：设正方形的边长为a，∵正方形ABCD的周长为8，∴4a＝8，即a＝2，∴对角线AC＝＝2．故选：C．8．解：∵菱形ABCD，∴AB＝BC＝3，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝3，∴正方形ACEF的边长为3，∴正方形ACEF的面积为9，故选：A．9．解：∵正方形ABCD，∴∠ADE＝∠CDE＝∠EBC＝45°，AD＝CD，∵DE＝DE，∴△AED≌△CED（SAS），∴∠EAD＝∠ECD，又∵∠BCE＝70°，∴∠BEC＝65°，∵∠BEC＝∠CDE+∠ECD，即65°＝45°+∠ECD，∴∠ECD＝20°，∴∠EAD＝20°．故选：C．10．解：∵四边形ABCD是正方形，边长为8，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，AB＝8，设OA＝OB＝x，Rt△AOB中，OA2+OB2＝AB2，∴x2+x2＝82，解得x＝4，∴OA＝4，即A（4，0），故选：C．二．填空题11．解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两张纸条的宽度都是3，∴S四边形ABCD＝AB×3＝BC×3，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ABC＝60°，∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝2BE，在△ABE中，AB2＝BE2+AE2，即AB2＝AB2+32，解得AB＝2，∴S四边形ABCD＝BC•AE＝2×3＝6．故答案是：6．12．解：延长GF交AB于P，过H作MN⊥CD于M，交AB于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，BC⊥CD，∴MN⊥AB，∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥CD，∴FG∥HM∥BC，∵H是BF的中点，∴PN＝BN＝CM＝GM＝CG＝＝1，∴HN是△BFP的中位线，∴HN＝FP＝1，∴MH＝5﹣1＝4，Rt△GHM中，由勾股定理得：GH＝＝．故答案为：．13．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠OCD，∴∠DEC＝∠OCD＝∠ODC，设∠DEC＝∠OCD＝∠ODC＝x，则∠COD＝180°﹣2x，又∵∠COD＝∠DEC+∠EDO，∴180°﹣2x＝x+15°，解得：x＝55°，即∠DEC＝55°，故答案为：55．14．解：连接OD，CE，∵点D的坐标是（3，7），∴OD＝＝．∵四边形COED是矩形，∴CE＝DO＝，故答案为：，15．解：∵∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，如图，当点E在点B左侧时，∵CE＝CA，∴∠CAE＝∠AEC＝75°，若点E'在点C右侧时，∵AC＝CE'，∴∠CAE'＝∠CE'A，∵∠ACB＝∠CAE'+∠CE'A＝30°，∴∠CAE'＝15°，综上所述：∠CAE的度数为75°或15°，故答案为75°或15°．16．解：如图，连接CP．∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFPE是矩形，∴EF＝CP，由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC＝BC•AC＝AB•CP，即×4×3＝×5•CP，解得CP＝2.4．故答案为：2.4．三．解答题17．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF．18．解（1）∵△AOB为等边三角形∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，∴OA＝OD∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°∴平行四边形ABCD为矩形；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴AB＝4，BC＝AB＝4∴▱ABCD的面积＝4×4＝1619．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF＝90°＝∠CDE+∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝AH＝AB．20．解：（1）∵AE⊥DH，DH⊥CG，∴AE∥CG，同理：BF∥DH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AE⊥DH，∴∠FEH＝90°，∴平行四边形EFGH是矩形，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE，∴AF＝DE，BF＝AE同理：AF＝BG∴FG＝FE，∴矩形EFGH是正方形（2）在Rt△ABF中，∠ABF＝30°，AB＝2，∴AF＝1，BF＝，同理：AE＝，∴EF＝AE﹣AF＝﹣1，∴正方形EFGH的面积＝EF2＝（﹣1）2＝4﹣2．21．（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF；（2）证明：∵DE∥BC，DE＝CF，∴四边形CDEF是平行四边形，∵∠CAB＝∠B＝30°，∴∠ACF＝60°，∴∠CED＝60°，∵DE＝BC，CE＝AC，BC＝AC，∴DE＝CE，∴△DEC是等边三角形，∴DE＝DC，∴平行四边形CDEF为菱形．（3）解：∵平行四边形CDEF为菱形，∴DE＝EF＝FC＝CD，∵△DEC是等边三角形，∴DE＝EC＝CD，∴EF＝FC＝EC，∵AE＝EC，∴AE＝EF＝EC，∵∠CEF＝60°，∴∠EAF＝∠EFA＝30°，∴∠AFC＝90°，∵CF＝BC＝1，∴AF＝CF＝．22．解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝6﹣t在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝6﹣t，得t＝3故当t＝3时，四边形ABQP为矩形．（2）由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形即时，四边形AQCP为菱形，解得t＝，故当t＝s时，四边形AQCP为菱形．（3）当t＝时，AQ＝，CQ＝，则周长为：4AQ＝4×＝15cm面积为：（cm2）．