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浙江杭州拱墅区余杭区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题
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这是一份浙江杭州拱墅区余杭区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了仔细选一选，认真填一填等内容，欢迎下载使用。
浙江杭州拱墅区余杭区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）
1.下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查
B. 为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查
C. 为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D. 为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查
2.如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的∠1与∠2是（ ）
A. 内错角 B. 对顶角 C. 同位角 D. 同旁内角
3.空气的密度是0.00129g/cm3，数据0.00129用科学记数法表示为（ ）
A. 1.29×103 B. 1.29-3 C. 1.29×10-3 D. 1.29×10-4
4.分式可变形为（ ）
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a2=2a4 B. a5·a2=a10 C. （a5）2=a7 D. a6÷a3=a3
6.下列因式分解正确是（ ）
A. -2a2+4a=-2a（a+2） B. 3ax2-6axy+3ay2=3a（x-y）2
C. 2x2+3x3+x=x（2x+3x2） D. m2+n2=（m+n）2
7.如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，那么∠4的度数是（ ）
A. 55° B. 115° C. 120° D. 125°
8.若是方程ax-by=-3的解，则4a2-12ab+9b2+2020的值为（ ）
A. 2011 B. 2017 C. 2029 D. 2035
9.我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（ ）
A. 87 B. 84 C. 81 D. 78
10.小方将4张长为a、宽为b（a>b）长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（ ）
A. a=3b B. 2a=5b C. a=2b D. 2a=3b
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分，注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．）
11.因式分解：x3+3x2=________．
12.若分式的值为0，则x的值为________．
13.某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有________天，它的频率是________（精确到0.01）
14.如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=11，EC=5，则A，D之间的距离为________．
15.一根金属棒在0℃时的长度是b（m），温度每升高1℃，它就伸长a（m），当温度为x（℃）时，金属棒的长度y可用公式y=ax+b计算．已测得当x=100℃时，y=2.002m；当x=500℃时，y=2.01m．若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m，则此时金属棒的温度是________℃．
16.观察下列等式：2+22=23-2，2+22+23=24-2，2+22+23+24=25-2，…，若250=m，则2100+2101+2102+…+2200=________．（用含m的代数式表示）
三．全面答一答（本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程成推演步骤．如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．）
17.计算：（1）950×5-1
（2）（-2a2）3+3a2·a4
18.解下列方程（组）：
（1）
（2）
19.某校为了解七年级女生身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.某校七年级部分女生身高的扇形计图某校七年级部分女生身高的数直方图
（1）被抽取测量身高的女生有多少名？
（2）通过计算，将数直方图补充完整．
（3）求扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数．
（4）若该年级有240名女生，结计身高不低于160cm的人数．
20.先化简，再求值：
（1）（x+2）（2-x）-（x+1）（6-x），其中x=2；
（2）（）÷，其中x=-4
21.如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB．
（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2）若EF∥AB，∠DFE=3∠CFE，求∠ADE的度数．
22.已知关于x，y的方程（m，n为实数）
（1）若m+4n=5，试探究方程组解x，y之间的关系
（2）若方程组的解满足2x+3y=0，求分式的值．
23.某店3月份采购A，B两种品牌T恤杉，若购A款40件，B款60件需进价8400元：若购A款45件，B款50件需进价8050元．
（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A数和B款T恤衫各60件？
（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍．这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？
浙江杭州拱墅区余杭区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）
1.下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查
B. 为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查
C. 为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D. 为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查
【答案】B
【解析】
【分析】
全面调查收集的数据全面、准确，但费时、费力、花费大，有时还具有破坏性，抽样调查具有省力、省时、花费少等特点，需要具体问题具体分析判断．
【详解】A．为了解一批灯管的使用寿命，应选择抽样调查，此选项错误；
B．为了解某市初中生的视力情况，可选择抽样调查，此选项正确；
C．为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，可选择抽样调查，此选项错误；
D．为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，应选择全面调查，此选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查全面调查和抽样调查，正确理解全面调查和抽样调查的概念及优缺点是解答的关键．
