浙江省湖州市吴兴区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

七年级数学练习卷

2021．04

一、选择题（共10题，每小题3分）

1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（    ）

A． B． C． D．

2．下列是二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

3．在下列代数式中，次数为3的单项式是（    ）

A． B． C． D．

4．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

5．要使等式成立，代数式应是（    ）

A． B． C． D．

6．已知，则等于（    ）

A．3 B． C．2 D．1

7．如果的乘积中不含的一次项，则常数的值为（    ）

A．2 B． C．0.5 D．

8．小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线，上，测得，则的度数是（    ）

A．45° B．55° C．65° D．75°

9．下列说法错误的个数是（    ）

①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；

④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．长方形内放入两张边长分别为和的正方形纸片，按照图①放置，长方形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，长方形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，长方形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知，，设，则下列值是常数的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（共6题，每小题4分）

11．因式分解：________．

12．用科学记数法表示：________．

13．已知，，则________．

14．若∠1与∠2的两边分别平行，且，，则1的度数为________．

15．老师有个礼物（其中，且为整数）．现在将这些礼物平均分给班级的同学，恰好能分完，那么下列选项中：①4个；②12个；③个；④个，可以是班级的同学个数的是________．（填序号）

16．定义一种新的运算：，例如：，那么

（1）若，那么________；

（2）若，且关于，的二元一次方程，当，取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为________．

三、解答题：（第17题4分，第18、19题各6分，第20、21题各8分，第22题10分，第23、24题各12分）

17．计算：

18．解方程（组）：

（1）

（2）

19．先化简，再求值：，其中，．

20．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将向左平移2格，再向上平移4格．

（1）请在图中画出平移后的；

（2）再在图中画出的高，并求出在整个平移过程中线段扫过的面积________．

21．如图，已知，，．

（1）求的度数；

（2）若平分，交于点，且，求的度数．

22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元．

（1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．

23．实验材料：现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．

实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有或．

探索问题：

（1）选取图①所示的正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个如图②的长方形，计算图②的面积，并写出相应的等式；

（2）试借助拼图的方法，把二次三项式分解因式，并把所拼的图形画在方框内．

（3）小明同学又用了张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长为，的长方形纸片拼出了一个面积为的长方形，那么的值为________．

24．已知，点为平面内一点，于．

（1）如图1，直接写出和之间的数量关系________；

（2）如图2，过点作于点，求证：；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，平分，平分，若，，求的度数．

七年级下期中数学参考答案

一．选择题：

二．填空题：

11．；  12．；  13．；

14．70°或86°  15．①②③； 

16．12，

三．解答题：

17．计算题．

18．解方程组：

（1）．

解：①代入②得：得，

将带入①得

∴原方程组的解为

（2）

解：①得：③

②③得：，得

将代入②，得

∴原方程组的解为

19．先化简，再求值：，其中，

解：原式

当，时，原式

21．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将向左平移2格，再向上平移4格．

（1）请在图中画出平移后的；

（2）再在图中画出的高，并求出在整个平移过程中线段扫过的面积为32．

20．如图，已知，，．

（1）求的度数；

（2）若平分，交于点，且，求的度数．

（1）

（2）

22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元．

（1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．

（1）设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，根据题意可得，解得

综上，种型号的汽车每辆进价为25万元，种型号的汽车每辆进价为10万元

（2）设购买种型号的汽车辆，种型号的汽车辆，

根据题意可得，且，是正整数

当，

当，

当，

购买方案有三种，分别是

方案1：购买种型号的汽车2辆，种型号的汽车15辆；

方案2：购买种型号的汽车4辆，种型号的汽车10辆；

方案3：购买种型号的汽车6辆，种型号的汽车5辆．

23．实验材料：现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．

实验目的：

用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有或．

探索问题：

（1）选取图①所示的正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个如图②的长方形，计算图②的面积，并写出相应的等式；

（2）试借助拼图的方法，把二次三项式分解因式，并把所拼的图形画在方框内．

（3）小明同学又用了张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长为，的长方形纸片拼出了一个面积为的长方形，那么的值为________．

解：

（1）或；

（2）如图，．

（3）2016

24．已知，点为平面内一点，于．

（1）如图1，直接写出和之间的数量关系________；

（2）如图2，过点作于点，求证：；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，平分，平分，若，，求的度数．

24．

（1）如图1，∵，∴，

∵，∴，

∴．

（2）如图2，过点作，

∵，∴，即，

又∵，∴，

∴，∵，

∴，∴；

（3）如图3，过点作，

∵平分，平分，

∴，，

由（2）可得，

∴，

设，，则

，，，，

∴，

∵，，

∴，

中，由，可得

，①

由，可得

，②

由①②联立方程组，解得，

∴，

∴．