湖州市吴兴区2020学年七年级下学期期末数学试题（原卷版）

这是一份湖州市吴兴区2020学年七年级下学期期末数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.分式有意义，则x取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1=70°，则∠2的度数是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算结果正确是（ ）
A. B. C. D.
4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，这个数值用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5.下列因式分解正确的是（ ）
A. a2+8ab+16b2=（a+4b）2B. a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）
C. 4a2+2ab+b2=（2a+b）2D. a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2
6.端午节放假后，赵老师从七年级650名学生中随机抽查了其中50名学生的数学作业，发现有5名学生的作业不合格，下面判断正确的是（ ）
A. 赵老师采用全面调查方式
B. 个体是每名学生
C. 样本容量是650
D. 该七年级学生约有65名学生的作业不合格
7.若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（ ）
A. B. 2C. 2或1D. 或
8.使得分式的值为零时，x的值是( )
A x=4B. x=-4C. x=4或x=-4D. 以上都不对
9.如图，直线，表示一条河的两岸，且∥现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，应该选择路线（ ）
A. B.
C D.
10.已知关于x，y的方程组以下结论：①当x=1，y=2时，k=3；②当k=0，方程组的解也是y-x=的解；③存在实数k，使x+y=0；④不论k取什么实数，x+9y的值始终不变，其中正确的是（ ）
A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ①②③④
二．填空题
11.因式分解：a2﹣3a=_______．
12.对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知 80.5～90.5 分这一组的频数是 7，频率是 0.2，那么该班级的人数是_____人．
13. _______=
14.若多项式x2-mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x-3，则3m-n的值为____．
15.如图，将一条两边平行的纸带折叠，当∠2=80°，则∠1=_______.
16.六张形状大小完全相同的小长方形卡片，分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图①、图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影图形的周长为，图②中两个阴影部分图形的周长和为 则用含m、n的代数式=_______,=_______,若，则m=_____（用含n的代数式表示）
三、解答题
17.计算：
（1）
（2）
18.（1）解分式方程：；
（2）解二元一次方程组
19.化简，再求值：，再从-2，-1，0，1，2选择一个你喜欢的数代入求值.
20.已知：如图，AB∥CD，DE∥BC.
（1）判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由.
（2）若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度数.
21.某校5月组织了学生参加“学习强国”知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（满分为100分）进行统计，绘制如下不完整的频数直方图，若将频数直方图划分的五组从左至右依次记为A、B、C、D、E，绘制如下扇形统计图，请你根据图形提供的信息，解答下列问题：
（1）频数分布直方图中，A组的频数a= ，并补全频数直方图；
（2）扇形统计图中，D部分所占的圆心角n= 度；
（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
22.湖州奥体中心是一座多功能的体育场，目前体育场内有一块长80m，宽60m的长方形空地，体育局希望将其改建成花园小广场，设计方案如图，阴影区域是面积为192平方米的绿化区（四块相同的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样.
（1）体育局先对四个绿化区域进行绿化，在完成工作量的后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前四天完成四个绿化区域的改造，问原计划每天绿化多少平方米？
（2）老师提出了一个问题：你能不能求出活动区的出口宽度是多少呢？
请你根据小丽的方法求出活动区的出口宽度，并把过程写下来.
23.【阅读理解】
我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．
【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）= ，因此，12+22+32+…+n2= ．
【解决问题】
根据以上发现，计算：的结果为 ．
24.阅读下面材料：
小亮遇到这样问题：如图1，已知AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点O作OP∥AB，通过构造内错角，可使问题得到解决．
请回答：∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间数量关系是 ．
参考小亮思考问题的方法，解决问题：
（2）如图2，将△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共线），∠B=50°，AC与DF相交于点G，GP、EP分别平分∠CGF、∠DEF相交于点P，求∠P的度数；
（3）如图3，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接FE并延长至点A，连接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分线交于点M，若∠ADC=α，则∠M= （直接用含α的式子表示）．