2.如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的∠1与∠2是（ ）
A. 内错角 B. 对顶角 C. 同位角 D. 同旁内角
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三线八角的概念，以及内错角的定义即可做出判断．
【详解】如图，∠1与∠2都夹在两被截直线AC、AB之间，在第三条直线DE的两侧，满足内错角的定义，
故∠1与∠2是内错角，
故选：A．
【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解它们的定义是解答的关键．
3.空气的密度是0.00129g/cm3，数据0.00129用科学记数法表示为（ ）
A. 1.29×103 B. 1.29-3 C. 1.29×10-3 D. 1.29×10-4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义即可得．
【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法
则
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．
4.分式可变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解：＝．
故选：D．
【点睛】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
5.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a2=2a4 B. a5·a2=a10 C. （a5）2=a7 D. a6÷a3=a3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的加法、同底数幂的乘除法、幂的乘方逐项判断即可．
【详解】A、，此项错误
B、，此项错误
C、，此项错误
D、，此项正确
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加法、同底数幂的乘除法、幂的乘方，熟记整式的运算法则是解题关键．
6.下列因式分解正确的是（ ）
A. -2a2+4a=-2a（a+2） B. 3ax2-6axy+3ay2=3a（x-y）2
C. 2x2+3x3+x=x（2x+3x2） D. m2+n2=（m+n）2
【答案】B
【解析】
分析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案．
【详解】A、−2a2＋4a＝−2a（a−2），故此选项错误；
B、3ax2−6axy＋3ay2
＝3a（x2−2xy＋y2）
＝3a（x−y）2，正确；
C、2x2＋3x3＋x＝x（2x＋3x2＋1），故此选项错误；
D、m2＋n2不能因式分解，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
7.如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，那么∠4的度数是（ ）
A. 55° B. 115° C. 120° D. 125°
【答案】D
【解析】
【分析】
本题首先应根据同位角相等判定两直线平行，再根据平行线的性质及邻补角的性质求出∠4的度数．
【详解】∵∠1=∠2，∠5=∠1（对顶角相等），
∴∠2=∠5，
∴a∥b（同位角相等，得两直线平行）；
∴∠3=∠6=55°（两直线平行，内错角相等），
故∠4=180°-55°=125°（邻补角互补）．
故选D．
【点睛】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
8.若是方程ax-by=-3的解，则4a2-12ab+9b2+2020的值为（ ）
A. 2011 B. 2017 C. 2029 D. 2035
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据方程的解得定义可得，再利用完全平方公式化简所求式子，然后代入求解即可．
【详解】由题意得：
则
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式、方程的解定义等知识点，熟记完全平方公式是解题关键．
9.我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（ ）
A. 87 B. 84 C. 81 D. 78
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意列出三元一次方程组,根据题意一一验证即可．
【详解】设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由题意得：
有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解．
令②×3－①得：7x+4y=100；
所以
令=t, (t为整数)所以x=4t
把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t
易得z=75+3t
所以：x=4t,y=25-7t,z=75+3t
A.当z=87时,t=4,则x=16,y=﹣3,不符合实际;
B.当z=84时,t=3,则x=12,y=4,符合实际;
C.当z=81时,t=2,则x=8,y=11,符合实际;
D.当z=78时,t=1,则x=4,y=18,符合实际;
故选A．
【点睛】本题考查三元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．
10.小方将4张长为a、宽为b（a>b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（ ）
A. a=3b B. 2a=5b C. a=2b D. 2a=3b
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，大正方形的面积是，阴影部分的面积为，由大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，可得等式，整理化简即可解答．
【详解】根据题意，大正方形的面积是，
阴影部分的面积为，
∵大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，
∴=3（），
化简得：，
∴
即：，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式、整式的混合运算，解答的关键是理解题意，直观的分析几何图形，找到连接a、b之间的数量关系．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分，注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．）
11.因式分解：x3+3x2=________．
【答案】x2（x+3）
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法得出答案．
【详解】x3+3x2= x2（x+3）
故答案为：x2（x+3）．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法，熟知提取公因式法是解题关键．
12.若分式的值为0，则x的值为________．
【答案】-5
【解析】
【分析】
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【详解】∵分式的值为0，
∴，
解得x＝−5且x≠，
∴x的值为−5，
故答案为：−5．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
13.某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有________天，它的频率是________（精确到0.01）
【答案】 (1). 2 (2).
【解析】
【分析】
先根据统计图得出这15天的空气污染指数，再找出污染指数在的天数即可，然后根据频率的计算公式即可得．
【详解】由统计图得：这15天的空气污染指数依次为
由此可知，污染指数在的天数共有2天
则该市空气质量属优的有2天，它的频率是
故答案：2，．
【点睛】本题考查了折线统计图、频率的计算公式，读懂折线统计图是解题关键．
14.如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=11，EC=5，则A，D之间的距离为________．
【答案】3
【解析】
【分析】
先根据平移的性质可得，再根据线段的和差即可得．
【详解】由平移的性质得：
解得
即A，D之间的距离为3
故答案为：3．
【点睛】本题考查了平移的性质、线段的和差，掌握理解平移的性质是解题关键．
15.一根金属棒在0℃时的长度是b（m），温度每升高1℃，它就伸长a（m），当温度为x（℃）时，金属棒的长度y可用公式y=ax+b计算．已测得当x=100℃时，y=2.002m；当x=500℃时，y=2.01m．若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m，则此时金属棒的温度是________℃．
【答案】750
【解析】
【分析】
将两次测得结果分别代入y=ax+b中，得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b值，再将a、b和y=2.015代入y=ax+b中，即可求出金属棒的温度．
【详解】根据题意，将两次测得结果分别代入y=ax+b中，得：
，解得：，
则y=0.00002x+2，
将y=2.015代入得：0.00002x+2=2.015，
解得：x=750，
∴此时金属棒的温度750℃，
故答案为：750．
【点睛】此题考查方程的解和解方程，涉及解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．
16.观察下列等式：2+22=23-2，2+22+23=24-2，2+22+23+24=25-2，…，若250=m，则2100+2101+2102+…+2200=________．（用含m的代数式表示）
【答案】m2（2m2-1）．
【解析】
【分析】
由题意可得2100+2101+2102+…+2200+240=2100（1+2+22+…+299+2100）=2100（1+2101-2）=（250）2[（250）2×2-1）]，再将250=m代入即可求解．
【详解】解：∵250=m，
∴2100+2101+2102+…+2200
=2100（1+2+22+…+299+2100）
=2100（1+2101-2）
=（250）2[（250）2×2-1）]
=m2（2m2-1）．
故答案为：m2（2m2-1）．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．
三．全面答一答（本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程成推演步骤．如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．）
17.计算：（1）950×5-1
（2）（-2a2）3+3a2·a4
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）分别零指数幂运算、负指数幂运算、乘法运算即可解答；
（2）先积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算，再合并同类项即可解答．
【详解】（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等知识，熟练掌握这些知识点的运算法则和运算顺序是解答的关键．
18.解下列方程（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤解分式方程即可．
详解】（1）
①②得：
解得
将代入①得：
解得
则方程组的解为；
（2）
两边同乘以得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
经检验，是分式方程的解
故分式方程的解为．
【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组、解分式方程，熟练掌握二元一次方程组和分式方程解法是解题关键．
19.某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.某校七年级部分女生身高的扇形计图某校七年级部分女生身高的数直方图
（1）被抽取测量身高的女生有多少名？
（2）通过计算，将数直方图补充完整．
（3）求扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数．
（4）若该年级有240名女生，结计身高不低于160cm人数．
【答案】（1）50名（2）见解析（3）28.8°（4）144人
【解析】
【分析】
（1）根据D组的频数和频数分布直方图中的数据，可以求得被抽取测量身高的女生有多少名；
（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出C组和E组的人数；
（3）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数；
（4）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出身高不低于160cm的人数．
【详解】（1）14÷28%＝50（名），
即被抽取测量身高的女生有50名；
（2）C组学生有：50×24%＝12（名），
E组学生有：50−2−6−12−14−4＝12（名），
补充完整的频数分布直方图如图所示；
（3）360°×＝28.8°，
即扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数是28.8°；
（4）240×＝144（人），
即身高不低于160cm的有144人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.先化简，再求值：
（1）（x+2）（2-x）-（x+1）（6-x），其中x=2；
（2）（）÷，其中x=-4
【答案】（1），；（2），4．
【解析】
【分析】
（1）先利用平方差公式、整式的乘法去括号，再计算整式的加减法，然后将x的值代入即可得；
（2）先计算分式的减法，再计算分式的除法，然后将x的值代入即可得．
【详解】（1）原式
将代入得：原式；
（2）原式
将代入得：原式．
【点睛】本题考查了平方差公式、整式的加减法与乘法、分式的除法与减法等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
21.如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB．
（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2）若EF∥AB，∠DFE=3∠CFE，求∠ADE的度数．
【答案】（1）DE与BC平行，证明见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据DE平分，可以得到，又因为，从而可以得到，即可证明DE与BC是平行的位置关系；
（2）由（1）可知，，又根据，所以可以得到，再根据题目中，从而可以计算出的度数．
【详解】（1）DE与BC平行，证明如下：
∵DE平分
∴
∵
∴
∴
故DE与BC平行得证；
（2）由（1）可知，，
∵
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故最后答案为：．
【点睛】（1）本题主要考查了平行线的性质，即内错角相等，两直线平行，明确此知识即可作答；
（2）本题反复使用等量替换，借助两直线平行，内错角相等，找到角与角的等量关系进行替换，再根据平角为180°进行计算．
22.已知关于x，y的方程（m，n为实数）
（1）若m+4n=5，试探究方程组的解x，y之间的关系
（2）若方程组的解满足2x+3y=0，求分式的值．
【答案】（1）y=x；（2）
【解析】
【分析】
（1）将方程组变形整理得：3m+12n=-3x+3y+15，将m+4n=5代入即可得到x、y之间的关系式．
（2）先化简分式，再解方程组，将用m、n、表示的x、y代入2x+3y=0中，得到m、n的关系式，然后代入化简式子中求解即可．
【详解】（1）方程组
由①-2×②得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，
将m+4n=5代入得：y=x，
∴方程组的解x，y之间的关系为y=x;
（2）=，
①+②得：3x=3m-6n+9，即：x=m-2n+3，
将x=m-2n+3代入①中，得：y=2m+2n-2，
∵2x+3y=0，
∴2（m-2n+3）+3(2m+2n-2)=0
∴n=-4m，
∴原式=，
【点睛】本题考查了解二元一次方程组、分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握带有参数的二元一次方程的解法，整体代入、换元思想是常用的解题技巧．
23.某店3月份采购A，B两种品牌的T恤杉，若购A款40件，B款60件需进价8400元：若购A款45件，B款50件需进价8050元．
（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A数和B款T恤衫各60件？
（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍．这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？
【答案】（1）不能，理由见解析（2）10060元
【解析】
【分析】
（1）根据购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得A款T恤衫的单价和B款T恤衫的单价，然后即可计算出同时购进A数和B款T恤衫各60件的总价钱，然后和10000比较大小，即可解答本题；
（2）根据题意，可以得到相应的分式方程，从而可以得到a的值，然后即可计算出商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润．
【详解】（1）设A款T恤衫的单价为a元，B款T恤衫的单价为b元，
，
解得，，
∵60×90＋60×80＝5400＋4800＝10200＞10000，
∴商店3月份的进货金额只有10000元，不能同时购进A数和B款T恤衫各60件；
（2）由题意可得，
解得，a＝8，
经检验，a＝8是原分式方程的解，
则4月份购进的T恤衫的数量为＝100（件），5月份购进的T恤衫的数量为100×1.2＝120（件），
（100＋120−30）×150−（9800＋12240）＋150×0.8×30＝10060（元），
答：商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润10060元．
【点睛】本题考查分式方程的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和分式方程，注意分式方程要检验．
浙江杭州拱墅区余杭区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）
1.下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查
B. 为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查
C. 为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D. 为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查
2.如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的∠1与∠2是（ ）
A. 内错角 B. 对顶角 C. 同位角 D. 同旁内角
3.空气的密度是0.00129g/cm3，数据0.00129用科学记数法表示为（ ）
A. 1.29×103 B. 1.29-3 C. 1.29×10-3 D. 1.29×10-4
4.分式可变形为（ ）
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a2=2a4 B. a5·a2=a10 C. （a5）2=a7 D. a6÷a3=a3
6.下列因式分解正确是（ ）
A. -2a2+4a=-2a（a+2） B. 3ax2-6axy+3ay2=3a（x-y）2
C. 2x2+3x3+x=x（2x+3x2） D. m2+n2=（m+n）2
7.如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，那么∠4的度数是（ ）
A. 55° B. 115° C. 120° D. 125°
8.若是方程ax-by=-3的解，则4a2-12ab+9b2+2020的值为（ ）
A. 2011 B. 2017 C. 2029 D. 2035
9.我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（ ）
A. 87 B. 84 C. 81 D. 78
10.小方将4张长为a、宽为b（a>b）长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（ ）
A. a=3b B. 2a=5b C. a=2b D. 2a=3b
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分，注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．）
11.因式分解：x3+3x2=________．
12.若分式的值为0，则x的值为________．
13.某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有________天，它的频率是________（精确到0.01）
14.如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=11，EC=5，则A，D之间的距离为________．
15.一根金属棒在0℃时的长度是b（m），温度每升高1℃，它就伸长a（m），当温度为x（℃）时，金属棒的长度y可用公式y=ax+b计算．已测得当x=100℃时，y=2.002m；当x=500℃时，y=2.01m．若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m，则此时金属棒的温度是________℃．
16.观察下列等式：2+22=23-2，2+22+23=24-2，2+22+23+24=25-2，…，若250=m，则2100+2101+2102+…+2200=________．（用含m的代数式表示）
三．全面答一答（本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程成推演步骤．如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．）
17.计算：（1）950×5-1
（2）（-2a2）3+3a2·a4
18.解下列方程（组）：
（1）
（2）
19.某校为了解七年级女生身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.某校七年级部分女生身高的扇形计图某校七年级部分女生身高的数直方图
（1）被抽取测量身高的女生有多少名？
（2）通过计算，将数直方图补充完整．
（3）求扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数．
（4）若该年级有240名女生，结计身高不低于160cm的人数．
20.先化简，再求值：
（1）（x+2）（2-x）-（x+1）（6-x），其中x=2；
（2）（）÷，其中x=-4
21.如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB．
（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2）若EF∥AB，∠DFE=3∠CFE，求∠ADE的度数．
22.已知关于x，y的方程（m，n为实数）
（1）若m+4n=5，试探究方程组解x，y之间的关系
（2）若方程组的解满足2x+3y=0，求分式的值．
23.某店3月份采购A，B两种品牌T恤杉，若购A款40件，B款60件需进价8400元：若购A款45件，B款50件需进价8050元．
（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A数和B款T恤衫各60件？
（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍．这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？
浙江杭州拱墅区余杭区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）
1.下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查
B. 为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查
C. 为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D. 为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查
【答案】B
【解析】
【分析】
全面调查收集的数据全面、准确，但费时、费力、花费大，有时还具有破坏性，抽样调查具有省力、省时、花费少等特点，需要具体问题具体分析判断．
【详解】A．为了解一批灯管的使用寿命，应选择抽样调查，此选项错误；
B．为了解某市初中生的视力情况，可选择抽样调查，此选项正确；
C．为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，可选择抽样调查，此选项错误；
D．为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，应选择全面调查，此选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查全面调查和抽样调查，正确理解全面调查和抽样调查的概念及优缺点是解答的关键．
2.如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的∠1与∠2是（ ）
A. 内错角 B. 对顶角 C. 同位角 D. 同旁内角
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三线八角的概念，以及内错角的定义即可做出判断．
【详解】如图，∠1与∠2都夹在两被截直线AC、AB之间，在第三条直线DE的两侧，满足内错角的定义，
故∠1与∠2是内错角，
故选：A．
【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解它们的定义是解答的关键．
3.空气的密度是0.00129g/cm3，数据0.00129用科学记数法表示为（ ）
A. 1.29×103 B. 1.29-3 C. 1.29×10-3 D. 1.29×10-4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义即可得．
【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法
则
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．
4.分式可变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解：＝．
故选：D．
【点睛】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
5.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a2=2a4 B. a5·a2=a10 C. （a5）2=a7 D. a6÷a3=a3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的加法、同底数幂的乘除法、幂的乘方逐项判断即可．
【详解】A、，此项错误
B、，此项错误
C、，此项错误
D、，此项正确
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加法、同底数幂的乘除法、幂的乘方，熟记整式的运算法则是解题关键．
6.下列因式分解正确的是（ ）
A. -2a2+4a=-2a（a+2） B. 3ax2-6axy+3ay2=3a（x-y）2
C. 2x2+3x3+x=x（2x+3x2） D. m2+n2=（m+n）2
【答案】B
【解析】
分析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案．
【详解】A、−2a2＋4a＝−2a（a−2），故此选项错误；
B、3ax2−6axy＋3ay2
＝3a（x2−2xy＋y2）
＝3a（x−y）2，正确；
C、2x2＋3x3＋x＝x（2x＋3x2＋1），故此选项错误；
D、m2＋n2不能因式分解，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
7.如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，那么∠4的度数是（ ）
A. 55° B. 115° C. 120° D. 125°
【答案】D
【解析】
【分析】
本题首先应根据同位角相等判定两直线平行，再根据平行线的性质及邻补角的性质求出∠4的度数．
【详解】∵∠1=∠2，∠5=∠1（对顶角相等），
∴∠2=∠5，
∴a∥b（同位角相等，得两直线平行）；
∴∠3=∠6=55°（两直线平行，内错角相等），
故∠4=180°-55°=125°（邻补角互补）．
故选D．
【点睛】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
8.若是方程ax-by=-3的解，则4a2-12ab+9b2+2020的值为（ ）
A. 2011 B. 2017 C. 2029 D. 2035
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据方程的解得定义可得，再利用完全平方公式化简所求式子，然后代入求解即可．
【详解】由题意得：
则
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式、方程的解定义等知识点，熟记完全平方公式是解题关键．
9.我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（ ）
A. 87 B. 84 C. 81 D. 78
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意列出三元一次方程组,根据题意一一验证即可．
【详解】设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由题意得：
有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解．
令②×3－①得：7x+4y=100；
所以
令=t, (t为整数)所以x=4t
把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t
易得z=75+3t
所以：x=4t,y=25-7t,z=75+3t
A.当z=87时,t=4,则x=16,y=﹣3,不符合实际;
B.当z=84时,t=3,则x=12,y=4,符合实际;
C.当z=81时,t=2,则x=8,y=11,符合实际;
D.当z=78时,t=1,则x=4,y=18,符合实际;
故选A．
【点睛】本题考查三元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．
10.小方将4张长为a、宽为b（a>b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（ ）
A. a=3b B. 2a=5b C. a=2b D. 2a=3b
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，大正方形的面积是，阴影部分的面积为，由大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，可得等式，整理化简即可解答．
【详解】根据题意，大正方形的面积是，
阴影部分的面积为，
∵大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，
∴=3（），
化简得：，
∴
即：，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式、整式的混合运算，解答的关键是理解题意，直观的分析几何图形，找到连接a、b之间的数量关系．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分，注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．）
11.因式分解：x3+3x2=________．
【答案】x2（x+3）
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法得出答案．
【详解】x3+3x2= x2（x+3）
故答案为：x2（x+3）．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法，熟知提取公因式法是解题关键．
12.若分式的值为0，则x的值为________．
【答案】-5
【解析】
【分析】
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【详解】∵分式的值为0，
∴，
解得x＝−5且x≠，
∴x的值为−5，
故答案为：−5．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
13.某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有________天，它的频率是________（精确到0.01）
【答案】 (1). 2 (2).
【解析】
【分析】
先根据统计图得出这15天的空气污染指数，再找出污染指数在的天数即可，然后根据频率的计算公式即可得．
【详解】由统计图得：这15天的空气污染指数依次为
由此可知，污染指数在的天数共有2天
则该市空气质量属优的有2天，它的频率是
故答案：2，．
【点睛】本题考查了折线统计图、频率的计算公式，读懂折线统计图是解题关键．
14.如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=11，EC=5，则A，D之间的距离为________．
【答案】3
【解析】
【分析】
先根据平移的性质可得，再根据线段的和差即可得．
【详解】由平移的性质得：
解得
即A，D之间的距离为3
故答案为：3．
【点睛】本题考查了平移的性质、线段的和差，掌握理解平移的性质是解题关键．
15.一根金属棒在0℃时的长度是b（m），温度每升高1℃，它就伸长a（m），当温度为x（℃）时，金属棒的长度y可用公式y=ax+b计算．已测得当x=100℃时，y=2.002m；当x=500℃时，y=2.01m．若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m，则此时金属棒的温度是________℃．
【答案】750
【解析】
【分析】
将两次测得结果分别代入y=ax+b中，得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b值，再将a、b和y=2.015代入y=ax+b中，即可求出金属棒的温度．
【详解】根据题意，将两次测得结果分别代入y=ax+b中，得：
，解得：，
则y=0.00002x+2，
将y=2.015代入得：0.00002x+2=2.015，
解得：x=750，
∴此时金属棒的温度750℃，
故答案为：750．
【点睛】此题考查方程的解和解方程，涉及解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．
16.观察下列等式：2+22=23-2，2+22+23=24-2，2+22+23+24=25-2，…，若250=m，则2100+2101+2102+…+2200=________．（用含m的代数式表示）
【答案】m2（2m2-1）．
【解析】
【分析】
由题意可得2100+2101+2102+…+2200+240=2100（1+2+22+…+299+2100）=2100（1+2101-2）=（250）2[（250）2×2-1）]，再将250=m代入即可求解．
【详解】解：∵250=m，
∴2100+2101+2102+…+2200
=2100（1+2+22+…+299+2100）
=2100（1+2101-2）
=（250）2[（250）2×2-1）]
=m2（2m2-1）．
故答案为：m2（2m2-1）．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．
三．全面答一答（本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程成推演步骤．如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．）
17.计算：（1）950×5-1
（2）（-2a2）3+3a2·a4
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）分别零指数幂运算、负指数幂运算、乘法运算即可解答；
（2）先积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算，再合并同类项即可解答．
【详解】（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等知识，熟练掌握这些知识点的运算法则和运算顺序是解答的关键．
18.解下列方程（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤解分式方程即可．
详解】（1）
①②得：
解得
将代入①得：
解得
则方程组的解为；
（2）
两边同乘以得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
经检验，是分式方程的解
故分式方程的解为．
【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组、解分式方程，熟练掌握二元一次方程组和分式方程解法是解题关键．
19.某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.某校七年级部分女生身高的扇形计图某校七年级部分女生身高的数直方图
（1）被抽取测量身高的女生有多少名？
（2）通过计算，将数直方图补充完整．
（3）求扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数．
（4）若该年级有240名女生，结计身高不低于160cm人数．
【答案】（1）50名（2）见解析（3）28.8°（4）144人
【解析】
【分析】
（1）根据D组的频数和频数分布直方图中的数据，可以求得被抽取测量身高的女生有多少名；
（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出C组和E组的人数；
（3）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数；
（4）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出身高不低于160cm的人数．
【详解】（1）14÷28%＝50（名），
即被抽取测量身高的女生有50名；
（2）C组学生有：50×24%＝12（名），
E组学生有：50−2−6−12−14−4＝12（名），
补充完整的频数分布直方图如图所示；
（3）360°×＝28.8°，
即扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数是28.8°；
（4）240×＝144（人），
即身高不低于160cm的有144人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.先化简，再求值：
（1）（x+2）（2-x）-（x+1）（6-x），其中x=2；
（2）（）÷，其中x=-4
【答案】（1），；（2），4．
【解析】
【分析】
（1）先利用平方差公式、整式的乘法去括号，再计算整式的加减法，然后将x的值代入即可得；
（2）先计算分式的减法，再计算分式的除法，然后将x的值代入即可得．
【详解】（1）原式
将代入得：原式；
（2）原式
将代入得：原式．
【点睛】本题考查了平方差公式、整式的加减法与乘法、分式的除法与减法等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
21.如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB．
（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2）若EF∥AB，∠DFE=3∠CFE，求∠ADE的度数．
【答案】（1）DE与BC平行，证明见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据DE平分，可以得到，又因为，从而可以得到，即可证明DE与BC是平行的位置关系；
（2）由（1）可知，，又根据，所以可以得到，再根据题目中，从而可以计算出的度数．
【详解】（1）DE与BC平行，证明如下：
∵DE平分
∴
∵
∴
∴
故DE与BC平行得证；
（2）由（1）可知，，
∵
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故最后答案为：．
【点睛】（1）本题主要考查了平行线的性质，即内错角相等，两直线平行，明确此知识即可作答；
（2）本题反复使用等量替换，借助两直线平行，内错角相等，找到角与角的等量关系进行替换，再根据平角为180°进行计算．
22.已知关于x，y的方程（m，n为实数）
（1）若m+4n=5，试探究方程组的解x，y之间的关系
（2）若方程组的解满足2x+3y=0，求分式的值．
【答案】（1）y=x；（2）
【解析】
【分析】
（1）将方程组变形整理得：3m+12n=-3x+3y+15，将m+4n=5代入即可得到x、y之间的关系式．
（2）先化简分式，再解方程组，将用m、n、表示的x、y代入2x+3y=0中，得到m、n的关系式，然后代入化简式子中求解即可．
【详解】（1）方程组
由①-2×②得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，
将m+4n=5代入得：y=x，
∴方程组的解x，y之间的关系为y=x;
（2）=，
①+②得：3x=3m-6n+9，即：x=m-2n+3，
将x=m-2n+3代入①中，得：y=2m+2n-2，
∵2x+3y=0，
∴2（m-2n+3）+3(2m+2n-2)=0
∴n=-4m，
∴原式=，
【点睛】本题考查了解二元一次方程组、分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握带有参数的二元一次方程的解法，整体代入、换元思想是常用的解题技巧．
23.某店3月份采购A，B两种品牌的T恤杉，若购A款40件，B款60件需进价8400元：若购A款45件，B款50件需进价8050元．
（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A数和B款T恤衫各60件？
（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍．这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？
【答案】（1）不能，理由见解析（2）10060元
【解析】
【分析】
（1）根据购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得A款T恤衫的单价和B款T恤衫的单价，然后即可计算出同时购进A数和B款T恤衫各60件的总价钱，然后和10000比较大小，即可解答本题；
（2）根据题意，可以得到相应的分式方程，从而可以得到a的值，然后即可计算出商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润．
【详解】（1）设A款T恤衫的单价为a元，B款T恤衫的单价为b元，
，
解得，，
∵60×90＋60×80＝5400＋4800＝10200＞10000，
∴商店3月份的进货金额只有10000元，不能同时购进A数和B款T恤衫各60件；
（2）由题意可得，
解得，a＝8，
经检验，a＝8是原分式方程的解，
则4月份购进的T恤衫的数量为＝100（件），5月份购进的T恤衫的数量为100×1.2＝120（件），
（100＋120−30）×150−（9800＋12240）＋150×0.8×30＝10060（元），
答：商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润10060元．
【点睛】本题考查分式方程的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和分式方程，注意分式方程要检验．
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